QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hằng
Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hằng
TIẾT 49
TIẾT 49

.
A
d
H
Câu hỏi:
Câu hỏi:
Cho đường thẳng d và một điểm A
Cho đường thẳng d và một điểm A
không thuộc d. Hãy dựng đường
không thuộc d. Hãy dựng đường
thẳng đi qua A và vuông góc với d
thẳng đi qua A và vuông góc với d
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ

Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu

xiên và hình chiếu
1.
1.
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

Đoạn (đường) AH gọi là đoạn
Đoạn (đường) AH gọi là đoạn
(đường) vuông góc.
(đường) vuông góc.

AB là đường xiên
AB là đường xiên

HB là hình chiếu của đường
HB là hình chiếu của đường
xiên AB trên d
xiên AB trên d



H là chân đường vuông góc
H là chân đường vuông góc
hay hình chiếu của A trên d
hay hình chiếu của A trên d
?1
Bài tập:
Cho tam giác ABC vuông tại A, hãy tìm hình
chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh
huyền

H
A
B C
BH
A
d
Bài tập:
Kẻ AH ⊥ BC (H thuộc BC)
HB là hình chiếu của AB trên BC
HC là hình chiếu của AC trên BC

Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu
xiên và hình chiếu
1.
1.
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

Đoạn (đường) AH gọi là đoạn
Đoạn (đường) AH gọi là đoạn
(đường) vuông góc
(đường) vuông góc

AB là đường xiên
AB là đường xiên

HB là hình chiếu của đường
HB là hình chiếu của đường

xiên AB trên d
xiên AB trên d



H là chân đường vuông góc
H là chân đường vuông góc
hay hình chiếu của A trên d
hay hình chiếu của A trên d
?1
B
H
A
d
C D
•
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một
đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng đó.
•
Đường vuông góc là đường ngắn nhất so với mọi đường xiên
•
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao
nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng đó?
Câu hỏi 1:
•
So sánh đường vuông góc với các đường xiên?
Câu hỏi 2:

2.
2.

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
?2
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta
có thể kẻ được 1 đường vuông góc và vô số
đường xiên đến đường thẳng d.
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ
một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường
thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
GT
KL
A không thuộc d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
H
B
A
d
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu
xiên và hình chiếu

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lí 1:
GT
KL
A không thuộc d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
H
B
A
d
Chứng minh
Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất
trong tam giác vuông, ta có AH < AB
Xét tam giác vuông AHB có : AB
2
= AH
2
+ BH
2
(định lí pytago)

AB
2
> AH
2
AB > AH
Cách 1:
Cách 2:


TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
GT
KL
A không thuộc d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
H B
A
d
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng
cách từ điểm A đến đường thẳng d

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
H
C
A
d
B
AB > AC
Hình chiếu của AB trên d là HB
Hình chiếu của AC trên d là HC

HB > HC

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4
H
C
A
d
B
GT
KL
Chứng minh
Xét tam giác vuông AHB có: AB
2
= AH
2
+ HB
2
(định lí pytago)
Xét tam giác vuông AHC có: AC
2
= AH
2
+ HC
2
(định lí pytago)

a) Có HB > HC (gt)  HB
2
> HC
2
AH
2
+ HB
2
> AH
2
+ HC
2
AB
2
> AC
2
AB

> AC
Δ ABC, AH
┴

BC
a) HB > HC
c) HB = HC
a) AB > AC
c) AB = AC
b) AB > AC
d) AB = AC
b) HB > HC

d) HB = HC

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường
thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường
xiên bằng nhau.
Định lí 2:

A
A
B
B
C
C
D
D
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
- Ai bơi xa nhất ?
- Ai bơi gần nhất ?


TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Bài 8 (SGK - 59)
Biết rằng AB < AC. Kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB=HC
b) HB>HC
c) HB<HC
A
B
H
C
(Đúng)

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông
góc là đường ngắn nhất.
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường
thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng

nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai
đường xiên bằng nhau.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững khái niệm đường vuông góc,
- Nắm vững khái niệm đường vuông góc,
đường xiên, hình chiếu.
đường xiên, hình chiếu.
- Nắm vững và biết cách chứng minh định lí 1
- Nắm vững và biết cách chứng minh định lí 1
và định lí 2.
và định lí 2.
- Bài tập về nhà : 9,10,11 (SGK - 59,60)
- Bài tập về nhà : 9,10,11 (SGK - 59,60)


11,12 (SBT - 25)
11,12 (SBT - 25)
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ !
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ !