Dấu nhị thức bậc nhất (tiết 3)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (877.66 KB, 9 trang )
GD
CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM
HỌC SINH TỚI DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
Môn: Đại số 10
Dấu của nhị thức bậc nhất (tiết 3)
Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Hồng Nhung
Đơn vị: Trường THPT Trực Ninh B
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (Tiết 3)
I, Kiến thức cần nhớ:
1, Định lý dấu nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b
f(x) cùng dấu với a khi x (-b/a;+∞)
f(x) trái dấu với a khi x (-∞; -b/a)
∈
∈
Biểu diễn trên trục số
f(x) trái dấu với a
f(x) cùng dấu với a
-b/a
.
2, Áp dụng:
+Xét dấu biểu thức (tích, thương các nhị thức bậc nhất)
+Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình chứa ẩn
trong dấu giá trị tuyệt đối.
3, Phương pháp: Giải bài toán bằng cách xét dấu một biểu thức:
Bước 1: Biến đổi đưa bất phương trình về dạng f(x)≥0 (f(x)≤ 0)
Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)
Bước 3: Từ bảng xét dấu suy ra kết luận về nghiệm của bất phương trình
II, Bài tập:
Bài 1: Xét dấu biểu thức: g(x)=
)2(
32
−
+−
xx
x
A,
x
-∞ 3 / 2 2 +∞
-2x+3 + 0 - -
x-2 - - 0 +
f(x) - 0 + ║ -
B,
x
-∞ 0 3/2 2 +∞
3-2x - - 0 + +
x - 0 + + +
x-2 - - - 0 +
f(x) - 0 + 0 - ║ +
D,
x
-∞ 0 3 / 2 2 +∞
-2x+3 + + 0 - -
x - 0 + + +
x-2 - - - 0 +
f(x) + 0 - 0 + 0 -
C,
Cho biểu thức f(x)= (-2x+3)(x-2)x
x
-∞ 0 2 3 / 2 +∞
-2x+3 + + + 0 -
x - 0 + + +
x-2 - - 0 + +
f(x) + 0 - 0 + 0 -
Câu 2: a,Tập nghiệm của bất phương trình (-2x+3)(x-2)x ≥ 0 là:
S=(-∞ ; 0] ∪ [ ; 2]
2
3
Câu 1: Xét tính đúng sai của các bảng xét dấu sau:
D,
x
-∞ 0 3 / 2 2 +∞
-2x+3 + + 0 - -
x - 0 + + +
x-2 - - - 0 +
f(x) + 0 - 0 + 0 -
b, Tập nghiệm của bất phương trình là: S= [0; ] ∪[2;+ ∞)
0
)2(
32
≤
−
+−
xx
x
2
3
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a,
1
4
5
2
2
≥
−
−−
x
xx
b, - 4 < 0
2
)13(
−
x
Đặt f(x)=
)2)(2(
1
+−
+
xx
x
Nhị thức x+1 có nghiệm là x=-1
Nhị thức x-2 có nghiệm là x=2
Nhị thức x+2 có nghiệm là x= -2
Bảng xét dấu của f(x) :
x
-∞ -2 -1 2 +∞
x+1 - - 0 + +
x-2 - - - 0 +
x+2 - 0 + + +
f(x) - ║ + 0 - ║ +
Dựa vào bảng xét dấu f(x) ta thấy
tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (- ∞ ; -2) ∪ [-1; 2 )
Lưu ý: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu trong bước biến đổi ta không
được quy đồng khử mẫu khi dấu của mẫu chưa xác định
Giải bất phương trình
a,
1
4
5
2
2
≥
−
−−
x
xx
Lời giải:
⇔≥
−
−−
1
4
5
2
2
x
xx
⇔
01
4
5
2
2
≥−
−
−−
x
xx
0
)2)(2(
1
≤
+−
+
xx
x
Giải bất phương trình:
04)13(
2
<−−
x
x
-∞ -1/3 1 +∞
3x-3
-
- 0 +
3x+1 - 0 + +
(3x-3)(3x+1) + 0 - 0 +
Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của
bất phương trình là: S=(-1/3; 1)
Cách 2:
04)13(
2
<−−
x
|3x-1|<2
⇔
Từ định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
−−
−
)13(
13
x
x
|3x-1|=
nếu x < 1/3
nếu x 1/3
≥
Với x 1/3 ta có hệ bất phương trình
≥
⇔
1/3 x<1
≤
<−
≥
213
3/1
x
x
Với x <1/3 ta có hệ bất phương trình
3
1
3
1
231
3
1
<<−⇔
<−
<
x
x
x
Hệ này có tập nghiệm S
2
=(-1/3;1/3)
Hệ này có tập nghiệm S
1
=[1/3;1)
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương
trình đã cho là: S=S
1
∪ S
2
= (-1/3;1)
Nhị thức 3x-3 có nghiệm là x =1
Nhị thức 3x+1 có nghiệm là x =-1/3
Bảng xét dấu biểu thức (3x-3)(3x+1) :
Cách 1: (3x-3)(3x+1)<0
⇔<−−
04)13(
2
x
Lời giải:
|1-2x| =
−−
−
)21(
21
x
x
nếu x > 1/2
nếu x ≤ 1/2
Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:
+ Với x ≥ 2 ta có hệ bất phương trình:
42
1233
2
≤≤⇔
+≤−
≥
x
xx
x
+ Với ½ < x <2 ta có hệ bất phương trình:
2
2
1
121
2
2
1
<<⇔
+≤+
<<
x
xx
x
Bài 3:Giải bất phương trình: |x-2|+|1-2x| 2x+1
≤
−−
−
)2(
2
x
x
|x-2| =
nếu x < 2
nếu x 2
≥
x -∞ 1/2 2 +∞
|x-2| 2-x 2-x 0 x-2
|1-2x| 1-2x 0 2x-1 2x-1
|x-2|+|1-2x| 3-3x 1+x 3x-3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:S = [ ;4]
5
2
+ Với x ≤ 1/2 ta có hệ bất phương trình :
2
1
5
2
1233
2/1
≤≤⇔
+≤−
≤
x
xx
x
Lời giải:
* Giải bất phương trình (1):
Tập nghiệm của bất phương trình S
1
=(-2; + ∞)
Hệ có nghiệm S
1
∩S
2
≠ Ø -2< m-1>-4 m>-3
⇔⇔
⇔
⇔
2
1−m
2
1−m
* Giải bất phương trình (2): 2x+1≤ m x≤
⇔
Kết luận: Với m>-3 thì hệ bất phương trình trên có nghiệm
Bài 4: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
⇔
≤ 1
x+2
x-1
2020
2
3
−>⇔>+⇔≤
+
−
xx
x
≤+
≤
+
−
mx
x
x
12
1
2
1
(2)
(1)
Tập nghiệm của bất phương trình S
2
=(-∞; )
2
1−m
DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT (tiết
3)
I) KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
II) BÀI TẬP
1, Bài 1: Xét dấu f(x)=
)1(
32
−
+−
xx
x
2, Bài 2: Giải bất phương trình:
1
4
5
2
2
≥
−
−−
x
xx
a,
04)13(
2
<−−x
b,
3, Bài 3: Giải bất phương trình: |x-2|+|1-2x|≤ 2x+1
4, Bài 4: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
≤+
≤
+
−
mx
x
x
12
1
2
1
III, CỦNG CỐ
3,Tìm tập xác định của hàm số:
)35)(1( −+= xxy
4, Giải bất phương trình:
(m là tham số)
0
12
1
<
+−
−−
mx
mx
b, |x
2
-4x+3|+|4x-x
2
|=3
- Hiểu và nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
- Hiểu cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc chứa ẩn
trong dấu giá trị tuyệt đối
-Bài tập về nhà
1, Xét dấu f(x)=
2, Giải bất phương trình: a,|x+2|+|3-2x| ≤ 1
2
1
12
3
+
−
− xx
