KIÓM TRA bµi cò
KIÓM TRA bµi cò
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’. Các đường thẳng
nào không thể cùng nằm trong một
mặt phẳng với đường thẳng AB?
Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng(α) ?
A
B
C
D
A’
B’
D’
C’
A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’
α
a
b
M
α
a
b
α
a
b
a cắt b tại M
a và b song song
a và b trùng nhau
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:
α

a
b
M
α
a
b
α
a
b
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:
a cắt b tại M
a và b song song
a và b trùng nhau
Trong không gian nếu có hai
đường thẳng a và b, thì a và b có
những vị trí tương đối nào?
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Trường hợp 1
. Có một mặt phẳng chứa a và b
K.hiệu: a ∩ b = {M}
Hoặc a ∩ b = M
K.hiệu: a // b
K.hiệu: a ≡ b
* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng cùng nằm trong một m.phẳng
và không có điểm chung.

Trường hợp 2
. không có mặt phẳng chứa a và b
α
b
a
I
Ta nói:
a và b chéo nhau hay a chéo với b
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
1
1


Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.
Chỉ ra các cặp đ.thẳng chéo nhau khác của tứ diện này?
Chỉ ra các cặp đ.thẳng chéo nhau khác của tứ diện này?
A
B
C
D
Gi¶i
Gi¶i
Vì bốn điểm ABCD không đồng phẳng
Nên không có mp nào chứa AB và CD

Vậy AB và CD chéo nhau.
Các cặp đường thẳng chéo nhau khác
của tứ diện là: AC và BD ; AD và BC
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
•
Bài toán. Trong không gian, qua điểm M không nằm trên đường thẳng d,
có bao nhiêu đường thẳng song song với d?
II - Tính chất
II - Tính chất
Định lý 1

Trong không gian, qua một điểm không
nằm trên đ.thẳng cho trước, có một và
chỉ một đ.thẳng song song với đ.thẳng
đã cho.
Nhận xét. Hai đ.thẳng song song a và b
xác định một m.phẳng.
Kí hiệu là mp
(a,b)
hay
(a,b)
α
d’
d
M

Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
II - Tính chất
Định lý 1 (SGK)
2
2


Cho hai mp (
Cho hai mp (
α
α
) và (
) và (
β
β
) . Một mp(
) . Một mp(
γ
γ
) cắt (
) cắt (
α
α
) và (

) và (
β
β
) lần lượt theo các
) lần lượt theo các
giao tuyến a và b. CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung
giao tuyến a và b. CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung
của (
của (
α
α
) và (
) và (
β
β
)
)
α
α
β
β
γ
γ
I
a
a
b
b
c
c

α
α
β
β
γ
γ
c
c
b
b
a
a
Gi¶i
Gi¶i
Khi a ∩ b = I ta có:
I ∈ a , a ⊂
(
(
α
α
)
)
⇒
⇒
I
I ∈
(
(
α
α

)
)

I ∈ b , b ⊂
(
(
β
β
)
)
⇒
⇒
I
I ∈
(
(
β
β
)
)
Vậy I là điểm chung của (
Vậy I là điểm chung của (
α
α
) và (
) và (
β
β
)
)

Định lý 2
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến
phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với
nhau.
⇒
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba
giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.
đồng quy đôi một song song
. . .
. . .
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
II - Tính chất
Định lý 1 (SGK)
Định lý 2 (SGK)
α
α
β
β
d
d
1
d
2
α

α
β
β
d
d
1
d
2
α
α
β
β
d
d
1
d
2
Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao
tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với
hai đ.thẳng đó.
song song
. . .
Hệ quả:
hoặc trùng
. . .
Giả sử mp(γ) được xác định bởi hai đ.thẳng song
song d
1
, d
2

lần lượt nằm trên hai mp (
α
α) và (
β
β).
Nhận xét gì về giao tuyến (nếu có) của (
α
α) và (
β
β)?
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
II - Tính chất
VD 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình bình hành ABCD. X.định giao tuyến
của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
d
S
Gi¶i
Gi¶i
Mp(SAD) và mp(SBC) có S chung và lần lượt
chứa hai đ.thẳng song song AD và BC
⇒
giao tuyến của chúng là đường thẳng d
qua S và song song với AD,BC

A
B
C
D
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
II - Tính chất
VD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD.
(P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N.
CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì?
Gi¶i
Gi¶i
A
B
C
I
N
J
M
D
P
* Ba mặt phẳng (ACD), (BCD), (P) cắt
nhau theo ba giao tuyến CD, IJ, MN.
Vì IJ // CD
(t/c đường trung bình)

Nên theo Đlý 2 ta có IJ // MN.
Vậy IJNM là hình thang.
* Nếu M là trung điểm của AC thì
tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là
hình bình hành.
Bµi tËp : §iÒn vµo dÊu . . .
Bµi tËp : §iÒn vµo dÊu . . .
. . .
Ghi nhí
Ghi nhí
Ghi
H¬
* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng một m.p
và điểm chung.
Hai đ.thẳng nếu chúng không cùng thuộc m.p nào
* Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho
trước, có đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho.
*
Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân
biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc
với nhau.
* Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song
thì giao tuyến của chúng
(nếu có)
cũng với hai đ.
thẳng đó, với hai đ.thẳng đó.
song song
hoặc trùng
cùng nằm trong
không có

một và chỉ một
đồng quy
đôi một song song
chéo nhau
. . .
. . .
. . .
. . . . . .
. . .
. . .