bai giang hinh hoc hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.98 KB, 5 trang )
Bài tập 8 trang 98
A
B
D
C
Cho tứ diện ABCD có :
Chứng minh rằng:
0
60
ˆˆ
====
DABCAADvàBACAB
CDABa ⊥)
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm
của AB và CD thì
CDMN
⊥
ABMN ⊥
và
M
N
Cho tứ diện ABCD có :
Chứng minh rằng:
0
60
ˆˆ
====
DABCAADvàBACAB
CDABa ⊥)
A
B
D
C
Nếu và lần lượt là
các vectơ chỉ phương của
hai đường thẳng và
thì :
v
a
u
b
⇔⊥
ba
???
0.
=
vu
Muốn chứng minh hai đường
thẳng AB và CD vuông góc
nhau ta có thể chứng minh
0.
=
CDAB
Hãy nhắc lại định nghĩa
tích vô hướng của hai
vectơ và trong không
gian
u
v
??
( )
vuvuvu
,cos =
⇓
( )
CDABCDABCDAB ,cos
=
???
Với 3 điểm A, C, D :(quy tắc trừ)
=
CD
???
ACAD
−
( )
?,?
ˆ
=
CAB
( )
?,?
ˆ
=
DAB
( )
ACABCAB ,
ˆ
=
( )
ADABDAB ,
ˆ
=
ADACAB ==
⇒
??
ADACAB
==
Cho tứ diện ABCD có :
Chứng minh rằng:
0
60
ˆˆ
==
==
DABCAB
ADvàACAB
CDABa ⊥)
A
B
D
C
Xét tích vô hướng:
CDAB.
Ta có:
( )
ACADABCDAB
−=
ACABADAB
−=
),cos( ),cos( ACABACABADABADAB −=
mà:
ADACABADACAB
==⇒==
và
0
60
ˆˆ
== DABCAB
Do đó:
CDABCDAB
⊥⇔=
0.
A
B
D
C
Cho tứ diện ABCD có :
Chứng minh rằng:
0
60
ˆˆ
==
==
DABCAB
ADvàACAB
b) Nếu M, N lần lượt là trung
điểm của AB và CD thì
CDMN
⊥
ABMN ⊥
và
M
N
Áp dụng tính chất trung điểm:
M là trung điểm AB
⇒
???
N là trung điểm CD
⇒
???
0
=+
MBM A
0
=+
NCND
hay
0
=+
CNDN
Hãy phân tích thành tổng của
các vectơ trong đó có
MN
AD
DNADMAMN ++=
BC
CNBCMBMN ++=
)(
2
1
BCADMN +=⇒
Với 3 điểm A, B, C: (quy tắc trừ)
ABACBC −=
=BC
???
Với 3 điểm A, C, D: (quy tắc trừ)
=
DC
???
ACADCD −=
CDMN
⊥
b) Chứng minh nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì:
ABMN
⊥
Xét tích vô hướng
ABMN.
Ta có:
ABBCADABMN ).(
2
1
. +=
mà
ABA BACADABMN
ABACBC
).(
2
1
. −+=⇒
−=
) (
2
1
2
ABABACABAD
−+=
Theo giả thiết ta lại có:
ADACAB ==
và
0
60
ˆˆ
==
DABCAB
Do đó:
ABMNABMN ⊥⇔= 0.
Xét tích vô hướng
CDMN.
Ta có:
CDBCADCDMN ).(
2
1
. +=
mà:
ACADCDABACBC −=−= ;
Tương tự ta sử dụng những
giả thiết của đề bài :
ADACAB ==
và
0
60
ˆˆ
==
DABCAB
Do đó:
CDMNCDMN ⊥⇔= 0.
