Khoảng cách lơp 10 NC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (518.21 KB, 19 trang )
NhiÖt liÖt CHÀO M NG CÁC Ừ
TH Y C« gi¸o, CÁC V I BI U V Ầ ỊĐẠ Ể Ề
D TI T H CỰ Ế Ọ
Bµi míi
Kho¶ng c¸ch vµ gãc
M M
M(x ; y )
: 0ax by c + + =
M '
Bài toán: Cho đ ờng thẳng có ph ơng trình ax+by+c = 0 (a và
b không đồng thời bằng không) và điểm M (x
M
;y
M
). Tính
khoảng cách từ M đến đ ờng thẳng ?
( )
( )
1-Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đ ờng thẳng
Chỉ cần tìm đ ợc
toạ độ điểm M
là xong!
C¸ch 1:
•
ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng (d) ®i qua M vµ vu«ng
gãc víi
•
T×m giao ®iÓm cña (d) vµ , ®ã chÝnh lµ M’.
( )
∆
( )
∆
M '
: 0ax by c∆ + + =
∆
M M
M(x ; y )
→
=vtpt ( ; )n a b
' . (1)M M k n
→ →
=
: 0ax by c∆ + + =
∆
M
M M
(x ;y )
M '(x '; y ')
n
→
2 2
' . . (2)M M k n k a b
→
= = +
y
x
'
'
− =
⇒
− =
M
M
x x ka
y y kb
. ( ; )k n ka kb
→
=
' ( '; ')
M M
M M x x y y
→
= − −
'
'
= −
⇒
= −
M
M
x x ka
y y kb
Chỉ cần biết
k là tính
được M’M !
Dựa vào đâu để tính k?
' ( ) ( ) 0
M M
M a x ka b y kb c∈∆ ⇒ − + − + =
+ +
=
+
2 2
M M
ax by c
k
a b
Suy ra:
A… Thay k
vào (2) là ta có
được M’M
2 2
'
+ +
=
+
M M
ax by c
M M
a b
Khoảng cách
từ M đến ∆
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
Công thức tính
khoảng cách từ M đến ∆
+ − −
+
2 2
1.1 2.( 2) 7
1 2
= =
10
2 5
5
∆ =( ; )d M
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
VD1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0
và điểm M(1; -2). Tính
∆( ; )d M
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Áp dụng:
Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x
M
; y
M
).
Khoảng cách từ M đến ∆:
: 0ax by c∆ + + =
∆
M
M M
(x ;y )
y
x
0
Áp dụng
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến
= − +
∆
=
1 2
:
x t
y t
Có áp dụng được
công thức tính khoảng cách
ngay không?
∆
qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2).
Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0
− − +
∆ = = =
+ −
2 2
1 2.( 2) 1 6
6
( ; )
5 5
1 ( 2)
d M
M
N
N’
N
M
∆
∆
M’
M’
?
N’
M, N cùng phía
hay khác phía đối với ∆?
'M M k n
→ →
=
' 'N N k n
→ →
=
? Có nhận xét gì về dÊu cña k vµ k’ khi:
+ k và k’ cùng dấu?
+ k và k’ khác dấu?
M, N cùng phía đối với ∆
2 2
'
N N
ax by c
k
a b
+ +
=
+
2 2
M M
ax by c
k
a b
+ +
=
+
M, N khác phía đối với ∆
•
M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) > 0
•
M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) < 0
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
n
→
n
→
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2.Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x
M
; y
M
).
•
Khoảng cách từ M đến ∆:
•
M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) > 0
•
M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) < 0
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
Cho M(1;-2), N(-1; 1) và P(3; 2) và
1 2
:
= − +
∆
=
x t
y t
•
M, N cùng phía đối với ∆
⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) > 0
•
M, N khác phía đối với ∆
⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) < 0
Đường thẳng
∆ cắt cạnh
nào của tam
giác MNP ?
Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0
( )
06122112 >=+−−=+−
MM
yx
0212112 <−=+−−=+−
NN
yx
014312 =+−=+−
PP
yx
∆
1
: a
1
x+b
1
y+c
1
=0
∆
2
: a
2
x+b
2
y+c
2
=0
Viết công thức tính
khoảng cách từ M
đến ∆
1
, ∆
2
?
M(x; y)
1 1 1
1
2 2
1 1
( ; )
+ +
∆ =
+
a x b y c
d M
a b
2 2 2
2
2 2
2 2
( ; )
+ +
∆ =
+
a x b y c
d M
a b
2 1
( , ) ( , )d M d M∆ = ∆
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
=
+ +
⇔
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
± =
+ +
⇔
Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo
bởi hai đường thẳng cắt nhau
Hãy so sánh khoảng cách từ
điểm M đến 2 đt ∆
1
, ∆
2
khi M
nằm trên đường phân giác
của góc tạo bởi 2 đt trên?
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
•
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x
M
; y
M
).
•
Khoảng cách từ M đến ∆:
•
M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) > 0
•
M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) < 0
•
Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
+ + + +
± =
+ +
a x b y c a x b y c
a b a b
Vớ d:
Cho tam giỏc ABC vi A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2).
Không viết ph ơng trinh các đ ờng phân giác của góc A,
hãy chỉ ra trong nh ng đ ờng sau đ ờng nào là đng
phõn giỏc ngoi ca gúc A :
c) 2x +y +6 = 0
a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 =
0
d) 2x + y - 8 =0
Ví dụ:
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2).
Đường phân giác ngoài của góc A là:
c) 2x +y +6 = 0
a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0
d) 2x + y - 8 =0
- Hai đường thẳng b) và c) không đi qua điểm A:loại b), c).
- B, C khác phía đối với đt a): loại a). (đt a) là phân giác trong)
Vậy phân giác ngoài của góc A là đt d)
Minh họa
A
B
C
b)
c)
d)
a)
Củng cố:
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
•
M, N cùng phía đối với ∆
⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) > 0
•
M, N khác phía đối với ∆
⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) < 0
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
± =
+ +
1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt.
2. Vị trí của hai điểm đối với 1 đt.
3. Pt 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đt cắt nhau.
I. Kiến thức cần nắm được
II. Hướng dẫn học ở nhà.
1. Nắm chắc các nội dung của
b i.Thuéc c¸c c«ng thøc.à
2. Hoàn thành các hoạt động:
1 2
và ví dụ của SGK
3. Bài tập về nhà:
Bài tập: 17, 18, 19 - SGK trang 90
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE,
CÁC EM HỌC TỐT
