Sở GD&ĐT hoà bình
Đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011
Đề thi môn Toán
Ngày thi : 20 tháng 07 năm 2010
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2 điểm)
1. Khai triển thành tổng:
a. 3x(x-2) b. (1-
a
)(1+
a
)
2. Phân tích thành nhân tử: x
3
-xy
2
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
2 3
2 5 9
x y
x y
+ =


=

2. Giải phơng trình:
1

3
1
x
x
+ =

3. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều
rộng là 3:2. Hãy tính diện tích của khu vờn đó.
Câu 3 (2 điểm) Cho đờng thẳng (d): y = 3x + 2 và bốn điểm A(2 ; 0), B(0 ; 2); C(-
2
3
;0) và D(0; -
2
3
).
a. Hãy xác định các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b. Trong các điểm A, B, C, D những điểm nào thuộc (d)? Hãy giải thích?
Câu 4 (2,5 điểm)
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác của góc
BAC
cắt đờng tròn (O) tại điểm D khác A.
a. Biết
BAC
= 60
0
. Tính góc
BOC
,
BCD
.

b. Kẻ đờng cao AH. Chứng minh rằng
BAO
=
HAC
2. Cho tam giác ABC có độ dài đờng phân giác trong góc A là 7 cm. Chân các
đờng vuông góc kẻ từ B, C xuống đờng phân giác ngoài của góc A lần lợt là M, N.
Biết MN = 24cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5 (0.5 điểm) Cho biểu thức M = (x-1)(x+5)(x
2
+4x+5). Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Sở GD&ĐT hoà bình
Đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2007-2008
đề thi môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2 điểm)
a. Rút gọn biểu thức:
( )
8 3 2 10 2 5 +
b. Vẽ đồ thị của hàm số: y = -2x + 1
Bài 2. (2 điểm)
a. Giải hệ phơng trình:
6 3 7
5 2 4
x y
x y
=


+ =


b. Giải phơng trình:
2
2 2
3 2
2 1
x x
x
x
+
=

Bài 3. (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức P = 2x
2
+ 3x

- 5 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (1,5 điểm) Một canô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài
120km ròi lại ngợc dòng từ bến B đến bến A. Biết rằng vận tốc dòng nớc là 5km/h và
thời gian canô xuôi dòng ít hơn thời gian canô ngợc dòng là 1 giờ. Tính vận tốc riêng
của canô.
Bài 5. (2 điểm) Cho đờng tròn (O) và điểm P cố định nằm trong đờng tròn (điểm P
khác điểm O). Hai dây cung AB, CD thay đổi nhng luôn đi qua P và vuông góc với
nhau.
a. Chứng minh rằng tam giác PAC đồng dạng với tam giác PDB.
b. Gọi M và N tơng ứng là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng MN luôn
đi qua một điểm cố định.
Bài 6. (2 điểm) Trắc nghiệm.(8 câu)
Sở GD&ĐT hoà bình
Đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2007-2008
đề thi môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2 điểm)
b. Rút gọn biểu thức:
( )
8 3 2 10 2 5 +
b. Vẽ đồ thị của hàm số: y = -2x + 1
Bài 2. (2 điểm)
c. Giải hệ phơng trình:
6 3 7
5 2 4
x y
x y
=


+ =

d. Giải phơng trình:
2
2 2
3 2
2 1
x x
x
x
+
=


Bài 3. (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức P = 2x
2
+ 3x

- 5 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (1,5 điểm) Một canô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài
120km ròi lại ngợc dòng từ bến B đến bến A. Biết rằng vận tốc dòng nớc là 5km/h và
thời gian canô xuôi dòng ít hơn thời gian canô ngợc dòng là 1 giờ. Tính vận tốc riêng
của canô.
Bài 5. (2 điểm) Cho đờng tròn (O) và điểm P cố định nằm trong đờng tròn (điểm P
khác điểm O). Hai dây cung AB, CD thay đổi nhng luôn đi qua P và vuông góc với
nhau.
c. Chứng minh rằng tam giác PAC đồng dạng với tam giác PDB.
d. Gọi M và N tơng ứng là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng MN luôn
đi qua một điểm cố định.
Bài 6. (2 điểm) Trắc nghiệm.(8 câu)
Sở GD-ĐT hoà bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Đề chính thức Môn: Toán
Năm học: 2001-2002
Ngày thi:
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức :
32
2
2
2
2
2
:
2

2
4
4
2
12
xx
xx
x
x
x
x
x
x
Q










+






+
=
.
1. Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức Q.
3. Tìm Q để
25 =x
Bài 2 (2 điểm): Thùng sơn thứ nhất chứa lợng sơn gấp 3 lần lợng sơn ở thùng sơn thứ
hai. Nếu lấy bớt ở thùng sơn thứ nhất 70 lit và đổ thêm vào thùng sơn thứ hai 10 lit thì
lợng sơn ở thùng sơn thứ nhất bằng
3
4
lợng sơn ở thùng thứ hai. Tính lợng sơn lúc đầu
của mỗi thùng.
Bài 2 (3 điểm): Cho tam giác ABC. Các đờng cao BD, CE cắt nhau tại H, đờng vuông
góc với AB tại B cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại K.
1. Chứng minh rằng góc ACK bằng 90
0
.
2. Tứ giác BHCK là hình gì?
3. KH cắt đờng tròn (O) tại M. Chứng minh rằng M là giao điểm của đờng tròn
(O) với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
Bài 2 (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x
4
+ 4x
3
+8x
2
+ 8x + 4 .

Sở GD-ĐT hoà bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Đề chính thức Môn: Toán
Năm học: 2002-2003
Ngày thi: 08/08/2002
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1(3 điểm): Cho biểu thức
xx
A

+
+
=
1
2
1
2
.
1. Tìm điều kiện để A có nghĩa. Rút gọn A.
2. Xác định x để A = -1.
3. Tìm x nguyên để A nguyên.
Câu 2(3 điểm): Cho phơng trình
03)1(2
2
=+ mxmx
1. Giải phơng trình với m = 0.
2. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2

; tính x
1
2
+ x
2
2
.
Câu 3(3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD. AB = 2AD, I là trung điểm của AB.
1. Tam giác DIC có đặc điểm gì?
2. Gọi K là trung điểm CD, E là giao điểm của DI và AK, F là giao điểm của
CI và BK. Tứ giác EIFK là hình gì?
3. Chứng minh đờng tròn đờng kính AB tiếp xúc với CD.
Câu 4(1 điểm): Giải hệ phơng trình:



=++
=++
xyzzyx
zyx
444
1
Sở GD-ĐT hoà bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Đề chính thức Môn: Toán
Năm học: 2003-2004
Ngày thi: 09/08/2002
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1(1 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x
2
6x.

Câu 1(3 điểm): Cho biểu thức
2
)2(
.
12
21
2
21
2









+
+



=
x
xx
x
x
x
M

; (x

1, x 2).
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Chứng minh rằng nếu 1< x < 2 thì M > 0.
3. Tìm giá trị lớn nhất của M.
Câu 1(2 điểm): Một phân số có tử lớn hơn mẫu 21 đơn vị. Nếu bớt tử số đi 14 đơn vị
và thêm vào mẫu 49 đơn vị thì đợc một phân số mới là nghịch đảo của phân số
ban đầu. Tìm phân số ban đầu.
Câu 1(3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đờng cao AA, BB, CCcắt nhau tại H.
4. Chứng minh rằng tứ giác BCHA nội tiếp đợc trong đ-
ờng tròn.
5. Chứng minh rằng góc CBH bằng gócBBA.
6. Chứng minh rằng AC.BC = HC.CC
Câu 1(1 điểm): Giải phơng trình sau:
.3612
2
=+ xxx
Sở GD-ĐT hoà bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Đề chính thức Môn: Toán
Năm học: 2003-2004
Ngày thi: 09/07/2003
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1(1 điểm): Chứng minh:
22222
)(:)2( bca
cba
cba
bccba
+=

++
+
+
Câu 2(1 điểm): Tính:
33
725725 +
Câu 3(1 điểm): Chứng minh:
aaa + ,0)1(4
4
Câu 4(1 điểm): Vẽ đờng thẳng
12
+=
xy
trong hệ trục toạ độ xOy.
Câu 5(1 điểm): Giải hệ phơng trình:



=
=+
112
252
yx
yx
Câu 6(1 điểm): Giải phơng trình:
015,15,0
2
=+
xx
Câu 7(1 điểm): Cho tam giác ABC có góc A = 40

0
, ngoại tiếp đờng tròn tâm O, cạnh
AB tiếp xúc với đờng tròn (O) tại E, cạnh AC tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M, cạnh
BC tiếp xúc với đờng tròn (O) tại N. Tính góc MNE.
Câu 8(1 điểm): Cho tam giác vuông ABC có góc A = 1v, đờng cao AH, CH =
3cm, CB = 12cm. Tính AC.
Câu 9(1 điểm): Cho tam giác ABC ngoại tiếp đờng tròn tâm O, cạnh AB tiếp xúc với
đờng tròn (O) tại E, AC = 8cm, CB = 9cm, AB = 7cm. Tính AE.
Câu 10(1 điểm): Phân tích số 117 ra hai thừa số mà tổng của chúng bằng 22.
Sở GD-ĐT hoà bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Đề chính thức Môn: Toán
Năm học: 2003-2004
Ngày thi: 10/07/2003
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1(1 điểm): Tính:
66
2
xx

với
2
3
3
2
+=
x
Câu 2(1 điểm): Tính:
2405724057 +
Câu 3(1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x

x 1
với
1

x
Câu 4(1 điểm): Cho ba đờng thẳng
12
+=
xy
(d
1
),
2
=
xy
(d
2
),
mxy = 2
(d
3
)
Xác định m để ba đờng thẳng đã cho đồng quy.
Câu 5(1 điểm): Giải hệ phơng trình:








=+
=
2
711
3
1
yx
xy
Câu 6(1 điểm): Giải phơng trình:
0113
=+
xx
Câu 7(1 điểm): Cho đờng tròn đờng kính AB, tâm O, M là trung điểm của OB, dây
EF đi qua M, I là trung điểm của EF, đờng thẳng d đi qua A và d EF, BI cắt d tại C.
Chứng minh tứ giác FCEB là hình bình hành.
Câu 8(1 điểm): Cho tam giác vuông ABC có góc A = 1v, đờng cao AH. Từ H kẻ
HD AB, HE AC. Chứng minh:
3
2
3
2
3
2
BCCEBD
=+
.
Câu 9(1 điểm): Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, kẻ Bx AB. C và D là hai điểm
trên nửa đờng tròn; AC cắt Bx tại E, AD cắt Bx tại F (F nằm giữa B và E). Chứng minh
tứ giác CDFE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

Câu 10(1 điểm): Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 9 đơn vị. Nếu thêm vào tử 28 đơn
vị và thêm vào mẫu 1 đơn vị thì ta đợc phân số mới là số nghịch đảo của phân số ban
đầu. Hãy tìm phân số ban đầu.
Sở GD-ĐT hoà bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Đề chính thức Môn: Toán
Năm học: 2004-2005
Ngày thi: 03/08/2004
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2 điểm)
Phân tích ra thừa số:
a) 4a
2
25
b) x y + 3
x
+ 3
y
(với x 0; y 0)
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức:

+ =

+
x x 4 x 1 1
x 4 4 x
x 2 x 2
(với x 0; x 4)
b) Giải phơng trình:
+ + =x 12 x 10 45 0

Bài 3: (2 điểm)
Tìm các cạnh của một tam giác vuông, biết rằng chu vi của nó là 12 và tổng
bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn, C
và D là hai điểm di động trên nửa đờng tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lợt tại E và
F, (F nằm giữa B và E).
a) Chứng minh rằng tam giác ABF và tam giác BDF đồng dạng.
b) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp.
c) Khi C và D di động trên nửa đờng tròn, chứng minh rằng:
AC.AE = AD.AF và có giá trị không đổi.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M =
+
1
2x x 3
(với x 0)
Sở GD-ĐT hoà bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Đề chính thức Môn: Toán
Năm học: 2004-2005
Ngày thi: 03/08/2004
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2 điểm)
Cho hàm số:
= +
2
f(x) x 10x 25
a) Tính f(-2) và f(6)
b) Tìm x để f(x) = 3

Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức:

+
= + +
ữ
ữ
+ +

x 2 x 1 x 1
P :
2
x x 1 x x 1 1 x
(với x 0 và x 1)
a) Rút gọn biểu thức trên.
b) Chứng minh rằng P > 0 với mọi x 0 và x 1
Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d luôn có bất đẳng thức
(a
2
+ b)(c
2
+ d
2
) (ac + bd)
2
b) Chứng minh rằng: Nếu a > 0; b > 0 và a.b = 1, thì


+ +

ữ ữ

1 1
1 . 1 4
a b
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc B cắt AC tại D.
Dựng tia Cy vuông góc với Bx tại E và cắt BA kéo dài tại F.
a) Chứng minh rằng FD vuông góc với BC. Tính góc
ã
BFD
.
b) Chứng minh rằng tứ giác ADEF nội tiếp và EA là phân giác của góc
ã
FEB
.
c) Cho góc ABx bằng 30
0
và BC = a. Tính AB và AD theo a.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
=
+ +
x
M
x x 1
với x > 0
Sở GD ĐT Hoà bình Đề thi tuyển vào lớp 10 THPT năm học 2005-2006
Môn Toán
Đề chính thức Ngày thi: 21 7 2005

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 01 trang.

Bài 1 (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
3- 3
3-1
b) Giải phơng trình :
+ =
2
2x 5x 3 0
Bài 2 (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số
= y 2x 1
b) Với giá trị nào của a và b thì đồ thị của hàm số
= +y ax b
đi qua điểm (1;0)
và song song với đờng thẳng
= + 2y x
?
Bài 3 (2 điểm)
Một bể nớc có thể tích 24 mét khối. Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thí sau 8 giờ
bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ 30phút và vòi thứ hai chảy trong
3 giờ thì chỉ đầy bể. Hỏi mỗi giờ, mỗi vòi chảy đợc bao nhiêu mét khối nớc?
Bài 4 (3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A và B. đờng thẳng a vuông
góc với AB tại A, đờng thẳng b vuông góc với AB tại B. Trên a lấy điểm I khác
A. Đờng thẳng vuông góc với IC tại C cắt đờng thẳng b tại điểm K. Đờng tròn
đờng kính IC cắt IK tại điểm P (P khác I). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCPK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

b) PA PB.
c) AI.BK = CA.CB
Bài 5 (1 điểm)
Cho hai số dơng x và y. Chứng minh rằng:
+

+ +
2 2
2 2
2
3
x y
x xy y
.
Hết
Đáp án (ngày 21-7 2005 )
Bài 1:
a)

= =

3 3 3( 3 1)
3
3 1 3 1
.
b) Xét phơng trình:
+ =
2
2 5 3 0x x
, các hệ số của phơng trình có dạng

+ + = 0a b c
nên phơng trình có hai nghiệm:
= =
1 2
3
1,
2
x x
.
Bài 2:
a)
b) Đồ thị hàm số song song với đồ thị
= + 2y x
nên a = 1.
Vì đồ thị đi qua điểm (1;0) nên ta có
= + = 0 1 1b b
.
Vậy với a = 1, b = -1 thì đồ thị hàm số
= +y ax b
thoả mãn bài toán.
Bài 3:
Gọi lợng nớc vòi 1 chảy đợc trong 1 giờ là x (m
3
) (x > 0)
Lợng nớc vòi 2 chảy đợc trong 1 giờ là y (m
3
) (y > 0)
Ta có :
+ =




+ =


8( ) 24
3 1
3 .24
2 4
x y
x y

+ =



+ =

3

2 4
x y
x y

=



=


2

1
x
y
Vậy trong 1 giờ thì vòi 1 chảy đợc 2m
3
, vòi 2 chảy đợc 1m
3
nớc.
Bài 4:
C
A
B
K
P
I
a)
ã
=
0
90IPC
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn), suy ra
ã
=
0
90CPK
.
Tứ giác BCPK nội tiếp đợc trong một đờng tròn vì có
ã

ã
+ =
0
180CPK CBK
.
b) Ta có
ã
ã
=IPA ICA
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

IA
)
ã
ã
=KPB KCB
(hai góc nội tiếp đờng tròn BCPK cùng chắn cung
ằ
KB
)
Mà
ã
ã
+ =
0
90ICA KCB
nên
ã
ã
+ =

0
90IPA KPB
suy ra
ã
=
0
90APB
hay PA PB.
a) Xét hai tam giác vuông AIC và BCK có
ã
ã
=CKB ICA
(cùng phụ góc
ã
KCB
)
nên chúng đồng dạng. Do vậy ta có:
= = hay . .
AI AC
AI BK AC BC
BC BK
.
Bài 5:
Với x, y dơng suy ra
+ + >
2 2
0x xy y
, do đó bất đẳng thức đã cho tơng đơng với:
+ + +
2 2 2 2

3 3 2 2 2x y x xy y
+
+
2 2
2
2 0
( ) 0
x y xy
x y
Bất đẳng thức cuối là đúng nên bất đẳng thức đã cho đợc chứng minh. Đẳng thức xảy
ra khi và chỉ khi x = y.
a) Thực hiện phép tính:
50 18
b) Giải hệ phơng trình:
=


+ =

1
2 3 7
x y
x y
Bài 2 (2 điểm)
a) Cho hàm số
= =
2
1
( )
2

y f x x
. Hãy tính:
(0), ( 1), (2), ( 3)f f f f
b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng
= +2y x m
cắt parabol
=
2
1
2
y x
tại hai
điểm phân biệt?
Bài 3 (2 điểm)
Theo kế hoạch, một đội công nhân phải sản xuất 120 sản phẩm cùng loại. Vì
khi làm việc, có 2 công nhân của đội đợc điều đi làm việc khác nên mỗi công
nhân phải làm thêm 16 sản phẩm. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân?
Bài 4 (3 điểm)
Cho góc nhọn
ã
xOy
và tia Oz nằm trong góc đó. Trên các tia Ox và Oz lần lợt
lấy điểm A và điểm C sao cho OA = OC (A khác O). Kẻ AK vuông góc với Oy
tại K, kẻ AH vuông góc với Oz tại H, kẻ CM vuông góc với Ox tại M, kẻ CN
vuông góc với Oy tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMCN là tứ giác nội tiếp.
b) Tam giác OMC bằng tam giác OHA.
c) AK = MN.
Bài 5 (1 điểm)
Cho hai số x và y. Chứng minh rằng:

+ + + +
2 2
1 x y x y xy
Hết
Đáp án (ngày 22-7 2005 )
Bài 1 :
a)
= =50 18 5 2 3 2 2 2
b) Giải hệ phơng trình :



= = =




+ = = =




1 1 2
2 3 7 5 10 1
x y y x x
x y x y
Bài 2:
a)
= = = =
1 3

(0) 0; ( 1) ; (2) 2; ( 3)
2 2
f f f f
.
b) Đờng thẳng
= +2y x m
cắt parabol
=
2
1
2
y x
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ
khi phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt:
= +
=
2
2
1
2
2
4 2 0
x x m
x x m
= + ' 4 2 0 2m m
Bài 3:
Gọi số công nhân ban đầu của đội là x (ngời), x > 0.
Ta có:
+ =


=
=
=
2
2
120 120
16
2
2 4 30 0
2 15 0
5
x x
x x
x x
x
(do x > 0)
Vậy số công nhân ban đầu của đội là 5 ngời.
Bài 4:
a) Tứ giác OMCN có hai góc đối diện
ã
ã
= =
0
90OMC ONC
nên tứ giác nội tiếp đợc
trong một đờng tròn.
b) Hai tam giác OMC và OHA có :
ã
ã
= =

0
90OMC OHA
, OA = OC,
ã
ã
=AOH MOC
,
nên hai tam giác đó bằng nhau.
c) Ta có AK là dây cung trơng cung
ằ
AK
chắn bởi góc
ã
AOK
thuộc đờng tròn đờng
kính OA. MN là dây cung trơng cung
ẳ
MN
chắn bởi góc
ã
MON
thuộc đờng tròn
đờng kính OC . Do giả thiết OA = OC, nên hai đờng tròn đờng kính OA và đ-
ờng kính OC bằng nhau. Mặt khác, hai góc
ã
AOK
và
ã
MON
bằng nhau; AK và

MN trơng hai cung bằng nhau của hai đờng tròn bằng nhau nên chúng bằng
nhau. Vậy AK = MN
y
z
x
M
H
K
N
C
A
O
Bài 5:
Nhân hai vế của bất đẳng thức đã cho với 2 và chuyển vế, ta đợc bất đẳng thức:
+ +
+ + + + + + + +
+ +
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 0
( 2 1) ( 2 1) ( 2 ) 0
( 1) ( 1) ( ) 0
x y x y xy
x x y y x xy y
x y x y
Bất đẳng thức cuối là đúng nên bất đẳng thức đã cho đợc chứng minh. Đẳng thức xảy
ra khi và chỉ khi
= =1x y
Sở GD&ĐT hoà bình Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2006-2007

Đề thi môn toán
Ngày thi: 28/7/2006
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 02 trang
(Thí sinh đợc sử dụng các loại máy tính bỏ túi không có thẻ
nhớ và không có phím chữ cái)


Bài 1 (2 điểm).
a) Rút gọn biểu thức:
3 2 8 50+
b) Vẽ đồ thị của hàm số:
3y x= +
Bài 2 (2 điểm).
a) Giải phơng trình:
5 3 3 2x x = +
b) Giải phơng trình:
4 2
5 6 0x x+ =
Bài 3 (1,5 điểm). Một bể chứa nớc có thể tích là
3
20m
. Hai vòi nớc cùng chảy vào bể
khi bể cạn (bể không có nớc) thì sau 2 giờ bể đầy. Biết rằng, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy
nhiều hơn vòi thứ hai là
3
2m
nớc. Hỏi mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc bao nhiêu mét khối
nớc?
Bài 4 (2 điểm). Cho tam giác

ABC
vuông ở
A
. Trên cạnh
AC
lấy điểm
M
. Đờng
tròn đờng kính
MC
cắt đờng thẳng
BM
tại điểm
D
và cắt cạnh
BC
tại điểm
E
(điểm
D

khác điểm
M
, điểm
E
khác điểm
C
). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác
ABEM

nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b) Góc
ã
ACB
bằng góc
ã
ADB
.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho
4a
. Chứng minh rằng, với mọi số thực
x
ta đều có:
2
( 2) 2 3x x a +
Bài 6 Chọn câu trả lời đúng (2 điểm).
Bài này gồm có 8 câu hỏi. Với mỗi câu hỏi, đề bài cho sẵn 4 câu trả lời, trong đó chỉ
có duy nhất một câu trả lời đúng. Thí sinh chọn câu trả lời đúng (mà không cần giải
thích) và viết câu trả lời mà mình lựa chọn vào tờ giấy thi. Thí sinh không chép lại đề
thi.
Câu 6a (0,25 điểm). Đờng thẳng
2 1y x=
đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A.
1
0;
2

ữ


B.
( )
0; 1
C.
( )
2; 1
D.
( )
1; 2
Câu 6b (0,25 điểm). Đờng thẳng
2 1y x=
và parabol
2
y x=
có mấy điểm chung?
A. Không có điểm chung B. 1 điểm C. 2 điểm D. 3 điểm
Câu 6c (0,25 điểm). Nếu phơng trình bậc hai
2
0x ax b c+ + + =
(
x
là ẩn,
, ,a b c
là
các số đã cho) có hai nghiệm thì tích hai nghiệm đó là:
A.
b c+
B.
b
C.

c
a
D.
b
a

Câu 6d (0,25 điểm). Điều kiện để biểu thức
3
2
1
1
P x
x
= +
+
có nghĩa là:
A.
0x
và
1x
B.
0x
C.
1x
D. Biểu thức xác định với mọi
x
Câu 6f (0,25 điểm). Nghiệm của hệ phơng trình
2 5
2 4 0
x y

x y
+ =


+ =

là:
A.
( )
1;2
B.
( )
2; 1
C.
( )
1;2
và
( )
2; 1
D. Hệ vô nghiệm
Câu 6g (0,25 điểm). Cho hình cầu có đờng kính là a. Thể tích hình cầu là:
A.
3
4
3
a

B.
3
1

3
a

C.
3
1
6
a

D.
3
4 a

Câu 6h (0,25 điểm). Một hình nón có chiều cao bằng đờng kính đờng tròn đáy. Nếu
bán kính đáy của hình nón là
( 0)R R
thì thể tích hình nón là:
A.
3
2
3
R

B.
3
1
3
R

C.

3
4
3
R

D.
3
R

Câu 6i (0,25 điểm). Tìm khẳng định đúng:
A. Mọi hình thoi đều có hai đờng chéo bằng nhau
B. Có tam giác mà cả 3 góc trong của nó đều nhỏ hơn
0
60
C. Mọi hình bình hành đều là hình thang
D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
Hết
Sở GD&ĐT hoà bình Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2006-2007
Đề thi môn toán
Ngày thi: 28/7/2006
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 02 trang
(Thí sinh đợc sử dụng các loại máy tính bỏ túi không có thẻ
nhớ và không có phím chữ cái)


Bài 1 (2 điểm).
a) Rút gọn biểu thức:
(1 6)(1 6)+
b) Vẽ đồ thị của hàm số:

2 1y x= +
Bài 2 (2 điểm).
a) Giải phơng trình:
2
2 3 0x x =
b) Giải hệ phơng trình:
3
2 3 1
x y
x y
+ =


=

Bài 3 (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực a ta đều có:
2
1
1
4
a a+
.
Bài 4 (1 điểm). Chiều dài quãng đờng từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
là
100km
, chiều dài
quãng đờng từ tỉnh

B
đến tỉnh
C
là
120km
. Ông Hoà đi từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
bằng xe
khách rồi ngay sau đó ông đi từ tỉnh B đến tỉnh
C
bằng ô tô du lịch. Thời gian ông Hoà đi
từ tỉnh
A
(qua tỉnh
B
) đến tỉnh
C
là 4 giờ. Vận tốc của ô tô du lịch lớn hơn vận tốc của
xe khách là
10 /km h
.
Hãy tính vận tốc của xe khách, biết rằng:
- Xe khách chuyển động đều trên quãng đờng từ tỉnh
A
đến tỉnh
B
;
- Ô tô du lịch chuyển động đều trên quãng đờng từ tỉnh

B
đến tỉnh
C
;
- Thời gian ông Hoà chuyển từ xe khách sang ô tô du lịch là không đáng kể.
Bài 5 (2 điểm). Cho hai đờng tròn
( )O
và
( ')O
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A
và
B
. Đờng thẳng
d
thay đổi luôn đi qua
A
, lần lợt cắt
( )O
và
( ')O
tại
C
và
D
(
,C D
khác
A
).

a) Chứng minh rằng, nếu
BC
là đờng kính của đờng tròn
( )O
thì
BD
là đờng kính
của đờng tròn (O).
b) Trên đoạn
CD
lấy điểm
M
sao cho
2MC MD=
. Chứng minh rằng khi đờng
thẳng d thay đổi và đi qua
A
thì điểm
M
chạy trên một đờng tròn cố định.
Bài 6 Chọn câu trả lời đúng (2 điểm).
Bài này gồm có 8 câu hỏi. Với mỗi câu hỏi, đề bài cho sẵn 4 câu trả lời, trong đó chỉ
có duy nhất một câu trả lời đúng. Thí sinh chọn câu trả lời đúng (mà không cần giải
thích) và viết câu trả lời mà mình lựa chọn vào tờ giấy thi. Thí sinh không chép lại đề
thi.
Câu 6a (0,25 điểm). Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
2 1y x=
và
2y x= +
là:

A.
( )
1;1
B.
( )
2;0
C.
( )
1;2
D.
( )
0; 1
Câu 6b (0,25 điểm). Hai đờng thẳng
2y mx= +
và
2 5y x m= +
trùng nhau khi
m
bằng:
A. Không có m B. 2 C.
5
2
D. 3
Câu 6c (0,25 điểm). Hình vuông có cạnh
1cm
nội tiếp trong đờng tròn
( )O
A.
4


cm
2
B.
2

cm
2
C.

cm
2
D.
2

cm
2
Câu 6d (0,25 điểm). Nếu một hình cầu có bán kính
2cm
thì thể tích của hình cầu đó
là:
A.
16

cm
3
B.
8

cm
3

C.
8
3

cm
3
D.
32
3

cm
3
Câu 6f (0,25 điểm). Nếu một hình nón có bán kính đáy là
2cm
và chiều cao là
4cm

thì thể tích của hình nón đó là:
A.
16

cm
3
B.
64
3

cm
3
C.

16
3

cm
3
D.
16
3
cm
3
Câu 6g (0,25 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, parabol
2
2y x=
đi qua điểm nào
trong các điểm sau:
A.
(0;2)
B.
( 1;2)
C.
(2;1)
D.
( 1; 2)
Câu 6h (0,25 điểm).Số nghiệm của phơng trình
2
2006 2007 0x x+ =
là
A. Không có nghiệm

B. 1 nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 3 nghiệm
Câu 6i (0,25 điểm). Điều kiện để biểu thức
1
1
x
M
x

=
+
có nghĩa là:
A.
0x >
B.
0x
C.
1x
D.
1x
Hết