Đề + ĐA thi chọn toán 6 lên 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.83 KB, 2 trang )
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( 2 đ):
a. Tính tổng sau A = 4 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+. . . + 2
20
b. Tính giá trò của biểu thức B = ( 2
8
.4.13 + 2
7
.8.65 ): 2
9
.39
Câu 2 ( 2 đ):
a)Tìm số tự nhiên n biết
P = 3 + 3
2
+ 3
3
+…+3
100
và 2P + 3 = 3
n
.
b) Tìm hai số x và y biết
x – y = 6 và
(4 7x
+
1 5) 9y M
Câu 3 ( 0,5 đ): Cho
27abcM
chứng minh rằng
27bcaM
Câu 4 ( 1,5 đ): Hai líp 6A; 6B cïng thu nhỈt mét sè giÊy vơn b»ng nhau. Líp 6A cã
1 b¹n thu ®ỵc 26 kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®ỵc 11 kg ; Líp 6B cã 1 b¹n thu ®ỵc 25 kg
cßn l¹i mçi b¹n thu ®ỵc 10 kg . TÝnh sè häc sinh mçi líp biÕt r»ng sè giÊy mçi líp thu
®ỵc trong kho¶ng 200kg ®Õn 300 kg.
Câu 5 ( 2 đ): T×m 3 sè cã tỉng b»ng 210, biÕt r»ng
7
6
sè thø nhÊt b»ng
11
9
sè thø 2 vµ
b»ng
3
2
sè thø 3.
Câu 6 ( 2 đ): Cho gãc AOB = 135
0
. C lµ mét ®iĨm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC
= 90
0
a) TÝnh gãc AOC
b) Gäi OD lµ tia ®èi cđa tia OC. So s¸nh hai gãc AOD vµ BOD
Hết.
Câu Đáp án Biểu điểm
1
( 2 đ)
a) 2A = 8 + 2
3
+ 2
4
+ . . . + 2
21
.
=> 2A – A = 2
21
+8 – ( 4 + 2
2
) + (2
3
– 2
3
) +. . . + (2
20
– 2
20
) = 2
21
.
b) B = ( 2
8
.4.13 + 2
7
.8.65 ):2
9
.39 = (2
10
.13 + 2
10
.65 ) : 2
9
.39
= 2
10
( 13 + 65 ):2
9
.39 = 2
10
.78:2
9
.39 = 2.2 = 4
1 đ
1 đ
2
( 2 đ)
a) P = 3 + 3
2
+ 3
3
+…+ 3
100
3P = 3
2
+ 3
3
+…+3
100
+ 3
101
2P = 3
101
– 3
và 2P + 3 = 3
n
⇒
3
101
– 3 + 3 = 3
n
⇒
3
n
= 3
101
⇒
n = 102
b)( 4x7 + 1y5 )
9M
⇒
( 4 + 7 + 1 + 5 + x + y)
9M
⇒
(17 + x + y)
9M
⇒
x + y = 2 hoặc x + y = 10
Ta có x – y = 6 và x + y = 2 ( loại)
Vậy x – y = 6 và x + y =10
⇒
x = 8 và y = 2
1 đ
1 đ
3
(0,5đ
)
27
0 27
1000 0 27
999 27
abc
abc
a bc
a bca
⇒
⇒ +
⇒ +
M
M
M
M
0,5 đ
4
(1,5đ
)
Gäi sè giÊy mçi líp thu ®ỵc lµ x(kg) th× (x–26) ∶ 11 và (x –25) ∶10.
Do ®ã (x –15) ∈ BC(10;11) vµ 200 < x < 300 => x –15 = 220
=> x = 235.
Sè häc sinh líp 6A lµ: (235 – 26) : 11 + 1 = 20 (hs)
Sè häc sinh líp 6B lµ: (235 – 25) : 10 + 1 = 22 (hs).
1,5 đ
5
( 2 đ)
Sè thø nhÊt b»ng:
11
9
:
7
6
=
22
21
(sè thø hai)
Sè thø ba b»ng:
11
9
:
3
2
=
22
27
(sè thø hai)
Tỉng cđa 3 sè b»ng
22
272122 ++
(sè thø hai) =
22
70
(sè thø hai)
Sè thø hai lµ : 210 :
22
70
= 66 ; sè thø nhÊt lµ:
22
21
. 66 = 63 ;
sè thø 3 lµ:
22
27
.66 = 81
2 đ
6
( 2 đ)
a) theo gi¶ thiÕt C n»m trong gãc AOB nªn tia OC n»m gi÷a hai tia
OB vµ OA
=> gãc AOC + gãc BOC = gãc AOB
=> gãcAOC = gãc AOB – gãc BOC
=> gãc AOC = 135
0
– 90
0
= 45
0
b) v× OD lµ tia ®èi cđa tia OC nªn C,
O, D th¼ng hµng. Do ®ã gãc DOA +
gãc AOC = 180
0
(hai gãc kỊ bï)
=> gãc AOD = 180
0
– gãc AOC =
180
0
– 45
0
=> gãc AOD = 135
0
gãc BOD = 180
0
– 90
0
= 90
0
VËy gãc AOD > gãc BOD
1 đ
1 đ
