ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
Đề 1
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ
Câu 1
Giải bất phương trình :
( )
1 3 3
2 2 2x 1 x 1
+ £
- +
.
Câu 2
Tìm tất cả các giá trò của tham số m để bất phương trình
2 2
3x 2 2 mx m 2m 3 0 - + - + >
có tập
nghiệm là R.
Câu 3
Giải hệ bất phương trình :
2
x 2
0
1 x
x 2x 0
+
ì
£
ï
- +
í

ï
+ ³
ỵ
.
Câu 4
Chứng minh rằng : cos7x.cos5x +sin4x.sin8x = cos3x.cosx.
Câu 5
Cho
5
cosa
13
= - và
3
a
2
p
p < < .Tính cos 2a
2
p
ỉ ư
-
ç ÷
è ø
.
Câu 6
Tính giá trò của biểu thức
2
cos2x 1
A sin x sin2x
1 tan x 2

= + +
+
.
Câu 7
Cho tam giác ABC có cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20.
a)Tính góc A của tam giác ABC.
b)Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC.
Câu 8
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).
a)Viết phương trình tổng quát của đường cao BH và phương trình tham số của đường trung
tuyến CM.
b)Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
Hết.
Đáp án đề 1
Câu 1 (1 điểm)
( )
1 3 3
2 2 2x 1 x 1
+ £
- +
Û
( )
( )( )
2
x 2
0
2x 1 x 1
-
£
- +

Bảng xét dấu
x
-¥ -1
1
2
2 +¥
(x-2)
2
+ + + 0 +
(2x-1)(x+1) + 0 - 0 + +
Vế trái + - + 0 +
Kết luận :
1
1 x hay x 2
2
- < < =
Câu 2 ( 1,0 điểm )
2 2
3x 2 2 mx m 2m 3 0 - + - + > , x R " Ỵ
Û
D
< 0
Û
2
4m 24m 36 0 - + - <
Û " m ¹3
Câu 3 ( 1,0 điểm )
2
x 2
0

1 x
x 2x 0
+
ì
£
ï
- +
í
ï
+ ³
ỵ
Û
2 x 1
x 2 hay x 0
- £ <
ì
í
£ - ³
ỵ
Û
x = -2 hay 0 £ x <1
Câu 4( 1,0 điểm )
cos7x.cos5x +sin4x.sin8x
=
( ) ( )
1 1
cos2x cos12x cos 4x cos12x
2 2
+ + -
=

( )
1
cos2x cos4x
2
+
=cos3x.cosx.
Câu 5( 1,0 điểm )
2 2
25 144
sin a 1 cos a 1
169 169
= - = - =
Þ sina= -
12
13
( vì
3
a
2
p
p < < )
cos 2a
2
p
ỉ ư
-
ç ÷
è ø
= sin2a = 2sina.cosa
=

12 5 120
2. .
13 13 169
ỉ ư ỉ ư
- - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Câu 6 ( 1,0 điểm )
2
cos2x 1
A sin x sin2x
1 tan x 2
= + +
+
=
2 2
2
cos x sin x 1
sin x sin2x
sinx
2
1
cosx
-
+ +
+
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
=
( )( )
2
cosx sinx cosx sinx cosx
1
sin x sin2x
cosx sinx 2
- +
+ +
+
( )
2
1
cosx sinx cosx sin x sin2x
2

= - + +
=
( )
2 2
1 1
cos x sin x sin2x sin2x
2 2
+ - +
=1
Câu 7 ( 1,5 điểm )
cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20.
a)Ta có :
2 2 2
b c a 1
cosA
2bc 2
+ -
= = -
Þ
µ
0
A 120 =
b) Ta có :p
a b c
30
2
+ +
= .
( )( )( )
S p p a p b p c = - - - =

60 3
.
b
2S
h 10 3
b
= =
.
Câu 8 ( 2,5 điểm )
Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).
a)Ta có : BH ^ AC
Þ
đường thẳng BH có vectơ pháp tuyến là
( ) ( )
AC 3; 3 3 1; 1 = - = -
uuur
Þ
phương trình tổng quát của đường thẳng
BH có dạng : x – y + C
0
= 0 .
Đường thẳng BH đi qua B
Þ
C
0
= 5
Vậy phương trình tổng quát của đường
thẳng BH là : x – y + 5 = 0.
Điểm M là trung điểm cạnh AB ÞM(-3;3)
Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương là

( )
CM 4;1 = -
uuuur
.
Phương trình tham số của đường thẳng CM
x 1 4t
y 2 t
= -
ì
í
= +
ỵ
(t ỴR)
b)
( )
BC 5;1 =
uuur
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là
( )
n 1; 5 = -
r
Phương trình đường thẳng BC : x – 5y +9=0
Bán kính của đường tròn cần tìm :
R=d(A,BC)=
2 5.5 9
18
1 25 26
- - +
=
+

Phương trình đường tròn cần tìm :
(x+2)
2
+ (y – 5 )
2
=
162
13
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết.
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
Đề 2
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT

GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ
Câu 1
Giải bất phương trình :
2 2
3 2 2 3
4 2
x x
x x x
- -
£
- -
.
Câu 2
Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số
( )
2 2 2
2 4 1 1 2y x m x m = + - - +
có tập xác đònh
là R.
Câu 3
Cho tam giác ABC .Tính giá trò của biểu thức
2 2
sin sin cot .cot
2 2 2 2
+ +
= + +
A B C B A C
P
.
Câu 4

Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) =
+ + +
4cos cos cos
2 2 2
a b b c c a
.
Câu 5
Cho
3
sina
5
= - và
3
a
2
p
p < < .Tính sin4a.
Câu 6
Rút gọn biểu thức
3 3
2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x
A
cos x sinx
- +
= + .
Câu 7
Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức :
2 2 2
17 9 4 24 4 a b c ab ac + + = + .Tính cosA.
Câu 8

Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) .Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng là trung trực của đoạn AB.
Câu 10 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
4 6 7 0 x y x y + + - - = .Viết
phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình
:x -2y + 18 = 0 .
Hết.
Đáp án đề 2
Câu 1 (1 điểm)
2 2
3 2 2 3
4 2
x x
x x x
- -
£
- -
Û
( )
2
2
5x x 6
0
x x 4
- + +

£
-
Bảng xét dấu
x
-¥ -2 -1 0
6
5
2 + ¥
2
5 6
x x - + + - - 0 + + 0 - -
2
4x -
+ 0 - - - - 0 +
x - - - 0 + + +
VT + - 0 + - 0 + -
Kết luận :
6
2 x 1 hay 0 x hayx 2
5
- < £ - < £ >
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Hàm số có tập xác đònh là R
Û
( )
2 2 2
2 4 1 1 2 0x m x m + - - + ³ , x R " Ỵ
Û
D £
0

Û
4 2
16m 24m 9 0 - + £
Û
m
3
2
= ±
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C = π
2 2
sin sin cot .cot
2 2 2 2
+ +
= + +
A B C B A C
P
=
2 2
sin cos . .
2 2 2 2
+ +
A A B B
cot tg
= 1 + 1 = 2
Câu 4 ( 1,0 điểm )
+ + +
4cos cos cos
2 2 2
a b b c c a

=
ỉ ư
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
+ + - +
÷
ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷
÷ ÷ ÷ +
ç
ç ç ç
÷
÷ ÷ ÷
ç
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç ÷
ç
è ø è ø è ø
è ø
2
2 cos cos cos
2 2 2
a b c a c c a
=
ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư
+ + + - +
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç

÷ ÷ ÷ ÷
+
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
2
2cos cos 2cos cos
2 2 2 2
a b c c a a c c a
=
( )
+ + + + + cos cos cos cos a b c b a c
(ĐPCM)
Câu 5 ( 1,0 điểm )
2 2
9 16
cos a 1 sin a 1
25 25
= - = - =
Þ
4
cosa
5
= -
( vì
3
a

2
p
p < <
)
sin2a = 2sinacosa=
24
25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
cos2a=
2
7
1 2 sin
25
a - =
sin4a=2sin2acos2a=

336
625
Câu 6 ( 1,0 điểm )
3 3
2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x
A
cosx sinx
- +
= +
2 2
cos3x sin3x
2010cos x 2009 2010sin x 2009
cosx sinx
= - + +
2 2
sin3xcosx cos3xsinx
2010cos x 2010sin x 2009
sinxcosx
ỉ ư
-
= + +
ç ÷
è ø
( )
2 2
sin2x
2010 cos x sin x 2009
cosx sin x
ỉ ư
= + +

ç ÷
è ø
2cosxsin x
2010 2009
cosxsinx
2010 2009.2 6028
ỉ ư
= +
ç ÷
è ø
= + =
Câu 7 ( 1,0 điểm )
Ta có :
2 2 2
17 9 4 24 4 a b c ab ac + + = +
( ) ( )
2 2
4
3
4 3 2 0
2
ì
=
ï
ï
Û - + - = Û
í
ï
=
ï

ỵ
a
b
a b a c
a
c
2 2 2
b c a 37
cosA
2bc 48
+ -
= =
.
Câu 8 ( 1,0 điểm )
Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng:
2 2
2 2 0 x y ax by c + - - + =
Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C)
Ta có hệ :
4 10 29
8 2 17
2 4 5
a b c
a b c
a b c
ì
- + = -
ï
- + = -
í

ï
- - + = -
ỵ
Ta tìm được :
5 7
1
3 3
, ; a b c = - = =
Phương trình (C ) cần tìm :
2 2
10 14
1 0
3 3
x y x y + + - + =
Câu 9 ( 1,0 điểm )
Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn
AB Þ d vuông góc với đoạn AB tại
( )
1 3 ; I - là trung điểm đoạn AB.
D có VTPT
( ) ( )
10 4 2 5 2 ; ; AB = - = -
uuur
Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C
0
= 0
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
I Ỵ d Þ C
0
= 11
KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0
Câu 10 ( 1,0 điểm )
Gọi D là tiếp tuyến của (C) và D song
song với d Þ D:x – 2y + c = 0 ( ĐK:c ¹ 0)
(C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R = 20
D là tiếp tuyến của (C) Û d(I,D ) = R
Û
8
20
5
c - +
= Û
8 10
8 10
c

c
é
- + =
ê
- + = -
ë
Û
18
2
(Loại)
(Nhận)
c
c
é
=
ê
= -
ë
KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết.