Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn
Đề sốà 1:
Bài 1: giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. x
4
-2x
2
-8 =0.
b. 4x
2
-4x+1 =0.
c.
2 4
2 7
x y
x y
+ = −


− =

Bài 2: vẽ (P): y = x
2
và đường thẳng (d) :y= -x+2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao
điểm của chúng. Giả sử hai giao điểm đó là A và B, tính diện tích  OAB.
Bài 3: một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và diện tích bằng 360m
2
. tính
chu vi của khu vườn ấy.
Bài 4: tính P=
6 2

4 2 3 7 4 3
7 2 8 3 7
− + − + +
+ +
.
Bài 5: cho  ABC nhọn nội tiếp (O; R), hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, cho AB < AC.
a. C/M: AEDB và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b. C/m: CE.CA= CD.CB và DB.DC = DH.DA.
c. C/m: OC ⊥ DE.
d. Đường phân giác trong của góc A là AN cắt BC tại N và (O) tại K ( K khác A). gọi I là
tâm đường tròn ngoại tiếp  CAN. C/m: KO và CI cắt nhau tại một điểm thuộc (O).
Bài 6: tính giá trị biểu thức:
= + + + − +4 10 2 5 4 10 2 5B
Đề sốà 2:
Bài 1: cho phương trình: 7x
2
+31x-24 =0. giả sử phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
. khơng giải
phương trình hãy tính: x
1
+x
2
+x
1
x
2
.

Bài 2: giải các phương trình và hệ: 9x
4
+2x
2
-32 =0 . x (x+1)(x+2)(x+3) = 840.
Bài 3: vẽ (P): y=
2
2
x
−
và đường thẳng (d): y= 3x trên cùng một mặt phẳng tạo độ. Xác đònh tọa độ
giao điểm của chúng.
Bài 4: thu gọn các biểu thức: A=
8 2 2 2 3 2 2
2 3( 6 2).
3 2 2 1 2
B
+ +
− + = − +
− −
.
Bài 5: trên (O; R) đường kính AB lấy hai điểm M và E theo thứ tự A; M; E và B. AM cắt BE tại C và
AE cắt MB tại D.
a. C/m: MCED là tứ giác nộiu tiếp và CD ⊥ AB.
b. CD cắt AB tại H. C/m: BE.BC = BH.BA.
c. c/m các tiếp tuyến tại M và E của (O) cắt nhau tại một điểm trên CD.
d. Cho góc BAM=45
0
và BAE=30
0

. tính diện tích  ABC theo R.
Bài 6: một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và diện tích là 1792 m
2
. tính chu
vi của nó.
Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn
Bài 7: c/m:
(
)
2
2a b a b a a b+ + − = + −
.
Đề sốà 4:
Bài 1: giải các phương trình: x
2
+2(
3
+1)x+2
3
=0.
Giải hệ:
2 3
6
x y
x y
+ =


− =


Bài 2: trên cùng một mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thò (P): y= -x
2
và đường thẳng(d): y= -x+2. xác đònh tọa
độ giao điểm A và B của chúng. Tính diện tích  OAB.
Bài 3: cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây BA, gọi I là điểm chính giữa cung AB, OI cắt
BA tại K.
a. C/m: OI // CA.
b. Từ A vẽ đường thẳng song song CI cắt BI tại H. c/m: IHAK là tứ giác nội tiếp.
c. Gọi P là giao điểm của HK và BC. c/m: BKP đồng dạng BCA.
d. .
Bài 4: lúc 7 giờ sáng một người đi xe máy từ A Đề sốán B dài 45 km. tới B người đó giải quyết công
việc trong 1 h 30 phút rồi quay về và tới A lúc 11 giờ. Biết đoạn đờng AB gồm một đoạn và một
đoạn lên dốc, vận tốc lúc lên dốc là 24km/h, lúc xuống dốc là 45km/h và trên đường bằng là
40km/h. hỏi đoạn đường bằng dài bao nhiêu km.
Bài 5: C/m: x
3
+y
3
≥ xy
2
+x
2
y. với x; y.>0.
Đề sốà 5:
Bài 1: phát biểu tính chất biến thiên của hàm số: y= ax
2
(a ≠ 0) trên R.
p dụng: cho f(x)= ¾.x
2
hãy so sánh: f(1+

3
) và f(
2
+
3
).
Bài 2: cho phương trình: x
2
-2x-m
2
-4 = 0.
a. chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m.
b. gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m Để : x
1
2
+x
2
2
= 20.
c. Giải phương trình khi m = -2.
Bài 3: một vận động viên A chạy từ chân đồi lên Đề sốán đỉnh đồi cách nhau 6 km với vận tốc 10
km/h và chạy xuống với vận tốc 15km/h. vận động viên cũng chạy theo lộ trình như VĐV A nhưng
chạy lên với vận tốc 12km/h . biết rằng B chạy sau A 15phút. Hỏi khi B gặp A từ đỉnh đồi chạy
xuống họ cách đỉnh đồi bao nhiêu km.
Bài 4: cho ba điểm A; B và C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). vẽ đường tròn tâm O đường kính
BC; vẽ tiếp tuyến AT. Từ tiíep điểm T vẽ đường thẳng ⊥ BC cắt BC tại H và cắ (O) tại T’. cho

OB=R.
a. C/m: OH.OA = R
2
.
Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn
b. c/m: TB là phân giác góc ATH.
c. Từ B vẽ đường thẳng song song TC. gọi D và E lần lượt là giao diểm của đường thẳng
vừa vẽ với TT’ và TA.  TED là  gì? Vì sao?
d. C/m: HB.AC= HC.AB.
Bài 5: cho x và y là hai số thực thỏa mãn: (x+y)
2
+7(x+y)+y
2
+10 =0. tìm GTLN và GTNN của
P=x+y+1.
Bài 6: C/m: (a-1)(a-2)(a-3)(a-4) +1 ≥ 0.
Đề sốà 6:
Bài 1: Cho M=
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a
 
 
− +
 ÷
 ÷

 ÷
−
− − +
 
 
.
a. Rút gọn M.
b. Tính M khi a=
3 2 2+
.
c. Tìm a Để M= 2009.
d. Tìm a để M < 0.
Bài 2: cho hệ phương trình:
1
/ 2 / 3 334
mx y
x y
− =


− =

a. giải hệ khi m=1.
b. tìm m Đề sốû hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 3: cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một phía với nửa đường tròn vẽ hai tia tiếp
tuyến Ax và By. Qua 1 điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại E và Bby tại F.
a. c/m: AEMO là tứ giác nội tiếp.
b. AM cắt OE tại P; BM cắt OF tại Q. tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao?
c. Vẽ MH ⊥ AB. MH cắt EB tại K. so sánh MK và KH.
d. Cho AB= 2R. gọi r là bán kính đường tròn nôòo tiếp  EOF. C/m: 1/3 < r/R <1/2.

Bài 4: một người đi xe đạp. Một người đi xe máy và một người đi ôtô. Cùng đi từ A dến B trên một
con đường. Người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ; ôtô khởi hành sau xe máy 1 giờ.
Biết vận tốc xe đạp; xe máy và ôtô là: 15; 45 và 60 km/h. Đề sốán 10 h rưỡi thì ôtô cách Đề sốàu
người đi xe đạp và đi xe máy. Hỏi người đi xe đạp khởi hành lúc mấy giờ.
Bài 5: cho a >0. CMR:
2 2 1a a a+ + ≤ +
.
Đề sốà 7:
Bài 1: thực hiện phép tính:
13 160 53 4 90− − +
và giải hệ
4 3 1
2 3 5
x y
x y
+ =


− =

.
Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn
Bài 2: hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A dến B dài 120 Km. mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô
thứ hai 10 Km nên Đề sốán B trước ôtô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 3: Cho  ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa
đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đương tròn đường kính CH cắt AC tại F. CMR:
a. AEHF là hình gì? Vì sao?
b. CMR: EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và C H.
c. C/m: BCFE là tứ giác nội tiếp.
d. .

Bài 4: tìm GTNN của BIểU THứC: P =
2
2
1
1
x
x x
+
− +
.
Đề sốà 8:
Bài 1: C/m trong một đường tròn đường kính là dây cung lớn nhất.
Bài 2: Cho P=
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
x
x x x x
   
−
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
.
a. Rút gọn P.

b. Tìm x để P= -1.
c. Tìm m để với mọi x > 9 ta có: m
( )
3 1x P x− > +
.
Bài 3: theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất đònh. Do áp dụng kỹ
thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% còn tổ II vượt 21%. Vì vậy trong thời gian quy đònh họ đã hoàn
thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 4: cho đường tròn (O) có đường kính AB cố đònh. Một điểm I nằm giữa A và O sao cho: AI=2/3
AO. Kẽ dây MN ⊥ AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M;
N và B. AC cắt MN tại E.
a. C/m: IECB nội tiếp.
b. C/m:AM
2
= AE.AC.
c. C/m: AE.AC-AI.IB=AI
2
.
d. Hãy xác đònh vò trí của C sao cho khoảng cách từ N Đề sốán tâm đường tròn ngoại tiếp 
CME nhỏ nhất.
Bài 5: cho a; b; c ≥ 1. CMR:
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
− − −
≥ 12.
Đề sốà 9:
Nguyễn Cơng Nhàn- THPT số 3 An Nhơn

Bài 1: a. tính A=
2
2 3(3 3) (3 3 1)− − + +
.
b. tìm đk có nghóa sau đó rút gọn: B=
( )
b a
a b b a
a ab ab b
 
− −
 ÷
 ÷
− −
 
.
c. Xác đònh hệh số a và b biết đường thẳng y=ax+b qua A(1;3 ) và B(2;1 ).
Bài 2: tìm chu vi của hình chữ nhật có diện tích 40cm
2
. biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm
thì diện tích tăng 48cm
2
.
Bài 3: cho  ABC nhọn nội tiếp (O). kẽ hai đường kính AA’ và BB’.
a. ABA’B’ là hình gì? Vì sao?
b. Gọi H là trực tâm  ABC. C/m: BH=CA’.
c. Cho OA=R, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC.
d.
Bài 4: giải pt: x
4

-8x
2
-9 =0.
Bài 5: cho x; y dương thỏa: x+y=1. CMR:
2 2
1 2
8
xy x y
+ ≥
+