đề thi vào 10 Lạng Sơn 2010 có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.02 KB, 4 trang )
sở giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH vào lớp 10 THPT
Lạng sơn NăM học 2010 - 2011
đề chính thức MÔN THI: TON
Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao
Cõu 1 ( 3,0 im ).
a) Gii phng trỡnh: x
2
- 2x - 1 = 0
b) Gii h phng trỡnh:
5 2 8
2 5
x y
x y
=
+ =
c) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = -
2
2 ( 2 1)+
Cõu 2 ( 1,5 im ). Cho biu thc P =
1 1
1
1 1x x
+
Vi x 0, x 1 .
a) Rỳt gn P
b) Tỡm tt c cỏc s nguyờn x P l mt s nguyờn.
Cõu 3 ( 1,5 im ).
Cho phng trỡnh bc hai: x
2
- 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m l tham s)
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
b) Gi x
1
, x
2
l cỏc nghim ca phng trỡnh. Chng minh rng:
x
1
(2 - x
2
) + x
2
(2 - x
1
) = 2 .
Cõu 4 ( 3 im ) Cho tam giỏc u ABC cú ng cao AH (H thuc BC). Trờn cnh
BC ly im M ( M khụng trựng vi B , C, H). Gi P v Q ln lt l hỡnh chiu
vuụng gúc ca M trờn hai cnh AB v AC.
a) Chng minh rng 5 im A, P, H, M, Q cựng nm trờn mt ng trũn tõm O.
b) Chng minh rng tam giỏc OHQ u. T ú hóy suy ra OH vuụng gúc vi PQ.
c) Chng minh rng MP + MQ = AH.
Cõu 5 (1 im). Cho hai s thc dng x, y tha món 4xy = 1.
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A =
2 2
2 2 12x y xy
x y
+ +
+
Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H tờn thớ sinh. SBD .
ĐÁP ÁN
Câu 1 ( 3,0 điểm ).
a) x
2
- 2x - 1 = 0
Δ
’
= 1
2
- (-1) =2 > 0
’
∆
=
2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 1 +
2
x
2
= 1 -
2
b)
5 2 8 5 2 8 9 18 2
2 5 4 2 10 5 2 8 1
x y x y x x
x y x y x y y
− = − = = =
⇔ ⇔ ⇔
+ = + = − = =
c) A = -
2
2 ( 2 1)+ −
=
2 2 1 2 2 1 1− + − = − + − = −
Câu 2 ( 1,5 điểm ). P =
1 1
1
1 1x x
− −
− +
Với x ≥ 0, x ≠ 1 .
a)
1 1 1 ( 1) ( 1)( 1) 1 1 1 3
1
1 1
1 1 ( 1)( 1)
x x x x x x x x
P
x x
x x x x
+ − − − − + + − + − + +
= − − = =
− +
− + − +
b) Ta có
3
1
x
x
+
+
=
( 1) 2 2
1
1 1
x
x x
+ +
= +
+ +
Để P nguyên thì
2
1x +
nguyên, tức là x + 1
∈
Ư (2)
Ư (2) = {-1; -2; 1; 2}
Hay
1 1 2( )
1 2 3( )
1 1 0( )
1 2 1( )
x xĐKXĐ
x xĐKXĐ
x x TM
x xĐKXĐ
+ = − = − ∉
+ = − = − ∉
⇔
+ = =
+ = = ∉
Vậy với x = 0 thì P là một số nguyên.
Câu 3 ( 1,5 điểm ).
Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m +2)x + 2m + 3 =0 ( m là tham số)
a) Ta có Δ’ = (m + 2)
2
- (2m + 3)
= m
2
+ 4m + 4 - 2m - 3
= m
2
+ 2m +1
= (m + 1)
2
≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi et: x
1
+ x
2
= 2(m + 2)
x
1.
x
2
= 2m +3
Ta có x
1
(2 - x
2
) + x
2
(2 - x
1
)
2 x
1
- x
1.
x
2
+ 2 x
2
- x
1.
x
2
= 2(x
1
+ x
2
) - 2 x
1.
x
2
= 2(x
1
+ x
2
) - 2 x
1.
x
2
= 2. 2(m + 2) - 2. (2m +3)
= 4m + 8 - 4m - 6
= 2
ĐPCM
Câu 4 ( 3 điểm )
a) A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kínhAM, tâm O; trung điểm AM.
b) Xét (O) có
· ·
0
30PAH HAQ= =
suy ra
·
·
0
60PHO HOQ= =
( góc ở tâm)
PH = HQ = OP = OQ
Tứ giác PHOQ là hình thoi.
c) PQ min PI min
Mà PI = PO
3 3
2 4
AM
=
min AM min M trùng H.
Lúc đó PQ =
3
4
AM
=
3 3 3
4.2 8
a a
=
Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
2 2
2 2 12x y xy
x y
+ +
+
Ta có A =
2
2 2 2 2 2
2 ( ) 2 3
2 2 3.4 2 2 3 2.( ) 4 3
x y xy
x y xy x y x y xy
x y x y x y x y
+ − +
+ + + + + − +
= = =
+ + + +
2
2 2 2 2
2. ( ) 1
2.( ) 1 3 2.( ) 1 3 2.( ) 2 2( ) 2
x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y x y
+ +
+ − + + − + + + + +
= = = = =
+ + + + +
2
2( )x y
x y
= + +
+
=
1
2 ( )x y
x y
+ +
+
Xét
1
( )x y
x y
+ +
+
Áp dụng Cosi cho 2 số (x+y) và (
1
x y+
) ta có:
(x+y) + (
1
x y+
) ≥ 2
( )
1
x y .( )
x y
+
+
= 2
Do đó: A =
1
2 ( )x y
x y
+ +
+
≥ 4
Vậy Min A = 4 (x+y) = (
1
x y+
)
(x+y)
2
=1
x + y = ±1
Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = -
1
2
x = y =
1
2
