CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
TiÕt 14. §1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
α
VỚI
o
0
180
o
α
≤ ≤
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kì từ
o o
0 180→
- Hiểu được k/n góc giữa 2 véc tơ
- Tính giá trị lượng giác của một góc
2. Về kĩ năng
- Nhớ và biết vận dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt vào làm bài tập, đặc
biệt là quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau
- Xác định và tính góc giữa 2 véc tơ
3. Về tư duy
Hiểu, nhớ và làm quen với giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, xác định góc
giữa 2 véc tơ
4. Về thái độ
Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học
1. GV: - Xem lại các k/n về giá trị lượng giác đã học ở lớp 9
- Chuẩn bị hình vẽ sẵn từ 2.2
→
2.5

2.HS: Chuẩn bị tốt đồ dùng để vẽ hình, ôn lại kiến thức lớp 9 đã học về giá trị
lượng giác
III. Phương pháp dạy học
A. Các hoạt động
HĐ1: Kiểm tra bài cũ thông qua HĐ1, HĐ2 (sgk)
HĐ2: Giới thiệu Đ/n ( giá trị lượng giác của 1 góc
0 0
: 0 180
α α
≤ ≤
)
HĐ3: Củng cố đ/n: Thông qua ví dụ, chú ý
HĐ4: XD tính chất: Giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau
HĐ5: Giới thiệu bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, củng cố
HĐ6: Giới thiệu góc giữa 2 véc tơ. Củng cố qua HĐ4 (sgk)
HĐ7: Hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác của 1 góc
HĐ8: Củng cố toàn bài
B. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ (thông qua HĐ)
Câu 1: Cho
ABC∆
có
0 0 0
ˆ
ˆ
A=90 ,ABC= (0 < <90 )
α α
. Nhắc lại các đ/n, các tỷ số
lượng giác của góc
α

đã học ở lớp 9

Câu 2: Trong Oxy cho nửa đường tròn tâm O (đường tròn đơn vị). Nếu cho
trước 1 góc
α
(
0 0
0 < <90
α
) thì
∃
duy nhất
ˆ
(0,1) :M XOM
α
∈ =
, g/s M(x
0
, y
0
). CMR:
0 0
0 0
0 0
sin ,cos , tan ,cot ?
y x
y x
x y
α α α α
= = = =

HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài tập, suy nghĩ nhớ lại kiến
thức cũ
- Trình bày kết quả
- Ghi nhận kết quả
- Giao bài tập cho HS: N1, N2(câu 1),
N3, N4 (câu 2)
- Tranh vẽ minh hoạ
- Theo dõi, hướng dẫn nếu cần thiết
- Nhận và chính xác hóa kết quả của HS
- Từ đó mở rộng k/n tỷ số lượng giác đ/v
góc
α
(
0 0
0 180
α
≤ ≤
)
2. Bài mới
HĐ2: XD đ/n giá trị lượng giác của góc
α
(
0 0
0 180
α
≤ ≤
)
ĐN: (sgk)
HĐ3: Củng cố đ/n

HĐ của HS HĐ của GV
- Quan sát tranh vẽ
Tìm: sin 135
0
=
2
2
cos 135
0
=
2
2
−

⇒
tan 135
0
=
1−
Cot 135
0
=
1−
- Ghi nhận kết quả
- Xác định dấu của
cos , tan ,cot ?
α α α
- Điều kiện để tan
α
xđ là? Cot

α
xđ
là?
- Ghi nhận chú ý (sgk) và ghi nhận t/c
(sgk)
- Thực hiện tìm cos B?
- Nhận xét, hoàn thiện
- Ghi nhận kết quả
- Vd1: Tìm các giá trị lượng giác của
góc 135
0
- Treo hình 2.4 và hướng dẫn HS làm
ví dụ này
- Yêu cầu HS lấy M
∈
nửa đường tròn
đơn vị sao cho
0 0
ˆ ˆ
135 45xOM yOM= ⇒ =
từ đó
⇒
toạ độ của M?
⇒
sin 135
0
=?, cos 135
0
=?, tan 135
0

=?,
cot 135
0
=?
- Nếu
α
là góc tù thì dấu của

cos , tan ,cot ?
α α α
- Nếu (tan
α
xđ khi?) Cot
α
xđ khi?
*, Chú ý (sgk)
- Yêu cầu HS nhận xét: sin
α
và sin
0
(180 )
α
−
, cos
α
và cos
0
(180 )
α
−

⇒
tan
α
và tan
0
(180 )
α
−
, cot
α
và cot
0
(180 )
α
−
?
- GV giới thiệu t/c (sgk)
- Chọn phương án đúng.
Vd: Cho
ABC
∆
có
ˆ
A=90 , 4BC AC=
o
,

cos B bằng:
A.
1

4
B.
1
4
−
C.
15
4
D.
15
4
−
Chọn C.
HĐ4: XD tính chất (giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau), củng cố t/c
HĐ của HS HĐ của GV
- Ghi nhận kiến thức mới
- Áp dụng: Làm câu hỏi trắc nghiệm
- Trình bày kết quả
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
1: Chọn b,
2: Chọn d,
- Từ nhận xét trong HĐ3, GV yêu cầu
HS tóm tắt thành t/c
- Giới thiệu t/c (sgk)
- Câu hỏi trắc nghiệm: Cho
0 0
90 180
α
≤ ≤

1. Biết sin
α
=
1
2
khi đó cos
α
=?
A.
3
2
B.
3
2
−
C.
1
2
D.
1
2
−
2. Biết sin
α
=
1
2
khi đó tan
α
=?

A.
3
2
B.
3
2
−
C.
1
3
D.
1
3
−
HĐ5: Giới thiệu bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: Bảng (sgk)
Củng cố thông qua bảng
Góc
Giá trị lượng giác
Sin Cos Tan cot
120
0
135
0
150
0
HĐ6: XD khái niệm góc giữa 2 véc tơ
HĐ của HS HĐ của GV
- Ghi nhận kiến thức mới
- Nhận xét về:
( , )a b

r r
và
( , )b a
r r
- Thực hành tìm góc:

( , )BA BC =
uuur uuur
( , )AB BC =
uuur uuur
( , )AC BC =
uuur uuur
( , )AC BA =
uuur uuur
- Giới thiệu đ/n giữa 2 véc tơ (sgk)
- vẽ hình minh hoạ
- Giới thiệu chú ý:
( , )a b
r r
=
( , )b a
r r
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ4 (sgk)
+ Khi
OA
uuur
và
OB
uuur
cùng hướng


⇒
(
OA
uuur
,
OB
uuur
)=0
0
+ Khi
OA
uuur
và
OB
uuur
ngược hướng
⇒
(
OA
uuur
,
OB
uuur
)=180
0

- Tính toán ra kết quả - Yêu cầu HS thực hành vd (sgk-39)-
Nhận và chính xác hóa kết quả của HS,
sửa chữa kịp thời sai lầm của HS

HĐ7: Hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác của góc
HĐ của HS HĐ của GV
- Thực hành theo hướng dẫn của GV
- Áp dụng tìm cos
0
63 52 41
′ ′′
- Tìm x biết
sinx=0,3502
Và cosx=0,5314
- Ghi nhận kết quả. Cách tìm sin
α
và
tìm x khi biết: sinx, cosx, tanx, cotx
- Hướng dẫn HS tính sin
0
63 52 41
′ ′′
- Yêu cầu 3 HS thực hiện lại
- Áp dụng: Tính cos
0
63 52 41
′ ′′
?
- Hướng dẫn HS tìm x biết: sinx=0,3502
- Áp dụng HS tính: x biết
cosx=0,5314
- Yêu cầu HS làm tương tự với tan, cot?
HĐ8: Củng cố toàn bài
Qua bài học các em cần nắm được đ/n các tỉ số lượng giác của một góc

α
:
0 0
0 180
α
≤ ≤
, vận dụng tìm giá trị lượng giác của 1 góc
α
cụ thể, nắm được k/n góc
giữa 2 véc tơ, biết xđ góc giữa 2 véc tơ, nhớ và vận dụng được bảng giá trị lượng
giác vào bài tập
3. Bài tập về nhà - Dặn dò
Học bài và làm các bài tập 1
→
6 (tr40)
Tiết 15 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- K/n tính chất của các giá trị lượng giác của các góc từ
0 0
0 180→
và mối quan hệ
giữa chúng
- Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
- Góc giữa 2 véc tơ
2. Về kĩ năng
- Biết tính giá trị lượng giác của 1 góc liên quan đặc biệt
- Biết tính
sin ,cos , tan ,cot
α α α α

nếu biết 1 giá trị lượng giác của góc
α
- Biết xác định và tính góc giữa 2 véc tơ
3. Về tư duy
Bước đầu hiểu và biết chứng minh các công thức liên quan đến các góc trong
tam giác, từ bài tập XD các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của 1 góc
4. Về thái độ
Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác, tích cực học tập
II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học

1. HS: Kiến thức, bài tập sgk
2. GV: Các bảng, phiếu học tập, bài tập, hình minh hoạ bài tập 4
III. Phương pháp dạy học
Cơ bản là gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ tư duy đan xen HĐ nhóm
IV. Tiến trình bài học
A. Các hoạt động
HĐ1: HS tiến hành giải bài tập 1 (40)
HĐ2: HS tiến hành giải bài tập 2 (40)
HĐ3: HS tiến hành giải bài tập 3, 4 (40)
HĐ4: HS tiến hành giải bài tập 5 (40)
HĐ5: HS tiến hành giải bài tập 6 (40)
B. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong giờ học
2. Bài tập:
HĐ1: Giải bài tập 1 (40)
B1: CMR: a, sin A = sin (B+C)
b, cos A = - cos (B+C)
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, độc lập suy nghĩ tìm lời giải
- Trả lời câu hỏi


ˆ ˆ
ˆ
A + B + C = 180
o

ˆ ˆ
ˆ
B + C = 180 - A
o
0
sin( ) sin(180 ) sinB C A A⇒ + = − =
- Trình bày kết quả: cos(B+C)=?
- Làm bài tập tương tự
- Ghi nhận kết quả
- Gọi 2 HS lên bảng làm
- Kiểm tra bài cũ: Cho
ABC∆

ˆ ˆ
ˆ
A + B + C = ?

ˆ
ˆ
B + C = ?⇒

sin( ) ?B C⇒ + = ⇒
đpcm?
- Tương tự: cos(B+C)=?

- Nhận và chính xác hóa kết quả của HS
- Yêu cầu HS làm bài tập tương tự
CM: sin(A+B) = sinB
Cos(A+C) = -cosB
HĐ2: Giải bài tập 2
Cho
AOB
∆
(OA=OB=a); AK, OA là đường cao,
ˆ
AOH =
α
. Tính AK, OK theo a
và
α
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, suy nghĩ - Giao bài tập cho HS
- Độc lập tìm lời giải
- Vẽ hình minh hoạ
+ Trả lời
ˆ
AOK = 2
α
- Vẽ hình minh hoạ
- Kiểm tra: (HD)
+ Quan hệ: sin AOK và sin
2
α
+ Tính sin
2

α
=?
?AK⇒ =
+ cos AOK=cos
2
α
=?

sin 2
AK AK
OA a
α
= =

?AK
⇒ =
+ Tương tự đ/v OK
- Ghi nhận kết quả

?OK
⇒ =
- Củng cố đ/n các giá trị lượng giác
của
α

HĐ3: Giải bài tập 3, 4
Bài tập 3: CMR:
a. sin 105
0
= sin 75

0
b. cos 122
0
= - cos 58
0
Bài tập 4: CMR:
(0 180 )
α α
∀ ≤ ≤
o o
ta có:
2 2
sin cos 1
α α
+ =
HĐ của HS HĐ của GV
- Nêu cách làm bài tập 3
- Nhớ lại các giá trị lượng giác của 2
góc bù nhau
+ CM: sin 105
0
= sin 75
0
cos 122
0
= - cos 58
0
+ Vẽ hình minh hoạ bài tập 4
+ Biểu thị điểm M: sao cho
ˆ

OM=x
α
0 0
sin , os =y c x
α α
⇒ =
Tính
2 2 2
0 0
1x y OM+ = =
⇒
đpcm
+Tính
2 2
sin 45 cos 45+ =
o o

2 2
sin 30 cos 30+ =
o o
+ Từ
2 2
sin cos 1
α α
+ =
⇒
2 2
sin 1 cos
α α
= −


2 2
cos 1 sin
α α
= −
- Ghi nhận kết quả
- Yêu cầu HS nêu cách làm bài tập 3: a,b
- KQ: Ta có: sin 105
0
= sin(180
0
-105
0
)
= sin 75
0
cos 122
0
= -cos(180
0
-122
0
)= -cos 58
0
- Yêu cầu HS suy nghĩ làm bài tập 4
- Vẽ hình minh hoạ
- HD HS (nếu cần)
+ Theo đ/n giá trị lượng giác của góc
α
bất kì với 0

0
:
0 180
α
≤ ≤
o o
Ta có:
0 0
sin , os =y c x
α α
=
+ Mặt khác:
2 2
0 0
2
?
?
x y
OM

+ =

⇒

=


đpcm
⇒
2 2

sin cos 1
α α
+ =
- Yêu cầu HS thực hiện
2 2
sin 45 cos 45 ?+ =
o o
2 2
sin 30 cos 30 ?+ =
o o
- Nếu biết
os sin =?c
α α
⇒
HĐ4: Giải bài tập 5
Cho
x
với
1
os
3
c x =
. Tính
2 2
3sin osP x c x= +
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, độc lập tìm lời giải
- Nhớ lại:
2 2
sin cos 1x x+ =

Biết
2 2
1
os x= sin 1 cos
3
c x x⇒ = − =
Từ đó
25
9
P⇒ =
- Tìm cách khác mà không cần tính
- Giao tập cho HS
- Yêu cầu HS nhắc lại
2 2
sin cos ?x x+ =
Biết
1
os x=
3
c
tính
sinx=?
- Yêu cầu HS tính
sinx=? P=?
⇒

- Yêu cầu HS tìm cách khác

sin x
- Biểu diễn P xuất hiện (

2 2
sin cosx x+
)
- Ghi nhận kết quả
- GV giới thiệu cách khác
+
2 2
1 1 25
3(1 cos ) cos 3(1 )
9 9 9
P x x= − + = − + =
+
2 2 2
1 25
3(sin cos ) 2cos 3.1 2.
9 9
P x x x= + − = − =
HĐ5: Giải bài tập 6
Cho hình vuông ABCD. Tính
cos( , )AC BA
uuur uuur
,
sin( , )AC BD
uuur uuur
,
cos( , )AB CD
uuur uuur
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài
- Vẽ hình minh hoạ

- Nhớ lại đ/n góc giữa 2 véc tơ
- Xác định góc giữa:
AC
uuur
và
BA
uuur
, tính
cos( , )AC BA
uuur uuur
- Tương tự đ/v:
sin( , )AC BD
uuur uuur
,
cos( , )AB CD
uuur uuur
- Ghi nhận kết quả
- Vẽ hình minh hoạ
- Kiểm tra đn:
Góc giữa 2 véc
tơ
- Yêu cầu HS
xác định góc
giữa 2 véc tơ

( , )AC BA
uuur uuur
os(AC,BA)=?c⇒
uuur uuur
- Tương tự đối với

sin( , ) ?AC BD =
uuur uuur
+ Nhận xét: AB ? CD

( , ) ?AB CD⇒ =
uuur uuur

os( , ) ?c AB CD⇒ =
uuur uuur
+ GV kết luận
Củng cố: Qua giờ học các em cần nắm được
1. C/m được đthức trong tam giác (liên quan đến 2 góc bù nhau)
2. Nhớ được
2 2
sin cos 1
α α
+ =
biết vận dụng vào bài tập
3. Xác định được góc giữa 2 véc tơ, tính giá trị lượng giác của góc đó
3. Bài tập về nhà: Hoàn thành các ý còn lại, làm bài tập theo SBT
Tiết 16,17,18, 19 §1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Định nghĩa tích vô hướng của 2 véc tơ và các t/c của tích vô hướng cùng với ý
nghĩa vật lý của tích vô hướng
2. Về kĩ năng
- Xác định được góc giữa 2 véc tơ, tích vô hướng của 2 véc tơ
- Biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của 1 véc tơ,
tính khoảng cách giữa 2 điểm, tính góc giữa 2 véc tơ và c/m hai véc tơ vuông góc
với nhau

3. Về tư duy
- Hiểu và biết vận dụng định nghĩa, các t/c vào giải bài tập

A
B
D
C
- Biết quy lạ về quen
4. Về thái độ
- Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học
1. HS: Công cụ để vẽ hình
2. GV: - Hình vẽ sẵn vào giấy từ h2.8
→
h2.10
- Hình vẽ hướng dẫn HS làmcác hoạt động SGK
III. Phương pháp dạy học
Cơ bản là phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động đk tư duy đan
xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học
A. Các tình huống hoạt động
Tình huống 1: Xây dựng đ/n, t/c của tích vô hướng của 2 véc tơ thông qua các
HĐ1
→
3
HĐ1: Xây dựng đ/n tích vô hướng của 2 véc tơ
HĐ2: Củng cố đ/n
HĐ3: Giới thiệu các t/c của tích vô hướng của 2 véc tơ
HĐ4: Củng cố toàn bài
Tình huống 2: Xây dựng biểu thức toạ độ của tích vô hướng thông qua các hoạt

động 5, 6
HĐ5: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
HĐ6: Áp dụng công thức biểu thức toạ độ của tích vô hướng vào làm bài tập
HĐ7: Củng cố bài
Tình huống 3: Ứng dụng của tích vô hướng của 2 véc tơ thông qua các hoạt động
8 10→
HĐ8: Độ dài của véc tơ, góc giữa 2 véc tơ
HĐ9: Khoảng cách giữa 2 điểm
HĐ10: Áp dụng vào bài tập
HĐ11: Củng cố bài
Tình huống 4: Luyện tập
HĐ12: Giải bài tập 3 (sgk-45)
HĐ13: Giải bài tập 4 (sgk-45)
HĐ14: Giải bài tập 6 (sgk-46)
HĐ15: Giải bài tập 7 (sgk-46)
HĐ16: Củng cố toàn bài
B. Tiến trình bài học
TIẾT 16
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong giờ học
2. Bài mới

HĐ1: Xây dựng đn tích vô huớng của 2 véc tơ
HĐ của HS HĐ của GV
- Nêu công thức tính A sau khi được
quan sát tranh
- Giải thích công thức A
- Ghi nhận đn tích vô hướng của 2 véc
tơ
- Ghi nhận lưu ý từ GV
- Trả lời câu hỏi, xây dựng chú ý (sgk)

- Giới thiệu tranh vẽ h2.8 (sgk)
- Yêu cầu HS nêu công thức tính A =?
Giải thích:
, , , ?F OO A
ϕ
′
ur uuuur
- Giải thích k/n tích vô hướng của 2 véc
tơ
- Giới thiệu đn (sgk)

( )
. . os a,a b a b c b=
r r r r r r
- Lưu ý: Tích vô hướng của 2 véc tơ là 1
số
- Giới thiệu quy ước: sgk

. 0a b =
r r
nếu
0a =
r r
hoặc
0b =
r r
- Giới thiệu chú ý sgk
+
, 0 :a b ≠
r r r


. 0a b a b= ⇔ ⊥
r r r r
+
2
2 2
. ;a b a b a a a= ⇒ = =
r r r r r r r
HĐ2: Củng có định nghĩa
Vd: Cho
ABC
∆
đều cạnh a, AH là đường cao. Tính
.AB AC
uuur uuur
,
.AC CB
uuur uuur
,
.AH BC
uuur uuur
HĐ của HS HĐ của GV
- Vẽ hình minh hoạ
- Xác định
( , )AB AC
uuur uuur
Áp dụng đ/n
- Vẽ hình minh hoạ
- Yêu cầu HS xác định
( , )AB AC

uuur uuur
?
⇒
tính
. ?AB AC =
uuur uuur
2
. . . os60
2
a
AB AC a a c⇒ = =
o
uuur uuur
- Làm tương tự 2 ý còn lại
- Trình bày kết quả
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Làm bài tập 1 (sgk)
- Trình bày kết quả
- Ghi nhận kết quả
- Yêu cầu HS làm tương tự đ/v:
.AC CB
uuur uuur
,
.AH BC
uuur uuur
- Nhận và chính xác hóa kết quả của HS
- Kết luận:
2
1

.
2
AC CB a= −
uuur uuur


. 0AH BC =
uuur uuur
- Yêu cầu HS làm bài tập 1 (sgk-45)
- Yêu cầu HS đọc kết quả, giải thích?

. . os90 0AB AC AB AC c= =
o
uuur uuur uuur uuur
2 2
2
. . os135 2( )
2
AC CB AC CB c a a
−
= = = −
o
uuur uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu các t/c của tích vô hướng của 2 véc tơ
HĐ của HS` HĐ của GV
- Ghi nhận các t/c
- Áp dụng t/c
- Giới thiệu các t/c của tích vô hướng
của 2 véc tơ (sgk-42)


CM:
( )
2
2 2
2 .a b a a b b+ = + +
r r r r r r
- Tương tự:
( )
2
2 2
2 .a b a a b b− = − +
r r r r r r

( ) ( )
2 2
a b a b a b+ − = −
r r r r r r
- Ghi nhận các HĐT trên
- Thực hiện HĐ1(sgk)
+
. 0a b >
r r
khi
os(a,b)>0c
r r
Hay
(a,b)
r r
là góc nhọn
+

. 0a b =
r r
khi
(a,b)=90
o
r r
+
. 0a b <
r r
khi
(a,b)
r r
tù
- Từ các t/c yêu cầu HS suy ra:
( )
2
?a b+ =
r r
( )
2
?a b− =
r r
( ) ( )
?a b a b+ − =
r r r r
- Giới thiệu nhận xét (sgk)
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ1 (sgk)
Cho
, 0a b ≠
r r

khi nào
. 0a b >
r r
,
. 0a b =
r r
,
. 0a b <
r r
?
- Hướng dẫn HS thực hiện, sau đó GV
kết luận
- Giới thiệu: Ứng dụng của tích vô
hướng vào vật lý
HĐ4: Củng cố bài: Thông qua câu hỏi TNKQ
ABC
∆
(
ˆ
A =90
o
) AB=c, AC=b. Tích vô hướng
.BA BC
uuur uuur
bằng
A.
2 2
b c+
C.
2

b
B.
2 2
b c−
D.
2
c
Chọn D.
Qua bài học h/s cần nắm được đ/n, các t/c của tích vô hướng của 2 véc tơ, vận
dụng vào giải bài tập
3. Bài tập về nhà: 1,2,3 (sgk-45)
TIẾT 17
1. Kiểm tra bài cũ
- Nêu đ/n và các t/c của tích vô hướng của 2 véc tơ ?
- Áp dụng làm bài tập: Cho
ABC
∆
có
ˆ
A =90
o
. Tìm
. ?AB AC =
uuur uuur
,
. ?BA AC =
uuur uuur
HĐ của HS HĐ của Gv
- Nhận câu hỏi, bài tập
- Tiến hành tìm lời giải

- Trả lời câu hỏi của GV
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhớ kiến thức
- Gọi 1 HS lên bảng kiểm tra. Sau đó
yêu cầu làm bài tập
- Kiểm tra:
+ Đ/n tích vô hướng của 2 véc tơ? Kí
hiệu?
. 0a b >
r r
?
. 0a b =
r r
?
. 0a b <
r r
?
+ Nhắc lại các t/c của tích vô hướng của
2 véc tơ
+ Các hđt véc tơ
2. Bài mới (tiếp)
HĐ5: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
HĐ của HS HĐ của GV

- Viết
,a b
r r
dưới dạng
xi y j+
r r

- Thực hiện tính

1 2 1 2
. ( )( )a b a i a j b i b j= + +
r r r r r r
2 2
1 1 2 2 1 2 2 1
. .a b i a b j a b i j a b i j= + + +
ur uur
r r r r
1 1 2 2
a b a b= +
vì
2 2
( 1i j= =
ur uur
và
. 0)i j =
r r
- Ghi nhận kiến thức mới
- Giới thiệu công thức bằng cách: Trong
Oxy cho
1 2
( , )a a a=
r
,
1 2
( , )b b b=
r
- Yêu cầu HS tính

. ?a b =
r r
(với
1 2
a a i a j= +
r r r
,
1 2
b b i b j= +
r r r
)
- Nhận KQ, chính xác hoá và đưa ra
công thức:
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
- Yêu cầu HS thực hiện vd: Cho
(1; 3), ( 2;5) . ?x y x y− − ⇒ =
r ur r ur
- GV hướng dẫn HS ghi nhớ và áp dụng
công thức
HĐ6: Củng cố công thức
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
vào bài tập
BT: Trên mp Oxy cho A(2,4); B(1,2); C(6,2)
a. Tính
. ?AB AC =
uuur uuur

,
. ?BC AB =
uuur uuur
b. CMR:
AB AC⊥
uuur uuur
Bài tập 5(sgk-46): Trên mp Oxy. Tính
.a b
r r
biết
a.
(2, 3), (6,4)a b= − =
r r
b.
( 2, 2 3), (3, 3)a b= − − =
r r
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài tập và thực hiện theo yêu
cầu của GV
- Giao bài tập cho HS
- Gọi 2 HS lên bảng
- Độc lập tìm lời giải
- Trình bày kết quả với GV
- Nhận và chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu
của Gv
- Theo dõi hoạt động của HS
- Hướng dẫn (nếu cần thiết)
- Nhận và chính xác hóa kết quả của

HS
- Lưu ý, chỉnh sửa những sai lầm của
HS
HĐ7: Củng cố bài thông qua bài tập
B1: Cho
∆
đều ABC cạnh a. Tính
. . .AB BC BC CA CA AB+ +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
B2: Cho
ABC∆
: A(-4,1); B(2,4); C(2,-2)
Tính toạ độ
,AB AC
uuur uuur
và tính
. ?AB AC
uuur uuur
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, độc lập tìm lời giải
- Trình bày kết quả
- Nhận xét, chỉnh sửa
- Ghi nhận kết quả
- Giao bài tập cho HS (2 HS lên bảng)
- Theo dõi hoạt động của HS
- Nhận và chính xác hóa kết quả của HS
- Đánh giá mức độ hoàn thành bài của
HS (cho điểm 2 HS)

Qua bài học các em cần nắm được đ/n, t/c của tích vô hướng của 2 véc tơ, biểu

thức toạ độ của tích vô hướng. Vận dụng được vào bài tập
3. Bài tập về nhà: BT6 (sgk-46)
TIẾT 18
1. Kiểm tra bài cũ
- Nêu đ/n tích vô hướng của 2 véc tơ, công thức tính tích vô hướng của 2 véc tơ,
biểu thức toạ độ của tích vô hướng
- Áp dụng vào bài tập: Trong mp Oxy cho M(-4,3); N(0,4). Tìm tích vô hướng của
OM
uuuur
và
ON
uuur
2. Bài mới (tiếp)
HĐ8: Độ dài của véc tơ, góc giữa 2 véc tơ
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ trả lời
- Tìm
2
2 2 2
1 1
.a a a a x y= = = +
uur
r r r

2 2
1 1
a x y⇒ = +
r
- Ghi nhận kiến thức mới
- Cho

1 1
( , )a x y →
r
yêu cầu HS tính
?a =
r
- Hướng dẫn HS tìm
?a =
r
- Yêu cầu HS tính
2
. ?a a a a= ⇒ =
r r r r
- Giới thiệu: Công thức độ dài véc tơ
(sgk)
- Áp dụng tìm
x
r
- Từ công thức

. . os(a,b)a b a b c=
r r r r r r

a.
os(a,b)=
.
b
c
a b
⇒

r r
r r
r r
- Ghi nhận kiến thức mới
- Áp dụng tìm
( , )OM ON
uuuur uuur
Tính:
os(OM,ON) (OM,ON)=135c ⇒
o
uuuur uuur uuuur uuur
- Yêu cầu HS áp dụng vào vd: Cho
( 1,3) ?x x− ⇒ =
r r
- Từ công thức đ/n tích vô hướng suy
ra công thức tính
os(a,b)=?c
r r
- Muốn tìm
os(a,b)c
r r
ta cần biết ?
- Giới thiệu công thức tìm góc giữa 2
véc tơ khi biết toạ độ của 2 véc tơ đó
- Yêu cầu HS áp dụng: Tìm
( , )OM ON
uuuur uuur
biết
( 2, 1); (3, 1)OM ON− − −
uuuur uuur

- Hướng dẫn HS thực hiện
- P
2
xác định góc giữa 2 véc tơ
HĐ9: Khoảng cách giữa 2 điểm
HĐ của HS HĐ của GV
- Tìm toạ độ
AB
uuur

- Từ đó
AB AB⇒ = =
uuur
- Ghi nhận công thức
- Áp dụng tìm MN biết M(-2,2); N(1,1)
- Cho
1 1 2 2
( , ), ( , )A x y B x y →
Yêu cầu HS
tìm toạ độ
AB
uuur
? Từ công thức tính độ dài
véc tơ
2 2
1 1
?a x y AB= + ⇒ =
r uuur
- Giới thiệu công thức
( ) ( )

2 2
2 1 2 1
AB AB x x y y= = − + −
uuur

- Yêu cầu HS làm bài tập áp dụng: Cho
A(-2,2); B(1,1). Tìm MN=?
HĐ10: Rèn luyện kĩ năng tìm độ dài véc tơ, góc giữa 2 véc tơ
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, độc lập tìm lời giải
- Trình bày kết quả với GV
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Ghi nhận lưu ý từ GV
- Giao bài tập cho HS: Trong Oxy cho
A(-3,1); B(0,4)
a. Tính chu vi
AOB∆
b. Tìm
( )
,OA OB
uuur uuur
- Theo dõi hoạt động của HS
- Nhận và chính xác hóa kết quả của HS
- Sửa chữa kịp thời sai lầm của HS
HĐ11: Củng cố bài: Nêu các công thức tìm tích vô hướng của 2 véc tơ, độ dài
của véc tơ, khoảng cách giữa 2 điểm
3. Bài tập về nhà: 4, 5, 6, 7 (sgk-46)
TIẾT 19
1. Kiểm tra bài cũ

- Nêu đ/n, công thức tính tích vô hướng của 2 véc tơ, biểu thức toạ độ của tích vô
hướng, công thức tính độ dài của 1 véc tơ, công thức tính khoảng cách giữa 2
điểm, công thức tính góc giữa 2 véc tơ
- Bài tập 1 (sgk)
- Bài tập thêm: Cho
∆
đều ABC cạnh a.Tính
. . .AB BC BC CA CA AB+ +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, đọc và nêu thắc mắc về đề
bài
- Vẽ hình minh hoạ
- Độc lập tìm lời giải
- Nhớ lại công thức
- Trình bày kết quả
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Nhận xét bài tập thêm
- Ghi nhận kết quả
- Gọi 1 HS lên bảng làm bài tập 1 (sgk)
đồng thời viết các công thức
- Yêu cầu HS tại lớp nhắc lại các công
thức và làm bài tập thêm
- Theo dõi hoạt động của HS
- Hướng dẫn (nếu cần)
- Nhận và chính xác hóa kết quả của HS
- Nhận xét về việc chuẩn bị bài của HS
- Yêu cầu HS đọc kết quả của bài tập
thêm

- Kết luận: KQ =
2
3
2
a−
- Sửa chữa kịp thời 1 số sai lầm của HS
HĐ12: Giải bài tập 3 (sgk)
Cho nửa (O,R); M, N
∈
(O,R):
{ }
AM BN I∩ =
a. CM:
. .AI AM AI AB=
uur uuuur uur uuur
(1)

. .BI BN BI BA=
uur uuur uur uuur
(2)

b. Dùng kết quả câu a. Tính
. .AI AM BI BN+
uur uuuur uur uuur
theo R
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, vẽ hình minh hoạ
- Tính
. . os0AI AM AI AMc=
o

uur uuuur

. . os( , )AI AB AI ABc AI AB=
uur uuur uur uuur
Xét
os( , )AMB ABc AI AB∆ ⇒
uur uuur
=
AM
- Làm ý 2 tương tự
- Vẽ hình minh hoạ
- Hướng dẫn HS tìm lời giải
- Yêu cầu HS tính
. ?AI AM =
uur uuuur

. ?AI AB =
uur uuur

Và nhận xét 2 kết quả trên rồi tính
os( , )ABc AI AB ⇒
uur uuur
đpcm
- Yêu cầu HS c/m tương tự cho
. .BI BN BI BA=
uur uuur uur uuur
- Áp dụng kết quả tính ý b.
- Thực hiện theo yêu cầu của GV
- Ghi nhận kết quả
- Hướng dẫn HS làm ý b. Từ (1) và (2)

. . ?AI AM BI BN⇒ + =
uur uuuur uur uuur
- Nhận xét tích
.BI BA
uur uuur
và
.IB AB
uur uuur
. . .( )AI AM BI BN AB AI IB⇒ + = +
uur uuuur uur uuur uuur uur uur

2
2
2
4AB AB R= = =
uuur uuur
- Sửa chữa sai lầm cho HS
HĐ13: Giải bài tập 4 (sgk)
Oxy cho A(1,3); B(4,2)
a. Tìm toạ độ điểm D
∈
Ox : DA=DB
b. Tính chu vi
AOB∆
c. CMR: OA
⊥
OB và tính
AOB
S
∆

HĐ của HS HĐ của GV
- Thực hiện theo yêu cầu của GV
- Trả lời câu hỏi
- Áp dụng tìm lời giải
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Giao bài tập cho HS
- 1 HS lên bảng làm ý a,
- 1 HS lên bảng làm ý b,
- 1 HS lên bảng làm ý c,
- Kiểm tra: - Điểm
∈
Ox có toạ độ?
- Công thức tính chu vi
∆
- Muốn Cm: OA
⊥
OB?
- Công thức tính
S
∆
- Nhận và chính xác hóa kết quả của HS
- Đánh giá mức độ hoàn thành bài
- Cho điểm 3 HS
HĐ14: Giải bài tập 6 (sgk)
Trên Oxy cho A(7,-3); B(8,4); C(1,5); D(0,-2)
CMR: ABCD là hình vuông
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài tập, nêu các P
2

giải - Giao bài tập cho HS

- Thực hiện theo yêu cầu của GV
- Trình bày kết quả
- Nhận xét và chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Yêu cầu HS nêu P
2
c/m: ABCD là
hình vuông
C1: c/m:
AB BC CD DA= = =
uuur uuur uuur uuur
và
. 0AB AD =
uuur uuur
C2: c/m:
AB BC CD DA= = =
uuur uuur uuur uuur
và
AC BD=
uuur uuur
(Hoạt động nhóm)
C3: c/m:
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
và
. 0AB AD =
uuur uuur


. 0AC BD =
uuur uuur
C4:
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
và
. 0AB AD =
uuur uuur

AB AD=
uuur uuur
- Chia 4 nhóm: Mỗi nhóm 1 cách
- Theo dõi hoạt động của HS
- Nhận xét, chỉnh sửa
→
đưa ra kết quả
HĐ15: Giải bài tập 7 (sgk)
Oxy cho A(-2,1); B là điểm đối xứng với A qua O(0,0). Tìm toạ độ điểm C có
tung độ y=2 sao cho
ABC∆
vuông tại C
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, suy nghĩ tìm lời giải
- Thực hiện theo yêu cầu của GV
- Nêu P
2
c/m
ABC∆
vuông tại C
- Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua

O
- Tìm toạ độ
,CA CB
uuur uuur
- Từ (1)
⇒
pt
( 2 ).(2 ) 3 0x x− − − + =

1x
⇔ = ±
- Ghi nhận kết quả
- Giao bài tập cho HS
- Hướng dẫn HS làm bài (nếu cần thiết)
- Muốn
ABC∆
vuông tại C thì ta cần có:
( . 0)CACB =
uuur uuur
(1)
- Tìm toạ độ điểm B? (B(2,-1))

?CA
uuur
,
?CB
uuur
- Từ (1)
( 2 ).(2 ) 3 0x x⇒ − − − + =


1x
⇔ = ±
⇒
Có 2 điểm C(1,2) và C(-1,2) thoả
mãn yêu cầu
- Giới thiệu tranh vẽ minh hoạ
HĐ16: Củng cố toàn bài
P
2
tính tích vô hướng của 2 véc tơ, ứng dụng của tích vô hướng vào bài tập, P
2
c/m
2 đường thẳng vuông góc nhờ tích vô hướng của 2 véc tơ
2. Bài tập về nhà: - Hoàn thành bài tập (sgk)
- Làm bài tập (sbt)
Tiết 20 ÔN TẬP CUỐI KỲ I
I. Mục tiêu. Củng cố khắc sâu:
1. Về kiến thức

- Véc tơ, các phép toán về véc tơ, các quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ, quy tắc hbh,
các t/c của phép cộng, phép nhân véc tơ với 1 số, các t/c: Trung điểm của đoạn
thẳng, t/c trọng tâm của tam giác
- Hệ trục toạ độ, toạ độ của véc tơ, của điểm đ/v hệ trục Oxy, toạ độ của véc tơ
, ,u v u v ku+ −
r r r r r
, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác
2. Về kĩ năng
- Biết vận dụng kiến thức của chương để c/m 1 đẳng thức véc tơ
- Biết tìm toạ độ của 1 véc tơ, toạ độ của điểm. Toạ độ trung điểm của đoạn
thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác

- Biết vận dụng kiến thức liên quan để giải bài tập liên quan đến trung điểm
đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác
3. Về tư duy
- Hiểu và biết vận dụng kiến thức cơ bản vào làm bài tập
- Biết chuyển đổi từ hình học tổng hợp
→
véc tơ
→
toạ độ
4. Về thái độ
Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học
1. HS: Ôn lại kiến thức chương I, làm lại các dạng bài tập cơ bản
2. GV: Nội dung bài tập, phiếu học tập, bảng kết quả để phát hoặc trình chiếu
III. Phương pháp dạy học
Cơ bản là p
2
gợi mở, vấn đáp, thông qua các hoạt động đk tư duy đan xen hoạt
động nhóm
IV. Tiến trình bài học
A. Các hoạt động
HĐ1: HS tiến hành ôn tập về véc tơ, các phép toán về véc tơ thông qua bài tập 1
HĐ2: HS ôn tập về c/m 1 đthức véc tơ thông qua bài tập 2, 3
HĐ3: HS tiến hành ôn tập véc tơ, toạ độ của véc tơ, toạ độ của điểm đ/v hệ trục
Oxy thông qua bài tập 4
HĐ4: Củng cố toàn bài thông qua phiếu học tập
B. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong giờ học
2. Bài ôn tập
HĐ1: HS tiến hành giải bài tập 1: Cho hbh ABCD có

AB BD O∩ =
. Thực hiện các
phép toán sau:
a.
AO BO CO DO+ + + =
uuur uuur uuur uuur
c.
OC OD− =
uuur uuur
d.
MA MC+ =
uuur uuuur
(M bất kỳ)
b.
AB AD AC+ + =
uuur uuur uuur
e.
AO CO− =
uuur uuur
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, tiến hành tìm lời giải theo
nhóm
- Giao bài tập cho HS (5 nhóm-5 ý)
- Vẽ hình minh hoạ

- Vẽ hình minh hoạ
- Nhớ lại: Quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ,
t/c trung điểm của đoạn thẳng, t/c của
phép cộng véc tơ, t/c phép nhân phân
số với 1 số

- Trình bày kết quả
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Ghi nhớ kiến thức
- Kiểm tra: Quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ,
quy tắc hbh, t/c trung điểm của đoạn
thẳng, t/c của phép cộng véc tơ, phép
nhân của véc tơ với 1 số.
- Hướng dẫn HS làm bài
- Theo dõi hoạt động của HS
- Yêu cầu đại diện các nhóm đọc kết
quả, giải thích?
- Nhận và chính xác hóa kết quả của
HS
- Lưu ý, sửa chữa những sai lầm của
HS
- Kết luận: Quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ,
quy tắc hbh, các t/c của phép cộng véc
tơ, phép nhân véc tơ với 1 số
HĐ2: HS tiến hành giải bài tập 2, 3
Bài 2: Cho
ABC∆
có trọng tâm G; M, N và P lần lượt là trung điểm của AB,
BC, AC CMR:
a.
0GM GN GP+ + =
uuuur uuur uuur r
b.
0AN BP CM+ + =
uuur uuur uuuur r

Bài 3: Cho
ABC∆
:
: , :I BC IB IC K BI KB KI∈ = ∈ =
a. Phân tích
AK
uuur
theo 2 véc tơ
AB
uuur
và
AI
uur
b. CMR:
3 1
4 4
AK AB AC= +
uuur uuur uuur
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận bài, độc lập tìm lời giải
- Nhớ lại:
+
:M AB MA MB∈ =
1, 0MA MB⇔ + =
uuur uuur r
2, 2OA OB OM+ =
uuur uuur uuuur
(O bất
kỳ)
+ G là trọng tâm của

ABC∆
1, 0GA GB GC⇔ + + =
uuur uuur uuur r

2,3OG OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
(O bất kỳ)
- Gọi 2 HS lên bảng làm B2/a, B3/a
- Yêu cầu HS làm tại lớp B2/b, B3/b
- Kiểm tra t/c trung điểm, t/c trọng
tâm của tam giác
- Hướng dẫn HS (nếu cần)
- Theo dõi hoạt động của HS
- Nhận và chính xác hóa kết quả bài
tập 2/a
- Yêu cầu HS tại lớp tìm cách khác,
trình bày cách giải B2/b?
- Trình bày kq
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Nêu phương pháp giải khác
- Đánh giá mức độ hoàn thành BT2/a
- Nêu các cách c/m khác
- Yêu cầu HS nhận xét bài tập 3/a (nêu
cách khác) từ đó đưa ra cách làm bài

- Ghi nhận: lưu ý từ GV 3/b
- Nhận xét và đánh giá việc vận dụng
kiến thức tư duy giải toán của HS
- Sửa chữa, uốn nắn kịp thời những

lệch lạc của HS
HĐ3: HS tiến hành giải bài tập 4, 5
Bài 4: Cho
(3; 4), (2;5)a b= − =
r r
a. Tìm toạ độ của các véc tơ:
, ,2 3a b a b a b+ − −
r r r r r r
b. Tìm m sao cho
( ;16)x m=
r
và
a
r
cùng phương, khi đó
a
r
và
x
r
cùng hướng hay
ngược hướng
HĐ của HS HĐ của Gv
- Nhận bài, tìm lời giải
- Nhớ lại:
Toạ độ:
, ,u v u v ku+ −
r r r r r
Áp dụng tìm lời giải ý a,
+ ĐKCVĐ để

a
r
và
b
r
cùng phương là
k
∃ ∈
¡
sao cho
a kb=
r r
- Trình bày kq
- Nhận xét, chỉnh sửa
- Ghi nhận kết quả
- Giao bài tập HS độc lập tìm lời giải
- Kiểm tra: Toạ độ của các véc tơ
, ,u v u v ku+ −
r r r r r
- Theo dõi hoạt động của HS
- Hướng dẫn (nếu cần)
- Yêu cầu HS đọc ý a, nhận xét, chỉnh
sửa
- Yêu cầu HS nêu cách làm ý b,
?m⇒ =
(nêu quan hệ về hướng của
a
r
và
x

r
?)
- Kết luận
HĐ4: Củng cố toàn bài thông qua phiếu học tập
ND: Cho
ABC∆
:
(3;2), (4;1), (1;5)A B C
a. Tìm toạ độ véc tơ
, ,AB BC AB BC+
uuur uuur uuur uuur
b. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác, toạ độ trung điểm I của AB
c. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hbh
+GV: Phát phiếu học tập cho HS
+HS: Tìm lời giải trên phiếu học tập
+GV: Thu phiếu, nhận xét, tổng kết bài
Tiêt 21. KIỂM TRA HỌC KỲ I
(Đề chung toàn khối)
I. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng trong các đáp án đã cho
Câu 1: Với A, B, C, D, E phân biệt. Véc tơ tổng:
AB CD EB BC DE+ + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
bằng
A:
0
r
B:
CE
uuur
C:

AB
uuur
D:
AE
uuur
Câu 2: Cho M(1,-1); N(3,2); P(0,-5) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
AC và AB của
ABC∆
. Toạ độ điểm A là
A: (5,1) B:
( 5,0)
C: (2,-2) D:
(2, 2)

Câu 3: Với 3 điểm A, B, C phân biệt, chọn đẳng thức đúng
A:
AA BB AB− =
uuur uuur uuur
C:
AB AC CB− =
uuur uuur uuur
B:
AB CB CA− =
uuur uuur uuur
D:
AB AC BC− =
uuur uuur uuur
Câu 4: Cho
ABC∆
, G là trọng tâm, I là trung điểm của BC hãy chọn đáp án

đúng
A:
2GB GC GI+ =
uuur uuur uur
C:
1
3
IG AI=
uur uur
B:
2
3
GA AI=
uuur uur
D:
2GA GI=
uuur uur
II. Tự luận
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hbh ABCD có A(0,6); B(3,2);
C(4,1). Tìm toạ độ điểm D
Câu 2: Cho hbh ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo: AC và BD
a. CMR:
0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
b. Với G là trọng tâm của
ABC∆
. Tìm các số m,n sao cho :
AG mAB n AO= +
uuur uuur uuur
III. Đáp án, thang điểm

A: Trắc nghiệm: Mỗi câu được: 0,25đ
1: C 3: C
2: C 4: A
B. Tự luận: 3đ
Câu 1: D(1,5): 1đ
Câu 2: a, 1đ; b, m=
1
3
, n=
2
3
1đ
Tiết 22. TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
Mục tiêu
- Giúp HS hệ thống lại một lần nữa kiến thức cơ bản của học kỳ I
- Giúp HS nhận thấy ưu điểm, nhược điểm thông qua kết quả bài kiểm tra học
kỳ I từ đó HS có ý thức cố gắng học tập ở học kỳ II
Tổ chức tiến hành
- Trả bài kiểm tra học kì cho HS
- Cho HS tự đánh giá, nhận xét và đánh giá lẫn nhau
- Rút ra những bài học
- GV nêu một số khuyết điểm hay mắc phải.
- Nêu đáp án, biểu điểm chấm
- Nêu một biện pháp khắc phục
Tiết 23 BÀI TẬP : tÝch v« híng cña hai vect¬

I. Mục tiêu
Củng cố, khắc sâu cho HS
1. Về kiến thức
- Tích vô hướng của 2 véc tơ, góc giữa 2 véc tơ, biểu thức toạ độ của tích vô

hướng, độ dài véc tơ và k/c giữa 2 điểm
2. Về kĩ năng
- Vận dụng định nghĩa, định lý, các công thức vào giải bài tập liên quan đến
tính tích vô hướng của 2 véc tơ, giải tam giác, tính độ dài đường trung tuyến, tính
diện tích của tam giác
3. Về tư duy
- Hiểu và biết vận dụng công thức, định lý vào giải bài tập
- Biết quy lạ về quen, biết toán học gắn liền với thực tiễn
4. Về thái độ
Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II. Phương tiện dạy học
1. HS: Ôn tập kiến thức, làm bài tập §2
2. GV: Kiến thức, hệ thống kiến thức cơ bản, phiếu học tập và các bảng kết quả
của các hoạt động
III. Phương pháp dạy học
Cơ bản là phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy đan
xen HĐ nhóm
IV. Tiến trình bài học
A, Các hoạt động
HĐ1: Ôn tập về giá trị lượng giác của góc
: 0 180
α α
≤ ≤
o o
, câu hỏi 1, 2 (sgk)
HĐ2: Ôn tập về tích vô hướng của 2 véc tơ (câu 3, 4 -sgk)
HĐ3: Ôn tập về góc giữa 2 véc tơ
HĐ4: Củng cố bài
B, Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các HĐ trong dạy học

2. Bài ôn tập
HĐ1: Ôn tập về giá trị lượng giác của góc
: 0 180
α α
≤ ≤
o o
, câu hỏi 1, 2 (sgk)
HĐ của HS HĐ của GV
- Trả lời câu 1, 2 (sgk)
- HS khác nhận xét
- Củng cố bằng cách giải bài tập 1, 2
(TN)
- Nhận bài theo yêu cầu của GV
- Suy nghĩ tìm lời giải theo nhóm
- Trình bày kết quả với GV
- Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 1, 2 (sgk)
- Dấu của các giá trị lượng giác của góc
: 0 180
α α
≤ ≤
o o
- Giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau,
phụ nhau
- Yêu cầu HS trả lời câu 1 (TN)
- Yêu cầu HS khác trả lời câu 2 (TN)

- Nhận xét, chỉnh sửa
- Ghi nhận kiến thức và kết quả
- Giao tiếp bài tập cho các nhóm (4
nhóm), các câu 3, 4, 5, 6?

- Trình bày kết quả, chỉnh sửa (nếu có)
- Kết luận: Kiến thức cơ bản §1
HĐ2: Ôn tập về tích vô hướng của 2 véc tơ, câu hỏi 3, 4 (sgk)
HĐ của HS HĐ của GV
- Trả lời câu hỏi 3, 4 (sgk)
+
A=a. os(a, )b a b c b=
r r r r r r
+ A đạt GTLN khi
os(a, )c b
r r
lớn nhất (
os(a, )c b
r r
=1)
+ Tương tự A đạt GTNN khi
os(a, )c b
r r
=-1
+ Trả lời kết quả bài tập 4
- Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3 (sgk)
a. os(a, )b a b c b=
r r r r r r
+
.a b
r r
đạt GTLN khi
os(a, )c b
r r
=1

( , ) 0a b⇒ =
o
r r
+
.a b
r r
đạt GTNN khi
os(a, )c b
r r
=-1
( , ) 180a b⇒ =
o
r r
- Áp dụng trả lời bài tập (câu hỏi 4)
. 4a b = −
r r
HĐ3: Ôn tập về góc giữa 2 véc tơ: Thông qua bài tập TN
Đề bài:
1.
ˆ
ˆ
,A=90 , B=50ABC∆
o o
. Hệ thức nào sau đây là sai:
a.
( , ) 130AB BC =
o
uuur uuur
b.
( , ) 40BC AC =

o
uuur uuur
c.
( , ) 50AB CB =
o
uuur uuur
d.
( , ) 120AC CB =
o
uuur uuur
2. Cho
,a b
r r
là 2 véc tơ cùng hướng và đều
0≠
r
. Chọn kết quả đúng
A.
. .a b a b=
r r r r
B.
. 0a b =
r r r
C.
. 1a b = −
r r
D.
. .a b a b= −
r r r r
HĐ của HS HĐ của Gv

- Nhận phiếu học tập, độc lập làm bài
- Thông báo kết quả với GV
- Nhận xét, chỉnh sửa (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Ghi nhận cách làm bài trả lời trắc
nghiệm
- Phát phiếu học tập cho HS
- Theo dõi HĐ của HS
- Hướng dẫn (nếu cần)
- Nhận và chính xác hóa kết quả của
HS
- Đánh giá mức độ hoàn thành bài của
HS
- Lưu ý cho HS khi làm bài trả lời TN
- Đưa Đ/án:
Câu 1: Chọn d.
Câu 2: Chọn A.
HĐ4: Củng cố bài
Qua bài học các em cần nắm được: Giá trị lượng giác của các góc
: 0 180
α α
≤ ≤
o o
, cách xác định các giá trị lượng giác của góc
α
. Cách xác định góc
giữa 2 véc tơ, các hệ thức liên hệ giữa các GTLN của các góc bù nhau, phụ nhau,
các góc đặc biệt, biết tính tích vô hướng của 2 véc tơ trong các trường hợp

Trả lời các câu hỏi phần trắc nghiệm: 3, 4, 5, 8, 9, 18, 19, 20

3. Bài tập về nhà, dặn dò
- Ôn tập tiếp về các hệ thức lượng trong tam giác
- Làm các bài tập 6, 7, 8, 9, 10 (tr62)
- Các câu hỏi TN: 12
→
17, 21
→
28
Tiết 24, 25, 26 §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong
một tam giác
- Biết được 1 số công thức tính diện tích tam giác
- Giải tam giác
2. Về kĩ năng
- Áp dụng định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các
công thức tính diện tích vào giải bài tập liên quan tới tam giác
- Biết giải tam giác trong 1 số trường hợp đơn giản, biết vận dụng kiến thức giải
tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn kết hợp việc sử dụng máy tính bỏ
túi khi giải toán
3. Về tư duy
- Hiểu và biết vận dụng định lý, các công thức vào giải bài toán liên quan tới tam
giác
- Biết được Toán học gắn liền với thực tiễn
4. Về thái độ
Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học
1. Thực tiễn

HS đã được học các hệ thức lượng trong tam giác vuông, công thức tính diện tích
tam giác
2. Phương tiện
Chuẩn bị phiếu học tập, bảng kết quả để treo hoặc chiếu
III. Phương pháp dạy học
Cơ bản là phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư
duy đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
A. Các hoạt động
HĐ1: Kiểm tra bài cũ thông qua HĐ1 (sgk) trên phiếu học tập

HĐ2: Xây dựng định lý cosin, hệ quả, áp dụng
HĐ3: Giải Vd (sgk)
HĐ4: Xây dựng định lý sin, hướng dẫn HS c/m định lý sin, áp dụng vd
HĐ5: Củng cố bài
HĐ6: Công thức tính diện tích tam giác
HĐ7: Thực hiện HĐ8, HĐ9 (sgk), ví dụ (sgk)
HĐ8: Củng cố bài
HĐ9: Giải tam giác
HĐ10: Ứng dụng việc tam giác vào việc đo đạc
HĐ11: Củng cố toàn bài
B. Tiến trình bài học
TIẾT 24
1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua HĐ1 và lồng vào các HĐ trong giờ học
HĐ1: Kiểm tra bài cũ thông qua phiếu học tập (Nội dung HĐ1(sgk))
Cho
ˆ
,A=90ABC∆
o
, AH là đường cao, BC=a, AC=b, AB=c, BH=

c
′
, CH=
b
′
. Hãy
điền vào ô trống các hệ thức sau để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông
•
2 2
a b= +
2
b a= ×
2
c a= ×
•
2
h b
′
= ×
.a h b= ×
2 2
1 1 1
b c
= +
•
sin osC=
c
B c=
tan cot C=
c

B =
•
sin osB=
a
C c=
cot tan C=
b
B =
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhận phiếu
- Nhớ lại kiến thức cũ
- Trình bày kết quả với GV
- Nhận xét, hoàn thiện (nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
- Phát phiếu học tập cho HS (2 HS 1
phiếu)
- Theo dõi HĐ của HS
- Thu phiếu (y/c HS trình bày kết quả)
- Vẽ hình minh hoạ
- Nhận và chính xác hóa kết quả của
HS
- Tổng kết lại các hệ thức lượng đ/v
tam giác vuông
2. Bài mới
HĐ2: Xây dựng định lý cosin, hệ quả, áp dụng định lý
HĐ của HS HĐ của GV
- Nhớ lại định lý Pitago
2 2 2
a b c= +
- Thực hiện theo yêu cầu của GV


BC AC AB= −
uuur uuur uuur
- G/s
ABC
∆
có
ˆ
A=90
o
có các cạnh
tương ứng là a, b, c. Viết hệ thức liên
hệ giữa a, b, c (
2 2 2
a b c= +
)


2
?BC⇒ =
uuur
- G/s
ABC∆
, A không vuông. Cạnh a
tính?

2
2 2 2
2 osAa a b c bcc= = + −
r


2
2 2 2
2 osBb b a c acc= = + −
r
- Phát biểu thành lời định lý cosin
- Ghi nhận định lý cosin
- Tìm
osA, cosB, cosCc
từ nội dung định
lý cosin

2 2 2
b
osA=
2
c a
c
bc
+ −
Tương tự với
cosB, cosC
- Ghi nhận công thức tính độ dài đường
trung tuyến của
∆
- Áp dụng tính (HĐ4 (sgk))
- Trình bày, nhận xét
- Ghi nhận kết quả
HD:
a BC AC AB= = −

r uuur uuur uuur

2
( ) ?AC AB− =
uuur uuur
- Định lý cosin (sgk)
- Yêu cầu HS tìm
2 2
?, ?b c= =
- Yêu cầu HS phát biểu thành lời
- Định lý cosin đúng với
∆
thường
→
đúng với cả tam giác vuông hoặc đều
- Từ định lý cosin suy ra hệ quả
osA=c
?
osB=c
?
osC=c
?
- Từ hệ quả nếu biết độ dài 3 cạnh của
tam giác ta tìm được các góc của tam
giác
- Áp dụng: Tính độ dài đường trung
tuyến của tam giác
- Giới thiệu công thức tính độ dài
đường trung tuyến (sgk)
HĐ3: Thực hiện ví dụ (sgk)

Nội dung:
1. Cho
ABC
∆
có a= 7cm, b=8cm, c= 6cm. Tính độ dài đường trung tuyến
a
m
của
ABC∆
2. Cho
ABC
∆
: AC= 10cm, BC= 16cm,
ˆ
110C =
o
. Tính cạnh AB,
ˆ
ˆ
A,B
của
ABC
∆
HĐ của HS HĐ của GV
- Thực hiện theo yêu cầu của GV
- Vận dụng định lý, hệ quả, công thức
tìm lời giải
- Trình bày lời giải
- Nhận xét, hoàn thiện (nếu có)
- Ghi nhận kết quả

- Giao bài tập cho HS: N1, N3 (câu 1);
N2, N4 (câu 2)
- HD nếu cần thiết
- Theo dõi HĐ của HS
- Nhận và yêu cầu đại diện nhóm trình
bày kết quả
- Yêu cầu HS nhóm khác nhận xét
- Đánh giá mức độ hoàn thành bài của
HS
- Lưu ý, sửa chữa kịp thời sai lầm của
HS
- Tổng kết:

- Ghi nhận Tk từ GV + Nếu biết 3 cạnh của 1
∆
ta có thể
tính được các góc của
∆
đó
+ Nếu biết 2 cạnh và 1 góc xen giữa 2
cạnh đó ta có thể tính được cạnh thứ 3
của
∆
đó
HĐ4: Xây dựng định lý sin và ví dụ áp dụng
HĐ của HS HĐ của Gv
- Thực hiện HĐ5 (sgk)
- Vẽ hình minh hoạ
- CM hệ thức
- Ghi nhận kiến thức mới

- Phát biểu thành lời định lý sin
- CM định lý sin
- Thực hiện HĐ6 (sgk)
- Trình bày kết quả
- Nhận xét, hoàn thiện (nếu có)
- Ghi nhận kết quả
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ5 (sgk)
-
ABC
∆
:
ˆ
A=90
o
nội tiếp trong đường
tròn bk R có BC=a, CA=b, AB=c
CMR:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
- Từ bài toán GV TK: Đối với tam giác
ABC bất kì ta cũng có hệ thức trên gọi
là định lý sin trong tam giác
- Giới thiệu định lý sin (sgk)
- Yêu cầu HS phát biểu thành lời
- Hướng dẫn HS c/m định lý
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ6 (sgk)

- HS trình bày kết quả với GV
- Nhận xét, chỉnh sửa một số sai lầm của
HS
TK: Định lý cosin và định lý sin
HĐ5: Củng cố bài
+ Qua bài học cần nắm được: định lý cosin, định lý sin, công thức tính độ dài
đường trung tuyến trong tam giác
+ Biết áp dụng các công thức đó vào giải bài tập
3. Bài tập về nhà: Học định lý, công thức áp dụng làm bài tập 1, 2, 3 (tr59)
TIẾT 25
1. Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu định lý cosin, định lý sin, viết công thức
- Áp dụng làm bài tập
1, B2 (sgk)
Cho
ABC∆
biết a= 52,1; b=85; c=54
Tính
ˆ ˆ
ˆ
A, B, C
2, Cho
ABC
∆
: a=49,4; b=26,4;
ˆ
C=47 20
′
o
Tính c,

ˆ
A
và
ˆ
B
HĐ của HS HĐ của GV