TSL10 Toan Hưng Yên 10-11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.37 KB, 4 trang )
Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Giá trị của biểu thức
( )
2
7 3−
bằng:
A.
3 7−
B.
7 3−
C.
7 3+
D.
( )
2
3 7−
Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1laf:
A. (1;2) B. (1;-1) C.(1;0) D.(0;1)
Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình
2 3 1
5 6
x y
x y
− = −
+ =
là:
A. (-4;2) B. (4;3)
C.
1
0;
3
÷
D.(1;1)
Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là:
A.
2
5 0x x− + =
B.
2
4 7 0x x− + =
C.
2
4 7 0x x− − =
D.
2
4 7 0x x− − − =
Câu 5: Phương trình x
2
– 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi:
A. m < -3 B. m > 3 C.
3m
≥
D. m < -3 hoặc m > 3
Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin36
0
– cos54
0
bằng:
A. 2sin36
0
B. 0 C.1 D.2cos54
0
Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh cạnh AB cố định ta
được một hình trụ có thể tích là:
A.
30
π
cm
3
B.
75
π
cm
3
C.
45
π
cm
3
D.
15
π
cm
3
Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là:
A.
2
4
P
π
cm
3
B.
3
4
3
P
π
cm
3
C.
2
P
π
cm
3
D.
2
4 P
π
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (1, điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
50 48
2 3
+
b) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
3
x
Tính các giá trị f(0); f(-3); f(
3
)
Bài 2: 1,5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x
1.
x
2
. Chứng minh giá
trị cảu biểu thức (x
1
+ 2)( x
2
+ 2) + 10 không phụ thuộc vào m.
Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên
Bài 3: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Nếu giảm chiều dài đi 2
m và tăng chiều rộng lên 3 mthif diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m
2
. Tính chiều dài và chiều
rộng của mảnh đất đó.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là hằng số
dương). Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay (M khác A). Kẻ tia phân giác góc ABM cắt Ay tại E.
Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D (C và D khác B)
a) Chứng minh
·
·
CAD ABD=
.
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh
1
2
CK AM=
.
c) Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm) giải hệ phương trình
2
2
4 3 4 2
2 5
x xy x y
y xy x
+ − − =
− − = −
Hướng dẫn giải chi tiết
Phần trắc nghiệm:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A D D C B B Sai A
Phần tự luận:
Bài 1:
a)
50 48 50 48
25 16 5 4 9
2 3
2 3
+ = + = + = + =
b) y = f(x) =
2
1
3
x
. Ta có: f(0) = 0; f(-3) = 3; f(
3
) = 1
Bài 2: Cho phương trình x
2
– 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I)
a) Giải phương trình với m = 1.
Với m = 1 phương trình (I)
⇔
x
2
+ 2x – 3 = 0. Ta có a + b + c = 0 do đó x
1
= 1; x
2
= -3
b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x
1.
x
2
. Chứng minh giá
trị cảu biểu thức (x
1
+ 2)( x
2
+ 2) + 10 không phụ thuộc vào m.
Theo hệ thức Vi –et ta có:
( )
1 2
1 2
2 2
. 4 1
x x m
x x m
+ = −
= − +
Mặt khác (x
1
+ 2)( x
2
+ 2) + 10 = x
1.
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) + 14 = -4m + 1 +2.2(m – 2) = -7
Do đó (x
1
+ 2)( x
2
+ 2) + 10 không phụ thuộc vào m không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Gọi chiều rộng mảnh đát là x (m) Điều kiện: x > 0
Chiều dài mảnh đất là: x + 22 (m)
Diện tích mảnh đất là: x(x + 22) (m
2
)
Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích của mảnh đất là:
(x + 3)(x+ 20) (m
2
)
Theo bài ra ta có phương trình: (x + 3)(x+ 20) - x(x + 22) = 70
⇔
x = 10 (thỏa mãn điều kiện)
Trả lời: vậy chiều rộng mảnh đất là: 10 (m)
Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên
Chiều dài mảnh đất là 32 (m)
K
C
E
D
I
A
B
M
Bài 4:
a) Chứng minh
·
·
CAD ABD=
.
Ta có:
·
·
»
1
dCD
2
CAD ABD s= =
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh
1
2
CK AM=
.
Ta có:
·
»
DIA sd AD=
(Góc ở tâm),
·
»
1
2
CBA sd AC=
. Do BD là tia phân giác của
·
CBA
nên
»
»
1
2
sd AD sd AC=
suy ra:
·
·
CBA DIA=
Suy ra ID // CB hay IK //BM. Vì I là trung điểm của AB
nên K là trung điểm của AM.
Mặt khác Góc ACB = 90
0
nên góc ACM = 90
0
. Suy ra
1
2
CK AM=
. (Tính chất đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
c) Ta có: Chu vi của tam giác ABC = AB + BC + CA = 2R + BC + AC, Do đó Chu v của tam giác
ABC lớn nhất khi và chỉ khi (BC + AC) lớn nhất
Đặt M = BC + AC suy ra:
Đặt M
2
= (BC + AC)
2
= BC
2
+ AC
2
+ 2BC.AC
≤
BC
2
+ AC
2
+ (BC
2
+ AC
2
) = 2AB
2
(Áp dụng bất đảng thức côsi) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: BC = AC
Suy ra M = AB
2
= 2R
2
khi và chỉ khi: BC = AC khi và chỉ khi AM = AB
Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên
Suy ra: Chu vi của tam giác ABC
≤
2R + 2R
2
= 2R(1 +
2
)
Hướng dẫn giải bài 5:
Cộng theo từng vế hai phương trình của hệ ta được:
(x + y)
2
– 4(x – y) = -3
⇔
(x + y)
2
– 4(x – y) + 4 = 1
⇔
(x + y – 2)
2
= 1
⇔
1
1
2
2
2
2
2
2 1
1
2 5
7
2 1
3
2
2 5
3
x
x y
y
y xy x
x
x y
y xy x
y
=
+ − =
=
− − = −
⇔
=
+ − = −
− − = −
=
Lưu ý: Câu 7 phần trắc nghiệm đề sai
