TUYỂN SINH VÀO 10 QUANG NGAI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (136.95 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
QUẢNG NGÃI Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 : (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính:
9 + 25
2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
4 2
5 + 4 = 0x x−
b)
2 + = 88
+ 2 = 89
x y
x y
Bài 2 : (1,5 điểm)
1) Cho hàm số
2
1
2
=y x
có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P).
b) Với giá trị nào của a thì điểm M(2 ; 4a) thuộc (P).
2) Cho hai đường thẳng (d
1
):
2
= + 2 1y m x m −
và (d
2
):
= 4 + +1y x m
. Tìm giá trị
của tham số m để hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) song song với nhau.
Bài 3 : (2,0 điểm)
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc với vận tốc không đổi tại địa điểm A để đi đến
địa điểm B cách nhau 300 km. Biết rằng mỗi giờ ô tô thứ hai đi nhanh hơn ô tô thứ nhất
10 km nên ô tô thứ nhất đến B chậm hơn ô tô thứ hai 1 giờ.Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường
tròn sao cho
¼
»
CA < CB
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By
cùng vuông góc với AB. Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính
AB) cắt đường kính AB tại D và cắt tia Ax tại E. Đường thẳng EC cắt tia By tại F.
a) Chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh CD
2
= CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ
song song với AB.
d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào
trên AB ?
Bài 5 : (1,0 điểm)
Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình
2
+1005 +1= 0.x x
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phương trình
2
+1006 +1= 0y y
.
Tính giá trị của biểu thức :
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 1 1 2 2 2
.M = + +x y x y x y x y− −
Hết
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Giám thị 1 Giám thị 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
10
8
6
4
2
-2
-10
-5
5
10
2
1
-1
-2
-3
3
4, 5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
QUẢNG NGÃI Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
ĐÁP ÁN
BÀI TÓM TẮT CÁCH GIẢI
1
1)
9 + 25
= 3 + 5 = 8
2a) Đặt x
2
= y ≥ 0, ta có y
2
- 5y + 4 = 0
Giải phương trình có dạng a + b + c = 0, ta tìm được :
y
1
= 1 và y
2
= 4
Do đó, Phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x
1,2
=
±
1; x
3,4
=
±
2
2b) Giải hệ phương trình:
2 88 4 2 176 3 87 29 29
2 89 2 89 2 89 29 2 89 30
x y x y x x x
x y x y x y y y
+ = + = = = =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = + = + = + = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 29 ; 30 ).
2
1a) Đồ thị hàm số
2
1
2
=y x
x -3 -2 0 2 3
2
1
2
=y x
4,5 2 0 2 4,5
1b) M
( )
2
1 1
P 4 .2
2 2
a a∈ ⇔ = ⇔ =
2) Hai đường thẳng
( )
2
1
: 2 1d y m x m= + −
và
( )
2
: 4 1d y x m= + +
song
song với nhau khi và chỉ khi:
2
4
2 1 1
2 2
2
2 1 1 2
m
m m
m m
m
m m m
=
− ≠ +
= ± = ±
⇔ ⇔ ⇔ = −
− ≠ + ≠
Vậy khi m = −2 thì hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) đã cho song song với
nhau.
3 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất ( Điều kiện : x > 0 ).
Vận tốc của ô tô thứ hai là x + 10 (km/h).
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là
300
x
(h).
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là
300
10x +
(h).
Vì ô tô thứ nhất đến B chậm hơn ô tô thứ hai là 1 giờ nên ta có phương
trình :
300 300
1
10x x
− =
+
.
Giải phương trình:
( ) ( )
2
2
300 300
1
10
300 10 300 10
300 3000 300 10
10 3000 0 (*)
x x
x x x x
x x x x
x x
− =
+
⇔ + − = +
⇔ + − = +
⇔ + − =
Giải phương trình (*) ta được hai nghiệm phân biệt là:
1
5 55 50x = − + =
và
2
5 55 60x = − − = −
.
Vì x > 0 nên x = 50.
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km/h ; vận tốc của ô tô thứ hai là
60 km/h.
4 4a) Chứng minh tứ giác BDCF nội tiếp.
Ta có :
·
ECD =
1v
(vì tứ giác ADCE nội tiếp có
µ
A 1v=
)
⇒
·
DCF =
1v
Lại có
·
DBF =
1v ( theo giả thiết)
nên
·
DCF
+
·
DBF =
2v
Do đó tứ giác BDCF nội tiếp đường tròn
4b) Chứng minh CD
2
= CE.CF
Ta có
·
·
DFC CBD=
(cùng chắn cung CD)
·
·
CED CAD=
(cùng chắn cung CD của đường tròn O')
mà
·
·
CAD CBD+ =
1v ( tam giác ABC vuông tại C)
nên
·
·
CED DFC+ =
1v hay tam giác EFD vuông tại D có đường cao DC
Do đó CD
2
= CE.CF (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
4c) Chứng minh IJ // AB
Tứ giác DICJ nội tiếp vì có 2 góc
µ
µ
D = C =1v
nên
¶
·
CJI CDI=
(cùng chắn
O'
I
J
C
F
E
D
O
B
A
y
x
cung CI) (1)
·
·
CFD CDI=
( cùng phụ với
·
DEF
) (2)
Lại có
·
·
DFC CBD=
( chứng minh trên) (3)
Từ (1); (2); (3)
⇒
¶
·
CJI CBD=
⇒
IJ//AB
4d) Xác định vị trí điểm D.
Ta có
CD EF⊥
(1)
Mặt khác C
(O)∈
và C
∈
EF là tiếp tuyến của (O) nên CO
⊥
EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD ≡ CO. Do đó D ≡ O
5
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho từng phương trình ta được:
1 2
1 2
1005
1
x x
x x
+ = −
=
và
1 2
1 2
1006
1
y y
y y
+ = −
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 1 2 1 1 2 2 2
2 2
1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2
2 2
1 2 1 1 1 2 2 2
2 2
1 1 2 2
2 2
1 2 1 1 1 2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2
1 1
1 1005 1 1005
1005 1005
1005 1005
1006 1005 100
M x y x y x y x y
M x x x y x y y x x x y x y y
M x x y y x x y y
M y y y y
M y y y y y y y y
M y y y y y y
M y y
= − − + +
= − − + + + +
= − + + + + +
= + + − +
= + + − +
= + + + −
= − + −
( )
( ) ( )
6 1005
1. 1006 1005 1006 1005 2011.M
−
= − + =
