Đề 01
Hà Nội NĂM HỌC:2008-2009
120 phút.( không kể thời gian giao đề )
Bài I (2,5 điểm )
Cho biểu thức P= (
x
1
+
1+x
x
) :
xx
x
+
1) Rút gọn P
2) Tính giá trị của P khi x= 4
3) Tìm x để P =
3
13

Bài II (2,5 điểm )
Giai bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy . Tháng thứ hai tổ
I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất , vì vậy hai
tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy . Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất
được bao nhiêu chi tiết máy ?
Bài III ( 1 điểm)
Cho parabol (P) : y =
2
4
1

x
và đường thẳng (d): y= mx +1
1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt .
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB
theo m ( O là gốc tọa độ ).
Bài IV ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên
đường tròn đó (E khác A và B ) . Đường phân giác góc AEB cắt đoạn
thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K .
1) Chứng minh tam giác KAF đồng giác với tam giác KEA .
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE , chứng minh
đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với
đường thẳng AB tại F .
3) Chứng minh MN // AB , trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai
của AE , BE với đường tròn (I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động
trên đường tròn (O) , với P là giao điểm của NF và AK ; Q là giao điểm của
MF và BK.
Bài V ( 0,5 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A , biết
Đề 02
(TP Hồ chí Minh năm 2008 - 2009)
120'
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x
2
+ 3x – 5 = 0 (1)
b) x
4

– 3x
2
– 4 = 0 (2)
c)
2x y 1 (a)
3x 4 y 1 (b)
+ =


+ = −

(3)
Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x
2
và đường thẳng (D):
y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép
tính.
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
a) A =
7 4 3 7 4 3− − +
b) B =
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
 
+ − + − −
−
 ÷

 ÷
−
+ +
 
(x > 0; x ≠ 4).
Câu 4:Cho phương trình x
2
– 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
2 2
1 2 1 2
x x x x 7+ − =
.
Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD
không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn
(O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA
2
= MC.MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M,
A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác
CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc
CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của

đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10
A= ( x-1)
4
+ ( x-3)
4
+ 6( x-1)
2
( x-3)
2
03
thái bình năm học 1999 - 2000
Bài 1(2điểm)
Cho biểu thức

)3()1(
)32(4)1)(32(
2
2
+

=
xx
xxx
A
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Bài 2(2điểm)
Cho phơng trình
x

2
- 2(m+1) x + m
2
- 5 = 0 (1)
a) Giải phơng trình với m = - 1
b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm ?

Bài 3(3điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AC . Trên đoạn OC lấy một điểm B
và vẽ đờng tròn (O') đờng kính BC . Gọi M là trung điểm của AB .
Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt (O') tại I.
a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.
b) Chứng minh: BI // AD.
c) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng.
Bài 4(3điểm)
Cho hai hàm số :

4
2
+=
mx
y
(1) và
m
x
y


=
1

4
(2)
m là tham số khác 1
a) Vẽ (1) và (2) trên cùng hệ trục toạ độ khi m = -1 ; m = 2.
b) Tìm ttoạ độ giao điểm của (1) và (2) ?
04
thái bình năm học 1999 - 2000
Bài 1(2điểm)
Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?
1)
x2
1
; 2)
2
2
15
xx
x


; 3)
x
x 1
+
; 4)
x

1
1
Bài 2(1điểm)

Giải phơng trình:
2
3
1
1
3
=
+
+
+
x
x

Bài 3(1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:



=+
=
6)1(2
2
ymx
myx
1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 4(2điểm)
Cho hàm số y = 2x
2
(P)

1) Vẽ (P).
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua (0;2) và tiếp xúc với (P)
Bài 5(3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kínhAB. Gọi H là điểm
chính giữa của cung AB; gọi M là điểm trên cung AH, N là điểm
trên dây cung BM sao cho BN = AM. Chứng minh:
1)
BNHAMH
=
2) MHN là tam giác vuông cân
3) Khi M chuyển động trên AH thì đơng thẳng vuông góc
với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định.
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
05
thái bình năm học 2000 - 2001
120'
Bài 1(2điểm)
So sánh hai số x và y trong mỗi trờng hợp sau :
1)
3250 =x
và
2
=
y
2)
76
=
x
và
67

=
y
3) x = 2000a và y = 2000 + a ( a là tham số )
Bài 2(2điểm) Cho biểu thức

11
1
1
1
3


+
+
+

=
x
xx
xxxx
A
a) Rút gọn rồi tính giá trị của A khi
729
53

=x
b) Tìm x để A > 0

Bài 3(2điểm)
1) Giải hệ phơng trình




=
=++
05
07)(5)(2
2
yx
yxyx
2) Giải và biện luận phơng trình:
mx
2
+ 2( m+ 1) x + 4 = 0 ( m là tham số )
Bài 4(3 điểm)
Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,C, B theo thứ tự đó . trên một
nửa mặt phẳng bờ d vẽ hai tia A x , By cùng vuông góc với d . Trên
tia A x lấy điểm I , tia vuông góc với IC taị C cắt By tại K, đờng tròn
đờng kính IC cắt IK tại P .
1) Chứng minh: CPKB nội tiếp đờng tròn
2) Chứng minh: AI . BK = AC. CB
3) Giả sử A,B,I cố định, hãy xác định vị trí của C để tứ giác
ABIK có diện tích lớn nhất?
Bài 5(1điểm)
Cho đa thức P(x) = 3x
2
+ a x + b . Tìm a, b để P(2000) = P(-2000) = 0
06
thái bình năm học 2001 - 2002
120'

Bài 1(2điểm)
Cho biểu thức :
1
1
).
1
1
1
1
(
2
2
+

+


=
xx
x
xx
K
a) Tìm x để K có nghĩa .
b) Rút gọn K và tìm x để K đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2(2điểm)
Cho phơng trình : 2x
2
+ ( 2m - 1) x + m - 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1; m = 2.
b) Chứng minh rằng phơng trình không thể có hai nghiệm dơng

với mọi giá trị của m.
Bài 3(2điểm)
a) Giải hệ phơng trình



=+
=
72
12
yx
yx
b) Chứng minh rằng :
02002200122000 <+
Bài 4(4điểm)
Từ điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và
cát tuyến SCD với đờng tròn đó .
a) Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm S, A,
O, E, B, cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Nếu SA = OA thì SAOB là hình gì ? Tại sao?
c) Chứng minh rằng :
2
.

CDAB
BCADBDAC
==
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
07
thái bình năm học 2002 - 2003

Bài 1(2điểm)
Cho biểu thức :

x
x
x
xx
x
x
x
x
K
2003
).
1
14
1
1
1
1
(
2
2
+

+
+
+




+
=
a) Tìm điều kiện của x để K có nghĩa .
b) Rút gọn K
c) với giá trị nào của x thì K có giá tri nguyên?
Bài 2(2điểm)
Cho hàm số y = x + m ( D) . Tìm các giá trị của m để đờng thẳng
(D) :
a) Đi qua A( 1; 2003).
b) Song song vơi đờng thẳng x- y + 3 = 0
c) Tiếp xúc với parabol
2
4
1
xy
=
Bài 3(3điểm)
a) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m , chiều dài lớn hơn
chiều rộng là 7m . tính diện tích của hình chữ nhật đó?
b) Chứng minh bất đẳng thức :

20032002
2002
2003
2003
2002
+>+
Bài 4(3điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A . Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt
BC tại D. trên cung AD lấy một điểm E , nối BE và kéo dài cắt A C
tại F.
a) Chứng minh: CDE F là tứ giác nội tiếp,
b) Kéo dài DE cắt AC ở K, tia phân giác góc CKD cát E F và CD
tại M vàN , tia phân giác góc CBF cát DE và CF tại P và Q . Tứ giác
MPNQ là hình gì?
c) Gọi r,r
1
,r
2
lần lợt là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam
giác ABC, ADB, ADC . Chứng minh: r
2
= r
1
2
+ r
2
2
08
thái bình năm học 2003 - 2004
Bài 1( 2điẻm ) :
Cho biểu thức :
1
310
1
)1(2
1
2

3

+
+
++
+
+

=
x
xx
xx
x
x
M
a) Với giá trị nào của x thị biêtu thức có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất.
Bài 2 ( 2,5điểm )
Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thi (p) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
y = 2(a- 2) x -
2
1
a
2
.
1. Tìm a để đờng thẳng (d) đi qua điểm A( 0; 8) .
2. Khi a thay đổi, hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a.

3.Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách dến gốc toạ độ O(0;0) bằng
3
.
Bài 3 ( 2điểm ) Một tấm tôn hình chữ nhật có
chu vi là 48 cm. ngời ta cắt bỏ bốn hình
vuông có cạnh 2cm ở 4 góc rồi gập lên theo
đờng kẻ ( nh hình vẽ ) thành một hình hộp chữ
nhật ( không có nắp ) .Tính kích thớc của tấm
tôn đó, biết rằng thể tích của hình hộp là
96cm
2
.
Bài 4 ( 3điểm )
Cho

ABC có ba góc nhọn nội tiêp trong đờng tròn tâm O, bán
kính R. Hạ các đờng cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lợt
cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là M,N. Chứng minh rằng :
1. Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn . Tìm tâm của đ-
ờng tròn đó ?
2. MN//DE.
3. Cho đờng tròn (O) và dây AB cố định, điểm C di động trên
cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp


CDE không đổi .
Bài 5 ( 0,5điểm )
Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn : (x
2
+ 1) (x

2
+ y
2
) = 4x
2
y
09
hải phòng năm học 2003 - 2004
Bài 1(2điểm)
Cho hệ phơng trình
10
Bắc giang năm học 2005 - 2006
Bài 1(2điểm)
1) Giải hệ phơng trình
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10




=+
=+
2
1
yax
ayx
a) Giải hệ phơng trình với a= 2
b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất?
Bài 2(2điểm)
Cho biểu thức :


2
1
:
1
1
11
2










+
++
+

+
=
x
xxx
x
xx
x
A
với x > 0 và x 1.

1) Rút gọn A .
2) Chứng minh rằng 0 < A < 2
Bài 3(2 điểm)
Cho phơng trình : ( m - 1) x
2
+ 2mx + m - 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình ( *) khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (*) có hai nghiệm phân
biệt ?
Bài 4(3điểm)
Từ điểm M ở ngoài đờng tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến
MA,MB ( A,B là hai tiếp điểm) .Một đờng thẳng đi qua M cắt đờng
tròn (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD , E, F ,K lần lợt là
giao của AB với các đờng thẳng MO,MD và OI.
1) Chứng minh: R
2
= OE.OM = OI.OK.
2) Chứng minh rằng năm điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đờng tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung BCD, chứng minh rằng góc DEC =
2góc DBC.
Bài 5(1điểm)
Cho 3 số dơng x, y,z thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :

14
23
222

++
+
++

zyx
zxyzxy




=+
=
5
1
yx
yx
2)Tính:
)12)(12(
+
Bài 2(2điểm)
Cho biểu thức :

1
)12(2
:
11

+









+
+



=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A

1) Rút gọn A .
2) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên ?
Bài 3(2 điểm)
Một canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km. Cùng lúc
đó một bè nứa cũng trôi từ A về B với vận tốc dòng nớc là 4km/h .
Khi đến B canô quay ngợc trở lại và gặp bè nứa tại điểm C cách A
8km. Tính vận tốc thực cuả ca nô ?
Bài 4(3điểm)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R , Hai điểm C và D thuộc đ-
ờng tròn . B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính
BA, Trên tia đối của tia AB lấy điểm S . Nối SC cắt (O) tại M, MD
cắt AB tại K, MB cắt AC tại H .
a) Chứng minh góc BMD bằng góc BAC , từ đó suy ra
AMHK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh HK//CD.
c) Chứng minh OK .O S = R
2
Bài 5(1điểm) Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn :
2
111
=+
ba
.
Chứng minh rằng phơng trình :
(x
2
+ a x + b) (x
2
+ bx + a) = 0 luôn có nghiệm.
11
chuyên trần phú hải phòng
năm học 2003 - 2004
Bài 1(2,5điểm)
1) Giải hệ phơng trình




=
=+
872
14
yx
yx

2) Cho biểu thức:
12
thái bình năm học 2004 - 2005
Bài 1 (2,0điểm)
Cho biểu thức :
a
a
a
a
aa
aa
A

+

+
+
+
+
+
=
4
2
2
4
28
)12(
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (2,0điểm)

thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10

22
42
2
2
.
yxyx
yx
y
yx
A
+

=
với x y 0.
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính A khi
7
27
=x
và
2003
)
7
27
(=y
Bài 2(2,5điểm)
1) Chứng tỏ rằng phơng trình x
2

- 4x + 1 = 0 có hainghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là x
1
2
và x
2
2
.
2) Tìm m để phơng trình x
2
- 2mx + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay dơng?
Bài 3(3 điểm)
Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A vàB . Đờng tiếp tuyến với
(O') vẽ từ A cắt (O) tại M. Đờng tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O') tại N. Đ-
ờng tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P .
1) Chứng minh : OAO'I là hình bình hành.
2) Chứng minh các điểm OBI O' cùng thuộc một đờng tròn.
3) Chứng minh BP = BA
Bài 4(2điểm)
1) Cho a,b,c là các số dơng thoả mãn a + b + c = 1 . Chứng minh rằng :

6+++++ accbba
2) Cho tam giác đều ABC và điểm M trên cạnh BC ( M B , M C ) .
Vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC ( D


AB, E

AC ) . Xác
định vị trí của M để tam giác MDE co diện tích lớn nhất.
Cho hệ phơng trình :



=+
+=+
ayx
ayx
2
332
1) Tìm a biết y = 1.
2) Tìm a để x
2
+ y
2
= 17.
Bài 3 (2,0điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ O xy cho Pa rabol (P) : y = 2x
2
, một đờng
thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I (0;2).
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d).
2) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
3) Gọi hoành độ của A và B là x
1
, x

2
. Chứng minh | x
1
x
2
|
Bài 4 (3,5điểm)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB . Lấy điểm D trên cung AB ( D
không trùng với A,B), lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt
phẳng bờ AB có chứa điểm D kẻ các tia Ax và By vuông góc với
AB. Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại
E và F.
1) Chứng minh rằng : góc DFC bằng góc DBC.
2) Chứng minh

ECF vuông.
3) Giả sử EC cắt AD tại M, DB cắt CF tại N. Chứng minh MN//AB.
4) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp

EMD và đờng tròn
ngoại tiếp

DNF tiếp xúc nhau tại D.
Bài 5 (0,5điểm)
Tìm x,y thoả mãn:
yxyyx
+=+
22
424
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10

13
Vĩnh Phúc Năm học 2004 2005
'
Bài 1(2điểm)
1) Tínhgiá trị của biểu thức:
25
1
2
1
2

2) Giải hệ phơng trình



=
=+
12
32
yx
yx
Bài 2(2,5điểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x tham số m :
x
2
+ 4mx + 3m
2
+ 2m - 1 = 0
1) Giải phơng trình với m= 0.
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt .

3) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x = 2 làm nghiệm .
Bài 3(1,75 điểm)
Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m,
diện tich bằng 300m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn.
Bài 4(3điểm)
Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đ-
ờng tròn (O). Đờng thẳng đi qua P và cắt đờng tròn (O) tại E và F . Đ-
ờng thẳng đi qua O và song song vơi PM cắt PN tại Q . Gọi H là trung
điểm của E F . Chứng minh rằng :
a) PMON là tứ giác nội tiếp.
b) P,N,O,H cùng năm trên một đờng tròn .
c) POQ là tam giác cân.
d) PM
2
= PE.PF
e) Góc PHM bằng góc PHN.
Bài 5(0,75 điểm)
Giả sử
1)1)(1(
22
=++
bbaa
. Hãy tính tổng a + b ?
14
Hải dơng Năm học 2004 2005
Bài 1(3điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ O xy cho hàm số y = (m+2) x
2

(*)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a) A(- 1; 3) ; b) B
)1;2(
; c) C
)5;
2
1
(
2)Thay m = 0 , tìm ttoạ độ giao điểm của (*) vói đồ thị hàm số
y = x + 1 .
Bài 2(3điểm)
Cho hệ phơng trình



=+
=+
2)1(
)1(
ymx
myxm
( x,y là ẩn , m là tham số) .
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m.
2) Tìm các giá trị của m thoả mãn 2x
2
- 7y = 1
3) Tìm các giá trị của m để
yx
yx

+
32
nhận giá trị nguyên.
Bài 3(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ B dựng đoạn thẳng BD về
phía ngoài tam giác ABC sao cho BD = BC và góc ABC bằng góc
CBD . gọi I là trung điểm của DC, AI cắt BC tại E chứng minh:
1) Góc CAI bằng góc DBI.
2) Tam giác ABE cân.
3) AB.CD = BC . AE
Bài 4(1điểm)
Tính giá trị của biểu thức:

113
934
24
35
++
+
=
xx
xxx
A
với
4
1
1
2
=
++ xx

x
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
15
thái bình năm học 2005 - 2006
Bài 1 (2,0điểm)
1.Thực hiện phép tính :
5495

.
2.Giải phơng trình : x
4
+ 5x
2
- 36 = 0.
Bài 2 (2,5điểm)
Cho hàm số : y = (2m 3) x + n 4 (d) với m
2
3
1.Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) :
a)Đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4).
b)Cắt trục tung tại điểm có tung độ
123
=
y
và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ
21+=x
.
2.Cho n = 0, Tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình x
y + 2 = 0 tại điểm M(x;y) sao cho biểu thức P = y

2
2x
2
đạt giá trị lớn
nhất.
Bài 3 (1,5điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720m
2
, nếu tăng chiều dài
thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thi diện tích của mảnh vờn không đổi.
Tính các kích thớc của mảnh vờn.
Bài 4 (3,5điểm)
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB
chứa nửa đờng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa
đờng tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt A x, By theo thứ tự ở C,
D.
1. Chứng minh :
a) CD = AC + BD.
b) AC.BD = R
2
2. Xác định vị trí của điểm Mđể tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất.
3. Cho biết R = 2cm, diện tích tứ giác ABCD bằng 32cm
2
. Tính diện tích
tam giác ABM.
Bài 5 (0,5điểm)
Cho các số dơng x,y,z thoả mãn : x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

5222222
222222

++++++++
xzxzzyzyyxyx
16
thái bình năm học 2006 - 2007
Bài 1 (2,0điểm)
Cho biểu thức :

2
1
3
2
6
102






+
=
xx
x
xx
xx
Q
với x 0 và x 9.
1. Rút gọn biểu thức Q.
2.Tìm giá trị của x để
3

1
=
Q
.
Bài 2 (2,5điểm)
Cho phơng trình :
1.Giải phơng trình với m = - 2
2. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y ) thoả mãn : y = x
2
.
Bài 3 (1,5điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ O xy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và
Parabol (P):y = x
2
.
1. Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P) .
2. Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với 1 m 2).
Chứng minh rằng:

8
27

MAB
S
(S
MAB
là diện tích của tam giác MAB )
Bài 4 (3,5điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Giọi I là trung điểm
của AO. Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB.

1.Chứng minh :
a)Tứ giác ACOD là hình thoi .
b)
CADCBD
2
1
=
2. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD.
3. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tổng ( MB +
MC + MD ) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (0,5điểm)
Giải phơng bất trình:
102431
3
+++
xxxxx

Đê số 17
tphồ chí minh
Năm học 2006 - 2007
Bài 1(1,5điểm)
Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau :
Đê số 18
thái bình năm học 2007 - 2008
Bài 1 (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình sau:




=+

+=+
1
122
yx
yx
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
a)



=+
=+
435
123
yx
yx

b) 2x
2
+ 2
3
x - 3 = 0;
c) 9x
4
+ 8x
2
- 1 = 0
Bài 2(1,5điểm)
Thu gọn các biểi thức sau:
;

32
1
25
1215




=A


















+

+


=
a
a
a
a
a
a
B
4
.
2
2
2
2
với a > 0, a 4.
Bài 3(1 điểm)
Cho mảnh đất hình chữ nhật co diện tích 360 m
2
. Nêu tăng chiều
rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích của mảnh đất không đổi
. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu ?
Bài 4(2điểm)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 1 và
cắt trục tung tại điểm co tung độ bằng 4.
b) Vẽ đồ thi của các hàm số y = 3x + 4 và
2
2
x
y =

trên cùng một hệ trục
toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.
Bài 5(4điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đờng tròn tâm O đờng kính
BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và D .
a) Chứng minh AD . AC = AE. AB.
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm AH và BC . Chứng
minh AH vuông góc với BC.
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đờng tròn (O) với M,N là các tiếp
điểm. Chứng minh góc ANM bằng góc AKN.
d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài 2 (2,0điểm) Cho biểu thức
1
22
32


+


=
xx
x
x
x
A
a. Rút gọn biểu thức A
b.Tính giá trị của A khi x = 841
Bài 3 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ O xy, cho đờng thẳng
(d): y = 2(m-1)x (m

2
2m) và đờng Parabol (P) : y = x
2
.
a.Tìm m để đơng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ.
b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.
c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y
1
và y
2
thoả mãn :
| y
1
y
2
| = 8.
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn, AC> BC) nội tiếp đơng tròn tâm
O. Vẽ các tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại Avà B , các tiếp tuyến này
cắt nhau tại M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MC .
a. Chứng minh: MAOH là tứ giác nội tiếp.
b.Chứng minh: Tia HM là phân giác của góc AHB.
c.Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt các đờng thẳng MA, MB
lần lợt tại E và F . Nối HE cắt AC tại P , nối HF cắt BC tại Q .
Chứng minh: PQ//EF .
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x,y,z

R.
Chứng minh: 1019x
2

+18y
4
+1007z
2
30 xy
2
+ 6y
2
z + 2008zx
Đê số 19
thái bình năm học 2008 - 2009
Bài 1 (2điểm )
Cho biểu thức









+











+
+
+=
5
6
1.
1
3
1
2
1
xxx
P
với x

0 và x

1
Đê số 20
thái bình năm học 2009 - 2010
Bài 1 (2điểm )
1.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3
6
34
13

32
3
+

+
+
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
1. Rút gọn biểu thức P;
2. Tìm giá trị của x để
3
2
=
P
Bài 2 (2điểm )
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 1 ( m là tham số)
1. Với giá trị nào của m thì hàm số y là ham số đồng biến ;
2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6);
3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B( A và
không trùng vơi gốc toạ độ O). Gọi H là chân đờng cao hạ từ O
của tam giác OAB. Xác định giá trị của m, biết
2=OH
Bài 3 (2điểm )
Cho phơng trình x
2
+ (a - 1) x - 6 = 0 ( a là tham số )
1. Giải phơng trình với a = 6;
2. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

thoả mãn :
x
1
2
+ x
2
2
- 3x
1
x
2
= 34
Bài 4 (3,5điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng tròn đờng kính BC
cắt cạnh AB, AC lần lợt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE
với CF, D là giao điểm của AH với BC.
1. Chứng minh:
a) Các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp đờng tròn;
b) AF.AB = AE.AC
2.
Bài 5 (0,5điểm )
Giải hệ phơng trình :





=++
=
2

1
66
yxyx
yx
b)
yx
yx
xy
xyyx


+

với x > 0 ; y > 0 ; x y.
2. Giải phơng trình:
3
2
4
=
+
+
x
x
Bài 2 (2điểm )
Cho hệ phơng trình :



+=+
=+

1
2)1(
mymx
yxm
( m là tham số )
1. Giải hệ phơng trình khi m = 2
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phơng trình luôn có nghiệm
duy nhất (x;y) thoả mãn 2x + y

3 .
Bài 3 (2điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = (k - 1) x + 4 ( k là
tham số ) và parabol (P) : y = x
2
.
1. Khi k = 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thi đòng thẳng (d) luôn cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt ;
3. Gọi y
1
; y
2
là tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P). Tìm k
sao cho : y
1
+ y
2
= y
1
y

2
Bài 4 (3,5điểm )
Cho hình vuông ABCD, Điểm M thuộc cạnh BC ( Mkhác B;C) .Qua B kẻ đ-
ờng thẳng vuông góc với DM, đòng thẳng này cắt đờng thẳng DM và DC
theo thứ tự tại H và K .
1. Chứng minh : các tứ giác ABDH, BHCD nội tiếp đờng tròn .
2. Chứng minh KH. KB = KC.KD;
3. Đòng thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại N . Chứng minh :
222
111
ANAMAD
+=
Bài 5 (0,5điểm )
Giải phơng trình :
.
65
1
34
1
3
32
11










+

=

+
xxxx
Đê số 21
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Đê số 22
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x

2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phơng trình :
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1
, x
2
là hai
nghiệm của phơng trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi
(O
1
) là đờng tròn tâm O
1
qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O
2

) là
đờng tròn tâm O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O
1
) và
(O
2
) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
).
3) BO
1
cắt CO
2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm
trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1
O
2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4 4

1 1
a b


ữ ữ

.
mx y 2
x my 1
=


+ =

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của
m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng
tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội
tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R,
D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F.
Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
Đê số 23
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)

Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1
; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung
và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của
m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1

2
) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các
đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt
AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí
của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB
2
=
HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Đê số 24
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm
số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy.
Câu II
Giải các phơng trình :
1) x
2

+ x 20 = 0
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =

3)
31 x x 1 =
.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đ-
ờng kính AD, AH là đờng cao của tam giác (H

BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD.
Chứng minh HM vuông góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R


AB.AC
.
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
Đê số 25
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho phơng trình:
x

2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị
của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4.
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị
hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi
m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và
trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác
trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại
I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.

3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng
minh rằng :
ã
ã
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
HAO B C=
.
Đê số 26
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
9 = 0
2) x
2
+ x 20 = 0
3) x
2
2
3
x 6 = 0.
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua
điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt
nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại
E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình
hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình:
3 x 7 y 3200+ =
.
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
Đê số 27
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4
2) 3x x
2
= 0
3)
x 1 x 1
2

x x 1
+
=

.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có thuộc (P)
không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3)
thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng
kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính
AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I.
Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng
5 2
là nghiệm của phơng trình:
x
2
+ 6x + 7 =

2
x
, từ đó phân tích đa thức x
3
+ 6x
2
+ 7x 2
thành nhân tử.
Đê số 28
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 4x
2
1 = 0
2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + +
=
+
3)
2
4x 4x 1 2002 + =
.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =
2

1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ
lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân
biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x
1
2
+
x
2
2
+ 20 = x
1
2
x
2
2
.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D
là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi

I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và
BCD.
1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và
chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
7 4 3+
.
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
Đê số 29
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố
định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ x =
2 1
.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x
2
6x + 1 = 0, gọi x
1
và x

2
là hai nghiệm
của phơng trình. Không giải phơng trình, hãy tính:
1) x
1
2
+ x
2
2
2)
1 1 2 2
x x x x+
3)
( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
+
.
Câu III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng
tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát
tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I
nằm trên một đờng tròn.

2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP
2
= ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x
2
+ nx + p) = x
3

10x 12.
Đê số 30
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
+ +
Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -
1

9
; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B.
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị
nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và
K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :

MIC =

HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ

nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + +
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
Đê số 31
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(
2
3
).
2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )

2; 3
, C
( )
2; 6
, D
1 3
;
4
2


ữ

có thuộc đồ
thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
+
2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x
2
5x + 1 = 0.
Tính
1 2 2 1
x x x x+

(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung
của hai đờng tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa B, có tiếp
điểm với (O
1
) và (O
2
) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song
với EF cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE và đờng
thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.

Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2
m m 23+ +
là số hữu tỉ.
Đê số 32
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y =
2x 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần t thứ IV.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x
2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình
là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x

2
; x
1
x
2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đ-
ờng kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến
chung với đờng tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của
AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và
BC.

3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh 3
điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
2
23
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1

= + +
+ +

.
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
Đê số 33
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m + 2)x
2
(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1
; c) C
1
; 5
2


ữ

2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị
của hàm số y = x +1.
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
+ =


+ =

có nghiệm là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
- 7y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
yx
yx
+
32
nhận giá trị
nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về
phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và
ã

ã
MNP PNQ=
và
gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
ã
ã
PMI QNI=
.
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
5 3
4 2
x 3x 10x 12
x 7x 15
+
+ +
với
2
x 1
x x 1 4
=
+ +
.
Đê số 34
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)

Cho biểu thức:
N =
( )
2
x y 4 xy
x y y x
x y xy
+


+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x
1
3
+
x

2
3
.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn
hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho
nhau thì ta đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu.
Câu IV (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa
đờng tròn (P

M, P

N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P
kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK
vuông góc với đờng thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn
nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x
1
, x
2
, x
3

, x
4
là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)
(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x
1
x
2
x
3
x
4
.
Đê số 35
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
Đê số 36
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ

+


1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

.
2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
y =
6 x
4

; y =
4x 5
3

và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ)
đã trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số
cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn
mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.

Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua
N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là
các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn.
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với
MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình : y
2
+ 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao
cho phơng trình : x
2
+ ax + b = 0 có hai nghiệm là : x
1
= y
1
2
+ 3y
2
và x
2
=
y

2
2
+ 3y
1
.
a) 4x + 3 = 0 ; b) 2x - x
2
= 0
2) Giải hệ phơng trình:
2x y 3
5 y 4x
=


+ =

.
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+
+

+
(a

0; a


4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
2) Cho phơng trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn
lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3


0.
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến
B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở
về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận
tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD
cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF

cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.
Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2x m
x 1
+
+
bằng 2.
Đê số 37
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0
b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để
(d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x

2
- 2(m - 1)x - 4 = 0 (m
Đê số 38
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)
Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:
1) 2x 3 = 0 ; 2) x
2
4x 5 = 0.
Câu II (2đ).
1) Cho phơng trình x
2
2x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
,
2
x
.
Tính giá trị của biểu thức
2 1
1 2
x x
S .
x x
= +
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
là tham số). Tìm m để
1 2
x x 5+ =
.
3) Rút gọn biểu thức:

P =
x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+

+
(x

0; x

1).
Bài 3 (1đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều
rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện
tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ
nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung
nhỏ BC (M

B, M

C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc
của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và
DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.

Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có
phơng trình y = x
2
. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ
dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
2) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a

+
ữ ữ
+

với a > 0
và a

9.
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình
mx y n
nx my 1
=


+ =

có nghiệm là
( )

1; 3
.
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng
khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy
nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút.
Tính vận tốc mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn
(O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là
trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ;
2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC
nhỏ nhất.
Đê số 39
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)
Câu I (2đ).
1) Giải hệ phơng trình
2x 4 0
4x 2y 3
+ =


+ =

.
2) Giải phơng trình

( )
2
2
x x 2 4+ + =
.
Câu II (2đ).
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
x + 1. Tính f(0) ; f(
1
2

) ; f(
3
).
2) Rút gọn biểu thức sau : A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1

+

ữ
ữ

+

với x


0, x

1.
Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x
2
(m + 2)x + m
2
4 = 0.
Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép?
Đê số 17
Câu I (2đ).
Giải hệ phơng trình
2 5
2
x x y
3 1
1,7
x x y

+ =

+



+ =

+


.
Câu II (2đ).
Cho biểu thức P =
1 x
x 1 x x
+
+
, với x > 0 và x

1.
1) Rút gọn biểu thức sau P.
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
2
.
Câu III (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm.
Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công
nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao
nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh
nhau.
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là
một điểm bất kì trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đờng
kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // BC.
2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC.

3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và
C). Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m 1 và
điểm A(-2 ; 3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y =
-2x + 2003.
1) Tìm a và b.
2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y =
2
1
x
2

.
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ở bên ngoài đờng tròn. Từ
A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm.
Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP và cắt đờng thẳng AQ tại M.
1) Chứng minh rằng MO = MA.
2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại
N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ lần lợt tại B và C.
a) Chứng minh : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm
N.
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đờng tròn thì
PQ // BC.
Câu V (1đ).
Giải phơng trình :

2 2

x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3 + + = + + +
.
THI TS VO 10 TNH HI DNG
Nm hc : 2008 2009
Cõu I: (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
5.x 45 0 =
; b) x(x + 2) 5 = 0
2) Cho hm s y = f(x) =
2
x
2
a) Tớnh f(-1)
b) im
( )
M 2;1
cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ?
Cõu II: (2 im)
1) Rỳt gn biu thc
P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2

+


ữ

ữ
ữ
+


vi a > 0 v a

4.
Cõu III: (1 im) Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125
ngi. Sau khi iu 13 ngi t i th nht sang i th hai thỡ s
HI PHềNG
Nm hc : 2008 2009
Phn 2: T lun. (8,0 im)
Bi 1: (1,5 im)
Cho phng trỡnh bc hai, n s l x : x
2
4x + m + 1 = 0.
1. Gii phng trỡnh khi m = 3
2. Vi giỏ tr no ca m phng trỡnh cú nghim.
3. Tỡm giỏ tr ca m sao cho phng trỡnh ó cho cú 2
nghim x
1
, x
2
tha món iu kin: x
1
2
+ x
2
2

= 10.
Bi 2: (1,0 im)
Gii h phng trỡnh:
3 2 2 1
2 2 3
x y
x y

+ =


+ + =


Bi 3: (1,5 im)
Rỳt gn biu thc:
1. A =
6 3 3 6 3 3+ +
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ hai.
Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường
tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB <
AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại
hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB
tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường
tròn (O). Chứng minh DM
⊥
AC.
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC
2
.
Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức :
B = (4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2)
2
+ 2008.
Tính giá trị của B khi x =
1 2 1
.
2
2 1
−
+
2. B =
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
+ − −
−

Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B.
Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai
tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một
điểm I. Tia vuông góc với CI tạiC cắt tia By tại K. Đường
tròn đường kính IC cắt IK ở P.
1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được.
2. Chứng minh AI. BK = AC. CB
3. Chứng minh tam giác APB vuông.
4. Giả sử A,B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C
sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất.
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2008 – 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P =
( )
abba
ab
:
ba
ab4ba
2
−+
+−
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.
b/ Tính giá trị của P khi a =
612336615 −+−
và b =
24
.
Bài 2 : (2 điểm) a/ Cho hệ phương trình




−=−
=+
2mymx
m3myx
2
Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x
2
− 2x − y > 0.
b/ Giải phương trình x
2
− x −
x
1
+
2
x
1
− 10 = 0
Bài 3 : (2 điểm)
Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định,
ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h,
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2008 – 2009
Bài 1 : (2 điểm) Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) có
phương trình y = 4mx + 10.
a/ Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm

phân biệt.
b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
; x
2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2
+ x
2
2
+ x
1
x
2
khi m thay
đổi.
Bài 2 : (2 điểm) a/ Giải phương trình :
61x43x1x81 5x =−+++−++
b/ Chứng minh rằng : Với mọi a ; b không âm ta có
a
3
+ b
3
≥ 2ab
ab
. Khi nào xảy ra dấu đẳng thức?
Bài 3 : (2 điểm)
Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mỗi

hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến dự họp là
Đề thi tuyển sinh lớp 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10
quóng ng cũn li ụ tụ chy chm hn d nh 15 km/h. Bit rng
ụ tụ n B ỳng gi quy nh. Tớnh thi gian ụ tụ i ht quóng ng
AB.
Bi 4 : (3 im)
Gi C l mt im nm trờn on thng AB (C A, C B). Trờn
cựng mt na mt phng cú b l ng thng AB, k tia Ax v By
cựng vuụng gúc vi AB. Trờn tia Ax ly im I (I A), tia vuụng gúc
vi CI ti C ct tia By ti K. ng trũn ng kớnh IC ct IK ti P.
1/ Chng minh:
a/ T giỏc CPKB ni tip c ng trũn. Xỏc nh tõm ca
ng trũn ú.
b/ AI.BK = AC.BC ; c/ APB vuụng.
2/ Cho A, I, B c nh. Tỡm v trớ ca im C sao cho din tớch
ca t giỏc ABKI t giỏ tr ln nht.
Bi 5 : (1 im) Tỡm x ; y nguyờn dng tha món
1003x + 2y = 2008
400 nờn ó phi kờ thờm mi hng mt gh ngi v thờm mt hng
nh th na mi ch. Tớnh xem lỳc u trong phũng hp cú
bao nhiờu hng gh v mi hng cú bao nhiờu gh ngi.
Bi 4 : (3 im)
Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O ; R). Gi H l giao
im hai ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC.
a/ Chng minh t giỏc BCDE ni tip v xỏc nh tõm I ca
ng trũn ny.
b/ V ng kớnh AK ca ng trũn (O ; R). Chng minh ba
im H , I , K thng hng.
c/ Gi s BC =
4

3
AK. Tớnh tng AE.CK + AC.BK theo R.
Bi 5 : (1 im) Cho y =
1x
1xx
2
+


Tỡm tt c giỏ tr x nguyờn y cú giỏ tr nguyờn.
TNH KONTUM NM HC: 2008 2009
Cõu 1. (2.0 im) Cho biu thc
x 2 x 1 2x
P
x 1
x 1 1 x

= + +

+

(vi x 0 v x 1)
a. Rỳt gn biu thc P.
b. Tớnh giỏ tr ca biu thc P khi x = 4 + 2
3
.
Cõu 2. (2.0 im)
a. Vit phng trỡnh ng thng d i qua im A(1 ; - 2) v song
song vi ng thng y = 2x 1.
b. Gii h phng trỡnh

2 3
12
x y
5 2
19
x y

+ =




+ =


Cõu 3. (1,5 im) Quóng ng AB di 120 km. Mt ụtụ khi hnh
t A n B, cựng lỳc ú mt xe mỏy khi hnh t B v A vi vn tc
Thanh hoá Năm học 2008-2009
Câu 1: (2,0 điểm):
Cho hai số: x
1
= 2 -
3
; x
2
= 2+
3
1. Tính: x
1
+ x

2
và x
1
x
2
2. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x
1
, x
2
là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm):
1. Giải hệ phơng trình: 3x + 4y = 7
2x y = 1
2. Rút gọn biểu thức:
A=
2
1
1
1
1
1
+
+









+



a
a
aa
a
với a

0 ; a

1
Câu 3: (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y =(m
2
-
m)x + m và đờng thẳng (d
!
): y = 2x + 2 . Tìm m để đờng thẳng (d)
song song với đờng thẳng (d
!
).
Câu 4: (3,5điểm):
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), AB là dây cung cố định
không đi qua tâm của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây
cung AB , M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
nh hn vn tc ca ụtụ l 24 kim/h. ễtụ n B c 50 phỳt thỡ xe

mỏy v ti A. Tớnh vn tc ca mi xe.
Cõu 4. (1,5 im) Cho phng trỡnh x
2
2(m + 2)x + 3m + 1 = 0
a. Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
b. Gi x
1
, x
2
l hai nghim ca phng trỡnh ó cho. Chng minh
rng biu thc M = x
1
(3 x
2
) + x
2
(3 x
1
) khụng ph thuc vo m.
Cõu 5. (3.0 im) Cho tam giỏc ABC nhn (AB < AC), ni tip
ng trũn (O). Tia phõn giỏc ca gúc BAC ct dõy BC ti D v ct
ng trũn (O) ti im th hai l E. Cỏc tip tuyn vi ng trũn
(O) ti C v E ct nhau ti N, tia CN v tia AE ct nhau ti P. Gi Q
l giao im ca hai ng thng AB v CE.
a. Chng minh t giỏc AQPC ni tiaaps mt ng trũn.
b. Chng minh EN // BC.
c. Chng minh
EN NC
1
CD CP

+ =
A,B). Vẽ đờng tròn (O
,
) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại
A. Tia MI cắt đờng tròn (O
,
) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn
(O) tại điểm thứ hai C.
1. Chứng minh rằng

BIC=

AIN, từ đó chứng minh tứ
giác ANBC là hình bình hành.
2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại
tiếp tam giác BMN.
3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích
tứ giác ANBC lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm):
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
(
)
(
)
2006
2005
2
2005
2
21111

=++++
xxxx
thi tuyn sinh lp 10 thi tuyn sinh lp 10
Đề thi tuyển sinh lớp 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10