Hoàng Thị Kim Hoa-HBT
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trinh DĐĐH :x = Acos(ωt+ϕ) ( cm)
2. Lực phục hồi: F=-kx= - kAcos(ωt+ϕ. ) với k là một hệ số
tỉ lệ
3. Vận tốc: v = x’= -ωAsin(ωt+ϕ) cm/s
= ωAcos(ωt+ϕ+π/2)
4. Gia tốc: a=v’=x’’= -ω
2
Acos (ωt+ϕ) = -ω
2
x (cm/s
2
)
5. Tần số góc:
t
N
f
T
π
π
π
ω
2
2
2
===

Với N là số dao động vật thực hiện được trong t (s).
Chú ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc

π
/2
Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc
π
/2 và ngược pha so với li
độ x
6. Công thức độc lập với thòi gian:
2
2
2
ω
v
xA +=
7. Cơ năng:
W=W
đ
+W
t
=
222
2
1
2
1
AmkA
ω
=
Chú ý: Nếu vật dđđh với
ω
và T thì động năng và thế năng

biến thiên với chu kỳ T/2 và vận tốc góc 2
ω
.
8. Tính biên độ A.
- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì A=L/2.
- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x
0
và được thả không
vận tốc đầu thì A=x
0
.
- Nếu biết v
max
và ω thì A= v
max
/ω
- Nếu l
max
, l
min
là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó
dao động thì A=( l
max
- l
min
)/2
-
k
E
A

2
=
với E là cơ năng.
- Biết gia tốc a
max
thì A=
2
max
ω
a
- Biết lực phục hồi Fmax (khi vật ở vị trí biên) thì
k
F
A
max
=
9. Tính ϕ. Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và xác định
trạng thái dao động của vật.
Chú ý : Tìm A, ϕ cùng lúc ta giải hệ 2 phương trình :
t= 0 x
0
= Acosϕ
v
0
= -ωAsinϕ
10. Thời gian vật đi từ li độ x
1
đến li độ x
2
:

∆
t= t
2
– t
1

+ Xác định Vị trí M
1
ứng với x
1
và chiều vận

tốc v
1
, vị trí
M
2
ứng với x
2
và chiều vận

tốc v
2
trên đường tròn
⇒
góc
M
1
OM
2

=
α
, ta có ω
∆
t=
α

⇒
∆
t
11. Quãng đường đi được sau thờì gian
∆
t :
+ Tính số dao động :
∆
t/T= N ( phần nguyên) + p ( phần
thập phân)
+ Quãng đường đi được s= N. 4 A + s
0

+ Tính s
0
:
Xác định x
0
và chiều cđ ở t
0
= 0
Xác định x và chiều cđ ở t , trên đường tròn s
0

là quãng
đường ngắn nhất tính từ x
0
đến x
12. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Góc quay ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng
qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng
qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min

S A c
ϕ
∆
= −
10. Tính vận tốc trung bình :
dquang uong s
v
thoigian t
= =
Trong một chu kỳ s= 4A , t=T nên:

ax
2
4A 2
m
v
A
v
T
ω
π π
= = =

CON LẮC LÒ XO
1. Chu kỳ và tần số góc.
k
m
T
π
2=

;
l
g
m
k
∆
==
ω

với g là gia tốc trọng trường

∆
l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò xo treo thẳng
đứng).
mg
l
k
∆ =
2. Cơ năng:
W=W
đ
+W
t
=
22
2
1
2
1
kxmv +

=
222
2
1
2
1
AmkA
ω
=
3. Biểu thức chiều dài của lò xo.
- Lò xo nằm ngang: l=l
0
+x=l
0
+Acos(ωt+ϕ)
l
max
=l
0
+A; l
min
=l
0
-A.
-Treo thẳng đứng: l=l
0
+∆l
0
+x=l
0

+mg/k+Acos(ωt+ϕ)
Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 1
A
-
A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ

∆
Hoàng Thị Kim Hoa-HBT
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
(nếu chọn chiều dương hướng xuống).
- Lò xo dựng đứng: l= l
0
- ∆l
0
-x= l
0
- mg/k- Acos(ωt+ϕ)
(nếu chọn chiều dương hướng xuống).
4. Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ.
- Lò xo nằm ngang: F=kx
-Treo thẳng đứng: F=k(∆l
0
+x)
-Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l
0
+x)
F
max
= k (∆l
0
+ A)
F
min
= 0 khi ∆l
0


≤
A ; F
min
= k (∆l
0
- A) khi ∆l
0
> A
5. Hệ 2 lò xo
- Hai lò xo k
1
, l
1
và k
2
, l
2
được cắt ra từ 1 lò xo k
0
, l
0
:
k
0
l
0
= k
1
l
1

= k
2
l
2

- Hai lò xo ghép nối tiếp: k
hệ
21
21
kk
kk
+
=
→
m
k
h
=
ω
; chu
kỳ: T
2
=
2
2
2
1
TT +
Hai lò xo ghép song song: k
hệ

=k
1
+k
2
→
2
2
2
1
2
111
TTT
+=
CON LẮC ĐƠN
1. Chu kỳ
g
l
T
π
2=
; vận tốc góc:;
l
g
=
ω
; tần số
l
g
f
π

2
1
=
với g là gia tốc trọng trường
2. Phương trình dao động (
α
,
α
0
≤10
0
):
- Theo tọa độ cong: s=s
0
cos(ωt+ϕ) (cm)
- Theo tọa độ góc:
α
=
α
0
cos (ωt+ϕ) (rad)
3. Năng lượng
E=E
đ
+E
t
= mgl(1-cos
α
)+
2

2
1
mv
=
2
0
2
2
1
sm
ω
4. Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch
α
)
( )
0
coscos2
αα
−= glv
= ωs
0
cos(ωt+ϕ)
5. Lực căng của dây treo T=mg(3cos
α
-2cos
α
0
)
6. Con lắc vướng đinh: T=T
1

/2+T
2
/2
7. Con lắc trùng phùng: ∆t=N
A
.T
A
=N
B
.T
B
với N
A
=N
B
±1;
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua
một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−
Nếu T
> T
0
⇒ θ = (n+1)T = nT

0
.
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
8. Biến đổi chu kỳ của con lắc đơn :
8.1. Do nhiệt độ thay đổi
l = l
0
.(1+
α
t) với l
0
: chiều dài con lắc ở 0
0
C
l: chiều dài con lắc ở t
0
C

α
: hệ số nở dài (K
-1
)
Đồng hồ chạy đúng ở t
1
0
C; chu kỳ là T

1
a, Giảm nhiệt độ: t
2
0
C< t
1
0
C→ sau thời gian t(s) đồng hồ chạy
nhanh
1
1
2
T
t
T
α
∆
= ∆
.
b, Tăng nhiệt độ: t
2
0
C< t
1
0
C→ đồng hồ chạy chậm .
8.2. Do thay đổi độ cao
Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T
1
, gia tốc g

1

a, Đưa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy
chậm
1
T h
T R
∆
=
.
b, Đưa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian t(s) đồng hồ
chạy chậm.
1
2
T h
T R
∆
=
8.3 Đưa đồng hồ từ nơi này sang nơi khác ( g thay đổi một
lượng rất nhỏ) :
1
1
2
T g
T g
∆ ∆
= −
8.4 . Khi chiều dài thay đổi một đoạn nhỏ:

1 1

1
2
T l
T l
∆ ∆
= −
+ Khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi 1 đoạn nhỏ:

1 1 1
1 1
2 2
T l g
T l g
∆ ∆ ∆
= −
8. 4. Thời gian con lắc chạy chậm ( nhanh) trong một ngày
đêm
τ
=
1
.24.3600
T
T
∆


T∆
> 0 Chu kỳ tăng , đồng hồ chạy chậm lại

T∆

<0 Chu kỳ giảm , đồng hồ chạy nhanh hơn
8.5 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực
không đổi:
ngoại lực không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
* Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu
q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
; cũn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓

ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimé t: F = DgV (
F
ur
phương thẳng
đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay
chất khí .
g là gia tốc rơi tự do.
Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 2
Hoàng Thị Kim Hoa-HBT
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
V là thể tích của phần vật chìm trong
chất lỏng hay chất khí đó
Khi đó :
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay
trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur

uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu
dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó :
' 2
'
l
T
g
π
=
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch
với phương thẳng đứng một góc có :
tan
F
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*

F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
g g
m
= +
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì
'
F
g g
m
= −
CON LẮC VẬT LÍ
1. Tần số gúc:
mgd

I
ω
=
; chu kỳ:
2
I
T
mgd
π
=
; tần
số
1
2
mgd
f
I
π
=
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục
quay
I (kgm
2
) là mômen quán tính của vật rắn đối
với trục quay
2. Phương trình dao động α = α
0
cos(ωt + ϕ)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α

0
<< 1rad
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG – CỘNG
HƯỞNG
1 Tổng hợp dao động
Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:
- x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
); x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
- Phương trình tổng hợp: x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) Có 3
cách để tìm phương trình tổng hợp:

+ Tính bằng lượng giác (nếu A
1
=A
2

).
+Tính bằng công thức:
( )
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2A A A A A cos
ϕ ϕ
= + + −
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos os
A A
tg
A A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
+ Dựa vào một số trường hợp đặc biệt: 
1
A
r
↑↑
2
A
r
:

A=A
1
+A
2

1
A
r
↑↓
2
A
r
: A=│A
1
-A
2
│
+
1
A
r
⊥
2
A
r
:
2
2
2
1

AAA
+=
+
1
A
r
=
2
A
r
:
2
cos2AA
12
ϕϕ
−
=
Chú ý : Loại bài toán này dùng máy tính Casio mau nhất
2. Cộng hưởngCon lắc dao động với chu kỳ riêng T
0
, tần
số riêng f
0
, chịu tác dụng lực bưỡng bức tuần hoàn có chu kỳ
T, tần số f
.Nếu f=f
0
thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, biên độ dao động
đạt giá trí cực đại.
Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động cưỡng bức

bằng cách
v
s
T =
với s là quãng đường, v là vận tốc.
Ví dụ: 1 người xách thùng nước đi với vận tốc v, mỗi bước đi
có quãng đường s.
dài là s.
DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC -
CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma
sát à.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
* Độ giảm
biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =


* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
(Nếu coi dao động
tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0

hay ω = ω
0
hay T
= T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực
cưỡng bức và của hệ dao động.
Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 3
T
D
A
x
t
O
Hoàng Thị Kim Hoa-HBT
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
SÓNG CƠ HỌC
1. Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ).

T
1
f =
;;
f

v
vTλ ==
;
t
s
v
∆
∆
=
với ∆s là quãng đường sóng truyền trong thời gian
∆t.
+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1
bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn
sóng thứ m (m>n) có chiều dài l thì bước sóng
nm
l
λ
−
=
2. Phương trình sóng.
Giả sử ptdđ tại nguồn O: u
0
=acos(ωt+ϕ)
Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phương truyền sóng và
cách O 1 khoảng d có phương trình:
x
M
= acos(ωt+ϕ -
2 1
2 ( )d d

π
λ
−
)
3. Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng.
( )
λ
dd2π
Δ
21
21
−
=−=
ϕϕϕ
Chúng dao động cùng pha khi: ∆ϕ=2nπ (với n∈Z)
Chúng dao động ngược pha khi: (∆ϕ=2n+1)π
4. Năng lượng sóng.a,
22
M
ADω
2
1
E =
Với D là khối
lượn g riêng của môi trường (kg/m
3
) .A là biên độ sóng tại
M
b, Gọi E
0

là năng lượng sóng tại nguồn O. Tại điểm M cách
nguồn một khoảng r, năng lượng là E
M

Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì
r
E
E
M
.2
0
π
=
Nếu sóng truyền theo mọi phương trong không gian thì
2
0
M
4ππ.
E
E =
Nếu sóng truyền theo đường phẳng thì E=E
0
5. Cường độ âm.
Cường độ âm
ΔS.Δt
E
I =
=
P
S

=
∆
với E là năng lượng sóng
âm truyền qua diện tích ∆S trong khoảng thời gian ∆t; (đơn
vị W/m
2
).
Mức cường độ âm tại một điểm
0
I
I
lgL =
Với I là cường độ âm tại điểm đang xét. I
0
là cường độ âm
chuẩn
Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB
Mức cường độ âm tại 2 điểm M,N
2
2
lg lg
N
M
M N
N M
r
I
L L
I r
− = =

( B)
6. Giao thoa sóng cơ học.
a, Điều kiện: – Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, λ và
∆ϕ=const theo thời gian).
- Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp
b, Sự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng.
Giả sử S
1
, S
2
có ptdđ: u=acos2πft.
M trễ pha hơn so với S
1
:
λ
d
2πΔ
1
1
=
ϕ

M trễ pha hơn so với S
2
:
λ
d
2πΔ
2
2

=
ϕ
c, Độ lệch pha 2 sóng là:
λ
dd
2πΔΔΔ
21
2112
−
=−=
ϕϕϕ
+ Biên độ dao động cực đại A
max
=2a: khi đó ∆ϕ
12
= 2kπ →
d
1
- d
2
= kλ
+ Biên độ dao động ở đó bằng 0 khi
( )

2
12kd-d )12(
2
2112
λπ
ϕ

+=→+=∆ k
+ Hai nguồn S
1,
S
2
cùng pha ; Trên đoạn S
1
S
2
(ta không xét
2 điểm S
1
, S
2
)
Số gợn sóng (số điểm dao động có biên độ cực đại) là:
→ d
1
+d
2
= S
1
S
2
và d
1
- d
2
=kλ
( 0< d

1
,d
2
< S
1
S
2
) →
1 2 1 2
S S S S
k
λ λ
− < <
.(k∈Z)
(k= 0 đường đi qua trung điểm S
1
S
2
dao dộng với biên độ
cực đại
- Số điểm đứng yên: (k∈Z)
1 2 1 2
1 1
2 2
S S S S
k
λ λ
− − < < −
- Vị trí các điểm dao dộng với biên độ cực đại trên đoạn
S

1
S
2
: d
1
=
1 2
S
2 2
S
k
λ
+
( *)
0<d
1
< S
1
S
2
→ giới hạn cúa k → thay vào
( *) → d
1
, d
2

-Vị trí các điểm dao dộng với biên độ cực tiểu trên đoạn
S
1
S

2
: d
1
=
1 2
S 1
( )
2 2 2
S
k
λ
+ +
( *)
0<d
1
< S
1
S
2
→ giới hạn cúa k → thay vào
( *) → d
1
, d
2

+ Hai nguồn S
1,
S
2
ngược pha ;

Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 4
Hoàng Thị Kim Hoa-HBT
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Trên đoạn S
1
S
2
(ta không xét 2 điểm S
1
, S
2
) : đường đi qua
trung điểm S
1
S
2
dao dộng với biên độ cực tiểu)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k

λ λ
− − < < −
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
* Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa
hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d

N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
<
∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùn g pha:
Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số

đường cần tìm
7. Sóng dừng trên sợi dây.
+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây:
* Có 2 đầu A và B cố định: chiều dài của dây:
2
.
λ
kl =
* Có đầu 1 cố định, một đầu tự do : chiều dài của dây:
( )
4
.12
λ
+= kl
Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là
2
.
λ
kl =
-Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ là
l=
1
( )
2 2
k
λ
+
- Tần số của dây đàn:
2.l
kv

f =
(k∈N*)
- Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m
múi) thì chiều dài của dây là
2
λ
m.l =
.
HIỆU ỨNG ĐÔPPLE
1. Khi nguồn âm đứng yên máy thu chuyển động

'
M
v v
f f
v
±
=
f là tần số của nguồn âm phát ra
f
’
là tần số máy thu nhận được ,
v là vận tốc truyền âm trong môi trường
v
M
vận tốc chuyển động của máy thu
dấu “+” khi máy thu chuyển động lại gần nguồn
dấu “ –“ khi máy thu chuyển động ra xa nguồn
2. Nguồn âm chuyển động , máy thu đứng yên :


''
S
v
f f
v v
=
m
f là tần số của nguồn âm phát ra
f
‘’
là tần số máy thu nhận được ,
V
S
vận tốc chuyển động của nguồn
dấu “ - ” khi nguồn chuyển động lại gần máy thu
dấu “ + “ khi nguồn chuyển động ra xa máy thu
3. Tổng quát khi máy thu chuyển động tương đối với
nhau:

''
M
S
v v
f f
v v
±
=
m
HIỆU ĐIỆN THẾ XOAY CHIỀU- MẠCH RLC
NỐI TIẾP

1. Hiệu điện thế xoay chiều : u= U
0
cos (ωt+ϕ
u
). Đặt vào
mạch điện nó sẽ cưỡng bức dao động sinh ra dòng điện xoay
chiều dạng hình sin: i= I
0
cos ( ωt+ ϕ
i)
với ω là tần số
góc của u.
2 Các giá trị hiệu dụng:

0
2
I
I =
;
0
2
U
U =
;
0
2
E
E =
3. Mạch R, L, C nối tiếp
Cho i= I

0
cos ( ωt+ ϕ
i)
và u= U
0
cos (ωt+ϕ
u
).
+ ϕ là độ lệch pha giữa hiệu điẹn thế và cường độ dòng
điện . ϕ=ϕ
u
- ϕ
i
Với
Z
U
I ;
Z
U
I
0
0
==
Z là tổng trở
( )
2
CL
2
ZZRZ −+=
R

ZZ
tg
CL
−
=
ϕ
;
Nếu ϕ>0; Z
L
>Z
C
; u sớm pha hơn i
Nếu ϕ>0; Z
L
<Z
C
; u trễ pha hơn i
Nếu ϕ>0; Z
L
=Z
C
; u cùng pha với i; ω
2
LC=1; mạch có cộng
hưởng;

ax
min
m
U U

I
Z R
= =
4. Tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện

CLR
IIII
rrrr
===
;
CLR
UUUU
rrrr
++=

C
C
L
LR
Z
U
Z
U
R
U
Z
U
I ====
( )
2

CL
2
R
2
UUUU
−+=
;
( )
2
0C0L
2
0R
2
UUUU
0
−+=
+ Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn tính chất cộng của
các hiệu điện thế.
Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 5
Hoàng Thị Kim Hoa-HBT
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
u=u
1
+u
2
→



+=

+=
UUU
UUU
02010
rrr
rrr

5. Công suất của dòng xoay chiều: P=UIcosϕ=I
2
R
* Chú ý: có thể dùng
Z
R
cos =
ϕ
+Nếu trong mạch, cuộn dây r thì trong Z; R được thay bằng
R
0
=R+r
* Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện.
- Điện trở:
+ mắc nối tiếp: R
nt
=R
1
+R
2
+…
+ mắc song song:


R
1
R
1
R
1
21//
++=
-Tụ điện
+ mắc nối tiếp:

C
1
C
1
C
1
21nt
++=

+ mắc song song: C
//
=C
1
+C
2
+…
- Cuộn cảm:
+ mắc nối tiếp: L
nt

=L
1
+L
2
+…
+ mắc song song:

L
1
L
1
L
1
21//
++=
6. Mạch RLC cộng hưởng là hiện tượng cường độ hiệu
dụng trong mạch đạt giá trị cực đại khi thay đổi một trong 3
đại lượng L hoặc C hoặc ω sao cho Z
L
=Z
C
hoặc ω
2
LC=1
Khi đó Z= Z
min
= R ; U
Rmax
= U ; U
L

= U
c
= nU với n= Z
L
/ R =
Z
C
/ R ; P
max
=
2
U
R
; Cos
ϕ
=1
7 . Mạch R, L, C có một đại lượng thay đổi.Tìm U
max
;
P
max
7.1. Tụ điện C thay đổi
+ C= 0
→
Z
C
=
∞
→
P= 0

+ C=
∞
→
Z
C
=0
→
P=
2
2 2
L
U R
R Z+
+ C
0
=
2
1
L
ω
hay Z
L
=Z
C0
→
mạch cộng hưởng
→
P
max
=

2
U
R

+ Nếu cùng giá trị P < P
max
có hai C
1
, C
2
thì
Z
C1
+ Z
C2
= 2 Z
C0
hay
1 2 0
1 1 2
C C C
+ =
;
1 2
ϕ ϕ
= −
+ khi
'
2 2
L

C
L
R Z
Z
Z
+
=
hay C’ =
2 2
( )
L
L
Z
R Z
ω
+
thì
R
ZRU
U
2
L
2
AB
Cmax
+
=
(mạch không cộng hưởng)
Và u
RL

vuông pha với u: nên có thể tính U
Cmax
theo công

thức sau
2 2 2 2
axCm R L
U U U U= + +
- Nếu cùng một giá trị U
C
< U
C
max có 2 giá trị C
1
, C
2
thì
'
1 2
1 1 2
C C
C
Z Z Z
+ =


hay C
1
+ C
2

= 2C
’

7. 2. Cuộn cảm L thay đổi
+ Z
L
= 0
→
P=
2
2 2
C
U R
R Z+
+ Z
L
=
∞
→
P= 0
+ Z
L0
=Z
C


thì mạch cộng hưởng
→
U
R

, U
C
, U
RC
, P
mạch
và
I đạt max:
→
P
max
=
2
U
R
+ Nếu cùng giá trị P < P
max
có hai L
1
, L
2
thì Z
L1
+Z
L2
= 2
Z
L0
hay 2L
0

= L
1
+ L
2
,
1 2
ϕ ϕ
= −
+ khi
,
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
hay L
’
2 2
C
C
R Z
Z
ω
+
=


thì
R
ZRU
U
2
C
2
AB
Lmax
+
=

(mạch không cộng hưởng)
Và u
RC
vuông pha u nên có thể tính U
Lmax
theo công

thức sau
2 2 2 2
axLm R C
U U U U= + +
+ Nếu cùng một giá trị U
L
< U
Lmax
có 2 giá trị L
1
, L

2
thì
'
1 2
1 1 1
L L
L
Z Z Z
+ =
hay
'
1 2
1 1 2
L L L
+ =
7.3. Điện trở R thay đổi:
+ R= 0
→
I
max
=
L C
U
Z Z−
+ R=
∞
→
U
Rmax
= U

+ R
0
=|Z
L
-Z
C
|; Khi đó P
mạch max
=
2R
U
2

+ Nếu mỗi giá trị P < P
max


có hai giá trị R
1,
R
2
thì
R
1
.R
2
=
2
0
R

+ Nếu cuộn cảmcó điện trở r
0
mà điện trở R thay đổi thì
P
mạch max
=
)r2(R
U
0
2
+

Khi đó R=|Z
L
-Z
C
|- r
0
7 .4 Tần số góc
ω
thay đổi :
+ f = 0
→
P= 0
+ f=
∞
→
P= 0
+ f = f
0

P
max
=
2
U
R
,và I
max=
U/R

:khi xảy ra hiện tượng
cộng hưởng: Z
L
=Z
C
+ Nếu mỗi giá trị P < P
max


có hai giá trị f
1,
f
2
thì f
1
. f
2
=
2
0

f
-
Để U
L
max thì
2
2 2
2
2LC R C
ω
=
−
Để U
C
max thì
2 2
2
2 2
2
2
LC R C
L C
ω
−
=
Hai đại lượng liên hệ về pha
 Hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện
R
ZZ
tg

CL
−
=
ϕ
→LCω
2
=1
 Hai hiệu điện thế cùng pha: ϕ
1
=ϕ
2
tgϕ
1
=tgϕ
2
Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 6
Hoàng Thị Kim Hoa-HBT
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
 Hai hiệu điện thế vuông pha tgϕ
1
. tgϕ
2
= -1
Ta có thể dùng giản đồ véc tơ để tìm độ lệch pha ϕ
1
, ϕ
2
đối
với i rồi suy ra kết quả
SẢN XUẤT , TRUYỀN TẢI VÀ SỬ DỤNG

NĂNGH LƯỢNG ĐIỆN
1. Máy phát điện xoay chiều 1 pha :
1-1 Chu kỳ T và tần số f:
ω
2π
f
1
T ==
; ω=2πf1-2
f = np=
60
n'
p.
với p: số cặp cực; n tốc độ quay của rô to (vòng /giây); n’
tốc độ quay của rô to (vòng /phút)Với f là số vòng quay trong
1 giây của khung.
1-2 Biểu thức của từ thông qua khung:
Φ=NBScosωt=Φ
0
cosωt 1-4 Biểu thức suất điện động
tsinωEωNBSsinωtΦ'
Δt
ΔΦ
e
0
==−=−=
2. Máy phát điện xoay chiều 3 pha
 Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của máy
phát.e
1

=E
0
cos ωt; e
2
= E
0
cos(ωt-2π/3); e
3
= E
0
cos(ωt+2π/3)
Tải đối xứng mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
; I
d
= I
p
Tải đối xứng mắc tam giác: U
d
=
3
U
p
; I
d
=

3
I
p
3. Biến thế
+. Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp:
Δt
ΔΦ
Ne
11
−=
;
Δt
ΔΦ
Ne
22
−=
→
2
1
2
1
N
N
e
e
=
+ Nếu bỏ qua sự hao phí năng lượng trong máy biến thế thì:
k===
2
1

2
1
2
1
I
I
N
N
U
U
1
1
k
k
>


<


Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế
+ H là hiệu suất biến thế. H=
2
1
P
P

Mạch từ phân nhánh: số đường sức từ qua cuộn sơ cấp lớn
gấp n lần số đường sức từ qua cuộn thứ cấp. Từ thông qua
mỗi vòng của cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thông qua mỗi

vòng của cuộn thứ cấp: Φ
1
=nΦ
2

2
1
2
1
2
1
N
N
.
U
U
e
e
n==

3. Sự truyền tải điện năng
+ Độ giảm thế trên đường dây tải: ∆U=RI; U
2
=U
3
+∆U ; với
S
l
ρR =
l à điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn

điện bằng 2 dây)
+ Công suất hao phí trên đường dây:
2
2 2
os
R
U c
ϕ
∆ =
P
P
+ Hiệu suất tải điện: H =
'
P
P
=
P
PP ∆−
;
P: công suất truyền đi; P’ là công suất nhận được nới tiêu
thụ∆P: công suất hao phí.
MẠCH DAO ĐỘNG
1. Mạch dao động
+ Tần dố góc , chu lỳ , tần số
LC
1
ω =
;

LC2π

ω
2π
T ==
;

LC2π
1
T
1
f ==
-
+ Điện tích của tụ điện: q=Q
0
cos(ωt+ϕ)
+ Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện:

0
Q
q
u
C C
= =
cos(ωt+ϕ) = U
0
cos(ωt+ϕ)-
+ Cường độ dòng điện trong mạch:
i=q’= - Q
0
ωsin(ωt+ϕ)= I
0

cos(ωt+ϕ +
2
π
)
với I
0
= Q
0
ω
2. Năng lượng của mạch dao động:
Năng lượng điện trường:W
đ
=
qu
2
1
Cu
2
1
2C
q
2
2
==
Năng lượng từ trường:
2
d
Li
2
1

W =
-
Năng lượng điện từ của mạch điện
:W
đ
=W
t
=
2
0
2
0
2
0
LI
2
1
CU
2
1
C
Q
2
1
==
3. Trong mạch dao động LC,
Nếu mạch là LC
1
thì tần số f
1

; Nếu mạch là LC
2
thì tần
số f
2
;
Nếu mắc nối tiếp C
1
ntC
2
thì f
2
=
2
2
2
1
ff +
Nếu mắc song song C
1
//C
2
thì
2
2
2
1
2
f
1

f
1
f
1
+=
* Dao động mạch RLC là dao động cưỡng bức với “lực
cưỡng bức” là hiệu điện thế u
AB
. Hiện tượng cộng hưởng xảy
ra khi Z
L
=Z
C
4. Thu phát sóng điện từ :

+ Bước sóng mà mạch dao động có thể phát ra là
λ=vT=3.10
8
.2π
LC

Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 7
U
1
U
2
Đường dây
I
U
3


‘
Tải
Hoàng Thị Kim Hoa-HBT
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Để λ nhỏ hay sóng điện từ có năng lượng lớn thì phải chọn L,
C nhỏ
+ Muốn thu sóng điện từ : f= f
0
,
Bước sóng mà mạch dao động thu được là
λ=vT=3.10
8
.2π
LC

+ Nếu mạch thu có tụ điện xoay C
x
( C
min
đến C
max
) ứng với
góc xoay 0
0
dến 180
0
để thu được sóng λ ( ứng với C) góc
xoay
α

∆
= 180
0
.
0
C
C
∆
∆
= 180
0
.
min
ax minm
C C
C C
−
−
SÓNG ÁNH SÁNG
1.Tán sắc ánh sáng:
+ Chiết suất môi trường phụ thuộc vào bước sóng và tần số
ánh sáng. Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác
tần số không đổi , bước sóng , vân tốc ánh sáng thay đổi
n=
c
v
+ Ánh sáng truyền từ môi trường 1 sang môi trường 2:

1 2 2
2 1 1

n v
n v
λ
λ
= =
Định luật khúc xạ ánh sáng :

2
21
1
sin
sin
ni
n
r n
= =
; sini
gh
=
be
lon
n
n
;
+ Khi truyền t rong một môi trường trong suốt vân tốc ánh
sáng không đổi
2. Giao thoa ánh sáng :
2.1 Hiệu đường đi ánh sáng đến điểm M trên màn :
d
2

– d
1
=
.a x
D
2.2 Khoảng vân: i=
D
a
λ
2.3 Vị trí vân sáng : x= k
D
a
λ
= ki
k= 0 Vân sáng trung tâm
k=
±
1 vân sáng bậc 1
2.4 Vị trí vân tối : x= ( k+ 1/2 )
D
a
λ
= ( k+1/2 ) i
k= 0 Vân tối thứ 1
k= - 1 Vân tối thứ 1
2.5 Tìm số vân sáng , Vân tối trên bề rộng trường giao thoa
L :

2
L

k m
i
= +
( k
∈
N )
nếu m= 0 : N
S
= 2k +1, N
t
= 2k
nếu m= 0,5 N
s
= 2k+ 1 ; N
t
= 2 ( k+1)
Hoặc có thể xét :
L
b
i
=
khi đó
Nếu b là số tự nhiên lẻ N
S
= b; N
t
= b+1
Nếu b là số tự mhiên chẵn : N
s
= b+1, N

t
= b
2.6 Tại M * khi :
M
x
i
= k có vân sáng bậc k
* khi :
M
x
i
= k + 0,5 có vân tối thứ k+1
2.7 Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ
độ x
1
, x
2
(giả sử x
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x
1
< ki < x
2

+ Vân tối: x
1
< (k+0,5)i < x

2
k nguyên có bao nhiêu k là bấy nhiêu số vân sáng (vân tối)
cần tìm
Lưu ý: M và N cù ng phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2

cùng dấu.
M và N khác phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác
dấu.
* Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết
trong khoảng L có n vân sáng.
+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì
1
L
i
n
=
-
+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì
L
i
n
=
+ Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì :

0,5
L
i
n
=
-

2.8 Giao thoa trong môi trường có chiết suất n : λ
’
=
n
λ
2.9 Khi nguồn phát ra 2 ánh sáng đơn sắc
λ
1
,
λ
2
:
Tại vị trí các vân sáng trùng nhau: k
1
λ
1
= k
2
λ
2
,
→
cặp k

1
; k
2
hay x

, x
’

G iao thoa ánh sáng trắng :
1.Bề rộng quang phổ :
x
∆
= k( i
đ
- i
t
)
2. Tại M có vân sáng : λ=
.
.
M
a x
D k
; với
0,38 0,76
λ
≤ ≤

→


ax ax
.0,76 .0,38
M M
k
D D
≤ ≤
,
k nguyên có bao nhiêu k bấy nhiêu bức xạ cho vân sáng
.3 Tại M có vân tối

→

ax ax
0,5 0.5
.0,76 .0,38
M M
k
D D
− ≤ ≤ −

k nguyên có bao nhiêu k bấy nhiêu bức xạ cho vân tối
Giao thoa với bản mặt song song :
Đặt trước khe S
1
hoặc khe S
2
một bản mặt song song có chiết
suất n , bề dày e .
Vân trung tâm có tọa độ x
0

=
( 1)e n D
a
−
Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x
0
so với hệ
vân cũ về phía cí bản mặt //
Giao thoa ánh sáng với hai nguồn không cùng pha:
Khi dịch chuyển S // S
1
S
2
về phía S
1
1 đoạn y vân trung tân
có tọa độ x
0
=
'
D
y
D
−
Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x
0
so với hệ
vân cũ theo hướng ngược lại
Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 8
Hoàng Thị Kim Hoa-HBT

ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng phô tôn:
ε
= hf=
hc
λ
2. Giới hạn quang điện : λ
0
=
hc
A
3. Công thức Anhxtanh:
ε
= A+ W
đ0max

⇔
hc
λ
=
0
hc
λ
+
2
0 ax
2
m
mv

2. Vận tốc ban đầu cực đại :
v
0max
=
0
2( )
hc hc
m
λ λ
−
=

2
h
eU
m
3. Hiệu điện thế hãm: Để triệt tiêu dòng quang điện cần đặt
vào Anốt và Katốt 1 hiệu điện thế hãm U
h
:

2
0 ax
1
2
h m
e U mv=
5. Cường độ dòng quang điện : I= n
’
e ( n

’
là số e đến
Anốt trong mỗi giây.
6. Cường độ dòng quang điện bão hòa : I
bh
= n.e ( n là số e
đến anốt trong mỗi giây cũng chính số e thoát ra khỏi katốt
trong mỗi giây)
7. Công suất chiếu sáng : P= N.
ε
= N
hc
λ
( N là số photon
tới bề mặt kim loại hoặc phát từ nguồn trong mỗi giây )
8. Hiệu suất lượng tử: H=
n
N
9. Vận tốc cực đại của e quang điện khi đến Anốt
Áp dụng định lý động năng :
2 2
ax 0 ax
.
.
2 2
m m
AK
mv m v
eU− =
Nếu U

AK
>0
⇒
v
max
>v
0max
e chuyển động nhanh dần đều
Nếu U
AK
<0
⇒
v
max
<v
0max
e chuyển động chậm dần đều
Nếu U
AK
= 0
⇒
v
max
=v
0max
e chuyển động đều
10. Điện thế cực đại của quả cầu cô lập :

2
0 ax

1
.
2
m
m v eV=
11. Eléctron chuyển động trong từ trường đều
B
r
:
(
0
v B⊥
r
r
) : f
L
= f
ht

⇔
e.v
0
.B =
0
2
mv
R
⇒
R=
0

mv
eB
Nếu v đạt cực đại thì R cũng cực đại
TIA RƠNGHEN
1. Công suất của dòng điện qua ống Rơnghen chính là năng
lượng của chùm e mang tới đối catốt trong 1 giây: W= UI
2. Dòng điện qua ống Rơnghen : I= N.e ( N là số e đập cào
đối catốt trong 1 giây )
3. định lý động năng
2
2
0
.
.
2 2
AK
m v
mv
eU− =
4. Định luật BTNL: E
đ
=
ε
+ Q = hf+ Q
Với
ε
là năng lượng tia X , Q là nhiệt lượng làm nóng catốt
4. Bước sóng nhỏ nhất của bức xạ do ống Rơnghen phát ra
ứng với trường hợp toàn bộ năng lượng e biến đỏi rhành
năng lượng tia X:

hf
d
E≤
= eU
AK

⇒
d
hc
E
λ
≥
⇒
min
d
hc hc
E eU
λ
= =
QUANG PHỔ HIĐRÔ
1. Bước sóng của phô tôn do nguyên tử Hiđrô phát ra ( hoặc
hấp thụ khi chuyển từ E
m
lên E
n
) :
hf= E
n
-E
m


⇔
hc
λ
= E
n
-E
m

2. Trạng thái dừng có năng lượng xác định :

2
13,6
n
E
n
−
=
(eV)
3. Bán kính quĩ đạo dừng : r= n
2
.r
0
; với r
0
= 0,53.10
-10
m gọi
là bán kính Bo
4. Năng lượng Ion hóa khi nguyên tử ở trạng thái ứng với

mức năng lượng thứ n ( là năng lượng cần thiết để đưa
nguyên tử từ mức năng lượng này ra vô cực ):
∆
E=
E
∞
- E
n

= -E
n
(
E
∞
=0)
5. Tính số vạch quang phổ của một nguyên tử có thể phát ra
khi e chuyển từ quĩ đạo thứ n về quĩ đạo k ( ứng với n=1 ) :
N=
( 1)
2
n n −
VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Số nguyên tử có trong m gam chất :
N=
.
A
m N
A
2. Số nguyên tử còn lại sau thời gian t:
N=

0
0
.2
2
t
T
t
T
N
N
−
=
= N
0
.
t
e
λ
−

λ
là hằng số phóng
xạ
λ
=
ln 2
T
3. Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:
m=
0

2
t
T
m
= m
0
.
2
t
T
−
= m
0
.
t
e
λ
−
5. Độ phóng xạ còn lại sau thời gian t:
H=
0
2
t
T
H
= H
0
.
2
t

T
−
= H
0

t
e
λ
−
; H
0
= N
0
.
λ
Đơn vị H trong hệ SI: Bq ( 1Bq= 1phân rã /s )
5. Xác định số nguyên tử , khối lượng chất bị phân rã :
0
N N N∆ = −
= N
0
( 1-
t
e
λ
−
)

0
m m m∆ = −

= m
0
( 1-
t
e
λ
−
)
Chú ý : có bao nhiêu nguyên tử bị phân rã có bấy nhiêu
nguyên tử chất mới tạo thành
7. Xác định thời gian phóng xạ :
7.1 Công thức : Từ N= N
0
.
t
e
λ
−

⇒

t
e
λ
=
0
N
N
⇒
Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 9

Hoàng Thị Kim Hoa-HBT
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
t =
ln 2
T
.
0
ln
N
N
hoặc t=
ln 2
T
0
ln
m
m
hoặc t =
ln 2
T
0
ln
H
H
7.2 Xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc sịnh vật:thường
người ta dựa vào độ phóng xạ , hoặc số nguyên tử còn lại của
14
6
C
- Khi sinh vật sống thành phần C(14) không đổi

- Khi sinh vật chết đi thành phần C(14) phân rã dần
Áp dụng công thức trên để tìm tuổi trong đó H là độ phóng
xạ của
14
6
C
đo ở mẫu vật . H
0
là độ phóng xạ của
14
6
C
của một
khối lượng giống mẫu vật , cùng chất liệu sống ở tự nhiên
7. .3 Xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc khoáng chất :
Giả sử :
A
Z
X →
Chuỗi phóng xạ
→
'
'
'A
Z
X
( X
’
là hạt nhân
bền , không phóng xạ nữa )

* Nếu biết tỉ số khối lượng chất phóng xạX còn lại và chất
thu được cuối cùng X
’
:
'
m
m
=
' '
.A N
A N
=
0
'
0
.
(1 )
t
t
A N e
A N e
λ
λ
−
−
−
⇒
t
e
λ

⇒
t
8. Năng lượng liên kết hạt nhân ( ( năng lượng tỏa ra khi
phân rã hạt nhân ) :
Phân rã 1 hạt nhân

∆
E
1
= ( Zm
p
+ N.m
n
- m
X
) .c
2

= ( Zm
p
+ N.m
n
- m
X
).931,5 MeV
=
∆
m. 931,5 MeV
* Phân rã m gam hạt nhân
∆

E = N.
∆
E
1
trong đó N số
nguuyên tử có trong m gam chất
9. Năng lượng Của phản ứng hạt nhân :

1
1
A
Z
A
+
2
2
A
Z
B
→
3
3
A
Z
C
+
4
4
A
Z

D
M
0
khối lượng các hạt tương tác M
0
= m
A
+m
B
M khối lượng các hạt tạo thành M = m
C
+m
D
M
0
> M : Năng lượng tỏa ra
∆
E =
∆
M. 931,5 MeV
M
0
< M : Năng lượng thu vào
10.Vận dụng định luật BTđộng lượng , BT năng lượng :
+
A
p
r
+
B

p
r
=
C
p
r
+
D
p
r
+ Liên hệ động lượng p và động năng K p
2
= 2mK
+ Định luật BTNL:
( m
A
+m
B
) c
2
+ K
A
+K
B
= (m
C
+m
D
) c
2

+ K
C
+K
D

CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
1. Các đại lượng động học :
+ Vị trí tọa độ :
ϕ
+ Tốc độ góc:
tb
t
φ
ω
∆
=
∆
;
'
0
lim ( )
tt
t
t
t
φ
ω ϕ
∆ →
∆
= =

∆
+Gia tốc góc:
tb
t
ω
γ
∆
=
∆
;
0
lim
tt
t
t
ω
γ
∆ →
∆
=
∆
2. Các phương trình động học của chuyển động quay biến
đổi đều Chọn góc thời gian t=0 lúc khảo sát chuyển động
+
cosnt
γ
=
+
0
t

ω ω γ
= +
+
2
0 0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
+ Công thức độc lập với thời gian:
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
Chú ý :* Thông Thường người ta chọn chiều dương là chiều
chuyển động :
ω
>0
*
.
ω γ
>0 chuyển động quay nhanh dần đều
.
ω γ
<0 chuyển động quay chậm dần đều
* trong chuyển động tròn không đều :
ht tt
a a a= +

r r r
Với
2
ht
v
a
R
=
và a
tt
R
γ
=
3. Phương trình động lực học
M= I .
γ
=
γ
2
i i
m r
∑
Với M là mô men lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm
quay của lực , đo bằng tích của lực và cánh tay đòn của nó
M= F.d
I là mô men quán tính của vật đối với trục quay đặc trưng cho
mức quán tính của vật I=
2
i i
m r

∑
4. Mô men quán tính của một số vật đồng chất có khối
lượng M
+ Vành tròn hay hình trụ rỗng có trục quay đối xứng:
I= M.R
2

+ Đĩa tròn hay hình trụ đặc có trục quay đối xứng : I=
1
2
MR
2
+ Quả cầu đặc có trục quay đi qua tâm : I=
2
5
MR
2
+
Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh:

I=
1
12
MR
2
+ Thanh mảnh có trục quay đi qua đầu thanh và vuông góc
thanh: I=
1
3
MR

2+
Chú ý : Nếu trục quay là trục
∆
bất kỳ song song với trục đi
qua khối tâm G .
2
d
G
I I m
∆
= +

Với d là khoảng cách vuông góc giữa trục
∆
và trục dong
song đi qua khối tâm
5. Mô men động lượng : L= I.
ω
= mv.R ( kg.m
2
/s )
Độ biến thiên mô men động lượng trong một khoảng thời
gian bằng tổng các xung của các mô men lực tác dụng lên vật
trong thời gian đó :
∆
L= M
∆
t= I
2
ω

2
- I
1
ω
1
6. Định luật bảo toàn mô men động lượng :

∆
L=0
⇒
I
2
ω
2
= I
1
ω
1
6. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
W
đ
=
1
2
I
ω
2

8. Định lý động năng :
∆

W
đ
= W
d2
- W
d1
=
1
2
I
2 2
2 1
ω ω
−
)= A
Ho ng Thà ị Kim Hoa - Trường PTTH Hai Bà Trưng 10