Điện từ sinh học/Mô hình nguồn trường ( phần 3 ) ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.38 KB, 6 trang )
Điện từ sinh học/Mô hình nguồn trường ( phần 3 )
Công thức hoàn chỉnh
Trường của một tế bào đơn có hình dạng bất kì
Điều kiện đầu:
Nguồn: Tế bào đơn có hình dạng bất kì
Bộ dẫn: vô hạn, thuần nhất
Mối quan hệ nguồn - trường đối với một sợi độc lập được mô tả bằng
công thức 8.17, là công thức xác định mật độ nguồn như một dòng xuyên
màng. Nó hướng ra ngoài để khi đạt được biểu thức này, nguồn được tính
xấp xỉ như một điểm (đúng hơn là một vòng), và do đó ảnh hưởng của
chính sợi dây trong phạm vi độ dẫn khối được bỏ qua. Đối với sợi độc
lập, ở đó kích thước của xung thần kinh là lớn hơn so với bán kính của
sợi, nó có thể được chỉ ra để phương trình dòng - nguồn của công thức
8.17 thỏa mãn (Trayanova,Henrique và Plonsey, 1989).
Khi các điều kiện này chưa được thỏa mãn, nó được mô tả để có
một biểu thức nguồn chặt chẽ. Có thể chỉ ra được rằng đối với một tế bào
hoạt động hình dạng bất kì với bề mặt S, trường phát sinh từ một điểm P,
bên ngoài hay bên trong tế bào, đó là:
(8.28)
Trong đó : Ф
p
=trường tại điểm P
Ф
i
=điện thế ngay bên trong màng
Ф
o
=điện thế ngay bên ngoài màng
σ
i
=độ dẫn bên trong màng
σ
i
=độ dẫn bên ngoài tế bào
σ
p
=độ dẫn tại điểm trường
Nguồn được định nghĩa bởi công thức 8.28 là một lớp kép nằm trên bề
mặt tế bào, cường độ của nó là và hướng của nó dọc theo
bề mặt bên ngoài (Plonsey,1974). Điểm trường P trong công thức 8.28 có
thể áp dụng cho môi trường bên trong và bên ngoài tế bào.
Trường của một sợi trụ độc lập
Điều kiện đầu:
Nguồn: Sợi trụ độc lập
Bộ dẫn: Vô hạn, thuần nhất
Nếu áp dụng công thức 8.28 cho một sợi trụ độc lập thì giả thiết Ф
o
≈0
(khi đó Ф
i
- Ф
o
≈Vm), cho ra:
(8.29)
Trong đó phép lấy tích phân tiến hành trên tiết diện ngang có diện tích A.
Nếu điểm trường nằm tại khoảng cách xa so với bán kính thì công thức
8.29 được rút gọn thành công thức 8.21 và công thức 8.17, vì vậy công
việc sẽ dễ dàng hơn khi các phép tính xấp xỉ này được thỏa mãn.
Cơ sở toán học cho mật độ nguồn khối vĩ mô (mật độ nguồn dòng) và
mật độ dòng tác động
Điều kiện đầu:
Nguồn: Lớp của các phần tử nguồn lưỡng cực
Bộ dẫn: Vô hạn, thuần nhất
Trong phần này chúng ta thảo luận vê cơ sở toán học của các định nghĩa
của mật độ nguồn khối (mật độ nguồn dòng), I
F
và mật độ dòng tác động,
.
Vì là một hệ quả của quá trình kích thích trong mô tim, tim thể hiện
như một nguồn của các dòng và sinh ra các điện thế trong độ dẫn khối
xung quanh. Các nguồn này bao gồm các lớp của các phần tử nguồn
lưỡng cực, nằm trong các bề mặt hoạt động đẳng thời, như đã trình bày ở
trước. Sự mô tả này chỉ là một phép xấp xỉ, vì nó dựa trên giả thiết rằng
mô tim là đồng nhất và đẳng hướng.
Theo nguyên lý, công thức 8.28 có thể được áp dụng cho mỗi tế bào
trong tim. Vì một tế bào tim là rất nhỏ so với kích thước có thể quan sát
được, vector bán kính trong công thức 8.28 có thể được giả sử là hằng
số trong phép tính tích phân trên mỗi tế bào. Vì vậy mỗi tế bào có thể có
thể được xem như một nguồn lưỡng cực tổng hợp đơn, hay đơn giản là
tổng vector của nó là các phần tử bề mặt lớp kép. Đó là lưỡng cực cho tế
bào thứ j, được cho bởi:
(8.30)
Vì tim có khoảng 5.10
10
tế bào, có lẽ 5% trong số đó được kích thích tại
mọi thời điểm trong suốt quá trình khử cực nên độ số lượng của các phần
tử nguồn lưỡng cực là rất lớn. Dưới các điều kiện này có thể định nghĩa
một hàm mật độ moment khối lưỡng cực (tức là, một lưỡng cực cho một
đơn vị khối) bằng cách lấy trung bình các phần tử lưỡng cực trong mỗi
khối nhỏ. Đó là:
(8.31)
trong đó mẫu số là tổng khối đang sử dụng bằng một nhóm N tế bào, và
dS
j
là bề mặt của mỗi phần tử khối dv
j
. N đủ nhỏ để có thể đạt được một
“độ phân giải”(resolution) tốt, nhưng đủ lớn để hàm liên tục từ điểm tới
điểm. Công thức 8.31 đôi khi được mô tả như trung bình các “hạt thô”
(coarse-grained average), vì chúng ta không để cho khối mà ta lấy trị
trung bình trên đó tiến tới 0. Các sự xem xét tương tự được áp dụng, ví
dụ, trong tĩnh điện, trong đó mật độ điện tích được xem xét một cách
thông thường để là một hàm trơn.
Hàm nguồn là một hàm mật độ lưỡng cực (khối). Vì vậy, trường
nó sinh ra có thể được tìm thấy bằng phương pháp chồng chất, ở đây
dv là một lưỡng cực đơn được áp dụng trong công thức 8.12. Do đó,
trường tổng từ tất cả các thành phần trên là:
(8.32)
Nếu áp dụng phép đồng nhất vector cho
công thức 8.32 thì có:
(8.33)
Định luật Gauss có thể được áp dụng cho vế phải của công thức 8.33, và
từ =0 tại S (tất cả các phần tử nguồn nằm bên trong tim, ko có phần tử
nào nằm trên bề mặt của phép lấy tích phân), ta được:
Đối chiếu với công thức 8.7 cho ta:
(8.35)
là một mật độ nguồn khối (nguồn dòng).
Như đã trình bày trong phần 7.2.2, có thể giải thích như một mật độ
dòng tác động. Mật độ dòng này được tồn tại bằng cách sử dụng năng
lượng hóa học (tức là sự di chuyển của các ion là nhờ có bậc thang nồng
độ). Đó là nguyên nhân chính cho sự hình thành của một điện trường.
Ngược lại, chúng ta chú ý rằng mật độ dòng, = σ , đã được mô tả
bằng định luật Ohm trong Công thức 8.4, đã bị suy giảm. Các dòng tác
động không phải được tạo ra bởi điện trường , bởi vậy nó được tạo ra
bởi một nguồn năng lượng không có bản chất điện.
Tổng kết về các mô hình nguồn trường
