Đề + Đáp án Chuyên Hà Nam 2008-2009
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (542.39 KB, 3 trang )
sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2008-2009
hớng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên
Bài 1(2,0điểm)
1)(1,0 điểm)
( )
2
x 1 x 1 6 0
+ + =
Đặt t =
x 1+
0
ta có p/t:
2
t t 6 0
=
t 3
=
hoặc t = -2 (loại)
0,50
Với t = 3
x 1 3 + =
x 2
=
hoặc x = - 4
0,50
2) (1,0điểm)
( ) ( )
2 3 5
P
2 3 5 3 2
+ +
=
+ + +
0,50
1
3 2
=
+
=
3 2
7
0,50
Bài 2(2,0điểm)
a)(1,0 điểm) Với
m 2
=
đờng thẳng
( )
có p/t:
( ) ( )
y 2 3 x 2 1 2= +
0,25
p/t:
( ) ( )
2
x 2 3 x 2 1 2 = +
( ) ( )
2
x 2 3 x 2 1 2 0+ + =
0,25
( )
2
2 1 = +
p/t có 2 nghiệm là x = 2 và
x 1 2
=
0,25
Vậy
( )
cắt (P) tại 2 điểm:
(2; 4) ; (1 2; 2 2 3)
0,25
b)(1,0 điểm)
Xét p/t:
( ) ( )
2
x m 3 x 2 1 m = +
( ) ( )
2
x m 3 x 2 1 m 0 + + =
(*)
0,25
( )
cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục Oy.
(*) có 2 nghiệm
1 2
x ;x
phân biệt và
1 2
x .x 0
0,25
( )
( )
2
m 1 0
P 2 1 m 0
= + >
=
m 1
m 1
m <-1 hoặc -1<m
1
0,50
Bài 3(2,0điểm)
1)(1,0 điểm) Q =
8 3
2x 3y 7
x y
+ + +
có
8
0
x
>
và 2x > 0
8
2x 8
x
+
;
3
0
y
>
và 3y > 0
3
3y 6
y
+
0,50
Do đó Q
8 + 6 7 = 7 0,25
dấu = xảy ra khi 8/x=2x và 3/y = 3y
x = 2 và y = 1.
Vậy giá trị bé nhất của Q là 7 0,25
2)(1,0 điểm) Với n = 1 ta có A = 3 không là hợp số
0,25
Với n >1 khi đó A =
( )
2009 2 2008 2
(n n ) n n (n n 1)
+ + + +
=
( ) ( ) ( )
2 3 669 3 669 2
n (n ) 1 n (n ) 1 n n 1
+ + + +
0,25
có
k k k 1 k 2 k 1 k
a b (a b)(a a b ab b )
= + + + +
với
*
k N
3 2
n 1 (n 1)(n n 1)
= + +
Do đó A = (n
2
+ n +1) f(n) với f(n) là đa thức của n
0,25
Với
n N
và n >1
n
2
+ n +1 >1, f(n) > 1 và là các số nguyên dơng.
Vậy A là hợp số
k/l: Giá trị thoả mãn của n là: n nguyên dơng và n >1.
0,25
Bài 4(3,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Có góc AEC = gócABE + gócBAE
0,25
= gócHAC + gócHAE = gócEAC 0,25
Do đó
CAE cân đỉnh C mà CK là đờng phân giác của góc C
CK
AE
0,25
Có gócAHC = gócAKC = 90
0
AKHC là tứ giác nội tiếp 025
b) (1,0 điểm) có CI
AE
O
2
I
AO
1
, tơng tự có O
1
I
AO
2
0,25
Vậy I là trực tâm
AO
1
O
2
AI
O
1
O
2
0,25
AMN có AI
MN và góc MAI = góc IAN ( cùng bằng 45
0
)
AMN cân đỉnh A
AM = AN
0,50
c) (1,0 điểm)
KAO
2
vuông đỉnh K mà góc KAO
2
= 45
0
vậy
KAO
2
vuông cân đỉnh K
KA
=
KO
2
Gọi D là giao điểm của AI với đờng tròn (O). Ta có AI
O
1
O
2
góc KO
1
O
2
= góc O
2
ID
góc KO
1
O
2
= góc KIA
AKI =
O
2
KO
1
AI = O
2
O
1
0,50
có gócDIB = gócBAD + gócABI = góc CBD + gócCBI = góc DBI
vậy
DBI cân đỉnh D
DB = DI
0,25
BD cho trớc nên O
1
O
2
lớn nhất khiAD lớn nhất
A là điểm chính giữa cung BC 0,25
Bài 4(1,0 điểm)
+ Xét p/t:
x 2 x 2 3 x 3 0
+ + + =
x 2 1 x 3 0 + + =
0,25
Với
x 1
ta có p/t:
x 2 x 4 0
+ + =
Đặt
t x 2
= +
0 có p/t:
2
t t 6 0
+ =
t 2
=
hoặc t = -3 (loại)
x 2
=
0,25
Với
2 x 1
<
ta có p/t:
x 2 x 2 0
+ + =
. Đặt
t x 2
= +
0 có p/t:
2
t t 4 0
=
1 17
t
2
=
(loại) hoặc t=
1 17
2
+
2
1 17
x 2
2
+
=
ữ
(loại)
k/l: Phơng trình có 1 nghiệm x = 2
0,25
+ Hệ đã cho có một nghiệm (x; y) duy nhất
2
y 2(m 1)y 2(m 2) 1 0
+ + + + =
có một nghiệm y duy nhất
/ 2
m (2 2)m 2 2 0
= + =
m 2
=
hoặc m =
2
0,25
C
A
I
D
B
O
2
O
1
K
M
N
E
H
O
.
