Mục lục
Lời nói đầu
Trong thời đại hiện nay, cùng với sự phát triển của xã hội thông tin các kỹ thuật
viễn thông đóng một vai trò rất quan trọng không thể thiếu trong công cuộc xây
dựng và bảo vệ tổ quốc và phát triển của đất nớc.
Cùng với sự phát triên nhanh và mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, công nghệ
viễn thông có những bớc tiến vợt bậc. Việc nghiên cứu thử nghiệm thành công
nhiều kỹ thuật mới nh: kỹ thuật vi xử lý, kỹ thuật số, công nghệ vật liệu, kéo theo
sự ra đời của nhiều công nghệ mới, đã làm thay đổi căn bản bộ mặt của công
nghệ viễn thông, từng bớc nâng cao chất lợng kênh truyền. Các ứng dụng của
thông tin liên lạc nói chung đã trở thành một nhu cầu không thể thiếu trong đời
sống xã hội bởi những lợi ích và hiệu quả của nó đem lại. chính vì vậy tất cả các
quốc gia trên thế giới đều coi viễn thông là một nghành kinh tế mũi nhọn đóng
vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy các thành phần kinh tế phát triển và đều có
những chính sách u tiên đầu t phát triển viễn thông nói chung và thông tin di động
nói riêng.
1
Trong thông tin di động, kênh truyền chịu nhiều tác động của môi trờng bởi
các vật che chắn nh các toà nhà, cây cối. do đó làm biến đổi tín hiệu khi truyền
dẫn. dẫn tới máy thu không thu chính xác dạng tín hiệu mà máy phát đã phát đi.
để hệ thống thông tin di động có chất lợng cao thì việc làm giảm bớt tác động
này của môi trờng là một bài toán đặt ra đối với các nhà thiết kế.
Với mục đích trên, đồ án sẽ đi nghiên cứu một số mô hình kênh thông tin để
đa ra mô hình phù hợp với thức tế. Việc nghiên cứu xoay quanh hai mục tiêu
chính. Thứ nhất là tìm các quá trình thống kê ngẫu nhiên phù hợp nhất cho mô
hình các kênh vô tuyến di động không chọn lựa tần số và chọn lựa tần sô. thứ hai
tìm kiếm các mô hình mô phỏng một cách hiệu quả và mềm dẻo cho một số kênh
vô tuyến di động tiêu biểu. đồ án mô hình hoá kênh thông tin di động và mô
phỏng bao gồm 3 chơng nh sau:
+ Chơng 1: quá trình rice và quá trình rayleigh bằng mô hình tham chiếu
+ Chơng 2: quá trình suzuki loại 1 và quá trình suzuki loại 2

+ Chơng 3 : mô phỏng quá trình suzuki loại 1 và suzuki loại 2
Chơng 1 đồ án đa ra mô hình kênh thông tin cơ sở, sử dụng mô hình tham chiếu
để mô tả các quá trình này.
Chơng 2 sẽ đi sâu làm rõ hai quá trình suzuki loại 1 và loại 2 đối với các môi tr-
ờng với vùng che khuất mạnh và yếu khác nhau.
Chơng 3 mô phỏng kết quả bằng chơng trình matlab của hai quá trình suzuki đối
với các vùng che khuất khác nhau.
Sau một thời gian nghiên cứu, đợc sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo hng
dn v cỏc thy cụ trong khoa, đến nay đồ án ca em đã đợc hoàn thành. Do trình
độ và thời gian còn hạn chế, nội dung của đồ án không tránh khỏi những thiếu
sót, em rất mong nhận đợc sự đống góp và chỉ đạo của các thầy cô giáo và các
bn.
Em xin chõn thnh cm n!
2
Chơng 1
quá trình rice và quá trình rayleigh bằng mô hình
tham chiếu
1.1. Tổng quan kênh thông tin di động
Trong thông tin di động, sóng điện từ đợc phát ra thờng không trực tiếp truyền tới
anten thu do thờng bị che khuất. thực tế sóng thu đợc là xếp chồng của nhiều
sóng tới sau khi đã phản xạ, nhiễu xạ, và tán sắc do quá trình truyền lan gặp
những chớng ngại vật nh toà nhà, cây, Tác động này gọi là hiện tợng đa đ-
ờng. Quá trình truyền lan điển hình cho kênh di động mặt đất đợc chỉ ra trong
hình (1.1).
3
Hình1.1: hiện tợng đa đờng của kênh vô tuyến di động
trong môi trờng vô tuyến di động mặt đất.
truyền dẫn đa đờng, tín hiệu thu đợc đợc cấu thành từ rất nhiều phiên bản bị
suy giảm, dữ chậm, và dịch pha. Tuỳ thuộc vào pha của các tín hiệu thành phần,
tín hiệu tổng có thể đợc tăng cờng hoặc suy giảm.

đối với tín hiệu số, dạng sóng đợc truyền đi có thể bị méo dạng trong khi
truyền và thờng có vài phiên bản tách biệt nhau xuất hiện tại máy thu do truyền
dẫn đa đờng. Tác động này gọi là tán sắc xung. Giá trị của tán sắc xung phụ
thuộc vào sự khác nhau về độ trễ đờng truyền và quan hệ biên độ của từng sóng
tới.
Bên cạnh hiện tợng đa đờng, hiệu ứng doppler cũng gây ảnh hởng xấu tới
đặc tính truyền dẫn của kênh vô tuyến di động. Vì sự di chuyển của máy thu, hiệu
ứng doppler gây ra dịch tần của các sóng tới riêng biệt. góc tới
n

đợc xác định
bởi hớng tới của sóng tới thứ
n
và hớng chuyển động của máy thu đợc chỉ ra
trong hình (1.2). chúng ta xác định tần số doppler của sóng tới thứ
n
theo mối
quan hệ sau.
4
.cos:
max nn
ff

=
(1.1a)
Hình 1.2: góc tới
n

của sóng tới
n

minh hoạ hiệu ứng doppler
Trong trờng hợp này,
max
f
là tần số doppler lớn nhất liên hệ với tốc độ của
máy thu v, tốc độ ánh sáng
0
c
, và tần số sóng mang
0
f
bởi phơng trình:
0
0
max
f
c
v
f
=
(1.1b)
Các phơng pháp mới của mô hình các kênh vô tuyến di động là đặc biệt hữu
ích, không những cho mô hình các đặc tình thống kê của các kênh thực đối với
hàm mật độ xác suất (thống kê bậc một) của kênh, mà còn đối với tốc độ cắt mức
(thống kê bậc hai) và khoảng thời gian suy giảm trung bình (thống kê bậc hai).
đồ án sẽ nhằm vào hai mục tiêu chính. Thứ nhất là tìm các quá trình thống kê
phù hợp nhất cho mô hình các kênh vô tuyến di động không chọn lựa tần số và
chọn lựa tần sô. thứ hai tìm kiếm các mô hình mô phỏng một cách hiệu quả và
mềm dẻo cho một số kênh vô tuyến di động tiêu biểu. Với các mục tiêu đó, các
mối quan hệ đợc chỉ ra trong hình (1.3), minh hoạ sự liên kết giữa kênh vật lý, mô

hình tham chiếu ngẫu nhiên , và mô hình mô phỏng tiền định sẽ đợc sử dụng
trong suốt đồ án.
5
Hình 1.3: mối quan hệ giữa kênh vật lý, mô hình tham số thống kê ngẫu nhiên,
mô hình mô phỏng tiền định , và đo lờng.
1.2. Mô tả tổng quát quá trình rice và rayleigh
Tổng hợp các thành phần tán sắc của tín hiệu thu đợc khi truyên sóng mang
không điều chế qua kênh thông tin di động không chọn lọc tần số ở dạng băng
phức tơng đơng đợc biểu diễn bởi quá trình ngẫu nhiên gaussian biến phức có kỳ
vọng bằng 0.
).()()(
21
tjtt
ààà
+=
(1.1c)
Thông thờng, có thể giả thiết rằng các quá trình ngẫu nhiên gaussian biến
thực
)(
1
t
à
và
)(
2
t
à
không tơng quan về mặt thống kê. đặt phơng sai của các quá
trình
)(t

i
à
là
{ }
2
0
)(
à
=tVar
i
với i = 1,2 thì phơng sai của
)(t
à
sẽ là
{ }
2
0
2)(
à
=tVar
thành phần tia trực tiếp của tín hiệu thu sẽ đợc biểu diễn trong thành phần
biến thiên theo thời gian một cách tổng quát nh sau.
))2(exp()()()(
21



+=+= fjtjmtmtm
(1.2)
trong đó



,,
,
f
biểu thị biên độ, tần số doppler và pha của thành phần tia trực
tiếp tơng ứng. Nên lu ý rằng do ảnh hởng hiệu ứng doppler, quan hệ
0=

f
đợc
6
giữ nếu hớng của sóng tới là trực giao với hớng di động của thiết bị thu. Do đó
(1.2) trở thành bất biến theo thời gian.



j
ejmmm =+=
21
. (1.3)
Tại anten thu, chúng ta có sự chồng của tổng các thành phần tán sắc với thành
phần tia trực tiếp. trong mô hình chọn lựa này, tổng xếp chồng này bằng tổng hai
biểu thức (1.1c) và (1.2). do đó, chúng ta đa ra quá trình ngẫu nhiên gaussian
biến phức với giá trị biến thiên trung bình theo thời gian
)(tm
.
)()()()()(
21
tmttjtt +=+=

àààà

(1.4)
Nh chúng ta đã biết, lấy giá trị tuyệt đối của (1.1c) và (1.4) dẫn tới quá trình
rayleigh và quá trình rice tơng ứng. để phân biệt rõ mỗi quá trình này, chúng ta
sẽ biểu điễn quá trình rayleigh nh sau :
)()()()(
21
tjttt
ààà
+==
(1.5)
và quá trình rice.
)()()()( tmttt +==
àà

(1.6)
1.3. đặc tính cơ bản của quá trình rice và quá trình rayleigh
Hình dạng của hàm mật độ phổ công suất của quá trình ngẫu nhiên gaussian tơng
tự nh mật độ phổ công suất doppler nhận đợc từ năng lợng của các sóng điện từ
tới anten thu và phân bố các góc tới. Hơn nữa giản đồ hớng của an ten thu có ảnh
hởng quyết định tới hình dạng mật độ phổ công suất doppler.
Với anten đẳng hớng, chúng ta có thể dễ dàng tính mật độ phổ công suất
(doppler)
)( fS
àà
của các thành phần tán sắc
)()()(
21
tjtt

ààà
+=
nh sau
)()()(
2211
fSfSfS
àààààà
+=
(1.7)
trong đó
max
max
2
max
max
2
0
.,0
)(
,
)(1.
ff
fS
ff
f
f
f
ii
>
=



àà


(1.8)
7
đúng với i = 1;2 và
max
f
biểu thị tần số doppler lớn nhất. Biểu thức (1.8) thờng đợc
gọi là mật độ phổ công suất jakes (jakes PSD).
xét (1.7) và (1.8), chúng ta thấy rằng
)( fS
àà
là hàm chẵn. tuy nhiên, đặc tính
này không tồn tại nếu hiệu ứng che khuất giới hạn không gian ngăn cản phân bố
đẳng hớng của các sóng thu hoặc anten hình quạt với giản đồ hớng đợc sử dụng
tại phía thu. Năng lợng điện từ trờng phản xạ trong môi trờng từ các trờng hợp
trên có thể nhận đợc với những cờng độ khác nhau với sóng tới từ một hớng xác
định. Trong trờng hợp này, mật độ phổ công suât doppler
)( fS
àà
của quá trình
ngẫu nhiên phức gaussian (1.1c) là không đối xứng
trong biến đổi ngợc fourier của
)( fS
àà
cho mật độ phổ công suất jakes (1.8)
nhận đợc hàm tự tơng quan

)()()(
2211

àààààà
rrr +=
(1.9)
trong đó:
.2,1,)2()(
max0
2
0
== ifJr
ii

àà
(1.10)
và
(.)
0
J
biểu thị hàm bessel bậc 0 loại 1.
mật độ phổ công suất jakes (1.8) đợc biểu diễn cũng nh hàm tự tơng quan t-
ơng ứng (1.10) trong hình (1.4a) và (1.4b).
8
Hình 1.4: (a) mật độ phổ công suất
)( fS
ii
àà
và (b) hàm tự tơng quan tơng ứng
)(


àà
ii
r

)1,91(
2
0max
==

Hzf
.
Cùng với mật độ phổ công suất jakes (1.8), mật độ phổ công suất gaussian
(gaussian psd) sẽ đóng vai trò quan trọng trong phần sau
,2,1,.))(2lnexp(
2ln
)(
2
2
0
== i
f
f
f
fS
Cc
ii


àà

(1.11)
trong đó
c
f
biểu thị tần số cắt 3-dB.
Biến đổi ngợc fourier cho mật độ công suất gaussian (1.11) nhận đợc hàm tự
tơng quan .
)
2ln
exp()(
2
0

àà
c
f
r
ii
=
(1.12)
Trong hình (1.5), mật độ phổ công suất gaussian (1.11) đợc minh hoạ với
hàm tự tơng quan tơng ứng (1.12).
Hình 1.5: (a) mật độ phổ công suất gaussian
)( fS
ii
àà
và (b) hàm tự tơng quan
tơng ứng
)(


àà
ii
r
(
max
2ln ff
c
=
,
1,91
2
0max
==

Hzf
).
Các đặc tính định lợng cho mật độ phổ công suất doppler
)( fS
ii
àà
là độ dịch
tần doppler trung bình
ii
B
àà
)1(
và độ trải doppler
ii
B
àà

)2(
.dịch tần doppler trung
9
bình (trải doppler) diễn tả lợng dịch tần (trải tần) trung bình mà tín hiệu sóng
mang phải chịu đựng trong khi truyền.
độ dịch tần doppler trung bình
)1(
II
B
àà
là moment bậc nhất của
)( fS
ii
àà
và
trải doppler
)2(
II
B
àà
là căn bậc hai của moment chính bậc hai của
)( fS
ii
àà
. Do
vậy,
ii
B
àà
1

,
ii
B
àà
2
đợc xác định bởi






=
dffS
dffSf
B
ii
ii
ii
)(
)(
:
)1(
àà
àà
àà
(1.13a)
và








=
dffS
dffSBf
B
ii
iiii
ii
)(
)()(
:
2)1(
)2(
àà
àààà
àà
(1.13b)
với i = 1;2 tơng ứng. biểu thức tơng đơng với các biểu thức (1.13a) và (1.13b) có
thể nhận đợc bởi sử dụng hàm tự tơng quan
)(

àà
ii
r
cũng nh đạo hàm bậc nhất và
bậc hai tại 0.

)0(
)0(
.
2
1
:
)1(
ii
ii
ii
r
r
j
B
àà
àà
àà


=
và
)0(
)0(
)0(
)0(
2
1
2
)2(
ii

ii
ii
ii
ii
r
r
r
r
B
àà
àà
àà
àà
àà











=
(1.14a,b)
với i = 1;2. tơng ứng.
đối với trờng hợp đặc biệt quan trọng trong đó mật độ phổ công suất doppler
)(

11
fS
àà
và
)(
22
fS
àà
là giống và đối xứng nhau,
0)0( =
ii
r
àà

(i = 1,2) thoả mãn.
khi đó, sử dụng (1.7), chúng ta nhận đợc những biểu thức sau cho các đại lợng t-
ơng ứng của mật độ phổ công suất doppler
)( fS
àà
0
)1()1(
==
ii
BB
àààà
và
0
)2()2(
2



àààà
==
ii
BB
(1.15a,b)
trong đó:
0)0(
2
0
=
ii
r
àà

và
0)0( =
ii
r
àà


Chúng ta sử dụng (1.15a,b), đặc biệt cho mật độ phổ công suất jakes và mật
độ phổ công suất gaussian, các biểu thức sau:
10
0
)1()1(
==
àààà
BB

ii
Và





==
PSDJakes
f
PSDGaussian
f
cii
BB
2
2ln2
)2()2(
max
àààà
(1.16a,b)
với i = 1;2 tơng ứng tuân theo độ dịch tần doppler trung bình
)1(
II
B
àà
và trải
doppler
)2(
II
B

àà
. Từ (1.16b), rút ra trải doppler của mật độ phổ công suất jakes là
giống với trải doppler của mật độ phổ công suất gaussian, nếu tần số cắt 3dB
c
f

và tần số doppler lớn nhất
max
f
liên hệ với nhau bởi
max
2ln ff
c
=
1.4. đặc tính thống kê của quá trình rice và rayleigh
Bên cạnh mật độ xác suất của biên độ và pha, trong chơng này chúng ta sẽ phân
tích tốc độ cắt mức cũng nh khoảng thời gian suy giảm trung bình của các quá
trình rice
)()()( tmtt +=
à
với thành phần trực tiếp biến thiên theo thời gian
)(tm
.
Trong quá trình phân tích ảnh hởng mật độ phổ công suất
)(tS
àà
của quá trình
ngẫu nhiên gaussian biến phức
)(t
à

tới đặc tính thống kê của
)(t

, chúng ta sẽ
giới hạn trong các mật độ phổ công suất của jakes và gaussian đợc đề xuất từ tr-
ớc.
1.4.1. hàm mật độ xác suất của biên độ và pha
Hàm mật độ xác suất của quá trình rice
)(),( xpt


đợc biểu diễn bởi phân bố
rice .
0
2
0
0
2
2
0
2
0
22










+

x
x
Ie
x
x





)(xp

= (1.17)
0
0
<
x
trong đó I
0
(.) là hàm bessel bậc 0 loại 1 và
2/)0()0(
2
0
àààà

rr

ii
==
biểu diễn công
suất của quá trình ngẫu nhiên gaussian biến thực
)(t
i
à

)2,1( =i
. Rõ ràng chỉ có
biên độ thành phần tia trực tiếp và công suất của phần thực, phần ảo của thành
11
phần tán sắc ảnh hởng tới giá trị của
)(xp

. Tham số đợc quan tâm trong trờng
hợp này là hệ số rice, đợc biểu thị bởi
R
c
, đợc tính bằng tỷ số của công suất
thành phần trực tiếp chia cho tổng công suất của các thành phần tán sắc theo công
thức
2
0
2
2
:


=

R
c
(1.18)
Khi cho qua giới hạn
0

;
0
R
c
, quá trình rice
)(t

chuyển thành quá
trình rayleigh
)(t

, mà các biến thiên biên độ đợc biểu diễn bằng phân bố
rayleigh
0)
2
exp(
2
0
2
2
0
x
xx


)(xp

= (1.19)
0
0
<
x
Các hàm mật độ xác suất
)(xp

và
)(xp

theo (1.17) và (1.19 ) đợc minh hoạ
trong hình (1.6a) và (1.6b) theo thứ tự.
Hình 1.6: hàm mật độ xác suất của quá trình rice (a) và rayleigh(b)
12
hình dạng chính xác của mật độ phổ công suất doppler
)(tS
àà
không có ảnh
hởng tới mật độ xác suất giá trị tuyệt đối của quá trình ngẫu nhiên gaussian biến
phức
)()( tt

à
=
. Tơng tự, phát biểu này cũng đúng với hàm mật độ xác suất góc
pha
{

}
)(arg)( tt

à
=
, với
)(t

có thể đợc biểu diễn với (1.1c), (1.2) và (1.4) nh sau
:










++
++
=
)2cos()(
)2sin()(
arctan)(
1
2



à
à

tft
tft
t
(1.20)
để chứng minh phát biểu này, chúng ta khảo sát hàm mật độ xác suất
),( tp


của góc pha
)(t

đợc cho bởi quan hệ sau:




























++=


2
)2cos(
1)2cos(
2
1
2
);(
0
2
)2(cos
0
2
2
0
22

2
0
2
















tf
erfetf
e
tp
tf
Với

<
(1.21a)
trong đó erf(.) đợc gọi là hàm lỗi.
Quá trình ngẫu nhiên

)(t

không phải quá trình dừng theo nghĩa chặt bởi vì
không thoả mãn các điều kiện:
{ }
( )
2121
),()(
)()(
)(),()(
ttrttriii
constmtEii
xptxpi
=
==
=
àààà
à
àà
à
(1.21b)
chỉ đối với trờng hợp đặc biệt duy nhất
0=

f


(
0) , góc pha
)(t


mới là
một quá trình dừng theo nghĩa chặt đợc biểu diễn bằng hàm mật độ xác suất




























+

+=

2
)cos(
1)
2
)(cos
exp()cos(
2
1
2
)(
0
2
0
22
0
2
2
0
2
















erf
e
p
với

<
(1.22)
Khi tiến qua giới hạn
0

, dẫn tới
)()( tt
àà


và nh vậy
)()( tt


từ
(1.22) chúng ta có phân bố đều:





<= ,
2
1
)(p
(1.23)
13
Do đó, pha của các quá trình ngẫu nhiên gaussian biến phức kỳ vọng 0 với
phần thực và phần ảo không tơng quan có phân bố đều. Cuối cùng, việc chuyển
qua giới hạn


, (1.22) dẫn tới
)()(


=p
. hàm mật độ xác suất
)(


p

đợc biểu diễn trong hình (1.7) cho một số giá trị của

.
Hình 1.7: hàm mật độ xác suất của pha
)(



p
(
)1,0,0
2
0
===


f
1.4.2. tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung bình
Tiếp theo chúng ta sẽ khảo sát tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung
bình trong phần này. khi tính tốc độ cắt mức
)(rN

của quá trình rice
)()( tt

à
=
, cần phải lu ý điều kiện tại một mức tơng quan giữa phần thực và
phần ảo của quá trình ngẫu nhiên gaussian biến phức
)(t

à
do thành phần trực
tiếp biến thiên theo thời gian (1.2).
Với tốc độ cắt mức
)(rN


:
{ }
0,)sin().sin(
coscosh)
2
exp(
2
)(
2
)sin(
2/
0
2
0
2
0
22
2
0
2/3
+









+
=


rderfe
rr
r
rN











(1.24)
trong đó các đại lợng

và

đợc cho bởi:
14


2/2 f=
(1.25)

và
,2,1,)0( === ir
ii
i
àà


(1.26)
xét (1.25) chúng ta để ý thấy rằng tần số doppler

f
của thành phần trực tiếp
)(tm
có một ảnh hởng nhất định tới tốc độ cắt mức
)(rN

. Tuy nhiên, nếu
0=

f

do đó
0=

khi đó
)(rN

sẽ bị suy biến về (1.27) .
0,)(.
2

)( = rrprN



(1.27)
Do đó, (1.27) biểu thị tốc độ cắt mức của các quá trình rice với thành phần
trực tiếp bất biển theo thời gian. Qua giới hạn
0

thì
)()( rprp


, và với tốc
độ cắt mức
)(rN

của quá trình rayleigh
)(t

nh sau:
0),(.
2
)( = rrprN



(1.28)
đối với các quá trình rice và rayleigh tơng ứng với các biểu thức (1.27) và
(1.28) chỉ rõ mối quan hệ tỷ lệ giữa tốc độ cắt mức và hàm mật độ xác suất của

biên độ tơng ứng. Giá trị của hằng số tỷ lệ
)2(


theo (1.26) chỉ phụ thuộc vào
độ cong âm của hàm tự tơng quan của các quá trình ngẫu nhiên gaussian biến
thực tại gốc.
đặc biệt đối với mật độ phổ công suất jakes và gaussian, bằng cách sử dụng
các biểu thức (1.10); (1.12); và (1.26) chúng ta nhận đợc kết quả sau đối với

.

2
0max
)(2

f
Jakes PSD (1.2)

=

2ln/)(2
2
0

c
f
Gaussian PSD
15
Mặc dù có sự sai khác lớn giữa hình dạng của mật độ phổ công suất jakes và

mật độ phổ công suất gaussian, cả hai hàm mật độ phổ công suất doppler cho
phép việc mô hình hoá của các quá trình rice và rayleigh với các tốc độ cắt mức
có thể giống nhau. Miễn là mối quan hệ
max
2ln ff
c
=
giữa
max
f
và
c
f
đợc thoả
mãn.
ảnh ởng của tham số

f
và

lên tốc độ cắt mức chuẩn hoá
max
)(
f
rN

đợc
minh hoạ trong hình (1.8a) và (1.8b) theo thứ tự
Hình 1.8: tốc độ cắt mức chuẩn hoá
max

)(
f
rN

của quá trình rice phụ thuộc
(a)

f
và (b)

Trong đó, hình (1.8a) chỉ ra rằng giá trị

f
và tốc độ cắt mức
).(rN

có quan
hệ đồng biến.
Khoảng thời gian suy giảm trung bình, là khoảng thời gian trung bình trong
khi biên độ kênh giảm xuống mức
r
, và đợc xác định bởi tỷ số của hàm phân bố
của biên độ kênh trên tốc độ cắt mức. đối với các quá trình rice với
0=

f
và các
quá trình rayleigh, chúng ta nhận đợc khoảng thời gian suy giảm trung bình tơng
ứng với hai phơng trình sau:
16

,0,1)
2
exp(.
2
)(
)(
)(
,0,)
2
exp(
)(
)
2
exp(
.
2
)(
)(
)(
2
0
2
2
0
2
0
0
0
2
0

2
2
0
0
2
0
2









==









==






r
r
rrN
rF
rT
rdx
x
I
x
x
r
rI
r
rN
rF
rT
r



















(1.30a,b)
trong đó
))(()( rtPrF =



và
))(()( rtPrF =



biểu diễn hàm phân bố luỹ tích
của quá trình rice và rayleigh tơng ứng. đối với việc mô hình hoá kênh, chúng
ta đặc biệt quan tâm tới giá trị thời gian suy giảm trung bình tại mức thấp
r
. tr-
ờng hợp này sẽ phân tích riêng. chúng ta xét trờng hợp
1<<r
, đối với hệ số rice
vừa phải, để
1/
2
0

<<

r
thoả mãn, do đó cả hai
)/(
2
00

rI
và
)/(
2
00

xI
xấp xỉ
bằng 1 trong (1.30a) vì giá trị của x trong khoảng [0 ; r]. sau khi khai triển tích
phân (1.30a),
)(rT


có thể phân tích đợc ở dạng gần đúng. Do đó với các mức r
thấp
)(rT


hội tụ về
)(rT



đợc tính bởi (1.30b). hơn nữa biểu thức (1.30b) có thể
đợc đơn giản hơn bởi sử dụng
xe
x
+ 1
(
1<<x
), sao cho chúng ta đạt đợc biểu
thức xấp xỉ cuối cùng
1,
2
)()( <<

rrrTrT



(1.31)
trong đó
1/
2
0
<<

r
nh đã giả thiết.
Kết quả trên chỉ ra rằng khoảng thời gian suy giảm trung bình của các quá
trình rice và rayleigh tại mức thấp r tỷ lệ với r.
Hình (1.9) minh hoạ các kết quả nhận đợc. trong hình (1.9a) có thể nhận
thấy rằng


f
và
)(rT


. là nghịch biến.
17
Hình 1.9: khoảng thời gian suy giảm
trung bình của quá trình rice (a)

f
và (b)

(
)1,91
2
0max
==

Hzf
Chơng 2
quá trình suzuki loại 1 và quá trình suzuki loại 2
2.1. quá trình suzuki mở rộng loại 1
Nh đã đợc đề cập ở phần trớc, quá trình tích của quá trình rice và quá trình chuẩn
loga đợc gọi là quá trình suzuki. đối với các loại quá trình này, đồ án sẽ đi sâu
nghiên cứu các trờng hợp mở rộng của chúng. Quá trình rayleigh trong trờng hợp
này đợc thay thế bởi quá trình rice khi tính tới ảnh hởng của thành phần tia trực
tiếp. Trong mô hình đợc đề xuất, thành phần tia trực tiếp có thể bị dịch doppler
hoàn toàn. hơn nữa, có thể đa thêm vào tơng quan chéo giữa hai quá trình ngẫu

nhiên gaussian giá trị thực. Vì vậy, số bậc tự do có thể tăng lên, điều này đồng
nghĩa với độ phức tạp toán học cũng tăng theo, nhng bù lại độ linh hoạt mềm dẻo
của mô hình thống kê đợc cải thiện. Quá trình tích nhận đợc từ quá trình rice dựa
trên các quá trình ngẫu nhiên gaussian tơng quan chéo và quá trình chuẩn loga đ-
ợc đa ra với tên gọi là quá trình suzuki mở rộng (loại 1) . quá trình này là thích
hợp với mô hình ngẫu nhiên cho lớp lớn các kênh vệ tinh và vô tuyến di động mặt
18
đất trong các môi trờng mà ở đó kết nối hớng trực tiếp giữa máy phát và máy thu
không thể bỏ qua đợc.
đầu tiên, chúng ta sẽ đề cập tới quá trình rice, quá trình này đợc sử dụng cho
mô hình suy giảm trong thời gian ngắn .
2.1.1. mô hình hoá và phân tích fading trong thời gian ngắn
Với việc mô hình hoá fading trong thời gian ngắn theo cách đó là fading nhanh,
chúng ta sẽ xét quá trình rice (1.6).
=)(t


à
(t) =
)()( tmt +
à
, (2.1a)
Trong đó thành phần trực tiếp
)(tm
đợc biểu diễn theo (1.2) và
)(t
à
là quá
trình ngâu nhiên gaussiain biến phức băng hẹp đợc biểu diễn bởi (1.1c), mà phần
thực và phần ảo của

)(t
à
có kỳ vọng 0 và phơng sai giống nhau.
21
22
àà

=
=
2
0

Hình 2.1: mô hình tham chiếu cho quá trình rice
)(t

quá trình ngẫu nhiên
gaussian tơng quan chéo
)(
1
t
à
và
)(
2
t
à
.
Hình (2.1) mô tả mô hình tham chiếu cho quá trình rice
)(t


, quá trình ngẫu
nhiên gaussian biến phức làm cơ sở cho nó đợc đặc trng bởi hàm mật độ phổ
công suất jakes giới hạn bên trái:
19
,,
)/(1
2
maxmin
2
maxmax
2
0
fff
fff




=)( fS
àà
(2.1b)

0
Từ mô hình này chúng ta có kết luận về mối quan hệ sau
)()()(
211
ttt
à
+=
và

)()()(
212
ttt
à

=
với
)(t
i

biểu diễn quá trình ngẫu nhiên gaussian mầu, và biến đổi hibert của
)(t
i

đợc biểu diễn bởi
)(t
i


(i=1,2). ở đây, việc tạo dạng phổ của
)(t
i

dựa vào
thao tác lọc tạp âm gaussian trắng
)(tn
i
~ N(0,1) bằng cách sử dụng một bộ lọc
lý tởng có hàm truyền đợc cho bởi
)()( fSfH

ii
i

=
. Trong phần tiếp theo, chúng
ta sẽ giả thiết rằng các quá trình ngẫu nhiên gaussian tạp trắng
)(,)(
21
tntn
là
không tơng quan.
Hàm tự tơng quan của
)()()(
21
tjtt
ààà
+=
đợc định nghĩa trong mối quan hệ
hàm tự tơng quan và các hàm tơng quan chéo của
)(,)(
21
tt
àà
nh sau.
))()(()()()(
12212211

àààààààààà
rrjrrr ++=
(2.1c)

Sử dụng các quan hệ
)()(


iiii
rr

=
và
)()()(


iiiiii
rrr

==
, chúng ta có thể
viết:
)()()()(
22221111

àààà
rrrr =+=
(2.1d)
)()()()(
22221121

àààà
rrrr =+=


(2.1e)
Do đó (2.1c) có thể biểu diễn bởi:
))]()(()()([2)(
22112221

àà

rrjrrr ++=
(2.1f)
Sau khi thực hiện biến đổi fourier của (2.1c) và (2.1f) chúng ta nhận đợc các
biểu thức cho mật độ phổ công suất doppler:
))()(()()()(
12212211
fSfSjfSfSfS
àààààààààà
++=
(2.2a)
20
))]()(()()([2)(
22212211
fSfSjfSfSfS
àà

++=
(2.2b)
Với các hàm mật độ phổ công suất doppler
)( fS
ii

và

)( fS
ii


cũng nh đối
với các hàm tự tơng quan tơng ứng
)( fr
ii

và
)( fr
ii


, các mối quan hệ sau thoả
mãn

2
maxmax
2
0
)/(12
)(
11
fff
fS

=





)2(
2
)(
max0
2
0
11




fJr =

)()./()(
1122
min
fSffrectfS

=
(2.2c)

)2sin(*)2()(
minmax0
2
0min
22



ffJfr =

)().sgn()(
1111
fSfjfS

=


)2(
2
)(
max0
2
0
11




fHr =

(2.2d)

)().sgn()(
2222
fSfjfS

=



)2sin(*)2()(
minmax0
2
0min
22


ffHfr =

trong đó J
0
(.) và H
0
(.) biểu diễn hàm bessel bậc 0 của loại 1 và hàm struves bậc 0
tơng ứng.
để ớc lợng các đặc tính thống kê của
)()( tt

à
=
và
{ }
)(arg)( tt

à
=
, chúng ta
thờng sử dụng các ký hiệu sau
00

)(
0
)()(:
2211
==
==
àààà





r
d
d
r
d
d
n
n
n
n
n
và
0
)(
0
)(:
21
=

=
àà



r
d
d
n
n
n
(2.3a,b)
với n=0,1,2.
Sử dụng (2.1d,e) và (2.2c), các đại lợng đặc trng này có thể đợc biểu diễn nh
sau:






+== )arcsin(
2
1
2
0
2
0
0
)0(

0




(2.4a)
0
0
)1(
0
==


(2.4b)












+== )arcsin(2sin(
2
1
)arcsin(

2
1)(
00
2
max00
)2(
0



f

(2.4c)
21
0
0
)0(
0
==

(2.4d)
2
0max
2
00
)1(
0
12

== f


(2.4e)
0
)2(
0
==


(2.4f)
trong đó dấu chấm ký hiệu cho đạo hàm theo thời gian và tham số
0

biểu diễn hệ
số tần số
max
min
0
f
f
=

0
1
0


cần lu ý rằng hình dạng của
)( fS
àà
chỉ đối xứng trong trờng hợp đặc biệt

0

=1. trong trờng hợp này, các quá trình
)(
1
t
à
và
)(
2
t
à
là không tơng quan, và từ
(2.4), chúng ta có các mối quan hệ
2
00

=
,
2
max00
)(2 f

=

, và
0
0
=



.
để nhận đợc các đặc tính thống kê của các quá trình rice
)(t

, với các hàm
mật độ phổ công suất doppler không đối xứng chúng ta xuất phát từ mật độ xác
suất liên kết của các quá trình
)(,)(,)(
121
ttt

ààà

và
)(
2
t

à

tại cùng thời điểm t .
hàm mật độ xác suất liên kết này đợc ký hiệu bởi
),,,(
2121
2121
xxxxp




àààà
.
chúng ta cần lu ý rằng
)(t
i

à
là quá trình ngẫu nhiên gaussian biến thực với
kỳ vọng biến thiên theo thời gian
{ }
)()( tmtE
ii
=

à
và phơng sai
{ }
{ }
0
)0()()(
àà
àà
===
ii
rtVartVar
ii
. kết quả là, đạo hàm của
)(t
i


à
theo thời gian
là
)(t
i

à

cũng là quá trình ngâu nhiên gaussian biến thực.
Tuy nhiên, quá trình này đợc đặc trng bởi kỳ vọng
)()}({ tmtE
ii

=

à
và phơng
sai
{ }
{ }
0
)0()0()()(
àà
àààà



====
iiiii
rrtVartVar

i
. Cũng cần lu ý rằng các quá trình
)(t
i

à
và
)(t
i

à

đợc tơng quan từng đôi với nhau tại cùng thời điểm t. hàm mật độ
xác suất liên kết
),,,(
2121
2121
xxxxp



àààà
do đó có thể đợc biểu diễn bởi phân bố
gaussian đa biến




à
à

àààà

C
mxCe
xxxxp
mx
det)2(
)(
),,,(
2
1
)(
2
1
2121
2121

=




(2.5a)
22
trong đó
x
và
m
là cột của vecto xác định bởi.
















=
2
1
2
1
x
x
x
x
x


và
{ }
{ }
{ }

{ }
,
)2cos(2
)2sin(2
)2sin(
)2cos(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2
1
2
1
2
1
2
1















+
+
+
+
=














=















=












à
à
à
à
tff
tff
tf

tf
tm
tm
tm
tm
tE
tE
tE
tE
m




(2.5b)
và định thức C
à
(C
1
à
) biểu diễn định thức(đảo) của ma trận hiệp phơng sai















=
22122212
21112111
22122212
21112111




àààààààà
àààààààà
àààààààà
àààààààà
à




CCCC
CCCC
CCCC
CCCC
C
(2.5c)
các phần tử trong ma trận


à
C
đợc tính nh sau:
với i,j =1;2 và k,l = 0,1;. Việc biến đổi từ (2.4d) tới(2.4e) chỉ thực hiện đợc khi
giả thiết rằng
)(t
i
à
và
)(t
i
à

là những quá trình ngẫu nhiên gaussian dừng theo
nghĩa chặt, hệ quả là đối với các hàm tự tơng quan và các hàm tơng quan chéo chỉ
phụ thuộc vào hiệu thời gian.
)(),(),(,
)()()()()()(

àààààà
l
j
k
i
l
j
k
i
l

j
k
i
rttrttrtt
iijiij
=+==
23
( )
{ }
)6.2()(
)6.2(),(
)6.2()()(
)6.2()()()()(
)6.2(),(
)()(
)()(
)()()()(
)()(
)()()()(
er
dttr
cttE
btmttmtE
attCC
l
j
k
i
i
l

j
k
ji
l
j
k
i
l
j
k
i
ji
j
l
ji
k
i
j
l
jj
l
i
k
ii
k
ji

àà
àà
àà

àà

àààà

=
=
=













=
=
Khảo sát phơng trình (2.3) và (2.4e) , rõ ràng là ma trận hiệp phơng sai
à
C

của các quá trình
)(,)(,)(,)(
212
tttt


àààà

giống ma trận tơng quan
à
R
của các
quá trình
)(,)(,)(,)(
2121
tttt
àààà

do vậy chúng ta có thể viết:














==
22122212

21112111
22122212
211121
1
1
)()(







àààààààà
àààààààà
àààààààà
àààààà
àà
àà





rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
RC
(2.7)

đối với các phần tử trong ma trận thoả mãn các mối quan hệ sau:
),8.2(,)()(,)()(
),8.2(,)()(,)()(
dcrrrr
barrrr
jijijiji
jijijiij


àààààààà
àààààààà




==
==
để nhận đợc tốc độ cắt mức và khoảng thời gian suy giảm trung bình, chúng
ta phải xét các đặc tính tơng quan của các quá trình
)(
)(
i
k
i
t

à
và
)(
)(

j
l
ị
t
à
tại cùng một
thời điểm
ji
tt =
và do đó biến thiên hiệu thời gian
ij
tt =

có giá trị tiến tới 0.
Do đó, khi xét tới(2.4), ma trận hiệp phơng sai và ma trận tơng quan (2.7) có
thể đợc biểu diễn nh sau:


















==
00
00
00
00
00
00
00
00
)0()0(




àà







RC
(2.9)
Sau khi thay thế (2.9) vào (2.5c), chúng ta có thể biểu diễn hàm mật độ xác
suất liên kết
),,,(

2121
2121
xxxxp



àààà
thông qua các đại lợng đặc trng trong (2.4a)
tới (2.4f). để thuận tiện cho việc nghiên cứu chúng ta sẽ thực hiện biến đổi của
thuyết toạ độ cartesian (
21
, xx
) tới toạ độ cực (

,
),xét các phơng trình sau:
)10.2(,arctan
)10.2(,,
2
2
2
1
1211
1
2
2
2
2
1
2211

2
2
2
1
b
xx
xxxx
x
x
a
xx
xxxx
zxxz
+

=








=
+
+
=+=






với
z
>0, |
z

|<

,



, và


<

. hệ các phơng trình này có các nghiệm thực.
24
)11.2(,cossin,sin
)11.2(,sincos,cos
22
11
bzzxzx
azzxzx









+==
==
Lắp vào biểu thức:

=
=
m
n
n
n
xxxJ
xxxp
yyyp
n
n
1
21
21
21
), ,,(
), ,,(
), ,,(
21
21



ààà


(2.12)
chúng ta nhận đợc hàm mật độ xác suất liên kết
)13.2(,)cossin,sincos,sin,cos(),,,(
2121
1


àààà

zzzzzzpJzzp








+=

trong đó J biểu thị định thức Jacobian xác định:
2
1
2222
1111
2222

1111
2121
2121
2121
2121
1
z
xx
z
x
z
x
xx
z
x
z
x
xx
z
x
z
x
xx
z
x
z
x
xxxx
xxxx
x

z
x
z
x
z
x
z
x
z
x
z
x
z
x
z
J =

































=

































=


































(2.14)
Sau khi thực hiện các biển đổi đại số, bây giờ chúng ta nhận đợc hàm mật độ
xác suất liên kết
),,,(





zzp
nh sau:
[ ]
)15.2(.

)2(
),,,(
2
0
0
2
2
00
22
)2cos(2
2
)2sin(2
2
1
)2cos(
2
0
2
2










+

=




















tf

z
z
tfi
tf
zx
e
eee
z
zzp




trong đó

<


,,0 zz
và
<


và





2

2
0
0








=

f
(2.16)
0
2
00



=
(2.17)
Hàm mật độ xác suất liên kết (2.13) biểu diễn phơng trình cơ bản. theo đó
chúng ta sẽ xác định trớc tiên hàm mật độ xác suất của biên độ và góc pha của
25