Tn 9
TiÕt 25
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 Học sinh nắm được đònh nghóa số nguyên tố , hợp số .
 Học sinh biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số trong các trường hợp
đơn giản , thuộc 10 số nguyên tố đầu tiên , hiểu cách lập bảng số nguyên tố
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết một
hợp số
3. Th¸i ®é :
 Nhận biết đúng số nào là nguyên tố ,số nào là hợp số .
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
- Kiểm tra bài về nhà 113 và 114 để học sinh khác sửa bài
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1 . Sè nguyªn tè. Hỵp sè.
*GV : Yªu cÇu häc sinh nhËn xÐt vỊ sè
c¸c íc cđa c¸c sè trong vÝ dơ sau ®©y :
Sè a 2 3 4 5 6
Sè íc
cđa
a
*HS :
Sè a 2 3 4 5 6
Sè íc

cđa
a
2 2 3 2 4
*GV: Giíi thiƯu cho häc sinh:
- Nh÷ng sè 2; 3; 5 ®Ịu cã tèi ®a lµ hai íc
(1 vµ chÝnh nã) nªn ngêi ta gäi c¸c sè ®ã
lµ sè nguyªn tè.
- Cßn nh÷ng sè 4, 6 ®Ịu lµ c¸c sè ®Ịu
nhiỊu h¬n hai íc, nªn ngêi ta gäi chóng lµ
hỵp sè.
VËy nÕu a lµ mét sè tù nhiªn bÊt k×.
a gäi lµ mét sè nguyªn tè nÕu ?
1. Sè nguyªn tè. Hỵp sè.
XÐt b¶ng sau:
Sè a 2 3 4 5 6
Sè íc
cđa a
2 2 3 2 4
Khi ®ã:
- Nh÷ng sè 2; 3; 5 ®Ịu cã tèi ®a lµ hai íc (1 vµ
chÝnh nã) nªn ngêi ta gäi c¸c sè ®ã lµ sè nguyªn
tè.
- Cßn nh÷ng sè 4, 6 ®Ịu lµ c¸c sè ®Ịu nhiỊu h¬n
hai íc, nªn ngêi ta gäi chóng lµ hỵp sè.
KÕt ln:
Sè nguyªn tè lµ sè tù nhiªn lín h¬n 1, chØ
cã hai íc lµ 1 vµ chÝnh nã.
Hỵp sè lµ sè tù nhiªn lín h¬n 1, cã nhiỊu
h¬n hai íc.
a gọi là một hợp số nếu ?

*HS: Trả lời .
*GV: Số 0; 1 có phải là các số nguyên tố
không ?
*HS: Trả lời .
*GV:
- Thế nào là số nguyên tố ?.
- Thế nào là hợp số ?.
*HS:
-Số nguyên tố là số chỉ có hai ớc là 1 và
chính nó.
-Hợp số là số có nhiều hơn hai ớc.
*GV: Nhận xét và khẳng định.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1,
chỉ có hai ớc là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có
nhiều hơn hai ớc.
*HS: Chú ý nghe giảng, ghi bài và lấy ví
dụ minh họa.
*GV: Yêu cầu học sinh làm ?.
trong các số 7 ;8 ;9, số nào là số nguyên
tố, số nào là hợp số ? Vì sao ?.
*HS : Thực hiện.
*GV : - Các số 0; 1 có phải là hợp
sốkhông.
- Những số nào là số nguyên tố
nhỏ hơn 10.
*HS: - Số 0; 1 đều không phải là hợp số.
- Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là
các số: 2; 3; 5; 7.
*GV: Nhận xét và đa ra chú ý:

a, Số 0 và số 1 không là số nguyên tố,
cũng không phải là hợp số.
b, Các số nguyên tố nhở hơn 10 là :2 ; 3;
5; 7.
Hoạt động 2 . Lập bảng các số nguyên tố
nhỏ hơn 100 .
*GV: Hớng dẫn học sinh:
Để lập bảng nguyên tố nhỏ hơn 100 thì ta
cần phải tìm đợc các số nguyên tố nhỏ
hơn 100 là những số nào. hay chính là
việc ta loại các hợp số đi.
Vậy để bỏ các hợp số nhỏ hơn 100 đi, ta
làm nh thế nào ?.
Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là
các số 2; 3; 5; 7. Do vậy ta cần phải loại
các bội số của các số nguyên tố này.
Vậy thì loại chúng nh thế nào ?
*HS: Chú ý nghe giảng và trả lời .
Ta loại bỏ lần lợt các bội số của các số 2 ;
3 ; 5 ; 7 nhỏ hơn 100.
?.
- Số nguyên tố: 7.
- Hợp số :8 ; 9
*C hú ý:
a, Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng
không phải là hợp số.
b, Các số nguyên tố nhở hơn 10 là :2 ; 3; 5; 7.
2. Lập bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100.
Cách lập bảng:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4

2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9

4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4

5
5
5
6
5
7
5
8
5
9
*GV: -NhËn xÐt vµ ®a ra c¸ch t×m:
Gi÷ l¹i sè 2, lo¹i c¸c sè lµ béi cđa 2 mµ
lín h¬n 2.
Gi÷ l¹i sè 3, lo¹i c¸c sè lµ béi cđa 3 mµ
lín h¬n 3
Gi÷ l¹i sè 5, lo¹i c¸c sè lµ béi cđa 5 mµ
lín h¬n 5
Gi÷ l¹i sè 7, lo¹i c¸c sè lµ béi cđa 7 mµ
lín h¬n 7
- Yªu cÇu häc sinh quan s¸t b¶ng
trong SGK ( trang 46).
VËy c¸c sè nguyªn tè nhËn nhá h¬n 100
lµ:
: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 ,
31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71
, 73 , 79 , 83 , 89 , 97 .
Trong c¸c sè nguyªn tè ë trªn sè nµo lµ sè
nhá nhÊt s ?.
*HS: -Thùc hiƯn l¹i c¸ch t×m ra nh¸p.
- Sè 2 lµ sè nguyªn tè nhá nhÊt vµ lµ

sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt.
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm l¹i t¹i chç.
Yªu cÇu 1 häc sinh lªn b¶ng tr×nh
bµy l¹i c¸ch lËp b¶ng.
*HS: Thùc hiƯn .
*GV: Yªu cÇu häc sinh lËp b¶ng b¶ng c¸c
sè nguyªn tè nhë h¬n 50.
*HS: Thùc hiƯn 4 theo nhãm.
*GV: - Yªu cÇu c¸c nhãm nhËn xÐt chÐo.
- NhËn xÐt.
6
0
6
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
6
6
7
6
8
6
9

7
0
7
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
7
7
8
7
9
8
0
8
1
8
2
8
3
8
4

8
5
8
6
8
7
8
8
8
9
9
0
9
1
9
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
9

Ta được 25 số nguên tố không vượt quá 100 là :
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 ,
41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 ,
89 , 97 .
Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 , đó là số
nguyên tố chẳn duy nhất .
4.Cđng cè (1 phót)
 Làm các bài tập 115 và 116 SGK .
5.H íng dÉn häc sinh häc ë nhµ (1 phót)
 Về nhà làm các bài tập 116 , 117 , 118 SGK
Tn 9
TiÕt 26
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 Đònh nghóa số nguyên tố , hợp số .
 Học sinh biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số trong các trường hợp
đơn giản , thuộc 10 số nguyên tố đầu tiên , hiểu cách lập bảng số nguyên tố
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết một
hợp số .
3. Th¸i ®é :
 Nhận biết đúng số nào là nguyên tố ,số nào là hợp số .
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
 Kiểm tra bài tập về nhà 118 SGK trang 47
a) (3 . 4 . 5)


3 ; (5 . 7)

3
⇒
(3 . 4 . 5 + 6 . 7)

3
Vậy 3 . 4 . 5 + 6 . 7 là hợp số
b) (7 . 9 . 11 . 13)

7 ; (2 . 3 . 4 . 7)

7
⇒
(7 . 9 . 11 . 13 – 2 . 3 . 4 . 7)

7
Vậy 7 . 9 . 11 . 13 – 2 . 3 . 4 . 7 là hợp số
 Mỗi số hạng của tổng là số lẻ nên tổng là số chẳn . Tổng là số chẳn và lớn hơn
2 nên là hợp số .
 Tổng có chữ số tận cùng là 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số .
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1: Bài tập 120,121,122 / 47
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
120, 121/47.
Gỵi ý:
- Các số nguyên tố lớn hơn 5 có các chữ
số tận cùng là những chữ số nào ?

- Các số nguyên tố lớn hơn 5 có các chữ
số tận cùng là những chữ số nào ?
*HS: Hai häc sinh lªn b¶ng thùc hiƯn.
Häc sinh díi líp chó ý vµ nhËn xÐt.
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
Bài tập 120 / 47

*5
53 , 59 là số nguyên tố
Vậy * = 3 và 9

*9
97 là số nguyên tố
Vậy * = 7
Bài tập 121 / 47
Với k = 0 thì 3 . k = 0 , không là số nguyên
tố , không là hợp số .
Với k = 1 thì 3 . k = 3 là số nguyên tố
Với k > 1 thì 3 . k là hợp số (vì có ước
khác 1 và khác với chính nó là 3 .
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
122/47.
*HS: Mét häc sinh t¹i chç thùc hiƯn
Häc sinh kh¸c chó ý vµ nhËn xÐt.
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
Ho¹t ®éng 2: Bài tập 123 / 47
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
123/47 theo nhãm.

*HS: Ho¹t ®éng theo nhãm.
Ghi kÕt qu¶ lªn b¶ng nhãm.
§¹i diƯn nhãm lªn tr×nh bµy.
C¸c nhãm nhËn xÐt chÐo.
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
Vậy với k = 1 thì 3.k là số nguyên tố .
Bài tập 122 / 47
a) Đúng chẳng hạn 2 và 3
b) Đúng chẳng hạn 3 , 5 , 7
c) Sai Ví dụ 2 là số nguyên tố chẳn
Có thể bổ sung : Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều
là số lẻ
d) Sai Ví dụ 5 là số nguyên tố tận cùng là
5
Có thể bổ sung : Mọi số nguyên tố lớn hơn
5 đều tận cùng bỡi một trong các chữ số 1 , 3 ,
7 , 9
Bài tập 123 / 47
a 29 67 49 127
p 2, 3, 5 2 ,3 ,5 ,7 2 ,3 ,5 ,7 2 ,3 ,5 ,7 ,11
a 173 253
p 2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13 2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13
4.Cđng cè (1 phót)
 2 và 3 là cặp số tự nhiên liên tiếp duy nhất đều là số nguyên tố
 3 , 5 , 7 là ba số lẻ liên tiếp duy nhất đều là số nguyên tố .
5.H íng dÉn häc sinh häc ë nhµ (1 phót)
 Làm thêm các bài tập 154 đến 158 Sách Bài tập Toán 6
Tn 9
TiÕt27

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 Học sinh hiểu được thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố .
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố trong các trường hợp mà sự
phân tích không phức tạp , biết dùng lũy thừa để viết gọn dạng phân tích .
3. Th¸i ®é :
 Học sinh biết vận dụng các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một số ra
thừa số nguyên tố ,biết vận dụng linh hoạt khi phân tích một số ra thừa số
nguyên tố
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
 Thế nào là số nguyên tố ? Hợp số ?
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1 . Ph©n tÝch mét sè ra thõa sè
nguyªn tè lµ g×.
*GV: H·y biÕn ®ỉi sè 300 thµnh tÝch cđa
nhiỊu thõa sè lín h¬n 1.
*HS: 300 = 50.6 = 25 . 2 . 3 = 5 . 5 . 2 . 2 .
3
Hc:
300 = 3. 100 = 3. 50 .2 = 3. 25 . 2 .2
= 3 . 5. 5 . 2 . 2 .
300 = 3.100 = 3 . 4 . 25 = 3 . 2 .2 5 . 5.
*GV: Cã nhËn xÐt g× vỊ c¸ch biÕn ®ỉi nªu

trªn ?
*HS: C¸ch biÕn ®ỉi sè 300 ë trªn cã nhiỊu
c¸ch kh¸c nhau nhng ®Ịu cho ra mét ®iĨm
chung lµ tÝch cđa c¸c thõa sè nguyªn tè.
*GV: NhËn xÐt vµ kh¼ng ®Þnh :
Ph©n tÝch mét sè tù nhiªn lín h¬n 1 ra
thõa sè nguyªn tè lµ viÕt sè ®ã díi d¹ng
tÝch c¸c thõa sè nguyªn tè.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
*GV:- ChØ cã hỵp sè míi cã thĨ ph©n tÝch ®-
ỵc ra thõa sè nguyªn tè ?.
*HS: Tr¶ lêi
*GV: NhËn xÐt vµ ®a ra chó ý:
a, D¹ng ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè cđa
mçi sè nguyªn tè lµ chÝnh sè ®ã.
b, Mäi hỵp sè ®Ịu cã thĨ ph©n tÝch ®ỵc ra
1. Ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè lµ
g×.
VÝ dơ:
300 = 50.6 = 25 . 2 . 3 = 5 . 5 . 2 . 2 . 3
300 = 3. 100 = 3. 50 .2 = 3. 25 . 2 .2
= 3 . 5. 5 . 2 . 2 .
300 = 3.100 = 3 . 4 . 25 = 3 . 2 .2 5 . 5
Minh häa
Ta thÊy c¸c sè 2;3; 5 lµ c¸c sè nguyªn tè, ta
nãi 300 ®· ®ỵc ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn
tè.
VËy:
thừa số nguyên tố.
*HS: Chú ý nghe giảng và ghi bài.

Hoạt động 2 . Cách phân tích một số ra
thừa số nguyên tố .
*GV: Yêu cầu học sinh quan sát cách làm ở
ví dụ trong sách giáo khoa, rồi trình bày
cách làm đó.
*HS: Thực hiện chia liên tiếp số 300 cho
các số nguyên tố 2; 3; 5. Cho đến khi thơng
cuối cùng bằng 1.
*GV: Nhận xét.
Cách phân tích nh trong sách gọi là cách
phân tích theo cột.
Cách làm:
Ngời ta lấy số cần phân tích chia liên tiếp
cho các số nguyên tố lần lợt từ bé đến lớn.
Phép chia đợc dừng lại cho tới khi thơng
cuối cùng bằng 1.
*HS: Chú ý nghe giảng và ghi bài
*GV: Nhận xét và khẳng định:
Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố
bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng có
một kết quả.
*HS: Chú ý và ghi bài.
*GV: Yêu cầu học sinh làm ?
Phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố.
*HS : Thực hiện theo 4 nhóm lớn.
420
210
105
35
1

2
2
3
5
7
Do đó: 420 = 2 . 2. 3 .5 . 7 = 2
2
. 3 . 5 . 7
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra
thừa số nguyên tố là viết số đó dới dạng
tích các thừa số nguyên tố.
Chú ý:
a, Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của
mỗi số nguyên tố là chính số đó.
b, Mọi hợp số đều có thể phân tích đợc ra
thừa số nguyên tố.
2. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên
tố .
Ví dụ:
300
150
75
25
5
1
2
2
3
5
5

Gọi là phân tích ra thừa số nguyên tố theo cột.
Do đó 300 = 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 2
2
. 3 . 5
2
( Trong phân tích ta thờng viết các ớc nguyên
tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ).
* Nhận xét:
Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố
bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng có một
kết quả.
?. Phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố.
Giải:
420
210
105
35
7
1
2
2
3
5
7
Do đó: 420 = 2. 2. 3 .5 .7 = 2
2
. 3 . 5 . 7
4.Củng cố (1 phút)
5.H ớng dẫn học sinh học ở nhà (1 phút)
Tn 9

TiÕt 28
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố .
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh rèn luyện thành thạo kỷ năng phân tích một số ra thừa số nguyên tố
trong các trường hợp mà sự phân tích không phức tạp , dùng lũy thừa để viết
gọn dạng phân tích .
3. Th¸i ®é :
 Học sinh vận dụng được các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một số ra
thừa số nguyên tố , vận dụng linh hoạt khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
- Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì ? Phân tích số 23100 ra thừa số
nguyên tố .
- Cho số a = 22 . 3 . 53 Hỏi số a có bao nhiêu ước số .
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1 : Bài tập 129,130 / 50
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
129/50.
Híng dÉn:
Khi một số a là một tích các thừa số
nguyên tố ta có thể tìm được các ước của a
là chính các thừa số đó và những tích của
lần lượt hai thừa số có trong tích . (cần xác

đònh số ước số của số a khi a đã được phân
tích ra thừa số nguyên tố
*HS:
Học sinh làm theo hướng dẫn của GV
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
130/50
Gỵi ý:
Dựa vào bài tập 129 sau khi phân tích các
Bài tập 129 / 50
a) a = 5 . 15
Ư(a) = { 1 , 5 , 13 , 65 }
b) a = 2
5
Ư(a) = {1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 }
c) a = 3
2
. 7
Ư(a) = {1 , 3 , 7 , 9 , 21 , 63}
Bài tập 130 / 50

•
51 = 3 . 17 Ư(51) = {1 ; 3 ; 7 ; 51}
số 51 ; 75 ; 42 ; 30 ra thừa số nguyên tố ta
có thể dể dàng tìm các ước của chúng
*HS: Hai häc sinh kªn b¶ng thùc hiƯn.
*GV: Yªu cÇu häc sinh díi líp nhËn xÐt.
*HS: NhËn xÐt.
*GV: NhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ chung.

*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
Ho¹t ®éng 2: Bài tập 131,132,133 / 50
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè 131,
132/50 theo nhãm.
*HS: Nhãm 1, 3 lµm bµi 131.

Nhãm 2, 4 lµm bµi sè 132.
*GV: Yªu cÇu c¸c nhãm tr×nh bµy vµ nhËn
xÐt.
*HS: Thùc hiƯn.
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
133/50
*HS: Mét häc sinh lªn b¶ng thùc hiƯn.

•
75 = 3 . 5
2
Ư(75) = { 1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 25 ;
75}

•
42 = 2 . 3 . 7 Ư(42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14
; 21 ; 42}

•
30 = 2 . 3 . 5 Ư(30) = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6;
10 ; 15 ; 30}
Bài tập 131 / 50

a) Mỗi số là ước của 42
42 = 1 . 42 42 = 2 . 21 42 = 3 . 14
42 = 6 . 7
b) a và b là ước của 30 (a < b)

a 1 2 3 5
b 30 15 10 6
Bài tập 132 / 50
Số túi là ước của 28
Ư(28) = {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}
Vậy số túi có thể xếp được là 1 ; 2 ; 4 ; 7 ;
14 ; 28
Bài tập 133 / 50
a) 111 = 3 . 37 Ư(111) = {1 ; 3 ; 37 ; 111}
b) ** và * là ư ớc của 111
Vậy : ** và * là 37 và 3
4.Cđng cè (1 phót)
- Cách xác đònh số lượng ước của một số
5.H íng dÉn häc sinh häc ë nhµ (1 phót)
- Làm thêm các bài tập ở Sách bài tập
- n kỷ lại toàn bộ kiến thức đã học từ tập hợp để chuẩn bò kiểm tra giữa học kỳ I
Tn 10
TiÕt 29
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 Học sinh nắm được đònh nghóa ước chung ,bội chung .
 Hiểu được khái niệm giao của hai tập hợp .
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh biết tìm ước chung , bội chung của hai hay nhiều số bằng cách liệt kê
các ước rồi tìm các phần tử chung của hai tập hợp đó ; biết sử dụng ký hiệu giao

của hai tập hợp .
3. Th¸i ®é :
 Học sinh biết tìm ước chung và bội chung trong một số bài toán đơn giản .
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1 . ¦íc chung .
*GV: Cïng häc sinh xÐt vÝ dơ:
ViÕt tËp hỵp c¸c íc cđa 4 vµ tËp hỵp c¸c -
íc cđa 6.
Yªu cÇu mét häc sinh t¹i chç thùc hiƯn
*HS: Thùc hiƯn
¦ (4) = {1; 2; 4 }; ¦ (6) = {1; 2; 3; 6}
*GV: Cã nhËn xÐt g× vỊ c¸c phÇn tư trong
hai tËp hỵp ¦(4) vµ ¦(6).
*HS: Hai tËp hỵp ¦(4) vµ ¦(6) ta thÊy cã
hai phÇn tư 1 vµ 2 ®Ịu lµ nh÷ng phÇn tư
trong hai tËp hỵp:
¦ (4) = {1; 2; 4 }; ¦ (6) = {1; 2; 3; 6}
*GV: C¸c sè 1 vµ 2 võa lµ íc cđa 4, võa lµ
íc cđa 6. Ta nãi chóng lµ c¸c íc chung
cđa 4 vµ 6.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng.
*GV: T¬ng tù h·y t×m íc chung cđa c¸c sè
4; 6; 8.

*HS : Thùc hiƯn .
*GV :
VËy ¦íc chung cđa hai hay nhiỊu sè lµ
g×?
*HS: ¦íc chung cđa hai hay nhiỊu sè lµ -
íc cđa tÊt c¶ c¸c sè ®ã.
*GV: NhËn xÐt vµ kh¼ng ®Þnh.
¦íc chung cđa hai hay nhiỊu sè lµ íc
cđa tÊt c¶ c¸c sè ®ã.
1. ¦íc chung.
VÝ dơ :
ViÕt tËp hỵp c¸c íc cđa 4 vµ tËp hỵp c¸c íc cđa
6.
Ta cã:
¦ (4) = {1; 2; 4 }; ¦ (6) = {1; 2; 3; 6}
C¸c sè 1 vµ 2 võa lµ íc cđa 4, võa lµ íc cđa 6.
Ta nãi chóng lµ c¸c íc chung cđa 4 vµ 6.
VËy:
¦íc chung cđa hai hay nhiỊu sè lµ íc
cđa tÊt c¶ c¸c sè ®ã.
KÝ hiƯu: ¦C (4,6) = {1; 2}.
Khi ®ã:
x
∈
¦C(a, b ) nÕu
xa 
vµ
xb
x
∈

¦C(a, b, c) nÕu
xa 
vµ
xb
vµ
xc
* Kí hiệu:
ƯC (4,6) = {1; 2}.
Khi đó:
x

ƯC(a, b ) nếu ?
x

ƯC(a, b, c ) nếu ?
*HS: Chú ý nghe giảng và trả lời
x

(ƯC(a, b ) nếu
xa
và
xb
x

(ƯC(a, b, c ) nếu
xa
và
xb
và
xc

*GV: Nhận xét và yêu cầu học sinh làm ?
1.
Khẳng định sau đúng hay sai ?.
8

ƯC (16, 40) ; 8

ƯC (32, 28)
*HS: Thực hiện theo cá nhân
Một học sinh tại chỗ trả lời bài làm.
*GV: Nhận xét chung.
Hoạt động 2. Bội chung .
*GV : Hãy tìm tập hợp bội của các số 4 và
6.
*HS :
B(4) = {0 ;8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; }.
B(6) = {0 ;6 ; 12 ; 18 ; 24 ; }.
*GV : Có nhận xét gì về tập hợp bội của số
4 và số 6
*HS : ở hai tập hợp bội trên ta thấy các số
0 ; 12 ; 24 ; vừa là bội của 4 và là bội
của 6.
*GV : Nhận xét và khẳng định :
các số 0 ; 12 ; 24 ; đợc gọi là bội chung
của hai số 4 và số 6.
Tơng tự hãy tìm bội chung của các số 4, 6,
7.
*HS : Chú ý và thực hiện
*GV : Bội chung là gì ?
*HS: Bội chung của hai hay nhiều số là

bội của tất cả các số đó.
*GV: -Nhận xét và khẳng định:
Bội chung của hai hay nhiều số là bội
của tất cả các số đó.
Kí hiệu: BC (4,6).
Khi đó:
x

BC (a, b) nếu
ax
và
bx
x

BC(a, b, c ) nếu
ax
và
bx
và
cx
*HS: Chú ý và ghi bài.
*GV: Yêu cầu học sinh làm ?2.
Điền vào ô vuông để đợc một khẳng định.
6

BC (3, )
?1. Khẳng định sau đúng hay sai ?.
8

ƯC (16, 40) ; 8


ƯC (32, 28)
Giải:
Đúng Sai
8

ƯC (16, 40) 8

ƯC (32, 28)
2. Bội chung
Hãy tìm tập hợp bội của các số 4 và 6.
Ta có :
B(4) = {0 ;8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; }.
B(6) = {0 ;6 ; 12 ; 18 ; 24 ; }.
Nhận xét :
Các số 0 ; 12 ; 24 ; đợc gọi là bội chung của
hai số 4 và số 6.
Vậy:
Bội chung của hai hay nhiều số là bội
của tất cả các số đó.
Kí hiệu: BC (4,6).
Khi đó:
x

BC (a, b) nếu
ax
và
bx
x


BC(a, b, c ) nếu
ax
và
bx
và
cx
?2
Điền vào ô vuông để đợc một khẳng định.
6

BC (3, )
Giải:
6

BC (3, 2 )
4
1
2
3
6
*HS :
6
∈
BC (3, 2 )
Ho¹t ®éng 3 . Chó ý.
Yªu cÇu häc sinh díi líp biĨu diĨn hai tËp -
íc ¦(4) vµ ¦ (6) b»ng s¬ ®å ven
*HS : - Thùc hiƯn
- Mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy


*GV : Trªn h×nh vÏ ta quan s¸t thÊy hai
tËp hỵp cã mét phÇn diƯn tÝch lµ chung
nhau. Ngêi ta nãi r»ng ®ã chÝnh lµ phÇn
giao cđa hai tËp hỵp.
VËy : Giao cđa hai tËp hỵp lµ g× ?.
*HS : Giao cđa hai tËp hỵp lµ mét tËp hỵp
gåm c¸c phÇn tư chung cđa hai tËp hỵp ®ã.
*GV : NhËn xÐt .
KÝ hiƯu cđa giao lµ :
∩
¦(4)
∩
¦ (6)
*HS : Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
*GV: Yªu cÇu häc sinh ®äc vÝ dơ SGK
(trang 53).
*HS: Thùc hiƯn .
3. Chó ý.
4
1
2
3
6
Giao cđa hai tËp hỵp lµ mét tËp hỵp gåm c¸c
phÇn tư chung cđa hai tËp hỵp ®ã.
KÝ hiƯu cđa giao lµ:
∩
VÝ dơ:
¦(4)
∩

¦ (6) = ¦C {4,6}= {1; 2}
4.Cđng cè (1 phót)
 Bài tập 135 SGK
5.H íng dÉn häc sinh häc ë nhµ (1 phót)
 Làm các bài tập còn lại Ở SGK trang 53 và 54
Tn 11
TiÕt 30
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 Đònh nghóa ước chung ,bội chung .
 Giao của hai tập hợp .
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh thành thạo tìm ước chung , bội chung của hai hay nhiều số bằng cách
liệt kê các ước rồi tìm các phần tử chung của hai tập hợp đó ; sử dụng rành rẽ
ký hiệu giao của hai tập hợp .
3. Th¸i ®é :
 Học sinh biết tìm ước chung và bội chung trong một số bài toán đơn giản .
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
Điền tên một tập hợp thích hợp vào chỗ trống :
a

6 và a

8
⇒

a
∈
. . . . BC(6 , 8)
100

x và 40

x
⇒
x
∈
. . . ƯC(100,40)
m

3 , m

5 và m

7
⇒
m
∈
. . . BC(3,5,7)
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1 : Bài tập 134 ,136/ 53
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
134/53 theo nhãm.
*HS: Häat ®éng nhãm
*GV: Vì sao

4
∉
ƯC(12,18)
6
∈
ƯC(12,18)
80
∉
BC(20,30)
60
∈
BC(20,30)
*HS: C¸c nhãm gi¶i thÝch,
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
136/53 theo nhãm.
ThÕ nµo lµ giao cđa hai tËp hỵp ?.
*HS: Ho¹t ®éng nhãm.
Ghi bµi gi¶i lªn b¶ng phơ.
§¹i diƯn nhãm tr×nh bµy.
*GV: Yªu cÇu c¸c nhãm nhËn xÐt.
Bài tập 134 / 53
a) 4
∉
ƯC(12,18)
b) 6
∈
ƯC(12,18)
c) 2

∈
ƯC(4,6,8)
d) 4
∉
ƯC(4,6,8)
e) 80
∉
BC(20,30)
g) 60
∈
BC(20,30)
h) 12
∉
BC(4,6,8)
I) 24
∈
BC(4,6,8)
Bài tập 136 / 53
A = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 }
B = { 0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
a) M = A
∩
B = { 0 ; 18 ; 36 }
Ho¹t ®éng 2: Bài tập 137,138 / 53
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
137/53.
*HS: Bèn häc sinh lªn b¶ng thùc hiƯn
*GV: Yªu cÇu häc sinh díi líp nhËn xÐt.
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.

*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè 138.
*HS: Häc sinh t¹i chç tr¶ lêi.
Häc sinh kh¸c nhËn xÐt.
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
b) M
⊂
A ; M
⊂
B
Bài tập 137 / 53
a) A = { cam , táo , chanh }
B = { cam , chanh , qt }
A
∩
B = { cam , chanh }
b) A = { x | x là học sinh giỏi Văn }
B = { x | x là học sinh giỏi Toán }
A
∩
B = { x | x là học sinh giỏi cả Văn
và Toán}
c) A = { x | x

5 }
B = { x | x

10 }
A
∩

B = B
d) A là tập hợp các số chẳn
B là tập hợp các số lẻ
A
∩
B =
∅

Bài tập 138 / 54
Cách
chia
Số phần
thưởng
Số bút ở
mỗi phần
thưởng
Số vở ở
mỗi phần
thưởng
a 4 6 8
b 6 Không thực hiện
được
c 8 3 4
4.Cđng cè (1 phót)
 Nhắc lại cách tìm ước của một số , cách tìm bội của một số , xác đònh ước chung và bội
chung của hai hay nhiều số
5.H íng dÉn häc sinh häc ë nhµ (1 phót)
 Xem bài Ước chung lớn nhất .
Tn 11
TiÕt 31

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 Học sinh hiểu được thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số , thế nào là hai số
nguyên tố cùng nhau , ba số nguyên tố cùng nhau .
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh biết tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra
thừa số nguyên tố , từ đó biết cách tìm các ước chung của hai hay nhiều số .
3. Th¸i ®é :
 Học sinh biết tìm ƯCLN một cách hợp lý trong từng trường hợp cụ thể , biết vận
dụng tìm ước chung và ƯCLN trong các bài toán thực tế đơn giản .
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1 . ¦íc chung lín nhÊt .
*GV : Yªu cÇu häc sinh:
T×m tËp hỵp c¸c íc chung cđa 12 vµ 30.
*HS :
¦(12) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12}.
¦(30) = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}.
khi ®ã :
¦C(12 ; 30) = {1 ; 2 ; 3 ; 6}.
*GV : H·y cho biÕt trong tËp hỵp c¸c íc trªn
íc nµo lµ lín nhÊt.
*HS : Tr¶ lêi
*GV : Ngêi ta nãi sè lín nhÊt cđa c¸c tËp

hỵp íc cđa 12 vµ 30 lµ 6 gäi lµ íc chung lín
nhÊt cđa 12 vµ 30.
ViÕt t¾t cđa íc chung lín nhÊt : ¦CLN.
KÝ hiƯu : ¦CLN (12 ; 30) = 6
*HS : Chó ý nghe gi¶ng.
*GV: NÕu cã nhiỊu sè ta cã thĨ t×m ®ỵc íc
chung lín nhÊt hay kh«ng?.
*HS: Tr¶ lêi
*GV: ¦íc chung lín nhÊt cđa hai hay nhiỊu
sè lµ g× ?
*HS: Tr¶ lêi
*GV: NhËn xÐt vµ kh¼ng ®Þnh:
¦íc chung lín nhÊt cđa hai hay nhiỊu sè
lµ sè lín nhÊt trong tËp hỵp c¸c íc chung
cđa c¸c sè ®ã.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
*GV: Cã nhËn xÐt g× tÊt c¶ c¸c íc 1; 2; 3; 6;
víi ¦CLN (12 ; 30) .
1. ¦íc chung lín nhÊt .
VÝ dơ:
T×m tËp hỵp c¸c íc chung cđa 12
vµ 30.
Ta cã:
¦(12) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12}.
¦(30) = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}.
Khi ®ã :
¦C(12 ; 30) = {1 ; 2 ; 3 ; 6}.
Sè 6 lµ sè lín nhÊt trong tËp hỵp c¸c íc
chung. Nªn 6 gäi lµ íc chung lín nhÊt cđa
12 vµ 30.

ViÕt t¾t: ¦CLN.
KÝ hiƯu : ¦CLN (12 ; 30) = 6
VËy:
¦íc chung lín nhÊt cđa hai hay nhiỊu
sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hỵp c¸c íc
chung cđa c¸c sè ®ã.
*NhËn xÐt :
TÊt c¶ c¸c íc chung cđa 12 vµ 30 ®Ịu lµ íc
cđa ¦CLN (12 ; 30) .
* Chó ý :
*HS: Tất cả các ớc chung của 12 và 30 đều
là ớc của ƯCLN (12 ; 30) .
*GV: Nếu cho mọi số tự nhiên a, b thì:
ƯCLN (1 ; a) = ? ; ƯCLN (1 ; b ; a) = ?.
1. Yêu cầu lấy ví dụ minh họa cho điều
trên.
*HS : Thực hiện .
*GV : Nhận xét và đa ra chú ý :
Số 1 chỉ có một ớc là 1. Do đó với mọi số tự
nhiên a và b, ta có :
ƯCLN (1 ; a) = 1 ; ƯCLN (1 ; b ; a) = 1.
Hoạt động 2 . T ìm ớc chung lớn nhất bằng
cách phân tích các thừa số nguyên tố.
*GV : Cùng học sinh xét ví dụ sau :
Tìm ƯCLN ( 36 ; 84 ; 168 ).
- Gợi ý :Có cách nào mà ta có thể tìm ra đợc
tập hợp của mỗi số trên một cách nhanh
nhất.
*HS : : Ta phân tích các số đó thành tích
các thừa số nguyên tố.

36 = 2
2
. 3
3
84 = 2
2
.3.7
168 = 2
3
. 3.7
*GV : Làm thế nào có thể lấy ớc chung của
các số đã đợc phân tích nh trên ?.
*HS : Ta có thểt biết đổi tiếp
36 = 2
2
. 3
3
= 2
2
.3.3
2
84 = 2
2
.3.7
168 = 2
3
. 3.7 = 2
2
.3 . 2.7
Nhận thấy ở các số trên khi phân tích ra đều

có chứa tích của 2
2
.3. Do vậy 2
2
. 3 chính là -
ớc chung lớn nhất của ba số 36 ; 84 ; 168.
*GV : Nhận xét.
Vậy có cách nào nhanh hơn mà ta không cần
phải phân tích mà có thể biết ngay đợc ớc
chunglớn nhất của ba số trên.
Gợi ý : Có những thừa số nào chung ? và
những thừa số chung nào có số mũ nhỏ
nhất ?. thì đó chính ớc chung lớn nhất của ba
số nêu trên.
*HS : Chú ý nghe giảng và trả lời.
*GV : - Nhận xét và khẳng định :
Cách tìm ớc chung lớn nhất nêu trên ngời ta
gọi đó là cách tìm ớc chung lớn bằng cách
phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Vậy : - Để tìm ớc chung lớn nhất của hai
hay nhiều số bằng cách phân tích các thừa số
Số 1 chỉ có một ớc là 1. Do đó với mọi số tự
nhiên a và b, ta có :
ƯCLN (1 ; a) = 1 ; ƯCLN (1 ; b ; a)= 1.
2. Tìm ớc chung lớn nhất bằng cách phân
tích các thừa số nguyên tố

Ví dụ:
Tìm ƯCLN ( 36 ; 84 ; 168 ).
Giải:

Ta có:
36 = 2
2
. 3
3
= 2
2
.3.3
2
84 = 2
2
.3.7
168 = 2
3
. 3.7 = 2
2
.3 . 2.7
Rễ thấy: 2
2
.3 là ớc chung của ba số 36 ; 84 ;
168.
Và 2
2
cùng với 3 đều là các thừa số có số
mũ nhỏ nhất.
Khi đó ta nói 2
2
.3 là ớc chung lớn nhất của
ba số: 36 ; 84 ; 168.
Vậy:

Muốn tìn ƯCLN của hai hay nhiều số
lớn hơn 1, ta thực hiện ba bớc sau :
Bớc 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số
nguyên tố.
Bớc 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố
chung.
Bớc 3 : Lập tích các thừa số đã chọn,
mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của
nó. Tích là ƯCLN phải tìm.
nguyên tố ta phải thực hiện qua bao nhiêu b-
ớc ? và đó là những bớc nào ?.
*HS : Trả lời .
*GV : Nhận xét và khẳng định.
Muốn tìn ƯCLN của hai hay nhiều số lớn
hơn 1, ta thực hiện ba bớc sau :
Bớc 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số
nguyên tố.
Bớc 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố
chung.
Bớc 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi
thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích là ƯCLN phải tìm.
*HS : Chú ý nghe giảng và ghi bài .
*GV:Yêu cầu học sinh làm ?1.
Tìm ƯCLN ( 12; 30 )
*HS: Hoạt động các nhân
Một học sinh lên bảng trình bày
*GV : Nhận xét và yêu cầu học sinh làm ?2.
Tìm
ƯCLN ( 8;9 ) ; ƯCLN ( 8;12 ;15 ) ;

ƯCLN ( 24;16 ;8 )
*HS : Hoạt động theo nhóm
Nhận xét chéo và tự đánh giá điểm.
*GV: Nhận xét chung.
Đa ra chú ý.
a, Nếu các số đã cho không có thừa số
nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng
1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là
các số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: số 8 và số 9 là hai số nguyên tố chùng
nhau.
( Tuy hai số không phải là hai số nguyên tố
nhng cũng thể là hai số nguyên tố cùng nhau
đợc.)
b, Trong các số đã có, nếu số nhỏ nhất là ớc
của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã
cho chính là số nhỏ nhất.
Ví dụ : ƯCLN (24 ; 16; 8 ) .
?1. Tìm ƯCLN ( 12; 30 )
Ta có:
12 = 2
2
. 3
30 = 2. 3. 5
Do đó: ƯCLN ( 12;30 ) = 2. 3 = 6
?2. Tìm
ƯCLN ( 8;9 ) ; ƯCLN ( 8;12 ;15 ) ;
ƯCLN ( 24;16 ;8 )
Ta có:
*8 =1.2

2
; 9 = 1. 3
2


ƯCLN (8 ;9 ) =1
* 8 =1.2
2

; 12 = 1.2
2
.3 ; 15 = 1.3.5

ƯCLN ( 8;12 ;15 ) =1.
*24 = 2
3
.3 ; 16 = 1. 2
4
; 8 = 1.2
3
.

ƯCLN ( 24;16 ;8 ) = 1. 2
3
= 8.
*Chú ý :
a, Nếu các số đã cho không có thừa số
nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng
1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là
các số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: Số 8 và số 9 là hai số nguyên tố cùng
nhau.
b, Trong các số đã có, nếu số nhỏ nhất là ớc
của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã
cho chính là số nhỏ nhất.
Ví dụ : ƯCLN (24 ; 16; 8 )
4.Củng cố (1 phút)
Baứi taọp 139
5.H ớng dẫn học sinh học ở nhà (1 phút)
Ve nhaứ laứm tieỏp caực baứi taọp 140 ; 141 SGK trang 56
Tn 12
TiÕt 32
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 ƯCLN của hai hay nhiều số , thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ,ba số
nguyên tố cùng nhau .
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh rèn kỷ năng tìm ƯCLN củ hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số
đó ra thừa số nguyên tố ,từ đó biết cách tìm các ươc chung của hai hay nhiều số
3. Th¸i ®é :
 Học sinh biết tìm ƯCLN một cách hợp lý trong từng trường hợp cụ thể , biết vận
dụng tìm ước chung và ƯCLN trong các bài toán thực tế đơn giản
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
 Kiểm tra bài tập 140 SGK trang 56
3.Bµi míi:

Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1 : Cách tìm ước chung thống
qua tìm ƯCLN
*GV: Có cách nào tìm ước chung của hai
hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước
của mỗi số không ?
*HS: Tr¶ lêi.
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
*GV: Yªu cÇu häc sinh ¸p dơng lµm bµi tËp
sè 142/56.
*HS: Ba häc sinh lªn b¶ng thùc hiƯn.
*GV: yªu cÇu häc sinh kh¸c nhËn xÐt.
*HS: Thùc hiƯn.
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
Ho¹t ®éng 2: Bài tập 143 /56
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
3. Cách tìm ước chung thống qua tìm ƯCLN
Để tìm ƯC của hai hay nhiều số ta :
- Tìm ƯCLN của chúng .
- Tìm các ước của ƯCLN đó
Bài tập 142 /56
a) 16 = 2
4
24 = 2
3
. 3
ƯCLN(16;24) = 2
3

= 8
ƯC(16;24) = { 1 ; 2 ; 4 }
b) 180 = 2
2
. 3
2
.5
234 = 2 . 3
2
. 5
ƯCLN(180;234) = 2 . 3
2
= 18
ƯC(180;234) = { 1 ; 2 ; 3 , 6 , 9 , 18 }
c) 60 = 2
2
. 3 . 5
90 = 2 . 3
2
. 5
135 = 3
3
. 5
143/56 theo nhãm.
Gỵi ý:
420

a và 700

a

a là gì của 420 và 700 và a lớn nhất.
Vậy a là gì của 420 và 700 ?.
*HS: Ho¹t ®éng nhãm
C¸c nhãm tr×nh bµy lªn b¶ng nhãm vµ
gi¶i thÝch.
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
ƯCLN(60;90;135) = 3 . 5 = 15
ƯC(60;90;135) = { 1 ; 3 ; 5 ; 15}
Bài tập 143 /56
420

a và 700

a , a lớn nhất
⇒
a =
ƯCLN(420;700)
420 = 2
2
. 3 . 5 . 7
700 = 2
2
. 5
2
. 7
ƯCLN(420;700) = 2
2
. 5 . 7 = 140


4.Cđng cè (1 phót)
 Củng cố từng phần
5.H íng dÉn häc sinh häc ë nhµ (1 phót)
 Chuẩn bò tiếp các bài tập 144
→
146 SGK trang 56 và 57
Tn 12
TiÕt 33
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 ƯCLN của hai hay nhiều số , thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ,ba số
nguyên tố cùng nhau .
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh rèn kỷ năng tìm ƯCLN củ hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số
đó ra thừa số nguyên tố ,từ đó biết cách tìm các ươc chung của hai hay nhiều số
3. Th¸i ®é :
 Học sinh biết tìm ƯCLN một cách hợp lý trong từng trường hợp cụ thể , biết vận
dụng tìm ước chung và ƯCLN trong các bài toán thực tế đơn giản .
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1 : Bài tập 144,145/56
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè
144,145/ 56 theo nhãm.
*HS: Nhãm 1 lµm bµi 144

§¹i diƯn lªn tr×nh bµy.
Nhãm 2 lµm bµi 145
§¹i diƯn lªn tr×nh bµy.
*GV: Yªu cÇu c¸c nhãm nhËn xÐt chÐo.
NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.

Ho¹t ®éng 2: Bài tập 146,147 /57
*GV: Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè 146,
147/57.
*HS: Ba häc sinh lªn b¶ng thùc hiƯn
*GV: Yªu cÇu häc sinh kh¸c nhËn xÐt.
*HS: Thùc hiƯn.
Bài tập 144 /56
144 = 2
4
. 3
2
192 = 2
5
. 3
ƯCLN(144;192) = 2
4
. 3 = 48
ƯC(144;192) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ;
24 ;48}
Vậy Ưc lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24
và 48
Bài tập 145 /56
Gọi a là độ dài lớn nhất của cạnh hình

vuông :
75

a ; 105

a và a lớn nhất
Suy ra a = ƯCLN (75 ; 105)
75 = 3 . 5
2
105 = 3 . 5 . 7
ƯCLN(75 ; 105) = 3 . 5 = 15
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông
là 15 (cm)
Bài tập 146 /57
112 = 2
4
. 7
*GV: NhËn xÐt.
*HS: Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
140 = 2
2
. 5 . 7
ƯCLN(112;140) = 2
2
. 7 = 28
ƯC(112;140) = { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }
Vậy x = 14 ( vì 10 < x < 20 )
Bài tập 147 /57
a) 28


a ; 36

a và a > 2
⇒
a = ƯCLN(420;700)
b) 28 = 2
2
. 7 36 = 2
2
. 3
2
ƯCLN(28;36) = 2
2
= 4
ƯC(28;36) = { 1 ; 2 ; 4 }
a
∈
ƯC(28;36) và a > 2 Vậy a = 4
c) Mai mua 28 : 4 = 7 hộp bút ,
Lan mua 36 : 4 = 9 hộp bút

4.Cđng cè (1 phót)
 Củng cố từng phần
5.H íng dÉn häc sinh häc ë nhµ (1 phót)
 Về nhà làm các bài tập 148 SGK trang 57
Tn 12
TiÕt 34
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 Học sinh hiểu được thế nào là BCNN của nhiều số .

2. KÜ n¨ng :
 Học sinh biết tìm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra
thừa số nguyên tố , từ đó biết cách tìm bội chung của hai hay nhiều số
3. Th¸i ®é :
 Học sinh biết phân biệt được qui tắc tìm BCNN với qui tắc tìm ƯCLN
 Biết tìm BCNN một cách hợp lý trong từng trường hợp cụ thể
 Biết vận dụng tìm BC và BCNN trong các bài toán thực tế đơn giản .
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
 Kiểm tra bài tập 148 trang 57
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung
Ho¹t ®éng 1 . Béi chung nhá nhÊt.
*GV : Cïng häc sinh xÐt vÝ dơ.
T×m tËp hỵp c¸c béi chung cđa 4 vµ 6.
*HS :
B(4) = {0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ;24 ; …}.
B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; …}.
Khi ®ã : BC(4, 6) = {0 ; 12 ; 24 ; …}.
*GV :Béi nµo nhá nhÊt kh¸c 0 trong tËp hỵp
béi chung cđa 4 vµ 6.
*HS : Sè 12 lµ sè nhá nhÊt kh¸c kh«ng.
*GV : Kh¼ng ®Þnh :
Sè 12 lµ sè nhá nhÊt kh¸c 0 . Nªn 12 gäi lµ
béi chung nhá nhÊt cđa 4 vµ 6.
ViÕt : BCNN.

KÝ hiƯu : BCNN ( 4, 6).
ta cã thĨ c¸c ®Þnh ®ỵc béi chung lín nhÊt
kh«ng ?
*HS : Chó ý nghe gi¶ng vµ tr¶ lêi.
*GV : VËy ta cã thĨ x¸c ®Þnh ®ỵc béi chung
cđa nhiỊu sè kh«ng ?.
*HS : Tr¶ lêi .
*GV : NhËn xÐt vµ kh¼ng ®Þnh :
Béi chung nhá nhÊt cđa hai hay nhiỊu sè lµ
sè nhá nhÊt kh¸c kh«ng trong tËp hỵp c¸c
béi chung cđa c¸c sè ®ã.
*HS : Chó ý nghe gi¶ng vµ ghi bµi.
*GV: Cã nhËt xÐt g× vỊ tÊt c¶ c¸c béi chung
cđa 4 vµ 6 lµ g× ?.
*HS: TÊt c¶ c¸c béi chung cđa 4 vµ 6 ®Ịu lµ
béi cđa BCNN (4, 6).
*GV: H·y t×m BCNN cđa 1 vµ mét sè tù
nhiªn a bÊt k× (kh¸c 0 ).
*HS : BCNN ( 1, a ) = a.
1. Béi chung nhá nhÊt.
VÝ dơ:
T×m tËp hỵp c¸c béi chung cđa 4 vµ 6.
Ta cã:
B(4) = {0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ;24 ; …}.
B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; …}.
Khi ®ã : BC(4, 6) = {0 ; 12 ; 24 ; …}.
Sè 12 lµ sè kh¸c 0 .Nªn 12 gäi lµ béi chung
nhá nhÊt cđa 4 vµ 6.
ViÕt : BCNN.
KÝ hiƯu : BCNN ( 4, 6).

VËy:
Béi chung nhá nhÊt cđa hai hay nhiỊu
sè lµ sè nhá nhÊt kh¸c kh«ng trong tËp
hỵp c¸c béi chung cđa c¸c sè ®ã
* NhËn xÐt:
TÊt c¶ c¸c béi chung cđa 4 vµ 6 ®Ịu lµ béi
cđa BCNN (4, 6).
* Chó ý :
Mäi sè tù nhiªn ®Ịu lµ béi cđa 1. Do ®ã : Víi
mäi sè tù nhiªn a vµ b
*GV : Nhận xét và đa ra chú ý.
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó : Với
mọi số tự nhiên a và b ( khác 0) ta có:
BCNN (a, 1) = a ;
BCNN(a, b, 1) = BCNN (a, b)
*HS: Chú ý và ghi bài.
Hoạt động 2 . Tìm bội chung nhỏ nhất bằng
cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố .
*GV: Ghi đề bài và bài giải của ví dụ 2 lên
bảng phụ,yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ
2.
Tìm BCNN (8, 18, 30)
Trớc hết ta phân tích ba số trên ra thứa số
nguyên tố:
8 = 2
3
18 = 2. 3
2
30 = 2.3.5
có ba thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là

2, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, 3 là 2, số
mũ lớn nhất của 5 là 1.
Khi đó:
BCNN( 8, 18, 30) = 2
3
.3
2
.5
Có nhật xét gì về cách tìm bội chung nhỏ nhất
so với cách tìm ớc chung lớn nhất mà bài trớc
đã học.
*HS: Cách giống nhau nhng khi đa ra BCNN
thì khác.
BCNN là các thừa số có số mũ cao nhất.
*GV: Nhận xét và khẳng định:
Cách tìm bội chung nh vậy đó là cách phân
tích các số ra thừa số nguyên tố.
BCNN là thừa số có số mũ nhỏ nhất.
*HS: Chú ý nghe giảng.
*GV: Muốn tìm bội chung nhỏ nhất của hai
hay nhiều số lớn hơn 1, ta thự hiện qua bao
nhiêu bớc ? đó là những bớc nào?
*HS: Trả lời .
*GV: Nhận xét và yêu cầu học sinh làm ?.
Tìm bội chung
BCNN ( 8, 12 ) ; BCNN( 5, 8,7) ;
BCNN (12,16,48)
*HS : Hoạt động cá nhân.
Ba học sinh lên bảng trình bày.
*BCNN ( 8,12)

8 = 1. 2
3
.; 12 = 2
2
.3

BCNN ( 8,12) = 2
3
.
3.
* BCNN( 5, 8,7) .
5 = 5.1 ; 7 = 1.7 ; 8 = 2
3
.1

BCNN( 5, 8,7) = 5.7.2
3
.
*BCNN (12,16,48)
12 = 2
2
.3; 16 = 1.2
4
; 48 = 2
4
.3

BCNN (12,16,48) = 2
4
.3.

2. Nhận xét bài làm ba bạn ở trên.
*GV: Nhận xét.
( khác 0)
Ta có:
BCNN (a, 1) = a ;
BCNN(a, b, 1) = BCNN (a, b)
2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân
tích các số ra thừa số nguyên tố.
Ví dụ:
Tìm BCNN (8, 18, 30)
Ta có :
Trớc hết ta phân tích ba số trên ra thứa số
nguyên tố:
8 = 2
3
18 = 2. 3
2
30 = 2.3.5
Có ba thừa số nguyên tố chung và riêng, đó
là 2, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, 3 là 2,
số mũ lớn nhất của 5 là 1.
Khi đó:
BCNN( 8, 18, 30) = 2
3
.3
2
.5

Vậy :
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số

lớn hơn 1, ta thực hiện ba bớc.
Bớc 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số
nguyên tố.
Bớc 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố
chung và riêng.
Bớc 3 : Lập tích các thừa số đã chọn,
mỗi thừa sô lấy với số mũ lớn nhất của
nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
?.
Tìm bội chung
BCNN ( 8, 12 ) ; BCNN( 5, 8,7) ;
BCNN (12,16,48)
Giải :
*BCNN ( 8,12)
8 = 1. 2
3
.; 12 = 2
2
.3

BCNN ( 8,12)
= 2
3
.3.
* BCNN( 5, 8,7) .
5 = 5.1 ; 7 = 1.7 ; 8 = 2
3
.1

BCNN( 5, 8,7) = 5.7.2

3
.
*BCNN (12,16,48)
12 = 2
2
.3; 16 = 1.2
4
; 48 = 2
4
.3

BCNN (12,16,48) = 2
4
.3.
* Chú ý :
a, Nếu các số đã cho từng đôi một số nguyên
- Có điểm đặc biệt gì về kết quả của các
BCNN đã tìm đợc tìm ở trên ?.
*HS: Trả lời
*GV: Nhận xét và đa ra chú ý:
a, Nếu các số đã cho từng đôi một số nguyên
tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của
các số đó.
Ví dụ: BCNN( 5, 8,7) = 5.7.2
3
b, Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội
của các số còn lại thì BCNN của các số đã
cho chính là số lớn nhất đó.
Ví dụ: BCNN (12,16,48) = 2
4

.3.
*HS: Chú ý nghe giảng và ghi bài.
Hoạt động 3. Cách tìm bội chung thông qua
tìm bội chung nhỏ nhất.
Đặt vấn đề: Ta đi tìm BCNN thông qua tìm
BC . Vậy điều ngợc lại có xảy ra không
*GV: Cùng học sinh xét ví dụ:
Cho A =
{ }
1000x 30,x , 18x 8,x Nx <
Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
Do x đều chia hết cho các số 8, 18, 30. Nên x
có mỗi quan hệ gì với BCNN (8, 18, 30) ?.
Vậy : dể tìm đợc x ta làm thế nào ?.
*HS :
Do x đều chia hết cho ba số 8, 18, 30 nên x
cũng chính là bội của BCNN (8, 18, 30). Do
đó để xác định đợc x ta cần tìm đợc
BCNN ( 8, 18, 30), rồi lấy BCNN (8, 18, 30)
nhân lần lợt với cá số 0, 1, 2, 3, Kết quả
dừng lại khi thỏa mãn điều kiện x <1000.
*GV : Nhận xét chung.
Do
30x , 18x 8,x

nên
{ }
100030188 <= xBCNN NxA ) , , (
.
mà: BCNN ( 8, 18, 30) = 2

3
.3
2
.5 = 360.
suy ra : x = 360 .n ( n = 0, 1, 2).
Do x <1000 nên x nhận các giá trị:
0; 360; 720.
Vậy A = {0; 360; 720}.
*HS: Chú ý nghe giảng và ghi bài.
*GV: Cách làm ở ví dụ nh trên chính là việc
đi tìm bội hcung thông qua tìm bội chung nhỏ
nhất
*HS: Ghi bài.
tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của
các số đó.
Ví dụ: BCNN( 5, 8,7) = 5.7.2
3
b, Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội
của các số còn lại thì BCNN của các số đã
cho chính là số lớn nhất đó.
Ví dụ: BCNN (12,16,48) = 2
4
.3.
3. Cách tìm bội chung thông qua tìm bội
chung nhỏ nhất
Ví dụ:
ChoA=
{ }
1000x 30,x , 18x 8,x Nx
<


Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
Giải:
Do
30x , 18x 8,x

nên
{ }
100030188 <= xBCNN NxA ) , , (
.
mà: BCNN ( 8, 18, 30) = 2
3
.3
2
.5 = 360.
suy ra : x = 360 .n ( n = 0, 1, 2).
Do x <1000 nên x nhận các giá trị:
0; 360; 720.
Vậy : A = {0; 360; 720}.
4.Củng cố (1 phút)
Baứi taọp 149 SGK trang 59
5.H ớng dẫn học sinh học ở nhà (1 phút)
Ve nhaứ laứm caực baứi taọp 150 vaứ 151 SGK trang 59
Tn 13
TiÕt 35
I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc :
 BCNN của nhiều số
2. KÜ n¨ng :
 Học sinh rèn kỷ năng tìm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các

số đó ra thừa số nguyên tố .
 Biết cách tìm BCNN của hai hay nhiều số .
3. Th¸i ®é :
 Học sinh biết phân biệt được qui tắc tìm BCNN với qui tắc tìm ƯCLN , biết tìm
BCNN một cách hợp lý trong từng trường hợp cụ thể , biết vận dụng tìm BCNN
và bội chung trong các bài toán thực tế đơn giản .
II. Chn bÞ:
1.Gi¸o viªn: SGK, B¶ng phơ.
2. Häc sinh: SGK, B¶ng nhãm.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc d¹y - häc:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc (1 phót )
2.KiĨm tra bµi cò (5 phót )
 Kiểm tra bài tập về nhà 150 trang 59
BCNN(10 , 12 , 15) = 60 ; BCNN(8 , 9 , 11) = 792 ; BCNN(24 , 40 , 168) = 840.
3.Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Néi dung