Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
i. Phần mở đầu
I.1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nớc, chiến lợc
con ngời có vai trò quan trọng hơn bao giờ hết. Cùng với sự phát triển vợt bậc của
thông tin khoa học, những ngời chủ tơng lai của đất nớc phải thực sự có đủ tri thức
khoa học, kĩ thuật để có thể tiếp cận và tiếp ứng trong sự phát triển của đất nớc.
Đối với nớc ta, giáo dục đã trở thành quốc sách hàng đầu. Đầu t cho giáo dục
chính là đầu t cho sự phát triển Vì thế giáo dục Việt Nam hớng tới giáo dục con
ngời toàn diện cả năm mặt: Đức, Trí, Lao, Thể, Mĩ Những ngời đủ tài đức xây
dựng nớc nhà trong thời đại mới, đa nớc nhà tiến kịp sự phát triển của thế giới.
Một trong những mục đích quan trọng của quá trình dạy học nói chung và
của dạy môn toán nói riêng là hình thành hệ thống những kiến thức, kỹ năng, kỹ
xảo cho học sinh và sự vận dụng sáng tạo các tri thức đó vào đời sống thực tế .
Quan niệm rằng học sinh là chủ thể của quá trình nhận thức, chỉ có phát huy
tới mức cao nhất khả năng độc lập, sáng tạo, chủ động, tích cực trong hoạt động
nhận thức của học sinh thì việc học tập mới đạt kết quả tốt.
Chất lợng của qúa trình dạy học không chỉ do nội dung t tởng của tài liệu
quyết định, mà còn do việc xác định phơng pháp: con đờng truyền tải những nội
dung đó vào trí não của học sinh.
Là giáo viên giảng dạy bộ môn toán học THCS, tôi thấy việc lựa chọn phơng
pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đơn vị kiến thức, với từng đối tợng học sinh
là một việc làm hết sức cần thiết và quan trọng. Trong bối cảnh hiện nay ngành
giáo dục đã và đang nỗ lực đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng phát huy tính
tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh trong hoạt động học tập. Việc giải bài
toán bằng cách lập hệ phơng trình ở chơng trình đại số 9 là một ứng dụng của hệ
phơng trình, song nó còn có ý nghĩa quan trọng trong việc rèn luyện óc phân tích
và biểu thị toán học, những mối liên quan của các đại lợng trong thực tiễn.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình tuy không là cách giải hoàn toàn
mới mẻ với học học sinh lớp 9 nhng khi tiếp cận với dạng toán này nhiều em còn
lúng túng trong việc đa từ diễn đạt ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ toán học

Sáng kiến kinh nghiệm
1
dới dạng các biểu thức của ẩn. Khi giải dạng toán này, học sinh cảm thấy khó khăn
nhất là bớc lập hệ phơng trình. Nh vậy, để học sinh hiểu bài, nắm chắc đợc phơng
pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình thì nhiệm vụ của giáo viên là cần
tìm ra phơng pháp dạy học phù hợp để thu đợc kết quả tốt nhất.
Từ những lý do trên tôi mạnh dạn đề suất một số kinh nghiệm nhỏ của mình
trong việc dạy học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình trong chơng
trình đại số 9 bằng phơng pháp lập bảng số liệu.
I.2.mục đích nghiên cứu đề tài
Trong quá trình giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình học sinh thờng
mắc phải những lỗi đặt thiếu điều kiện của ẩn, biểu thị các đại lợng cha biết thông
qua ẩn còn nhầm lẫn, lập hệ phơng trình cha chính xác, quên không kiểm tra đối
chiếu với điều kiện ban đầu thậm chí còn giải hệ phơng trình sai. Với đề tài này tôi
đi sâu vào việc phân loại các dạng bài tập, hớng dẫn học sinh phân tích kỹ bài toán
dới dạng bảng số liệu rồi từ đó lập đúng phơng trình để có hệ phơng trình đúng của
bài toán, sau đó trình bày lời giải để hoàn chỉnh một bài toán. Trong đề tài này tôi
tập trung nghiên cứu trong chơng trình SGK đại số 9.
I.3. thời gian và địa điểm:
I.3.1. Thời gian nghiên cứu: Năm học 2009- 2010.
I.3.2. Địa điểm: Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh.
I.4. đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn.
I.4.1. Đóng góp mới về mặt lí luận:
Xác định cơ sở lí luận để giải một bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
I.4.2. Đóng góp mới về mặt thực tiễn:
Phân tích các bớc giải một bài toán bằng cách lập phơng trình.
Tìm hiểu các đại lợng tham gia vào bài toán đối với từng dạng bài và công
thức biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng đó.
ii. phần nội dung.
II.1. chơng I: tổng quan.

2
2
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
Ba Chẽ là huyện miền núi khó khăn của tỉnh Quảng Ninh, điều kiện giao
thông không thuận lợi, kinh tế nghèo nàn lạc hậu nên việc học hành của các em học
sinh cha đợc đầu t đúng mức, cha có phong trào học tập và cha có sự thi đua giữa
các em học sinh.
Trờng THCS Đạp Thanh cách xa trung tâm huyện 35km nên cha có nhiều
điều kiện thuận lợi để tổ chức các hoạt động dạy học theo hớng phát huy tính tích
cực tự giác, t duy sáng tạo của học sinh.
Hơn nữa, trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh ở trờng THCS Đạp
Thanh đầu vào trờng bắt đầu từ điểm xuất phát chất lợng thấp. Nhiều em học xong
chơng trình tiểu học ở lớp ghép nên khả năng đọc, viết, hiểu nghĩa từ cha cao, khả
năng tích lũy kiến thức đã học một cách có hệ thống, khả năng lập luận suy luận,
còn rất yếu. Trình độ nhận thức của học sinh có sự khác biệt lớn do chơng trình tiểu
học nói trên và do động cơ học tập của từng học sinh. Nhiều học sinh đi học theo
nguyện vọng của cha mẹ hơn là ham hiểu biết dẫn đến tình trạng học tập một cách
thụ động. Ngoài ra, 100% học sinh trong trờng THCS Đạp Thanh là con em các
dân tộc thiểu số ở các khe bản hẻo lánh. Các em thờng rụt rè và có phần hơi tự ti
nên nhiều học sinh cha mạnh dạn, tự giác, tự lực tiếp cận kiến thức qua hoạt động
đích thực của bản thân. Do đó việc đổi mới PPDH theo hớng tích cực hóa hoạt
động của học sinh ở trờng THCS Đạp Thanh gặp rất nhiều khó khăn. Những giờ
học trở nên khó khăn với các em, nhiều em sợ học môn Toán, nhất là dạng bài toán
có câu văn.
Ngay từ khi bắt đầu nhận phân công giảng dạy Toán khối 9, tôi đã tiến hành
điều tra khảo sát khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh. Kết quả nh sau:
Lớp
Tổng
số
Giỏi Khá tb Yếu kém

sl % sl % sl % sl % sl %
9A 32 1 3,1 4 12,5 15 46,9 8 25 4 12,5
9B 31 0 0 3 9,7 12 38,7 12 38,7 4 12,9
Qua điều tra chất lợng học sinh đầu năm học, tôi nhận thấy một số em thật
sự có năng lực, tố chất để học môn Toán, song bên cạnh đó rất nhiều em học lực
yếu kém. Đó là một khó khăn thách thức mà tôi phải vợt qua. Và tôi càng quyết
Sáng kiến kinh nghiệm
3
tâm thực hiện việc luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phơng
trình.
ii.2. CHƯƠNG ii: NộI DUNG vấn đề nghiên cứu.
ii.2.1. N ghiên cứu cơ sở lí luận của vấn đề.
II.2.1.1. Nghiên cứu nội dung SGK:
Trong SGK đại số 9 có 16 bài toán giải bài toán bằng cách lập hệ phơng
trình. Nhìn vào đó tôi thấy số lợng bài tập nhiều nên không thể giải lần lợt hoặc
giải một cách tuỳ tiện vì thời lợng phân bố tiết dạy cho phần này không nhiều.
Trớc tiên giáo viên phải giải tất cả các bài toán đó rồi phân loại để chia ra các bài
toán cùng loại rồi chọn ra bài toán tiêu biểu đại diện cho dạng toán đó để hớng dẫn
học sinh giải. Phân loại có các dạng cơ bản sau:
Dạng toán quan hệ số, phép viết số: 1 bài
Dạng toán chuyển động: 3 bài
Dạng toán làm chung làm riêng; vòi nớc
chảy
4 bài
Dạng toán khái niệm tần số: 1 bài
Dạng toán có nội dung hình học, lý hoá
Dạng toán thêm bớt, tăng giảm.
4 bài
Dạng toán tính tiền 2 bài
Nh vậy học sinh phải đợc giải tất cả các dạng toán cơ bản đó. Vì điều kiện

hạn chế của học sinh, nên trong đề tài này tôi chỉ hớng dẫn các em giải bài tập
trong SGK.
II.2.1.2. Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
* B ớc 1 : Lập hệ phơng trình
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng từ đó lập hệ phơng
trình.
* B ớc 2 : Giải hệ phơng trình
4
4
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
* B ớc 3 : Trả lời, kiểm tra xem trong nghiệm của hệ phơng trình nghiệm nào thoả
mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
II.2.2. Thực trạng việc dạy học sinh Giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng
trình ở tr ờng THCS Đạp Thanh và nguyên nhân dẫn đến thực trạng đó.
II.2.2.1. Thực trạng:
Không khí lớp học trầm, nhiều em cha biết cách làm bài tập Giải bài toán
bằng cách lập hệ phơng trình.
II.2.2.2. Nguyên nhân.
Kiến thức từ bậc tiểu học của học sinh hạn chế. Nhiều em bị hổng kiến thức,
các em cha tìm thấy niềm vui trong học tập nói chung, niềm vui trong học tập bộ
môn Toán nói riêng.
Các em cha nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
II.2.3. Đề xuất giải pháp để học sinh nắm vững cách Giải bài toán bằng cách
lập hệ ph ơng trình.
Từ việc nghiên cứu cơ sở lí luận của vấn đề, tôi đã tập hợp một số dạng bài
toán để hớng dẫn học sinh cách làm cụ thể, giúp các em có cái nhìn rõ ràng đối với
dạng bài tập này.
II.2.3.1. Dạng toán quan hệ số và phép viết số:

Bài 1: Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho
số nhỏ thì đợc thơng là 2 và số d là 124
* Phân tích bài toán
- Học sinh đọc kĩ đề bài và tóm tắt đợc bài toán:
Số lớn + số nhỏ = 1006
Số lớn : số nhỏ = 2 d 124
G: Khi lấy số lớn chia cho số bé ta đợc phép chia nh thế nào?
H: Phép chia có d
G: Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thơng và số d
H: Số bị chia = số chia x thơng + số d
G: Bài toán có những đại lợng nào cha bíêt? Đại lợng nào đã biết?
H: Hai số tự nhiên (cha biết)
Sáng kiến kinh nghiệm
5
Tổng 2 số tự nhiên = 1006 (đã biết)
Số lớn = số bé x 2 + 124
G: Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn?
H: Gọi số lớn là x, số nhỏ là y điều kiện: x, y

N; x > y > 124
* Trong bài toán này giáo viên không cần hớng dẫn học sinh lập bảng số liệu vì lập
bảng số liệu sẽ rất phức tạp.
* Bài giải:
Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (ĐK: x, y

N; y > 124)
Theo đề bài tổng của hai số bằng 1006 ta có phơng trình:
x + y = 1006 (1)
Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng là 2 và số d là 124, ta có phơng trình:

x = 2y + 124 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:



+=
=+
1242
1006
yx
yx
Giải hệ phơng trình:



=
=+

1242
1006
yx
yx




=+
=

1006

8823
yx
y




=+
=

1006294
294
x
y




=
=

294
712
y
x
Giá trị này thỏa mãn đ kiện của ẩn.
Vậy số lớn là 712; Số nhỏ là 294
II.2.3.2. Dạng toán chuyển động
Bài 2: (Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2)
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ tra. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h

thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến
B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đờng AB và thời điểm xuất phát
của ô tô tại A.
* Phân tích bài toán:
G: Bài toán thuộc dạng nào?
H: Bài toán thuộc dạng toán chuyển động
6
6
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
G: Có những đại lợng nào tham gia trong bài toán?
H: Có 3 đại lợng tham gia bải toán:
- Quãng đờng- Thời gian- Vận tốc
G: Mối quan hệ giữa 3 đại lợng đó đợc biểu thị bởi những công thức nào?
H:
tvS .
=
;
v
s
t =
;
t
s
v =
G: Trong đó bài toán, có những đại lợng nào đã biết? Đại lợng nào cha biết?
H: Vận tốc ô tô nếu xe chạy chậm: 35km/h
Vận tốc ô tô nếu xe chạy nhanh: 50km/h
Quãng đờng ô tô đi từ A đến B cha biết (cha biết)
Thời gian dự định (cha biết)
Thời gian nếu xe chạy chậm (cha biết)

Thời gian nếu xe chạy nhanh (cha biết)
G: Bài toán yêu cầu tìm cái gì?
H: Bài toán yêu cầu tính độ dài quãng đờng AB và thời điểm xuất phát tại A
G: Bài toán cho biết gì về mối quan hệ giữa các đại lợng đó?
H: Nếu ô tô chạy vận tốc 35km/h thì đến B chậm 2 giờ so với dự định
Nếu ô tô chạy vận tốc 50km/h thì đến B sớm 1 giờ so với dự định
* Lập bảng số liệu
Sáng kiến kinh nghiệm
S (km) v (km/h) t (giờ)
Dự định X y
Nếu xe chạy chậm X 35 y +2 => x = 35(y + 2)
Nếu xe chạy nhanh X 50 y - 1 => x = 50(y - 1)
7
Hệ phơng trình:



=
+=
)1(50
)2(35
yx
yx
G: Hớng dẫn H lập bảng số liệu điền đầy đủ các số liệu đã biết, cha biết vào bảng.
Từ mối quan hệ giữa các đại lợng lập từ phơng trình bài toán rồi đi đến lập hệ ph-
ơng trình.
Bài giải:
Gọi quãng đờng AB là x (km) x > 0
Gọi thời gian dự định là y (giờ) y > 1
Nếu ô tô chạy vận tốc 35km/h thì thời gian đi từ A đến B là: y + 2 (giờ)

Ta có phơng trình: x = 35(y+2) (1)
Nếu ô tô chạy vận tốc 50km/h thì thời gian đi từ A đến B là: y - 1 (giờ)
Ta có phơng trình: x = 50(y-1) (1)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: (I)



=
+=
)1(50
)2(35
yx
yx
Giải hệ phơng trình (I)
(I) => 35(y+2) = 50(y-1)
35y + 70 = 50y 50
15y = 120
y = 8 (TMĐK y > 1)
Thay y = 8 vào phơng trình (1) ta có:
x = 350 (TMĐK x > 0)
Vậy quãng đờng AB là 350km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là:
12 8 = 4 (giờ sáng)
Bài 3 : (Bài 37 trang 24 SGK toán 9-tập 2)
Hai vật chuyển động đều trên một đờng tròn đờng kính 20cm, xuất phát cùng một
lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp
nhau. Nếu chuyển động ngợc chiều thì cứ 4 giây thì chúng lại gặp nhau. Tính vận
tốc của mỗi vật.
* Phân tích bài toán
Đây cũng là một bài toán chuyển động
G: Trong bài toán có những đối tợng tham gia vào chuyển động.

8
8
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
H: Đối tợng tham gia bài toán là vật I và vật II
G: Vẽ sơ đồ và hớng dẫn học sinh phân tích bài toán
Bài toán cho biết gì?
H: Hai vật chuyển động đều cùng
xuất phát từ một điểm.
- Thời gian 2 vật chuyển động
cùng chiều: 20 giây
- Thời gian 2 vật chuyển động ng-
ợc chiều nhau đến lúc gặp nhau: 4 giây.
- Đờng kính đờng tròn: 20 cm
G: Những đại lợng nào cha biết?
H: 1. vận tốc của vật 1 và vật 2
2. Quãng đờng vật 1, vật 2 khi chạy cùng chiều
3. Quãng đờng vật 1, vật 2 khi chạy ngợc chiều
G: Bài toán yêu cầu tìm cái gì?
H: Vận tốc của vật 1 và vật 2
Để giải đợc bài toán này H phải nắm đựơc rõ mối quan hệ giữa chuyển động cùng
chiều, chuyển động ngợc chiều.
Khi chuyển động cùng chiều cứ 20 giây thì chúng gặp nhau nghĩa là quãng đờng
mà vật đi nhanh đợc trong 20 giây hơn quãng đờng vật đi chậm cùng trong 20 giây
đúng 1 vòng.
Khi chuyển động ngợc chiều cứ 4 giây thì gặp nhau. Tổng quãng đờng hai vật đi
đựơc là 1 vòng.
Lập bảng số liệu:
V (cm/s) t (s) S (cm)
Cùng chiều:Vật I
Vật II

x
y
20
20
20x
20y
Ngợc chiều: Vật I
Vật II
x
y
4
4
4x
4y
Ta có hệ phơng trình:



=
=+


202020
2044
yx
yx
* Bài giải
Sáng kiến kinh nghiệm
9
Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x (cm/s)

Gọi vận tốc của vật chuyển động chậm là y (cm/s) ĐK: x > y > 0
Khi chuyển động cùng chiều sau 20s chúng lại gặp nhau, ta có pt:
20x - 20y = 20

x y =

(1)
Khi chuyển động ngợc chiều sau 4s chúng lại gặp nhau, ta có pt:
4x + 4y = 20

x + y = 5

(2)
Ta có hệ pt:



=
=+


yx
yx 5
Giải hệ pt:



=
=



yx
x 62




=
=


2
3
y
x
Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn, vậy vận tốc của 2 vật chuyển động là:
3

(cm/s) và 2

(cm/s)
II.2.3.3. Dạng toán làm chung, làm riêng, với nớc chảy.
Bài 4: ( Bài 32- trang 23 - SGK Toán 9 - Tập 2).
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể nớc cạn (Không có nớc) thì sau
5
4
4
giờ đầy bể .
Nếu lúc đầu chỉ vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở vòi thứ 2 thì sau
5

6
giờ nữa mới
đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 thì sau bao lâu mới đầy bể ?
*Phân tích bài toán:
G: Bài toán này thuộc dạng nào ?
H:Dạng toán Vòi nớc chảy.
G:Tóm tắt đề bài?
H: Hai vòi nớc chảy:
5
24
giờ => Đầy bể ?
Vòi1: 9h + hai vòi:
5
6
giờ => Đầy bể ?
Hòi chỉ mở vòi II sau bao lâu thì đẩy bể?
G: Bài toán có đối tợng nào tham gia ?
H: Vòi II và vòi II
10
10
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
G: Có đại lợng nào tham gia trong bài toán ?
Đại lợng nào đã biết ? Đại lợng nào cha biết ?
Thời gian vòi I chảy 1 mình đầy bể (cha biết)
Thời gian vòi II chảy 1 mình đầy bể (cha biết)
Năng suất vòi I chảy trong 1 giờ (cha biết)
Năng suất vòi II chảy trong 1 giờ (cha biết)
Hai vòi cùng chảy
5
24

giờ thì đầy bể .
Vòi 1 chảy 9 giờ, Cả 2 vòi cùng chảy
5
6
giờ thì đầy bể .
G: Cùng 1 dung tích nh nhau, thời gian chảy đầy bể và năng suất chảy trong giờ là
2 đại lợng có quan hệ nh thế nào?
H: Cùng 1 dung tích, thời gian chảy đầy bể và năng suất chảy trong 1 giờ là 2 đại l-
ợng tỉ lệ nghịch.
G: Hớng dẫn H lập bảng số liệu:
*Bảng số liệu:
Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy 1 giờ
Hai vòi
5
24
h
24
5
bể
Vòi I
x (h) đk: x>
5
24
x
1
bể
Vòi II
y (h) đk: y>
5
24

y
1
bể
Ta có hệ phơng trình:







=+
=+
1
5
6
24
59
24
511
x
yx

*Bài giải :
Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là x (giờ) ĐK: x>
5
24
Gọi thời gian vòi II chảy đầy bể là y (giờ) ĐK: k y>
5
24

Trong 1 giờ : Vòi I chảy đợc :
x
1
(bể) Trong 1 giờ : Vòi II chảy đợc :
y
1
(bể)
Sáng kiến kinh nghiệm
11
Hai vòi cùng chảy hết
5
24
giờ thì đầy bể, vậy 1 giờ cả hai vòi chảy đợc
24
5
bể,
nên ta có phơng trình:
5
2411
=+
yx
(1).
Vòi I chảy trong 9 giờ đợc
x
9
(bể)
Cả 2 vòi chảy
5
6
giờ đợc

5
6
24
5

(bể) =
4
1
(bể).
Vì vòi I chảy trong 9 giờ và vòi II cùng chảy
5
6
giờ nữa thì đẩy bể, nên ta có phơng
trình:
1
4
19
=+
x
(2).
Ta có hệ phơng trình:







=+
=+

)2(1
4
19
)1(
5
2411
x
yx
Ta giải hệ phơng trình : ta có Nghiệm của hệ phơng trình (x;y)=(12;8)
Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 thì sau 8h đầy bể.
Bài 5: (Bài 33-Trang 24-SGK toán 9-tập 2)
Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16h thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm 3h
và ngời thứ hai làm 6h thì chỉ hoàn thành đợc 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì
mỗi ngời hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
* Phân tích bài toán:
G: Bài toán này thuộc dạng nào?
H: Dạng toán làm chung, làm riêng.
G: Bài toán cho gì?
H: Hai ngời cùng làm, 16h thì hoàn thành công việc . Ngời I làm 3h ngời II làm 6h
hoàn thành 25% công việc =
4
1
Công việc .
G: Bài toán hỏi gì?
H : Mỗi ngời làm riêng trong bao nhiêu giờ?
G: Bài toán này có những đại lợng nào?
12
12
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh

H : Trong bài toán này có thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm một
ngày của hai ngời và từng ngời.
G: Đại lợng nào đã biết. đại lợng nào cha biết?
H: Thời gian hai ngời cùng làm hoàn thành công việc (Đã biết).
Năng suất một giờ ngời một làm đợc (cha biết).
Năng suất trong một giờ của ngời hai ( cha biết).
Cả hai ngời làm đợc trong 1 giờ ( cha biết ).
Khối lợng công việc ngời 1 làm trong 3h (cha biết).
Khối lợng công việc ngời 2 làm trong 6h (cha biết).
G: Cùng một khối lợng công việc, giữa thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại
lợng có quan hệ nh thế nào?
H: Cùng một khối lợng công việc, thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lợng
tỉ lệ nghịch.
Bảng số liệu:

Ngời I Ngời II Cả hai ngời
Thời gian hoàn
thành công việc
X (giờ)
Đk: x>16
Y (giờ)
Đk: y>16
16 (giờ)
Năng suất 1 giờ
x
1
(công việc)
y
1
(công việc)

16
1
(công việc)
3 giờ
6 giờ
x
3
(công việc)
y
6
(công việc)
25%=
4
1
(công việc)
Ta có hệ phơng trình:







=+
=+
4
163
16
111
yx

yx
G: ngoài ra ta có thể gọi năng suất là ẩn, ta có bảng số liệu nh sau:
(Cách này gọi là đặt ẩn gián tiếp)
Ngời 1 Ngời 2 Cả hai ngời
Thời gian hoàn
thành công việc
x
1
(giờ)
y
1
(giờ)
16
Năng xuất 1 giờ x (công việc)
Đk: x>0
y (công việc)
Đk: y>0
x+y=
16
1
3 giờ
6 giờ
3x (công việc)
6y (công việc)
25%=
4
1
(công việc)
Sáng kiến kinh nghiệm
13

Ta có hệ pt:







=+
=+
4
1
63
16
1
yx
yx
G: Với cách chọn ẩn gián tiếp hệ phơng trình lập và giải đơn giản hơn . Cần chú ý,
để trả lời bài toán phải lấy số nghịch đảo của nghiệm hệ phơng trình.
*Bài giải : Cách chọn ẩn trực tiếp :
Gọi thời gian ngời thứ 1 hoàn thành công việc một mình là x (giờ) ĐK: x>16.
Gọi thời gian ngời thứ 2 hoàn thành công việc một mình là y (giờ) Đk: y>16
Trong một giờ, ngời thứ nhất làm đợc
x
1
(cv)
Trong một giờ ngời thứ 2 làm đợc
y
1
(cv)

Cả hai ngời làm chung trong 16 giờ thì hoàn thành công việc nên 1 giờ cả hai
ngời làm đợc
16
1
(cv).
Nên ta có phơng trình :
16
111
=+
yx
(1).
Ngời thứ 1 làm trong 3 giờ nên làm đợc
x
3
(cv)
Ngời thứ 2 làm trong 6 giờ nên làm đợc
y
6
(cv)
Cả 2 ngời làm đợc 25% =
100
25
=
4
1
công việc nên ta co phơng trình:
Ta có hệ phơng trình:
x
3
+

y
6
=
4
1
(2)
Giải hệ phơng trình:







=+
=+
4
163
16
111
yx
yx









=+
=+
4
163
16
333
yx
yx








=+
=
16
111
16
13
yx
y







=
=
18
1
16
11
48
x
y




=
=
48
24
y
x
14
14
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
Giá trị này thoả mãn điều kiện của ẩn!
Vậy ngời thứ nhất làm riêng để hoàn thành công việc hết 24 giờ.
Ngời thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc hết 48 giờ.
II.2.3.4.Dạng toán liên quan đến khái niệm tần số
Bài 6: (Bài 36-SGK toán 9 tập 2).
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần là 8,69 điểm. Kết
quả cụ thể đợc ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc đợc (đánh
dấu *):

Điểm số mỗi lần bắn 10 9 8 7 6
Số lần bắn 25 42 * 15 *
Em hãy tìm lại các số trong 2 ô đó.
Phân tích bài toán :
Bài toán này cho dới dạng bảng Tần số các giá trị của dấu hiệu Dấu hiệu ở
đây là: Điểm số mỗi lần bắn. Nhng để điền đợc vào ô trống thì học sinh phải đa
bài toán về giải bằng cách lập hệ phơng trình. Gọi giá trị cần điền trong bảng đó
là ẩn số:
G: Bài toán cho biết gì? Tính gì?
H: Cho biết tổng tần số n= 100 lần biết 5 giá trị của dấu hiệu.
Tần số của các giá trị: điểm 10; 9; 7.
Biết số điểm trung bình của 100 lần bắn: 8,69 (điểm )
Tìm tần số bắn đợc của điểm 8 và điểm 6.
G: Nhắc lại công thức tính giá trị trung bình của biểu lợng?
H:
n
X
kk
xmxmxm +++
=

2211
G: Nếu ta gọi tần số xuất hiện điểm 8 và điểm 6 là ẩn ta có thể biểu diễn mối
quan hệ giữa các giá trị, tần số, tổng tần số, giá trị trung bình nh thế nào?
H: 25+42+x+15+y=100
69,8
100
615.7842.925.10
=
++++ yx

Từ đó học sinh trình bày chi tiết lời giải.
*Bài giải:
Gọi số lần bắn đợc điểm 8 là x.
Sáng kiến kinh nghiệm
15
_
Gọi số lần bắn đợc điểm 6 là y. Điều kiện : x,y Thuộc N*
Theo đề bài, tổng tần số là 100 ta có phơng trình:
25+42+x+15+y=100
x+y=18 (1)
Điểm số trung bình là 8,69 nên ta có phơng trình:
69,8
100
615.7842.925.10
=
++++ yx
8x +6y=136
4x + 3y = 68 (2)
Ta có hệ phơng trình:



=+
=+
6834
18
yx
yx
Giải hệ phơng trình ta đợc kết quả:




=
=
4
14
y
x
Giá trị này thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy số lần bắn đợc 8 điểm là 14 lần.
Số lần bắn đợc 6 điểm là: 4 lần.
II.2.3.5. Dạng toán về tính số tiền; phần trăm
Bài 7: ( Bài 39- SGK toán 9 tập 2- trang25).
Một ngời mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế
giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với các loại hàng thứ nhất và 8% đối với
loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì ngời đó phải trả
tổng cộng là 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì ngời đò phải trả bao
nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
* Phân tích bài toán:
G: Giới thiệu cho học sinh hiểu rõ thuế VAT mà ngời mua hàng phải trả:
Giá bán mặt hàng A: a đồng.
Nếu loại hàng có mức thuế VAT 10% nghiã là cha kể thuế giá của hàng đó là
100%, kể thêm thuế 10%, tổng cộng 110%. Ngời mua mặt hàng này phải trả tổng
cộng: a + 10% a(đồng)=
a
100
110
(đồng)
G: Có những đại lợng nào tham gia bài toán?
16

16
(1)
(2)
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
H: Số tiền mua loại hàng thứ I cha có thuế VAT: (cha biết).
Số tiền mua loại hàng thứ II cha co thuế VAT: (cha biết).
Số tiền mua loại hàng thứ I có thuế VAT 10%: (cha biết).
Số tiền mua loại hàng thứ II có thuế VAT 8%: (cha biết).
Tổng số tiền mua cả hai loại hàng: Có thuế VAT 10% và 8%: 2,17 (triệu đồng).
Số tiền mua loại hàng thứ I có thuế VAT 9% (cha biết).
Số tiền mua loại hàng thứ II có thuế VAT 9% (cha biết).
Tổng số tiền mua cả hai loại hàng kể cả thuế VAT 9%: 2,18 triệu đồng.
G : Mối quan hệ giữa các đại dơng tham gia trong bài toán.
T : Số tiền mua loại hàng I kể cả thuế VAT 10% + số tiền mualoại hàng II cả thuế
VAT 8% = 2,17 triệu đồng.
Số tiền mua 2 loại hàng I kể cả thuế VAT 9% + số tiền mua loại hàng II kể cả thuế
VAT 9% = 2,18 triệu đồng.
* Bảng số liệu
Số liệu cha kể
thuế VAT
Số tiền có thuế
VAT 10% và 8%
Số tiền cò thuế
VAT 9%
Loại hàng thứ I x (triệu đồng)
ĐK: x>o
x+10%x=
100
110x
x+9%x=x+

100
9x
Loại hàng thứ II y (triệu đồng)
Đk: y>0
y+8%y=
100
108y
y+9%y=
100
109y
Cả hai loại hàng 2,17 triệu đồng 2,18 triệu đồng
* Bài giải:
Gọi số tiền phải trả cho loại hàng I không kể thuế VAT là x (triệu đồng). Số tiền
phải trả cho loại hàng II không kể thuết VAT là y (triệu đồng). Đk: x,y>0.
Vậy loại hàng thứ nhất với mức thuế 10% phải trả:
100
100x
(triệu đồng).
Loại hàng thứ II với mức thuế 8% phải trả:
y
100
108
(triệu đồng).
Ta có phơng trình:
17,2
100
108
100
110
=+ yx

Cả hai loại hàng với mức thuế 9% phải trả:
)(
100
109
yx +
(triệu đồng).
Sáng kiến kinh nghiệm
17
Ta có phơng trình:
)(
100
109
yx +
=2,18.
Ta có hệ phơng trình:



=+
=+
218)(109
217108110
yx
yx
Giải hệ phơng trình:



=+
=+

)2(2
)1(217108110
yx
yx
Từ (2) => x=2-y, thay x=2-y vào phơng trình (1)
110(2-y)+108y=217 y=1,5
Thay y=1,5 vào x=2-y, ta có: X=2-1,5=0,5
Nghiệm của hệ phơng trình



=
=
5,1
5,0
y
x
Giá trị này phù hợp điều kiện của ẩn.
Vậy số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT là 0,5 triệu đồng.
Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là 1,5 triệu đồng.
II.2.3.6. Dạng toán có nội dung hình học; lý hoá; thêm bớt, tăng, giảm.
Bài 8: ( Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2)
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi
cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm
2
, và nếu một cạnh giảm
đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì điện tích của tam giác giảm đi 26 cm
2
.
* Phân tích bài toán:

Giải: Bài toán thuộc dạng nào?
H: Có nội dung hình học và thêm bớt.
G: Bài toán có đại lợng nào tham gia
Đại lợng nào đã biết? Đại lơng nào cha biết?
H: Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu( cha biết)
Diện tích tam giác vuông ban đầu( cha biết).
Hai cạnh góc vuông sau khi tăng( cha biết).
Diện tích tam giác vuông sau khi tăng( cha biết).
Hai cạnh góc vuông sau khi giảm( cha biết)
Diện tích tam giác vuông sau khi giảm ( cha biết).
G: công thức tính diện tích tam giác?
H:
baS .
2
1
=

(a,b là hai cạnh góc vuông).
18
18
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
G: Mối quan hệ giữa các đại lợng tham gia trong bài toán?
H: Diện tích sau khi tăng bằng diệnt tích ban đầu + 36 (cm
2)
Diện tích sau khi giảm bằng diện tích ban đầu - 26 (cm
2
).
* Bảng số liệu:
Cạnh I Cạnh II


S
Ban đầu x (cm)
Đk: x>2
y (cm)
Đk: y>4
)(
2
2
cm
xy
Tăng x +3 (cm) y+3 (cm)
)(
2
)3)(3(
2
cm
yx ++
Giảm x-2 (cm) y-4 (cm)
)(
2
)4)(2(
2
cm
yx
* Bài giải:
Gọi hai cạnh của tam giác vuông ban đầu lần lợt là x (cm) và y (cm). Đk: x>2, y>4.
Khi đó diện tích ban đầu của tam giác vuông:
)(
2
2

cm
xy
Sau khi tăng mỗi cạnh lên 3 cm, ta có:
Cạnh thứ nhất là: x+3 (cm). Cạnh thứ 2 là: y+3 (cm).
Diện tích tam giác sau khi tăng là:
)(
2
)3)(3(
2
cm
yx ++
Sau khi tăng diện tích tam giác tằng 36 cm
2
nên ta có phơng trình:
36
22
)3)(3(
=
++ xyyx
Sau khi giảm:
Cạnh thứ nhất: x-2(cm); Cạnh thứ hai là: y-4(cm)
Diện tích hình tam giác
)(
2
)4)(2(
cm
yx
Vì sau khi giảm diện tích giảm 26 cm
2
so với diện tích ban đầu nên ta có phơng

trình :
26
22
)4)(2(
=
xyyx
Ta có hệ phơng trình:







=

+=
++
26
22
)4)(2(
36
22
)3)(3(
xyyx
xyyx
Giải hệ phơng trình:
Sáng kiến kinh nghiệm
19





=+
+=+++
52824
72933
xyyxxy
xyyxxy




=
=
12
9
y
x
Giá trị này thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy hai cạnh của tam giác vuông ban đầu là 9 cm và 12cm.
Bài 10 (Bài 44 trang 27 sgk Toán 9 tập 2)
Một vật có khối lợng 124g và thể tích 15cm
3
là hợp kim của đồng và kẽm. Tính
xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng
thì có thể tích là 10cm
3
và 7 gam kẽm có thể tích 1cm
3

.
* Phân tích bài toán:
G: Bài toán dạng nào?
H: Dạng toán Hợp kim.
G: Có đại lợng nào tham gia bài toán?
Đại lợng nào đã biết, đại lợng nào cha biết?
H: Khối lợng đồng (cha biết).
Khối lợng kẽm (cha biết).
Thể tích của đồng (cha biết).
Thể tích của kẽm (cha biết).
Khối lợng đồng + khối lợng kẽm = 124g.
Thể tích của 89g đồng là 10cm
3
và thể tích của 7g kẽm là 1cm
3
. 124 gam hợp kim
có thể tích là 15cm
3
.
* Lập bảng số liệu:
Khối lợng Thể tích
Đồng x (gam) - đk: x>0
x
89
10
(cm
3
)
Kẽm Y (gam) - đk: y>0
y

7
1
(cm
3
)
Hợp kim đồng kẽm 124 (gam) 15 (cm
3
)
* Lời giải:
Gọi khối lợng đồng trong hợp kim là x (gam). Đk: x>0.
Gọi khối lợng kẽm trong hợp kim là y (gam). Đk: y>0.
Vì khối lợng của vật là 124 gam nên ta có phơng trình:
X+y=124.
20
20
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
Theo bài ra: cứ 89g đồng có thể tích 10cm
3
.
Nên x gam đồng có thể tích là:
x
89
10
(cm
3
).
Cứ 7 gam kẽm có thể tích là 1cm
3
.
Nên y gam kẽm có thể tích là:

y
7
1
(cm
3
).
Thể tích của vật là 15cm
3
, nên ta có phơng trình.
15
7
1
89
10
=+ yx
Từ đó ta có hệ phơng trình:





=+
=+
15
789
10
124
yx
yx
Giải hệ phơng trình ta đợc:




=
=
35
89
y
x
Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy có 89 gam đồng và 35 gam kẽm trong hợp .
II.2.4 .đề kiểm tra thực nghiệm
Bài 1:(4 điểm ) : Một ô tô phải đi quãng đờng dài 150 km theo vận tốc đã
định .Néu xe đó tăng thêm mỗi giờ 10 km thì thời gian giảm đi 45 phút.Tính vận
tốc đã định.
Bài 2 : ( 6 điểm ) : Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420
ngày công thợ.Hãy tính số công nhân của đội,biết nếu tăng thêm 5 ngời thì số ngày
hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày công thợ.
II.2.5 kết quả thực nghiệm
Giỏi : 8/56 = 14.3 % TB : 20/56 = 35,7%
Khá : 26/ 56 = 46,4 % Y : 2/56= 3,6%
II.3. CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHáP NGHIÊN CứU KếT QUả
NGHIÊN CứU.
Sáng kiến kinh nghiệm
21
iii.3.1. Ph ơng pháp nghiên cứu:
Để thực hiện đề tài, tôi chủ yếu dùng hai phơng pháp sau:
- Phơng pháp quan sát.
- Phơng pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phơng pháp kiểm tra.

1. Phơng pháp quan sát
Tiến hành quan sát tại lớp qua các tiết học, nhất là tiết Luyện tập. Hầu hết
học sinh khi làm bài tập thờng bắt tay vào giải luôn, hoặc loay hoay cả buổi vẫn
không làm đợc gì cả, hoặc cầu cứu sự viện trợ của bạn ngồi bên cạnh khi thấy bạn
làm đợc ( không cần biết đúng hay sai ) cứ chép vào vở của mình và coi nh xong,
không cần kiểm tra.
Tiến hành kiểm tra vở bài tập ở nhà thì hầu hết học sinh có làm bài tập đầy
đủ. Nhng nếu yêu cầu trình bày lại ( không nhìn vào vở) thì không làm đợc. Điều
đó chứng tỏ các em chép lại lời giải sẵn hoặc chép bài của bạn.
Quan sát khi giáo viên chữa bài trên lớp, nhiều em cố gắng ghi chép hết
những gì cô giáo ghi trên bảng và coi đó là đã hoàn thành nhiệm vụ, không cần biết
điều ghi đợc có hiểu hay không.
2. Nghiên cứu tài liệu
- Đọc hiểu nội dung, cách trình bày các tài liệu
- Nắm vững các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
- Tìm hiểu các đại lợng tham gia vào bài toán đối với từng dạng bài và công thức
biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng đó.
2. Phơng pháp kiểm tra
- Kiểm tra chất lợng sau mỗi đơn vị kiến thức: kiểm tra miệng, kiểm tra trắc
nghiệm, kiểm tra 15 phút, kiểm tra 45 phút.
III.3.2. Kết quả nghiên cứu.
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, sau một thời gian áp dụng các nghiên cứu và
thực nghiệm đề tài Luyện giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình đã đạt
những kết quả nhất định.
Học sinh đã biết áp dụng các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
vào làm nhiều dạng bài tập trong sách giáo khoa cũng nh sách bài tập.
22
22
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
Đã tạo đợc không khí lớp học sôi nổi, khắc phục phần nào tâm lí sợ học

môn Toán, nhất là bài toán dạng câu văn, nâng kết quả học tập lên một bớc đáng
kể.
Học sinh bắt đầu có chuyển biến rõ rệt, các em đã biết cách giải bài toán
bằng cách lập hệ phơng trình. Đây là kết quả rèn luyện tỉ mỉ và khá kiên trì vì khả
năng nhận thức và t duy của các em còn nhiều hạn chế. Song nhìn chung các em
đã biết cách làm bài, không còn tình trạng không tìm ra cách làm nh trớc.
Kết quả đến cuối quá trình thực nghiệm đề tài, số học sinh biết cách làm loại
bài tập này tăng 60% ( gấp đôi lúc ban đầu khi cha thực hiện đề tài).
Đã tạo cho học sinh niềm tin trong học tập, một số em vơn lên học tốt bộ
môn này.
Do sự tiến bộ của học sinh trong việc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng
trình nên kết quả bài kiểm tra chơng III vừa qua đã đạt 80% trung bình trở lên, từ
đó kết quả cuối năm cũng đợc nâng lên đáng kể. Cụ thể, kết quả cuối năm nh sau:
Lớp
Tổng
số
Giỏi Khá tb Yếu kém
sl % sl % sl % sl % Sl %
9A 32 2 6,3 10 31,2 20 62,5 0 0 0 0
9B 31 2 6,5 4 12,9 24 77,4 1 3,2 0 0
iii. phần kết luận kiến nghị
III.1. Kết luận
Nh Tiến sĩ Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn đã nói: Học toán để có kiến thức
Toán học và biết ứng dụng kiến thức đó, để rèn luyện t duy và rèn luyện nhiều
phẩm chất cần thiết cho cuộc sống sau này dù cho trong cuộc sống không trực tiếp
dùng đến Toán. Ví dụ, học toán sẽ có phẩm chất suy nghĩ kín kẽ, nghĩ đi rồi phải
nghĩ lại, nghĩ mặt này rồi phải xem xét hết các mặt khác, nghĩ hết nớc, hết cái.
Những việc nh chứng mình thuận, chứng minh đảo, biện luận thì phải vét kiệt
mọi trờng hợp xảy ra giúp cho ngời học suy nghĩ thấu đáo, phẩm chất này rất cần
cho đời sống cũng nh khoa học. Những phẩm chất của việc t duy và tính cách, khi

Sáng kiến kinh nghiệm
23
đã hình thành thì tồn tại mãi. Có thể gọi hệ thống các phẩm chất bền vững đó là văn
hóa toán học. Đã khẳng định đợc tầm quan trọng của việc học và học một cách có
hứng thú bộ môn toán.
Trong thời đại bùng nổ thông tin, hội nhập quốc tế nh hiện nay xã hội ngày
càng đòi hỏi ở GV những yêu cầu cao hơn về việc dạy và học . Đáp ứng đợc yêu
cầu này, mỗi giáo viên phải có hiểu biết xã hội, có trình độ chuyên môn vững vàng,
không ngừng học hỏi, nghiên cứu đối tợng ; nghiên cứu tài liệu, SGK, Sách giáo
viên; các tài liệu tham khảo, học Bồi dỡng thờng xuyên theo chu kỳ Sử dụng hợp
lý các phơng pháp dạy học khác nhau, đa đợc công nghệ thông tin vào giảng dạy.
Tôi thấy bớc đầu đã có những kết quả đáng kể khi áp dụng những biện pháp trên
đặc biệt với học sinh trung bình và yếu Khi áp dụng những phơng pháp dạy học
theo hớng tích cực hoạt động của HS; áp dụng nội dung nghiên cứu đề tài vào giảng
dạy HS đã không còn bỡ ngỡ khi gặp lại dạng toán : Giải bài toán bằng cách lập hệ
phơng trình . Các em đã tỏ ra có hứng thú và khá thuần thục khi giải dạng toán
này, đặc biệt là biết cách chọn ẩn khéo léo,lập luận chặt chẽ. Các em có thể tìm tòi
nhiều cách giải cho một bài tập trên cơ sở tìm đợc lời giải ngắn ngọn khoa học nhất
. Do vậy bản thân tôi đã cảm thấy đợc phần nào có hiệu quả khi nghiên cứu về đề
tài này, góp thêm vào mục tiêu của quá trình dạy học .
Đồng thời với những kết quả đạt đợc, tôi cũng rút ra những bài học kinh
nghiệm khi áp dụng phơng pháp giảng dạy trong giảng dạy Toán 9 nói chung và
dạy học sinh Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình nói riêng nh sau:
1. Ngời giáo viên phải nghiên cứu kĩ yêu cầu của việc dạy và học chơng trình
Toán 9, kết hợp với tình hình thực tế của các đối tợng học sinh trong lớp để tìm ra
phơng pháp dạy và học phù hợp nhằm phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, t
duy sáng tạo của học sinh.
2. Bài soạn cần xác định rõ mục tiêu, thể hiện rõ nét các hoạt động của thầy
và trò. Dự kiến cụ thể thời gian cho từng hoạt động của tiết học.
3. Phân định rõ các tiết học Lí thuyết, tiết Luyện tập, tiết Ôn tập, tiết thực

hành để tiến hành các phơng pháp giảng dạy phù hợp với từng tiết học.
4. Trong các tiết học, giáo viên và học sinh phải có đầy đủ dụng cụ học tập.
Những bài học cần mô hình trực quan thì giáo viên phải chuẩn bị đầy đủ, đẹp và
24
24
Trờng THCS Đạp Thanh Ba Chẽ Quảng Ninh
chính xác. Có thể sử dụng công nghệ thông tin để làm nổi bật kiến thức muốn
truyền thụ.
5. Trong các tiết học phải tạo ra tình huống có vấn đề và hệ thống câu hỏi
hợp lí lôi cuốn cả 4 đối tợng học sinh trong lớp tham gia.
6. Sau mỗi tiết học, giáo viên cần hớng dẫn học sinh cách học bài, làm bài ở
nhà và liên hệ với thực tế để khắc sâu kiến thức cho học sinh.
7. Tăng cờng kiểm tra việc ghi nhớ hệ thống lí thuyết và các kĩ năng làm bài
tập cơ bản của học sinh bằng nhiều hình thức.
III.2. Kiến nghị.
Phòng giáo dục - Đào tạo và nhà trờng mua bổ sung đầy đủ các đồ dùng dạy
học phục vụ cho môn Toán nh: Tranh ảnh, dụng cụ vẽ hình, mô hình toán học,
dụng cụ thực hành,
Thờng xuyên bồi dỡng kiến thức về công nghệ thông tin áp dụng vào dạy
học.
Tổ chức thờng xuyên các chuyên đề cho các giáo viên trao đổi, học hỏi.
******************
Do thời gian hoàn thành đề tài có hạn, vì vậy trong quá trình nghiên cứu và
thực hiện không tránh khỏi những sai sót rất mong sự đóng góp ý kiến của các
đồng nghiệp và các cấp lãnh đạo để cùng tìm ra những biện pháp hay hơn, nâng cao
cht lợng dạy học trong nhà trờng phổ thông góp phần bồi dỡng nâng cao kin
thc cho thế hệ trẻ .
Đề tài hoàn thành nhờ sự giúp đỡ quý báu của BGH nhà trờng, các em học
sinh lớp 9 và các bạn đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó.
Ba Chẽ, ngày 20 tháng 5 năm 2010

Ngời viết:
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Sáng kiến kinh nghiệm
25