Su kỳ diệu của những con sô
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (38.49 KB, 4 trang )
NHÂN VỚI MỘT SỐ GỒM
NHỮNG CHỮ SỐ KHÔNG TRÙNG NHAU
Những từ tiếng anh gồm các chữ không lặp lại rất hiếm. Một số từ
trong số đó là : PLAYGROUNDS, DUMBWAITERS, WORKMANSHIP,
REPUBLICANS và SYMPATEIZER. Tìm những số gồm 8 chữ số không
trùng nhau còn khó hơn, sao khi cho nhân với 9 sẽ cho một số cũng gồm 9
chữ số không trùng lắp. Dưới đây là 4 số như vậy :
58132764, 72645331, 76125483, và 81274365.
Lưu ý rằng không có chữ số nào được lặp lại trong bốn số này, và
số 9 không có mặt trong tất cả những số trên.
Nếu lần lượt đem chúng nhân với 9, thì kết quả tương ứng là :
523194876, 653812479, 685129347 và 781469285.
Kỳ lạ hơn nếu bạn biết rằng mỗi số này nhân với 18 sẽ cho kết quả
là một số gồm 10 chữ số trong đó không có chữ số nào được lặp lại. Thật
vậy :
58132764*18 = 1046389752
72645831*18 = 1307624958
76125483*18 = 1370258694
81274365*18 = 1462938570
NHỮNG CHỮ SỐ HOÁN VỊ
Phép cộng dường như hoán vò của phép nhân trong ví dụ sau :
9+9 = 18 và 9*9 = 81
24+3 = 27 24*3 = 72
47+2 = 49 47*2 = 94
497 +2 = 499 497*2 = 994
NHỮNG DÃY SỐ NGUYÊN TỐ HIẾM
Một nhóm gồm 10 số liên tiếp (thí dụ : nhóm I từ 1 đến 10, nhóm
II từ 10 đến 20, nhóm III từ 20 đến 30 . . .)không thể có nhiều hơn 4
nguyên tố. Thí dụ trong nhóm III chúng ta chỉ có 31 và 37 là nguyên tố.
Trong nhóm IV chúng ta có 41, 43 và 47. Thực tế rất hiếm khi xuất hiện 4
số nguyên tố trong một nhóm. Dưới đây là một bảng các nhóm số như thế
từ 1 tới 5000.
2 3 5 7 1481 1483 1487 1489
11 13 17 19 1871 1873 1877 1879
101 103 107 109 2081 2083 2087 2089
191 193 197 199 3251 3253 3257 3259
821 823 827 829 3461 3463 3467 3469
Hiếm thấy số nguyên tố trong một nhóm, vì trong mỗi nhóm như
thế có 5 số chẵn - không thể là số nguyên tố (trừ 2 số) – và 5 số lẻ.
Trong 5 số lẻ này, luôn luôn có 1 bội số của 5 như 45, 65, 75 . . và dó
nhiên không thể là số nguyên tố. 4 số còn lại phải tận cùng bằng 1, 3, 7
và 9. Giá trò của chúng lớn hay nhỏ không quan trọng, nhưng đôi khi một
trong 4 số này có thể chia hết cho 3 hay 7 hay 9, chẳng hạn 63, 49, 57 . . .
MA PHƯƠNG TÍCH
Dưới đây là 1 ma phương độc đáo duy nhất được Alfred Moessner
phát hiện. Thay vì cộng các hàng và các cột, chúng ta nhân chúng và
nhận được kết quả giống nhau mỗi lần thực hiện. Tích số ở các hàng và
cột là 120.
1 12 10
15 2 4
8 5 3
KIỂM TRA KẾT QUẢ TÍNH
Đây là phương pháp thú vò và được biết đến nhiều nhất, được dùng
để kiểm tra phép cộng và phép nhân một cách nhanh chóng, bằng
cách cộng những chữ số với nhau đến khi còn một số duy nhất, chữ
số 9 được xem như bằng 0. Thí dụ:
3471=3+4+7+1=15=1+5=6
477=4+7+7=18=1+8=9=0
Bây giờ ta dùng phương pháp này để thử lại các phép toán. Nếu
tổng các chữ số trong đáp số bằng tổng các chữ số đã cộng riêng lẻ, thì
bài toán đúng.
347 = 14 = 5
8162 = 17 = 8
9272 = 19 = 1
378 = 18 = 0
18194 14 = 5
1 + 8 +1 9 + 3 = 23 = 2 + 3 = 5
Áp dụng phương pháp này với phép tính trừ ta có:
1478165 = 27 = 9
588232 = 28 = 1
884933 8
8 + 8 + 4 + 9 + 3 + 3 = 35 = 8
Trong phép nhân:
14963 = 23 = 5
371 = 11 = 2
14963 10 = 1
104741
44889
5551271 = 28 = 10 = 1
HIỂN NHIÊN NHƯNG LÝ THÚ
Chúng ta hãy xem 1 số tương tự 435 hay 46853, trong đó chữ
số ở giữa khác 9, và tổng các chữ số còn lại bằng 9 hay bằng bội số
của 9. Khi cộng tất cả các chữ số mà ta được đáp số nhiều hơn 1
chữ số, thì ta cộng các số này một lần nữa … cho đến khi chỉ còn
một con số duy nhất. Số cuối cùng này sẽ luôn luôn bằng chữ số ở
giữa. Thí dụ:
Cộng các chữ số trong 435, bạn được 12 (4+3+5) =12. Cộng 2
số này với nhau, bạn được 3(1+2=3). Số 3 chính là số chính giữa
của 435.
Cộng các chữ số trong số 46853, ta có kết quả là 26 ( 4 + 6 +
8 + 5 +3 = 26). Cộng 2 với 6, ta có 8 – chính là số ở giữa.
Số 631857254 có tổng các chữ số là 41. Cộng 4 với 1 ta được
5 – con số ở giữa.
Lý do dẫn đến kết quả này hiển nhiên nhưng lý thú. Mỗi số
gồm một số lẻ của các chữ số trong đó chữ số ở giữa khác 9. Vì
tổng tất cả những con số này (không kể số ở giữa) là 1 bội số của 9,
(Chữ số cuối giống nhau)
( Số cuối giống nhau )
( Số cuối giống nhau )
nên chúng ta có công thức đơn giản: n(10-1) + k, với k là chữ số ở
giữa, và 9 là 10-1, hay: 10n-n +k. Và khi cộng 1 với 0 của số 10, ta
sẽ được 1n hay n. Do đó, ta có:
10n – n + k = ( 1 + 0 ) n – n + k = n – n + k = k
NHỮNG ĐẲNG THỨC THÚ VỊ
Chú ý những đẳng thức đặc biệt dưới đây:
3
4
+ 4
4
+ 5
4
= 5
2
+ 19
2
+ 24
2
3
8
+ 4
8
+ 5
8
= 5
4
+ 19
4
+ 24
4
7
2
+ 34
2
+ 41
2
= 14
2
+ 29
2
+ 43
2
7
4
+ 34
4
+ 41
4
= 14
4
+ 29
4
+ 43
4
Chúng ta rất khó tìm những số a, b, và c như thế sao cho : a
n
+ b
n
+
c
n
và a
2n
+ b
2n
+ c
2n
tương ứng bằng với
d
n/2
+ e
n/2
+ f
n/2
và d
n
+ e
n
+ f
n
