de + da on thi vao L 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.33 KB, 3 trang )
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN ; THỜI GIAN: 90 PHÚT
Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/
5
4 2 2
x y
x y
+ =
− =
b/ x
4
– 8x
2
– 9 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y =
2
2
x−
và đường thẳng (D): y = - x – 4
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
– 4x + m + 1 = 0 (*)
a/ Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
b/ Biết phương trình (*) có một nghiệm x
1
=
1
2
. Dùng Vi-ét tìm nghiệm x
2
?
c/ Tìm m để 2 nghiệm x
1
; x
2
của phương trình thỏa mãn x
1
= 3x
2
Bài 4: (1,5 điểm) Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m, diện tích của
chúng bằng 120 m
2
. Tính chu vi của hình chữ nhật đó ?
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (
;F BC E AB
∈ ∈
)
a/ Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn
b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: tam giác ABK và tam giác AFC
đồng dạng.
c/ Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
HẾT
1
H ƯỚNG D Ẫ N CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10
Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/
5 2 2 10 5 2 5 3
4 2 2 4 2 2 6 12 2 2
x y x y x y y y
x y x y x x x
+ = + = + = + = =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− = − = = = =
(1 đ)
Mỗi bước đúng 0,25 đ
b/ x
4
– 8x
2
– 9 = 0 đặt x
2
= t, với
0t
≥
t
2
– 8t – 9 = 0 (0,25 đ)
vì a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0 (0,25 đ)
nên t
1
= -1 (loại); t
2
=
( 9)
9
1
c
a
− − −
= =
(nhận) (0,25 đ)
với t = 9 thì x
2
= 9
3x
⇒ = ±
(0,25 đ)
Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y =
2
2
x−
và đường thẳng (D): y = - x – 4
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
Lập bảng giá trị của (P) (0,25 đ)
x -2 -1 0 1 2
y -2 -1/2 0 -1/2 -2
(D) đi qua 2 điểm (0; -4) và (-4; 0) (0,25 đ)
Vẽ đúng mỗi đường 0,25 đ = (0,5 đ)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng
phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
4
2
x
x
−
= − −
⇔
x
2
– 2x – 8 = 0
x
1
= -2 ; x
2
= 4 (0,25 đ)
Với x
1
= -2 thì y
1
= -2 ; x
2
= 4 thì y
2
= -8
Vậy giao điểm là (-2;-2) và (4;-8) (0,25 đ)
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
– 4x + m + 1 = 0 (*)
a/ Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
∆
’=(-2)
2
– (m + 1) = 3 – m (0,25 đ)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
∆
’> 0
⇒
3 – m > 0
⇒
m < 3 (0,25 đ)
2
2
-2
-4
-6
-8
-5
5
g
x
( )
=
-
x
2
2
f
x
( )
= -x-4
b/ Biết phương trình (*) có một nghiệm x
1
=
1
2
. Dùng Vi-ét tìm nghiệm x
2
?
Theo Vi-ét ta có x
1
+ x
2
= 4 (0,25 đ)
⇒
1
2
+ x
2
= 4
⇒
x
2
=
7
2
(0,25 đ)
c/ Tìm m để 2 nghiệm x
1
; x
2
của phương trình thỏa mãn x
1
= 3x
2
giải hệ PT
1 2 1
1 2 2
3 1
4 3
x x x
x x x
= =
⇒
+ = =
(0,5 đ)
Bài 4: (1,5 điểm) Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m, diện tích của
chúng bằng 120 m
2
. Tính chu vi của hình chữ nhật đó ?
Gọi x (m) là chiều rộng (x > 0) , thì chiều dài x + 7 (0,25 đ)
Ta có PT: x(x + 7) = 120
2
7 120 0x x
⇔ + − =
(0,5 đ)
Giải tìm được x
1
= 8 ; x
2
= -15 (0,5 đ)
Vậy chiều rộng là 8m, chiều dài 15 m, chu vi (8 + 15).2 = 46 m (0,25 đ)
Bài 5: (3,5 điểm)
a/ Hình vẽ (0,5 đ)
· ·
0
90AEC AFC= =
mà 2 đỉnh E và F kề nhau
cùng nhìn đoạn AC (0,25 đ)
Nên AEFC nội tiếp. (0,25 đ)
b/
Ta có
·
0
90ABK =
(nội tiếp chắn nửa đường
tròn) (0,5 đ)
·
·
0
90ABK AFC⇒ = =
·
·
ACF AKB
=
(cùng chắn cung AB) (0,5 đ)
BAK FCA
⇒ ∆ ∆
:
(g – g) (0,25 đ)
c/ Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình
hành.
BK // CH (cùng vuông góc AB) (0,5 đ)
CK // BH (cùng vuông góc AC) (0,5 đ)
⇒
BHCK là hình bình hành (0,25 đ)
3
H
E
F
O
C
A
B
K
