Đề chuyên Hạ Long 2003-2004
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.97 KB, 2 trang )
MÔN THI: TOÁN
(CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/ 7/ 2003
Bài 1 (2 điểm)
Cho hai biểu thức:
2
(x 1) 1
A
x 2
− −
=
−
với x
≠
2.
B (4 15)( 10 6) 4 15= − + +
.
a, Rút gọn biểu thức A và B.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x =
5 2 2 5+
.
Bài 2 (2 điểm)
Lúc 7 giờ, Hưng khởi hành từ A để đến gặp Hải tại B lúc 9 giờ 30 phút.
Nhưng đến 9 giờ, Hưng được biết Hải bắt đầu đi từ B để đến C (không nằm
trên quãng đường AB) với vận tốc bằng 3,25 lần vận tốc của Hưng. Ngay lúc
đó Hưng tăng thêm vận tốc 1 km/h và khi tới B Hưng đã đi theo đường tắt đến
C chỉ dài bằng
1
3
quãng đường mà Hải đi từ B đến C, do đó Hưng và Hải đến
C cùng một lúc. Nếu Hải cũng đi theo đường tắt như Hưng thì Hải đến C trước
Hưng là 2 giờ. Tính vận tốc lúc đầu của Hưng.
Bài 3 (2 điểm):
Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0.
a, Giải và biện luận phương trình đã cho theo tham số m.
b, Tìm m sao cho T = 10x
1
x
2
+ x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất và chỉ ra giá
trị nhỏ nhất đó.
Bài 4: (3 điểm)
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với trọng tâm G và trực tâm
H, đường cao AD, trung tuyến AM.
a, Tính bán kính R của đường tròn biết AB = 8cm, AC = 15cm, AD =
5cm.
b, Chứng minh khoảng cách từ H đến A gấp 2 lần khoảng cách từ O đến
BC.
c, Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2003-2004
Bài 5: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Gọi M là trung điểm đường cao SO
của hình chóp, E là trung điểm của BC. Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của M
trên SE, SC. Tính cạnh của hình vuông đáy và thể tích hình chóp biết MH =
4cm, MK = 5cm.
