de thi thu lan 3 nam 0910
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.34 KB, 3 trang )
Trờng THCS cẩm văn
Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT
năm học 2009 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : tháng năm 2010
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1 ( 3,0 điểm)
1) Giải phơng trình sau: x
4
+ 3x
2
= 5 - x
2
2) Rút gọn biểu thức
x 3 x 3 x 2 x
A : x ; x>0;x 9
x 3 x 3 x 3
+
=
ữ ữ
ữ ữ
+
3) Cho phơng trình x
2
- 3x - 2 = 0 có hai nghiệm là x
1
; x
2
a) Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
A x x ;= +
b) Xác định phơng trình bậc hai có các nghiệm là
1 2
1 1
2; 2
x x
+ +
Bài 2 ( 2,0 điểm)
Cho hàm số y = (2m+3)x + m-2
có đồ thị là (d).
1)Tìm m để hàm số đồng biến.
2)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
2
3) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm
cố định mà ta có thể xác định đợc tọa độ của nó.
Bài 3 (1,0 điểm)
Theo kế hoạch, một tổ công nhân đợc giao làm 120 sản phẩm. Đến khi thực hiện
có 2 công nhân đợc điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi công nhân còn lại phải làm
thêm 2 sản phẩm so với dự định.Tính số công nhân của tổ lúc đầu biết năng suất của
các công nhân là nh nhau.
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tam giỏc vuụng cõn ADB ( DA = DB) ni tip trong ng trũn tõm O.
Dng hỡnh bỡnh hnh ABCD ; Gi H l chõn ng vuụng gúc k t D n AC ; K l
giao im ca AC vi ng trũn (O). Chng minh rng:
1) HBCD l mt t giỏc ni tip.
2)
ã
ã
DOK 2.BDH=
3)
2
CK CA 2.BD=.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho a
6,5,4 cb
và a
2
+b
2
+c
2
=90 Chứng minh : a+b +c
16
Trờng thcs cẩm văn
Hớng dẫn chấm tuyển sinh lớp 10 THPT
năm học 2009 2010
Câu
(bài)
ý
(phần)
Nội dung Điểm
Bài 1
(3,0
điểm)
1
(1 điểm)
4 2
pt x 4x 5 0 + =
Đặt t=x
2
(
t 0)
ta có t
2
+4t-5=0
1 2
a b c 1 4 5 0 t 1(tm);t 5 + = = = = =
(loại)
0.25
0.25
0.25
Với t =1 =>x
2
=1 => x=1 hoặc x= -1
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là
1 2
x 1;x 1= =
0.25
2:
(0.75
điểm)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
x 3 x 3 x 2 x
A : x ; x 0;x 9
x 3 x 3 x 3
x 3 x 3 x x 3 x 2 x
= :
x 3
x 3 x 3
x 6 x 9 x 6 x 9 x 3 x x 2 x
:
x 3
x 3 x 3
12 x x 3 12
.
x x 3
x 3 x 3
+
=
ữ ữ
ữ ữ
+
+
+
+ + + +
=
+
= =
+
+
0.25
0.25
0.25
3
(1.25đ)
a)Ta có ac=-2<0 nên phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Viet:x
1
+x
2
=3; x
1
x
2
=-2
( ) ( )
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
A x x x x 2x x 3 2 2 13= + = + = =
b)Ta có
1 2
1 2 1 2
x x
1 1 3 5
S 2 2 4 4
x x x x 2 2
+
= + + + = + = + =
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 1 3 1
P 2 2 2 4 2 4
x x x x x x 2 2 2
= + + = + + + = + + =
ữ ữ ữ
Vậy phơng trình cần lập là:
2 2
5 1
x x 0 2x 5x 1 0
2 2
+ = + =
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
Bài 2
(2,0
điểm)
1(0.5đ)
Hàm số đã cho đồng biến khi 2m +3 >0 m>-3/2
0, 5
2
(0.75
điểm)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
2
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2m 3 2 m 2 0 2 2m 3 2 m 2 0
2 3 2
2 2 1 m 2 3 2 m
2 2 1
2 3 2 2 2 1
14 7 2
m 2 2
7
2 2 1
+ + = + + =
+ = =
+
+
= = = +
0,25
0,25
0.25
3(0,75đ)
Gọi điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi giá trị của m là (x
o
;y
o
)
Khi đó: y
o
= (2m+3)x
o
+ m-2 với mọi m
( )
o
o
o o o
o o
o
7
y
2x 1 0
2
2x 1 m y 3x 2 m
y 3x 2 0 1
x
2
=
+ =
+ = +
+ =
=
Vậy với mọi m, đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định là
1 7
;
2 2
ữ
0.25
0.25
0,25
Bài 3
(1,0
điểm)
Gọi số công nhân của tổ lúc đầu là x( x nguyên dơng, x>2)
Số công nhân của tổ làm việc thực tế là x- 2 (ngời)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là
120
x
(sp)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là
120
x 2
(sp)
Vì thực tế mỗi công nhân phải làm nhiều hơn dự định là 2 sp nên ta có
0,25
0,25
phơng trình :
( ) ( )
2 2
1 2
120 120
2 120x 120 x 2 2x x 2
x 2 x
2x 4x 240 0 x 2x 120 0
1 120 121 0 11
x 1 11 12(tm);x 1 11 10(ktm)
= =
= =
= + = > =
= + = = =
Vậy số công nhân của tổ lúc đầu là 12 ngời.
0,25
0,25
Bài 4
(3,0
điểm)
Vẽ hình đúng (câu a)
0,5
4.a
(0,75
điểm)
Ta có
ã
ã
o
DHC DBC 90= =
(gt)
=> H, B thuộc đờng tròn đờng kính DC
=>4 điểm D,H,B,C thuộc đờng tròn đờng kính DC
=>Tứ giác DHBC nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
4.b:
(0,75 đ)
2/
ả
à
ằ
1 1
D C ( 1/ 2s BH)đ= =
;
ả
ả
1 1
C A=
ả
ả
1 1
D A =
ã
ả
1
DOK 2A=
ã
ả
ã
1
DOK 2D 2BDH = =
.
0,25
0,5
4.c:
(1.00
điểm)
3/
ã
0
AKB 90=
ã
ã
0
BKC DHA 90 = =
;
ả
ả
1 1
C A=
AHD CKB =V V
(ch-gn)
AH CK
=
AD = BD (
ADB
cõn) ; AD = BC
AD BD BC = =
I AC BD
=
; Xột
ADB
vuụng ti D , ng cao DH ; Ta cú:
2 2
BD AD AH.AI CK.AI= = =
(h thc tam giỏc vuụng) (1)
Tng t:
2 2
BD BC CK.CI= =
(2)
Cng v theo v ca (1) v (2) ta c:
2 2 2
CK.AI CK.CI 2BD CK(AI CI) 2BD CK.CA 2BD+ = + = =
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(1,0
điểm)
1.0
Cách 1: Ta có:
2
25 26 90 29 6 4 6a a a+ + < <
Tơng tự
5 7 6 7b va c <
Do đó: (a-4 ) (a-9 ) + (b-5 ) (b- 8 ) +(c- 6 )( c-7 )
0
2 2 2
( ) 13( ) 36 40 42 0
90 13( ) 118 0 16
a b c a b c
a b c a b c
+ + + + + + +
+ + + + +
Cách 2: Đặt a=x+4,b=y+5 ,c=z+6 Ta phải chứng minh x+y+z
1
Ta có:
(x+4)
2
+(y+5)
2
+(z+6)
2
=90
x
2
+y
2
+z
2
+8x+10y+12z=13
x
2
+y
2
+z
2
+2(xy+xz+yz)+12(x+y+z)
13
(x+y+z)
2
+12(x+y+z)-130
m
2
+12m-130 (m=x+y+z>0 )
(m-1)(m+13)0m1 hay x+y+z1
1.00
1
1
1
I
H
K
O
D
C
B
A
