ĐỀ & ĐA THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2010 - SỐ 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.06 KB, 5 trang )
đề thi thử đại học năm 2010
http:/violet.vn/locha
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
( )
2 4
y 2x x C=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phơng trình
4 2
m x 2x m =
có đúng ba nghiệm
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
sin3x 4cos x 3
6
0
sin3x 1
ữ
=
2) Giải hệ phơng trình:
2 2
x y x y 4
x(x y 1) y(y 1) 2
+ + + =
+ + + + =
Câu 3: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh AB = a. Tính thể tích khối lăng trụ
biết AB và BC vuông góc với nhau.
2) Cho các thực dơng a, b, c thoả mãn
1 1 1
a b c
a b c
+ + + +
. Chứng minh:
3
a b c
abc
+ +
Câu 4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết
A( 1;4)
,
B(1; 4)
đờng thẳng BC đi qua điểm
1
M 2;
2
ữ
. Tìm toạ độ đỉnh C.
2) Cho A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng d
1
, d
2
có phơng trình:
1 2
x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
(d ) : (d ) :
2 1 1 1 2 1
;
+ +
= = = =
Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
.
Câu 5: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
( ) ( ) ( )
2 3
2 1 8
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
+ + =
2) Tính tích phân:
( )
2
/ 4
sin x
0
xI sin sin x 1 e dx
+=
Hết
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đáp án chấm thi thử lần 2
Câu ý
Giải
Điểm
Câu
1
(2đ)
1
Hàm số
2 4
2y x x=
TXĐ: R
Sự biến thiên:
+) Giới hạn và tiệm cận:
( )
2 4
lim lim 2
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
x x
y x x
= =
+) Chiều biến thiên, cực trị:
( )
3 2
' 4 4 4 1
0
' 0
1
y x x x x
x
y
x
= =
=
=
=
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
; 1 và 0;1
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
1;0 và 1; +
Điểm cực đại
1; 1
CD CD
x y= =
Điểm cực tiểu
0; 0
CT CT
x y= =
Đồ thị:
Giao điểm với Ox, Oy: O(0; 0);
( )
2;0
Vì hàm số chẵn đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Vẽ đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
2
4 2
Tìm m để ph ơng trình m x 2x m có đúng ba nghiệm =
Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
x 2xy =
và đờng
thẳng
y m m=
.
Từ đồ thị ta có:
0 0m m m =
. KL:
0m
0,5
0,5
Câu
2
(3đ)
1
( )
3
3
Đ K : sin3x 1 4sin x 3sin x 1
3 3
sin3x 4 cos x 3
6
0 sin 3 x 4sin x 3 0
sin 3x 1 3 3
4sin x 7sin x 3 0
3 3
sin x 1
3
3
sin x VN
3 2
1
sin x Khôn
3 2
+ +
ữ ữ
ữ
= + + =
ữ ữ
+ + =
ữ ữ
+ =
ữ
+ =
ữ
+ =
ữ
( )
g t/m ĐK
5
)sin x 1 x k2 , k Z
3 6
5
KL : Nghiệm của ph ơng trình x k2 , k Z
6
+ + = = +
ữ
= +
0,5
0,25
0,25
2
Giải hệ phơng trình:
( ) ( )
2 2
x y x y 4
x x y 1 y y 1 2
+ + + =
+ + + + =
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y 4
x y x y 4
xy 2
x y x y xy 2
x y x y 2xy 4 x y x y 0
xy 2 xy 2
x y 0
xy 2
x y 1
xy 2
Giải ra ta đ ợc nghiệm x;y của hệ: 2; 2 ; 2; 2 ; 1; 2 ; 2;1
+ + + =
+ + + =
=
+ + + + =
+ + + = + + + =
= =
+ =
=
+ =
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
3
(2đ)
1
Đặt vào ABC.ABC hệ trục tọa độ Đêcac
vuông góc nh hình vẽ.
Giả sử AA = x(x > 0). Ta có:
A(0;0;0);
3 a
B a; ;0
2 2
ữ
ữ
; C(0; a; 0); A(0;
0; x);
3 a
B ' a; ;x
2 2
ữ
ữ
; C(0; a; x)
Suy ra:
3 a
AB ' a; ;x
2 2
=
ữ
ữ
uuuur
;
0,25
3 a
BC' a; ;x
2 2
=
ữ
ữ
uuuur
Theo giả thiết:
AB ' BC'
( )
2
2 2
3
ABC
3 a
AB'.BC ' 0 a x 0
4 4
a
x
2
Vậy thể tích lăng trụ:
1 3 a a 6
V S .AA' a.a . đvtt
2 2 8
2
= + + =
=
= = =
uuuur uuuur
0,5
0,25
2
Cho a, b, c dơng thỏa mãn:
1 1 1
a b c
a b c
+ + + +
. Chứng minh:
3
a b c
abc
+ +
Ta có:
( )
1 1 1
a b c abc a b c ab bc ca (1)
a b c
+ + + + + + + +
( )
3
a b c abc a b c 3 (2)
abc
+ + + +
Đặt: bc = x; ca = y; ab = z (x, y, z > 0)
( ) ( )
( )
( )
2
(1) trở thành: xy yz zx x y z (1')
(2) trở thành: xy yz zx 3
Vì: x y z 3 xy yz zx
Từ (1') ta có: xy yz zx x y z 3 xy yz zx
xy yz zx 3 đpcm
+ + + +
+ +
+ + + +
+ + + + + +
+ +
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
4
(2đ)
1
Ta có:
9
BM 1;
2
=
ữ
uuur
Phơng trình BC:
x 1 2t
,t R
y 4 9t
= +
= +
( )
( )
( )
( )
C BC nên tọa độ C có dạng: C 1+2t; 4+9t
Suy ra: AB 2; 8
AC 2 2t; 8 9t
ABC vuông tại A AB.AC 0 2 2t 32 36t 0 t 1
Vậy tọa độ điểm C 3;5
=
= + +
= + + = =
uuur
uuur
uuur uuur
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(d
1
) đi qua M
1
(2; -2; 3) có vtcp:
( )
1
u 2; 1;1=
uur
(d
2
) đi qua M
2
(1; 1; -1) có vtcp:
( )
2
u 1;2;1=
uur
Vì d vuông góc với d
1
nên d nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d
1
. (P)
nhận vecto chỉ phơng của d
1
làm vecto pháp tuyến:
( )
P
n 2; 1;1=
uur
.
Vì d cắt d
2
nên d nằm trong mặt phẳng (Q) = (A, d
2
). (Q) có cặp vecto chỉ phơng:
0,25
0,25
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2
Q 2 2
P Q d P Q
AM 0; 1; 4 ;u 1;2;1
Suy ra vecto pháp tuyến của (Q): n AM , u 7;4; 1
d P Q . d có cặp vtpt: n ;n d có vtcp: u n ;n 3;9;15
x 1 t
Vậy ph ơng trình d là: y 2
= =
= =
= = =
=
=
uuuuur uur
uur uuuuur uur
uur uur uur uur uur
3t, t R
z 3 5t
+
= +
0,25
0,25
Câu
5
(2đ)
1
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2 3
2 1 8
2
2 2 2
2 2
2 2
1
Giải ph ơng trình: log x 1 log x 4 log 3 x (1)
2
4 x 3
Đ K :
x 1
(1) log x 1 log x 4 log 3 x
x 1 x 4 3 x 2
x 1 14
*) 1 x 3 : 2 x 1 x x 12 x 2x 13 0
x 1 14 loại
x 11
*) 4 x 1: 2 1 x x x 12 x 11 0
x
+ + =
< <
+ =
= +
= +
< < = + + =
=
=
< < = + =
=
( )
11 loại
Vậy ph ơng trình có nghiệm: x 1 14;x 11
= + =
0,25
0,25
0,25
0,25
2
( )
( )
/ 4
2 sin x
0
/ 4 / 4 / 4
2 sin x sin x 2 sin x
0 0 0
sin x sin x
/ 4
/ 4
sin x 2 sin x 2 sin x
0
0
Tính tích phân: I sin x sin x 1 e dx
I sin x cos x e dx sin xe dx cos xe dx
u e du e cosxdx
Đặt :
dv sin xdx v cos x
I cos xe cos xe dx cos xe dx
= +
= =
= =
= =
= +
2
/ 4
2
0
2
1 .e
2
=
0,25
0,25
0,5
