Ôn Tập Toán cao cấp 1- Bài 3 ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (370.52 KB, 45 trang )
1
v1.0
BÀI 3
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Sơn
2
v1.0
1. Nguyên hàm củamộthàmsố,tíchphânbất định, tính chất, các công thức
cơ bản, các phương pháp tính tích phân bất định.
2. Tích phân bất định củahàmhữutỉ,hàmlượng giác, hàm vô tỉ.
3. Tích phân xác định, tính chất, mốiliênhệ vớinguyênhàm,cácphương
pháp tính tích phân xác định, ứng dụng củatíchphânxácđịnh.
4. Tích phân suy rộng.
LÝ THUYẾT
3
v1.0
Hàm số nào sau đây là nguyên hàm củahàmsố:
3
3
2
a. x 2x 1
b. 6x
c. 3x 2x
d. 3x 2x
2
f(x) 3x 2
VÍ DỤ 1
4
v1.0
Hàm số nào sau đây là nguyên hàm củahàmsố:
3
3
2
a. x 2x 1
b. 6x
c. 3x 2x
d. 3x 2x
2
f(x) 3x 2
VÍ DỤ 1 (tiếp theo)
.
Hướng dẫn: Xem định nghĩa nguyên hàm (mục 3.1.1.1)
F'(x) f(x), x D, hay dF(x) f(x)dx
Định nghĩa:
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng D nếu:
32
32
2
x +2x+1 '=3x +2
(6x)' 6
(3x +2x)'=9x +2
(3x 2x)' 6x 2
Nhận xét:
Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫm giữa nguyên hàm và đạo hàm, cho rằng F(x) là
nguyên hàm của f(x) thì f’(x) = F(x). Chẳng hạn trong ví dụ 1, chọn đáp án b.
5
v1.0
Hàm số có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau?
a. arccos x
b. arccos x
c. arcsin x x
d. arcsin x C
2
1
f(x) 1
1x
VÍ DỤ 2
6
v1.0
Hàm số có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau?
a. arccos x
b. arccos x
c. arcsin x x
d. arcsin x C
2
1
f(x) 1
1x
VÍ DỤ 2 (tiếp theo)
7
v1.0
VÍ DỤ 3
Tích phân bằng:
2
dx
32x
1x
a. arctg
33
1x
b. arctg C
33
1x
c. arctg
33
1x
d. arctg C
33
8
v1.0
VÍ DỤ 3 (tiếp theo)
Xem bảng các công thức tích phân cơ bản
9
v1.0
VÍ DỤ 3 (tiếp theo)
Tích phân bằng:
2
dx
32x
1x
a. arctg
33
1x
b. arctg C
33
1x
c. arctg
33
1x
d. arctg C
33
2
22
dx dx 1 x
arct
g
C
3x
(3) x 3 3
Nhận xét: Sai lầm thường gặp là thiếu hằng số C.
10
v1.0
Tích phân bằng:
2
dx
23x
33
a. arctg x C
22
13
b. arctg x C
2
6
3x
c. arctg C
2
6
1x
d. arctg C
66
VÍ DỤ 4
11
v1.0
Tích phân bằng:
2
dx
23x
33
a. arctg x C
22
13
b. arctg x C
2
6
3x
c. arctg C
2
6
1x
d. arctg C
66
2
2
dx dx
2
23x
3x
3
VÍ DỤ 4 (tiếp theo)
Gợi ý:
12
v1.0
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, là:
2
xf(x )dx
2
2
2
2
F(x )
a. C
2
b. F(x ) C
c. xF(x ) C
d. F(x )
VÍ DỤ 5
13
v1.0
22 2
1
d(x ) (x )'dx 2xdx xdx d(x )
2
d(u(x)) u '(x)dx;
VÍ DỤ 5 (tiếp theo)
Chú ý:
Hướng dẫn: Xem mục 3.1.2.2, tr.46
Phương pháp biến đổi biểu thức vi phân
Nhận xét:
14
v1.0
Nhận xét: Khó khăn ở đây là việc biểu diễn
f(x)
g
(u(x)).u'(x)
2222
11
xf(x )dx f(x )d(x ) F(x ) C
22
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, là:
2
xf(x )dx
2
2
2
2
F(x )
a. C
2
b. F(x ) C
c. xF(x ) C
d. F(x )
VÍ DỤ 5 (tiếp theo)
15
v1.0
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, là:
sin xf(cos x)dx
a. F(cos x) C
b. F(cos x) C
c. F(sin x) C
d. F(si n x) C
VÍ DỤ 6
16
v1.0
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, là:
sin xf(cos x)dx
a. F(cos x) C
b. F(cos x) C
c. F(sin x) C
d. F(si n x) C
VÍ DỤ 6 (tiếp theo)
17
v1.0
Tìm hàm số f(x) biếtvà
2
x
f'(x) xe
2
x
2
x
2
x
2
x
13e
a. f (x) e
22
b. f(x) e e
15
c. f(x) e e
22
d. f ( x ) e 3e
f( 1) 2e
VÍ DỤ 7
18
v1.0
Tìm hàm số f(x) biếtvà
2
x
f'(x) xe
2
x
2
x
2
x
2
x
13e
a. f (x) e
22
b. f(x) e e
15
c. f(x) e e
22
d. f (x) e 3e
f( 1) 2e
Hướng dẫn: f(x) là một nguyên hàm của
2
x
xe ;
f(x) f'(x)dx
VÍ DỤ 7 (tiếp theo)
222
xx2x
2
x
11
f(x) f'(x)dx xe dx e dx e C
22
13
f( 1) 2e f( 1) e C 2e C e
22
13
f(x) e e
22
19
v1.0
Tìm hàm số f(x) biết và f(0) = 1/2.
2
2
2
2
1
a. sin(x ) 1
2
1
b. cos(x ) 1
2
1
c. sin(x )
2
d. cos(x ) 1
2
f'(x) xsin(x )
VÍ DỤ 8
20
v1.0
Tìm hàm số f(x) biết và f(0) = 1/2.
2
2
2
2
1
a. sin(x ) 1
2
1
b. cos(x ) 1
2
1
c. sin(x )
2
d. cos(x ) 1
2
f'(x) xsin(x )
VÍ DỤ 8 (tiếp theo)
21
v1.0
Tích phân bằng:
1x
a. t
g
C
22
1x
b. tg
22
x
c. tg
2
x
d tg C
2
dx
1cosx
VÍ DỤ 9
22
v1.0
22
xx
1cosx 2cos ; 1cosx 2sin ;
22
VÍ DỤ 9 (tiếp theo)
Hướng dẫn:
f(x)dx F(x) C
1
f(ax b)dx F(ax b) C (a 0)
a
ta suy ra:
23
v1.0
Tích phân bằng:
1x
a. t
g
C
22
1x
b. tg
22
x
c. tg
2
x
d tg C
2
dx
1cosx
VÍ DỤ 9 (tiếp theo)
2
dx dx 1 1 x x
.tg Ctg C
x1
1cosx 2 2 2
2cos
2
2
24
v1.0
Tích phân bằng:
2
2
1
xdx
a. 1
b. 3
7
c.
3
1
d.
3
VÍ DỤ 10
25
v1.0
Tích phân bằng:
2
2
1
xdx
a. 1
b. 3
7
c.
3
1
d.
3
VÍ DỤ 10 (tiếp theo)
3.2.3. Công thức Newton - Leibnitz
a
b
a
b
f(x)dx F(x) F(b) F(a)
Trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kỳ của hàm số liên tục f(x).
2
2
333
2
1
1
x217
xdx
3333
Hướng dẫn:
