Hệ phương trình đối xứng pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.68 KB, 5 trang )
giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
Kiến thức cần nhớ:
1) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2) Hệ phương trình đối xứng loại 1:
- Dạng:
=
=
0)y,x(g
0)y,x(f
trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y
- Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S
2
- 4P
)0≥
- Chú ý: + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P
+ Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm.
3) Hệ phương trình đối xứng loại 2:
- Dạng:
=
=
0)x,y(f
0)y,x(f
(hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phương trình kia)
- Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0
+ Khi đó hệ phương trình đã tương đương với:
)II(
0)y,x(f
0)y,x(g
)I(
0)y,x(f
0yx
=
=
∨
=
=−
- Lưu ý: (II) tương đương với
=+
=
0)x,y(f)y,x(f
0)y,x(g
(Hệ đối xứng loại 1)
Bài tập:
Bài 1: Giải hệ phương trình:
a)
=+
=+
35yx
30xyyx
33
22
b)
=+−
=+
13yyxx
5yx
4224
22
c)
=+++
=+++
9
y
1
x
1
yx
5
y
1
x
1
yx
22
22
d)
=+
=+
5yx
6
13
x
y
y
x
e)
=++
=++
37yxyx
481yyxx
22
4224
f)
=++
=++
49)
yx
1
1)(yx(
5)
xy
1
1)(yx(
22
22
Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình sau luôn có nghiệm:
+=+
+=++
mmxyyx
1m2yxyx
222
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 3: Tìm a để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt:
=+
+=+
4)yx(
)a1(2yx
2
22
Bài 4: Cho hệ phương trình:
=+
−=+
myx
m6yx
222
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Bài 5: Cho hệ phương trình:
+=+
−−=+
1myx
3mm2xyyx
222
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm
Bài 6: Cho hệ phương trình:
=++
=+++
m)1y)(1x(xy
8yxyx
22
a) Giải hệ khi m = 12
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Bài 7: Giải các hệ phương trình:
a)
+=
+=
x2y3y
y2x3x
2
2
b)
+=−
+=−
xy2x2y
yx2y2x
22
22
c)
=+
=+
y
3
x
1
y2
x
3
y
1
x2
d)
+=
+=
x8y3y
y8x3x
3
3
e)
=−
=−
y
x
4x3y
x
y
4y3x
Bài 8: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
−=+
−=+
)1x(myxy
)1y(mxxy
2
2
Bài 9: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
+−=
+−=
myy4yx
mxx4xy
232
232
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Kiến thức cần nhớ:
- Dạng:
=
=
0)y,x(g
0)y,x(f
trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ của x và
y trong cùng một hạng tử bằng nhau)
- Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0)
+ Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx)
Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t.
+ Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t.
Bài tập:
Bài 1: Giải hệ phương trình:
a)
=−
=−
2)yx(xy
7yx
33
b)
=+
=−
y10)yx(x
x3)yx(y2
22
22
c)
=+−
−=+−
13y3xyx3
1yxy3x
22
22
d)
=−−
=+−
0y6xy7x5
0y4xy8x3
22
22
Bài 2: Cho hệ phương trình:
=−
=+−
4xy3y
ayxy4x
2
22
a) Giải hệ khi a = 4
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a.
Bài 3: Cho hệ phương trình:
+=++
=++
m17y3xy2x
11yxy2x3
22
22
a) Giải hệ phương trình với m = 0
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm
giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HỆ PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC, MŨ, LÔGARIT
Phương pháp giải:
Phương pháp chung thường hay được sử dụng là: Biến đổi với các tính chất tương ứng, sau đó dưa về
hệ phương trình đại số (có thể phải qua bước dùng ẩn phụ).
Để ý: Trong hai phương trình của một hệ thường có một phương trình có thể giúp chúng ta rút được
một ẩn theo ẩn kia để thế vào phương trình còn lại.
Bài tập:
Bài 1: Giải các hệ phương trình:
a)
=+
=
−
2)yx(log
115223
5
yx
b)
=+
=+
3)x14y11(log
3)y14x11(log
y
x
c)
=
=+
9xy
3
4
y
1
x
1
d)
=+
=+
2)x2y3(log
2)y2x3(log
y
x
e)
=+
=
322
ylogxylog
yx
xy
g)
=−
=+
1xlogylog
27y2x
33
xlogylog
33
h)
=
+
+
−=
+
y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
(D-2002) i)
=++
=+++
4)x5y3(log).y5x3(log
4)x5y3(log)y5x3(log
yx
yx
Bài 2: Giải các hệ phương trình: a)
=+
=−−
25yx
1
y
1
log)xy(log
22
4
4
1
(A-2004)
b)
=−
=−+−
3ylog)x9(log3
1y21x
3
3
2
9
(B-2005)
Bài 3: Giai hệ phương trình:
=+
=+
35yyxx
30xyyx
Bài 4: Giải các hệ phương trình:
a)
++=+
+=
6y3x3yx
)xy(239
22
3log)xy(log
22
(Cao đẳng M-T2004 - Đại học Hùng Vương 2004)
Bài 5: Giải hệ phương trình:
a)
−=
+
=
4
y
x2
x
y3x
99
3
1
y2
x
y
b)
=
=
183.2
123.2
xy
yx
c)
=
=
>
−
−
64x
4x
0x
3y2
2y
Bài 6: Cho hệ phương trình:
=−+
=−
0ayyx
0ylogxlog
2
1
2
3
3
2
3
a) Giải hệ khi a = 2
b) Xác định a để hệ có nghiệm
giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC
HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC
Kiến thức cần nhớ:
Dùng phương pháp biến đổi tương đương, đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình đơn giản
hơn. Thường ta dùng các phép biến đổi sau:
1) Nếu biểu thị một ẩn theo các ẩn còn lại thì dùng phương pháp thế
2) Nếu biến được một phương trình của hệ thành tích thì ta phân tích hệ thành nhiều hệ đơn giản hơn.
3) Nếu biến đổi hệ thành những biểu thức đồng dạng thì đặt ẩn phụ.
Bài tập:
Bài 1: Cho hệ phương trình: (I)
+=++
=+
)2y(mxyy)1x(
myx
2
a) Giải hệ khi m = 4 b) Tìm m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm
Bài 2: Cho hệ phương trình:
=++
+−=++−
3bxyyx
ayx)yx(ayx
22
22
a) Giải hệ khi a = b = 1 b) Tìm a và b để hệ phương trình có nhiều hơn 4 nghiệm
Bài 3: Giai hệ phương trình:
=−−+
=−−
33y4x2yx
16y2x3xy
22
Bài 4: Giải hệ phương trình:
++=+
−=−
2yxyx
yxyx
3
(Khối B - 2002)
Bài 5: Giải hệ phương trình:
+=
−=−
1xy2
y
1
y
x
1
x
3
(Khối A - 2003)
Bài 6: Giải hệ phương trình:
+
=
+
=
2
2
2
2
y
2x
x3
x
2y
y3
(Khối B - 2003)
Bài 7: Giải các hệ phương trình:
a)
=+
=++
3yx2
5yyx2x
2
222
b)
=
+−
=
−+
2
5
xy
1
2)yx(
2
9
xy
1
2)yx(
c)
=−−−
=+−+
3y8x9y2x3
1y4x3yx
22
22
d)
=
−
++
=−+−−+
3
yx2
1
yx2
0)yx2(6)yx4(5)yx2(
2222
e)
=+
=+
222
22
x5yx1
x6xyy
f)
=+−
=++
5xyxy
13xyyx
22
g)
=++−
=−++
75y2x
72y5x
h)
=+
=+
35yyxx
30xyyx
i)
=−++
=−+
027x6xy2x4
0xy5y6x
2
22
k)
−=+
=−+
2|y|y|x|x
0y3xy2x
22
l)
( )
=+
+=+
6yx
xyyx3)yx(2
3
3
3
2
3
2
Bài 8: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm:
=+
=+++
a3yx
a2y1x
Bài 9: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
−=+
=+
m31yyxx
1yx
(Khối D - 2004)
giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Bà1 10. Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
+ + = +
+ = +
(B-2008)
Bài 11. Giải hệ phương trình:
2 3 2
4 2
5
4
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x
+ + + + = −
+ + + = −
(A-2008)
Bài 12. (D-2009). Giải hệ phương trình:
( )
2
2
( 1) 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
+ + − =
+ − + =
Bài 13. (B-2009). Giải hệ phương trình:
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =
+ + =
Bài 14. (A-2010). Giải hệ phương trình:
( )
2
2 2
4 1 ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
+ + − − =
+ + − =
