Giáo trình môn điều khiển số 5 pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (256.71 KB, 7 trang )
Giáo trình điều khiển số
29
⇒ Chú ý:
Ta có thể sử dụng các nguyên tắc sau cho hệ rời rạc từ hệ liên tục.
+ Nếu không có bộ lấy mẫu giữa đầu vào R(s) và khâu đầu tiên của
vòng thuận thì không thể tách biệt biến đổi Z đầu vào của khâu đầu tiên.
Lúc đó, ta có R.G(z), và không thể tính được hàm truyền biến đổi Z
bằng tỷ số tín hiệu ra và tín hiệu vào.
+ Nếu một khâu trong vòng thuận hay vòng hồi tiếp phân biệt với
đầu vào hay đầu ra của hệ thống và với các khâu khác bởi các bộ lấy mẫu
ở đầu vào và đầu ra của nó thì nó hoàn toàn độc lập về biến đổi Z.
+ Nếu một khâu trong vòng thuận hay vòng hồi tiếp không phân biệt
với khâu kế cận hay đầu vào của hệ thống bởi một khâu lấy mẫu thì phải
thực hiện biến đổi z của hàm truyền giữa các khâu (hay giữa khâu đó với
đầu vào).
2.2 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN
Các bộ điều khiển số cần được dùng trong hệ thống, do đó cần phải
thành lập quan hệ giữa tín hiệu số và tín hiệu liên tục. Để mô tả hệ liên
tục, ta sử dụng phương trình vi phân. Để mô tả hệ rời rạc, ta sử dụng
phương trình sai phân. Phương trình sai phân là xét xấp xỉ gần đúng
phương trình vi phân được viết ở dạng thuận lợi cho việc lập trình trên
máy tính.
Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc n được viết dưới
dạng tổng quát:
Y(k+n) + a
n-1
y(k+n-l) + a
n-2
y(k+n-2) + + a
0
y(k) = f(k) (2.9)
trong đó: y(j) (với j = k, k+1, k+n) là các giá trị rời rạc của biến y tại
thời điểm lấy mẫu thứ j nếu biến độc lập là thời gian.
Tương tự trong hệ liên tục để thuận tiện ta biến đổi phương trình
Giáo trình điều khiển số
30
trên về phương trình trạng thái (để hạ bậc phương trình).
Đặt:
Biểu diễn dưới dạng ma trận ta có:
Để giải phương trình sai phân tuyến tính ta có thể lập trình trên máy
tính hoặc dùng biến đổi Z.
Ví dụ 1 : Xét phương trình sai phân bậc nhất: y(k+ 1 ) + y(k) = 0
Hay y(k) = (-1)
k
y(0) (k = 0, 1, 2, 3 )
Ví dụ 2: Cho phương trình sai phân bậc 2
Giáo trình điều khiển số
31
y(k+2) + 0,5y(k+l) + 0,2y(k) = u(k)
Với u(k) = 1 ( k : 0, 1, 2, 3, )
Điều kiện đầu: y(0) = 0; y(1) = 0
Lấy biến đổi Z 2 vế phương trình ta được:
Phân tích thành các phân thức đơn giản ta có:
2.3 KỸ THUẬT BIẾN TRẠNG THÁI
Ta đã biết hệ phương trình tuyến tính mô tả hệ điều khiển số bậc n
có dạng:
X(k+ 1 )=A.X(k)+B.U(k) (2.11)
C(k) = D.X(k) (tín hiệu ra)
trong đó: A, B, D là các ma trận;
với: A,B là các ma trận cột; D là các ma trận hàng;
C(k) là các tín hiệu đầu ra; X(k) là các biến trạng thái; U(k) là các
biến điều khiển.
Ví dụ: Hãy xác định mô hình biến trạng thái cho hệ được mô tả bởi
phương trình sai phân:
y(k+2) + 1,7y(k+ 1 ) - 0,72y(k) + u(k)
Giáo trình điều khiển số
32
Đặt: x
1
(k) = y(k) = c(k)
x
2
(k) = x
l
(k+ 1 ) = y(k+ 1 )
Ta có: x
2
(k+l) = y(k+2) = ung + l,7x(k) - O,7x
l
(k)
Hệ phương trình trạng thái là:
* Quan hệ giữa các phương pháp
:
Để xác định môi quan hệ giữa các phương pháp mô tả hệ thống điều
khiển số ta bắt đầu từ việc xét hàm truyền biến đổi Z của hệ thống dưới
dạng tổng quát.
trong đó:
Y(z) là tín hiệu ra;
U(z) là tín hiệu vào;
E(z) là tín hiệu sai lệch được sử dụng như là biên phủ để mô tả hệ
thống.
Giáo trình điều khiển số
33
Đặt biến trạng thái:
x
l
(k) = e(k)
x
2
(k) = x
l
(k+ 1 ) : e(k+ 1 )
x
3
(k) = x
2
(k+ 1 ) : e(k+2)
x
n
(k) = x
(n-1)
(k+ 1 ) = e(k+n- 1 )
Từ đó ta rút ra:
x
1
(k + li = x
2
(k)
x
2
(k + li = x
3
(k)
x
3
(k + li : x
4
(k)
x
n
(k + 1) = -a
0
x
l
(k) - a
l
x
2
(k) - a
2
x
3
(k) - … - a
n-l
x
n
(k) + u(k)
Viết dưới dạng ma trận ta có:
Để xây dựng cấu trúc của hệ thống ta chia cả tử số và mẫu số cho Z
n
:
Phương trình sai phân tương ứng :
Giáo trình điều khiển số
34
sau đây là cấu trúc của toàn hệ thống:
Ví dụ: Một hệ điều khiển số được mô tả bởi hàm sô truyền:
Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái, phương trình vi phân và sơ
đồ cấu trúc của hệ thống.
Từ hàm số truyền ta có:
Giáo trình điều khiển số
35
Đặt biến trạng thái:
x
l
(k) = e(k)
x
2
(k) = x
l
(k+ 1 ) = e(k+ 1 )
x
3
(k) = x2(k+ 1 ) = e(k+2) Ta có:
+ Phương trình sai phân
