Tham khảo TN Toán 2010 số 22
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.62 KB, 5 trang )
THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
CÂU I:
Cho hàm số
3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x= − + + − + +
1.Khảo sát hàm số khi m=1
2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham số m để đồ thò của hàm số đã cho có
điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung
CÂU II:
1. Giải hệ phương trình:
2 2
1
6
x xy y
x xy
− − =
− =
2. Tìm m sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi x:
2
log ( 2 1) 0
m
x x m− + + >
3. Giải phương trình lượng giác:
tgx+tg2x = -sin3xcos2x
CÂU III:
Cho mặt phẳng (P) có phương trình x-2y-3z+14=0 và điểm M=(1;-1;1)
1. Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P)
2. Hãy tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên (P)
3. Hãy tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P)
CÂU IV:
1.Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
5 4 3 2
5 4 6 2 5 4 0x x x x x+ + − + + =
2. Với mỗi n là một số tự nhiên,hãy tính tổng:
0 1 2 2 3 3
1 1 1 1
2 2 2 2
2 3 4 1
n n
n n n n n
C C C C C
n
+ + + + +
+
DAP AN
Câu I:
Cho hàm số: y = x
3
-(2m + 1)x
2
+ (m
2
- 3m + 2)x + 4
a) Khảo sát hàm số khi m = 1:
y=x
3
- 3x
2
+ 4
• TXD: D = R
• y' = 3x
2
- 6x
0
' 0
2
x
y
x
=
= ⇔
=
y’’= 6x - 6
y’’= 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ điểm uốn I(1, 2)
• BBT:
• Đồ thò:
x = 3, y = 4
x = -1, y = 0
b) Xác đònh m để đồ thò hàm số có điểm cực đại, cực tiểu ở về 2 phía trục tung.
Ta có: y = x
3
- (2m +1)x
2
+ (m
2
- 3m + 2)x + 4
y’= 3x
2
- 2(2m + 1)x + m
2
- 3m + 2
Đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục Oy.
⇔ y = 0 có 2 nghiệm x
1,
x
2
trái dấu ⇔ P< 0.
2
3 2
0 1 2
3
m m
m
− +
⇔ < ⇔ < <
ĐS: 1 < m < 2
Câu II:
a) Giải hệ:
2 2
1
6
x xy y
x y xy
− − =
− =
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2
1
6
1
6 0
1
3 2
3 2
2 3
3 2
( 2) 3
2
3
2 3 0 ( ) 3 2 0
2 3
3 17
2
3 17
2
x y xy
xy x y
x y xy
xy xy
x y xy
xy xy
xy xy
x y x y
x x
x x
y x
y x
x x VN x x
y x y x
x x
y
− − =
⇔
− =
− = +
⇔
+ − =
− = +
⇔
= − ∨ =
= − =
⇔ ∨
− = − − =
− =
+ = −
⇔ ∨
= +
= −
+ + = − − =
⇔ ∨
= + = −
−
= =
⇔ ∨
− −
=
3 17
2
3 17
2
y
+
− +
=
b) Tìm m để bất phương trình: log
m
(x
2
-2x+m+1) > 0, ∀x.
• Khi m > 1 thì x
2
- 2x + m + 1 = m + (x -1)
2
> 1, ∀x.
Vậy bất phương trình đúng ∀x.
• Khi 0 < m < 1 thì bất phương trình đúng ∀x.
2
2
2 1
2 0
' 1 0
1 (loại)
x x m x x
x x m x
m
m
⇔ − + + < ∀
⇔ − + < ∀
⇔ ∆ = − <
⇔ >
Vậy bất phương trình đúng ∀x khi m > 1.
c) Giải phương trình:
tgx + tg2x= - sin3x.cos2x
sin 3
sin 3 .cos 2 (1)
cos .cos 2
x
x x
x x
⇔ = −
Điều kiện cosx.cos2x ≠ 0
Ta có:
(*)
( )
2
2
2
sin 3 0
(1)
3
cos 2 .cos 2 .cos 1 (*)
cos 2 1
2cos 1 1
cos 1
cos 1
cos 1 2
k
x x
x x x
x
x
x
x
x x k
π
π π
= ⇔ =
⇔
= −
=
− =
⇔ ⇔
=
= −
⇔ = − ⇔ = +
Câu III:
(P): x - 2y - 3z + 14 = 0 và M(1, -1, 1).
a) Gọi α là mặt phẳng qua M song song (P)
p
n n
α
⇒ =
r r
⇒ Phương trình α là: x - 2y - 3z = 0
b) Gọi d là đường thẳng qua M và d ⊥ (P).
( )
1, 2, 3
d p
a n⇒ = = − −
r r
⇒ Phương trình d là:
1
1 2
1 3
x t
y t
z t
= +
= − −
= −
Hình chiếu H của M trên (P) là giao điểm của d và (P) có toạ độ thoả phương trình d và (P).
⇒ H(0, 1, 4)
c) Điểm N là điểm đối xứng M qua (P).
⇒ H là trung điểm MN.
2 2 1
2 3
2 7
N H M
N H M
N H M
x x x
y y y
z z z
= − = −
⇒ = − =
= − =
Vậy N(-1, 3, 7)
Câu IV:
a) Chứng minh phương trình có nghiệm:
5x
5
+ 4x
4
+ 6x
3
- 2x
2
+ 5x + 4 = 0
Đặt f(x) = 5x
5
+ 4x
4
+ 6x
3
- 2x
2
+ 5x + 4
Ta có:
f(x) liên tục trên R
f(0)=4
f(-1)=10
⇒ Phương trình f(x) không có nghiệm
b) Tính tổng:
0 1 2 2 3 3
1 1 1 1
.2 .2 . .2 .2
2 3 4 1
n n
n n n n n
S C C C C C
n
= + + + + +
+
Ta có:
( ) ( )
2
1
2
1
0
0
1 3 1
1 1
1 1
n
n n
n dx x
n n
+
+
−
+ = + =
+ +
∫
Mà
( )
( )
2 2
0 1 2 2 3 3
0 0
2
0 1 2 2 3 1
0
1
0 1 2 2 3 1
2
1
0 1 1 2 2
2
1 . . . .
1 1 1
. . . .
2 3 1
3 1 1 1 1
.2 .2 2
1 2 3 1
3 1 1 1 1
.2 .2 .2
1 2 3 1
n
n n
n n n n n
n n
n n n n
n
n n
n n n
n
n n
n n n
n dx C C x C x C x C x dx
C x C x C x C x
n
C C C C
n n
C C C C
n n
+
+
+
+
+ = + + + + +
= + + + +
+
−
⇒ = + + + +
+ +
−
⇒ = + + + +
+ +
∫ ∫
Vậy:
1
3 1
2( 1)
n
S
n
+
−
=
+
