Đề thi HSG Tỉnh môn Toán 12 bổ túc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.17 KB, 1 trang )
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN HỌC - BỔ TÚC THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm).
Cho hàm số
2x
y
x
+
=
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B sao cho
AB = 2
5.
Câu 2 (5,0 điểm).
a. Giải phương trình:
1 2
3 1
12. 55. .
x
x x
C A
−
+ +
=
b. Giải phương trình: sin
4
x + cos
4
x = cos4x.
Câu 3 (5,0 điểm).
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4 .y x x= + −
b. Tính I =
2
2
5 6
lim .
4
x
x x
x
→
− −
−
Câu 4 (5,0 điểm).
Cho tứ diện ABCD và M là một điểm bất kỳ nằm trong tứ diện. Gọi d
A
, d
B
, d
C
, d
D
theo thứ tự là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Gọi
h
A
, h
B
, h
C
, h
D
theo thứ tự là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến các mặt phẳng
(BCD), (ACD), (ABD), (ABC).
a. Tính tổng
.
A B C D
A B C D
d d d d
h h h h
+ + +
b. Chứng minh rằng
1
. . . . . . . .
256
A B C D A B C D
d d d d h h h h
≤
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đề thi chính thức
