De thi toan SC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89 KB, 2 trang )
ĐÁP ÁN KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM 2006
Lớp 12 THPT
Qui đònh : Học sinh trình bài vắng tắt cách giải, công thức áp dung, kết quả tính toán vô ô trống liền kề bài toán.
Các kết quả tính gần đúng nếu không có chỉ đònh cụ thể lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 7,264cm, AC = 6,318cm, BC = 8,751cm. Tính độ dài đường phân giác trong AD
( D ∈ BC) của tam giác ABC.
Cách giải
Kết quả
Điểm
S
ABC
= S
ABD
+ S
ACD
<=>
)1(
2
cos2
ACAB
A
AB
AD
+
=
mà
ACAB
BCACAB
A
.2
cos
222
−+
=
<=> A ≈ 77
0
7'38''
Thay A vào (1) ta được AD
A ≈ 77
0
7'38''
AD ≈ 5,4029cm
0.5
1.5
Bài 2: Cho dãy số {u
n
} xác đònh theo công thức: u
1
= 1; u
2
= 6 ; u
n+2
= 6 u
n+1
- 7u
n
; n = 1, 2 ,3 , . . . Tính u
16
Cách giải Kết quả Điểm
Gán A = 1 và B = 2 ; nhập C=6B-7A:A=B:B=C nhấn 40 lần"=" U
16
= 7346972688 2.0
Bài 3: Biết mọi cặïp số (x
n
; y
n
) với x
n+1
= 5x
n
+ 4y
n
và y
n+1
= 6x
n
+ 5y
n
( n = 0,1,2,3, )trong đó x
0
=1, y
0
=1 là nghiệm
nguyên của phương trình : 3x
2
- 2y
2
= 1. Tính (x
9
;y
9
)
Cách giải Kết quả Điểm
Gán A = 1 và B = 1 ; nhập X=5A+4B:Y=6A+5B:A=X:B=Y nhấn 34 lần"=" X
9
= 828931049
Y
9
= 1015229051
1.0
1.0
Bài 4:Cho pt 4x+5cosx = 3
x
a) Chứng ỷo rằng pt có hai nghiệm trong (-2;3)
b) Tín gần đúng h nhgiệm đó.
Cách giải Kết quả Điểm
a) Nhập 4X+5COSX - 3^X ; Nhấn lần lượt Calc, -2,= ,cacl,0,=,cacl,3,= được ba
kết quả xen dấu nhau nên pt đã cho có hai nghiệm trong (-2;3)
b) Nhập 4X+5cosX = 3
X
dùng lệnh SOLVE để giải.
a) -2<X
1
<X
2
<3
b) X
1
≈1,6600
X
2
≈ - 0.7814
1.0
0.5
0.5
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại . DA ⊥(ABC). Gọi I là trung điểm của AB và
2
3
AB AD BC= =
. Tính góc của hai mặt phẳng (ABC) và (CDI)
Cách giải Kết quả Điểm
Gọi α là góc của (ABC) và (CDI)
AB = AD = a ; H là hình chiếu của D
lên CI
=> α =
·
AHD
. 3
4
IA BC a
HA
IC
= =
=>
4
3
AD
tg
AH
α
= =
α = 66
0
35’12”
2.0
A
B
C
D
Bài 6: Cho hs
9
5
2
y x
x
= + +
−
có đồ thò là (C). Tìm tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý của đồ thò đến hai
đường tiệm cận.
Cách giải Kết quả Điểm
TCĐ: ∆
1
: x-2 = 0 ; TCX: ∆2: x – y + 5 = 0
Gọi M(x
0
;y
0
) ∈ (C) thì: d(M/∆
1
). d(M/∆
2
) =
9
2
d(M/∆
1
).d(M/∆
2
) ≈ 6,3640 1.0
0.5
0.5
Bài 7: Dân số tỉnh Hậu Giang hiện nay là 772000, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Hỏi số dân tỉnh Hậu Giang
năm 2020 là bao nhiêu?
Cách giải Kết quả Điểm
Gọi a là số dân ban đầu , m(%) là mức tăng dân số hằng năm
Sau 1 năm tổng số dân là: a + am = a(1+m). sau n năm thì số dân là: a(1+m)
n
Với a = 772000 ; m = 0,012 ; n = 14
912314 người 2.0
Bài 8: Cho hàm số: f(x) = 2x + 1 và
( )
2
x
g x
x
=
+
(x ≠ -2)
a) Hãy tính giá trò các hàm số hợp f(g(x)) và g(f(x)) tại x=
1 2+
b) Tính số x thoả hệ thức f(g(x)) = g(f(x)) + 2
Cách giải Kết quả Điểm
a) f(g(x)) =
3 2
2
x
x
+
+
và g(f(x)) =
2 1
2 3
x
x
+
+
b) Giải pt:
3 2
2
x
x
+
+
=
2 1
2 3
x
x
+
+
+2
f(g(
1 2+
) ≈ 2,0938
g(f(
1 2+
) ≈ 0,7445
b) x =
4
3
−
0.5
0.5
1.0
Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai điểm uốn của đồ thò hàm số y = 3x
4
+ 4x
3
– 5x
2
+7
Cách giải Kết quả Điểm
Giải pt: y” = 36 x
2
+24x – 10 = 0 <=>
1 1
2 2
0, 2903 6,6978
0,9569 1, 4322
x y
x y
≈ ≈
=>
≈ − ≈
U
1
(0,29.3;6,6978)
U
2
(-0,9569;1,4322)
U
1
U
2
≈ 5,3076
0.5
0.5
1.0
Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD như hình vẽ có các cạnh AB = 5cm ; AD
= 4cm ; BC = 3cm. Đường tròn tâm A bán kính AD cắt AB tại E.
a) Tính diện tích hình quạt DAE
b) Tính diện tích hình BCDE
α
