DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Ngày soạn 27/12/2007 Ngày dạy:31/12/2007
Tiết dạy: 4 Tiết ppct: 35-36
Lớp dạy:B6,B8,B10,D4 Tuần XIX
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
A1: Kiến Thức:
 Xét dấu của một nhị thức bậc nhất, xét dấu của một tích, một thương của nhiều nhị thức
bậc nhất.
 Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của nhị thức bậc nhất trong việc xét dấu các
biểu thức đại số khác.
A2: Kĩ Năng:
 Xét được dấu của nhị thức bậc nhất với hệ số a > 0, a < 0.
 Vận dụng một cách linh hoạt vào giải bất phương trình.
A3. Tư Duy & Thái Độ:
 Rèn luyện tư duy lôgic và tính hệ thống.
 Cận thận chính xác trong tính toán và lập luận.
 Tích cực, sáng tạo.
B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC :
Hoạt Động I
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Cho f(x) = 2x – 3.
Hãy xác định hệ số a và b của biểu thức trên?
Tìm dấu của f(x) khi x>3/2 và khi x<3/2?
Cho g(x) = – 3x + 4
Hãy xác định hệ số a và b của biểu thức trên?
Tìm dấu của f(x) khi x>4/3 và khi x<4/3?
a = 2, b = – 3
khi x>3/2 thì f(x) >0
khi x<3/2 thi f(x)<0
a = – 3. b=4
khi x>4/3 thì f(x)<0

khi x<4/3thi f(x)>0
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT :
1.Nhị Thức Bậc Nhất:
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax+b. Trong đó a,b là hai số đã cho, a
≠
0.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy cho một ví dụ về nhị thức bậc nhất có
a<0?
Hãy cho một ví dụ về nhị thức bậc nhất có
a>0?
Với giá trị nào của x, f(x) nhận giá trị dương?
Giá trị nào của x, f(x) nhận giá trị âm?
Với giá trị nào của x, g(x) nhận giá trị dương?
Giá trị nào của x, g(x) nhận giá trị âm?
f(x)= – 2x – 5
g(x)= 6x – 9
f(x)>0 khi x< – 5/2
f(x)<0 khi x> –5/2
g(x)>0 khi x>3/2
g(x)<0 khi x<3/2
2. Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất:
Định Lí: Nhị thức f(x) = ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (
ab /−
; +
∞
), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (
∞−
;
ab /−

)
Bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax+b
x
∞−

ab /−
+
∞
f(x) = ax + b Trái dấu với hệ số a 0 Cùng dấu với hệ số a
Khi x
0
=
ab /−
nhị thức f(x) = ax + b bằng 0, ta nói x
0
=
ab /−
là nghiệm của nhị thức f(x).

a
b
−
f(x) cùng dấu với hệ số a
f(x) trái dấu với hệ số a
3. Áp Dụng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy xét dấu các nhị thức sau?
a.f(x) = 4x – 5
Nghiệm của nhị thức là bao nhiêu?
Hãy xét dấu nhị thức trên?

kết luận
b. g(x) =– 2x+5
Nghiệm của nhị thức trên là bao nhiêu?
Hãy xét dấu nhị thức trên?
kết luận
ab /−
= 5/4
x
∞−
5/4 +
∞

f(x) – 0 +
f(x)> khi x
∈
(5/4;+
∞
).
f(x)<0 khi x
∈
(
∞−
;5/4)
ab /−
=5/2
x
∞−
5/2 +
∞


g(x) + 0 –
g(x) > 0 khi x
∈
(
∞−
;5/2).
g(x) <0 khi x
∈
(5/2; +
∞
)
Hoạt Động II
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT :
Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức
f(x) =
72
)1)(32(
+−
−−
x
xx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Nghiệm của nhị thức f
1
(x) = 2x – 3 ?
Xét dấu nhị thức f
1
(x)?
Nghiệm của nhị thức f
2

(x) = x – 1 ?
Xét dấu nhị thức f
2
(x)?
Nghiệm của nhị thức f
3
(x) = – 2x +7 ?
Xét dấu nhị thức f
3
(x)?

Xét dấu nhị thức f(x)?
Kết luận?
ab /−
=3/2
x
∞−
3/2 +
∞

2x – 3 – 0 +
ab /−
=1
x
∞−
1 +
∞

x – 1 – 0 +
ab /−

=7/2
x
∞−
7/2 +
∞

– 2x + 7 + 0 –
x
∞−
1 3/2 7/2 +
∞

2x – 3
– l – 0 + l +
x – 1 – 0 + l + l +
–2x+7 + l + l + 0 –
f(x) + 0 – 0 + 0 –
f(x) > 0 khi x
∈
(
∞−
;1)

(3/2;7/2)
f(x) < 0 khi x
∈
(1;3/2)

(7/2; +
∞

)
Hoạt Động III
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
1. Bất Phương Trình Tích, Bất Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Thức:
Ví Dụ: Giải bất phương trình:
2
1
−x
≥
1−
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Điều kiện của bất phương trình trên?
Hãy biến đổi bất phương trình trên?
Hãy xét dấu nhị thức f(x) =
2
1
−
−
x
x
Dựa vào bảng xét dấu của f(x) hãy xác định
tập nghiệm của bất phương trình là gì?
Đk: x – 2
≠
0
⇔
x
≠
2
2

1
−x
≥
1−
⇔
2
1
−x
+ 1
≥
0
⇔
2
1
−
−
x
x
≥
0
x
∞−
1 2 +
∞
f
1
(x) – 0 + l +
f
2
(x) – l – 0 +

f(x)
+ 0 – ll +
T=(
∞−
;1)

(2; +
∞
)
2. Bất Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối :
Ví Dụ: Giải bất phương trình:
12 +− x
+ x – 3 <5
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
a
=?
12 +− x
=?
Hãy giải bất phương trình với x
≤
1/2?
Tập nghiệm của bất phương trình khi x
≤
1/2 là
gì?
Hãy giải bất phương trình với x>1/2?
Tập nghiệm của bất phương trình khi x >1/2 là
gì?
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là gì?
a

=



≥
<−
)0(
)0(
aa
aa
12 +− x
=



≤+−
>−
)2/1(12
)2/1(12
xx
xx
Với x
≤
1/2 bất phương trình trở thành:
– 2x + 1 + x – 3 < 5
⇔
x>– 7
T
1
=

(
]
2/1;7−
Với x>1/2 bất phương trình trở thành:
2x – 1 + x – 3 <5
⇔
3x<9
⇔
x<3
T
2
=(1/2;3)
T= T
1

T
2
=
( )
3;7−
*Chú ý: Với a>0

aaxf −⇔≤)(
axf ≤≤ )(

axf ≥)(



⇔

≥
−≤
axf
axf
)(
)(
C.BÀI TẬP:
1. Xét dấu các biểu thức:
a.f(x)= x
3
– 4x
b.g(x) =
xx −
−
+
−
2
3
13
4
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy phân tích đa thức trên thành tích?
Nghiệm của f(x) là gì?
Hãy xét dấu nhị thức
f(x) = x(x – 2)(x+2)
Kết luận?
Hãy biến đổi đa thức g(x)?
Hãy xác định nghiệm của g(x)?
Hãy xét dấu nhị thức
g(x) =

)2)(13(
115
xx
x
−+
−−
Kết luận:
x
3
– 4x=x(x
2
– 4)=x(x – 2)(x+2)
x = - 2; x = 2; x = 0
x
∞−
– 2 0 2 +
∞
x – l – 0 + l +
(x – 2) – l – l – 0 +
(x+2) – 0 + l + l +
f(x) – 0 + 0 – 0 +
f(x)> 0 khi x
∈
(– 2;0)

(2; +
∞
).
f(x)< 0 khi x
∈

(
∞−
;– 2)

(0;2)
xx −
−
+
−
2
3
13
4
=
)2)(13(
)13(3)2(4
xx
xx
−+
+−−−
=
)2)(13(
115
xx
x
−+
−−
x= –11/5;x=2;x=–1/3
x
∞−

–11/5 –1/3 2 +
∞
115 −− x
+ 0 – l – l –
3x+1 – l – 0 + l +
2 – x + l + l + 0 –
g(x) – 0 + ll – ll +
g(x)> 0 khi x
∈
(–11/5; –1/3)

(2;+
∞
)
g(x)<0 khi x
∈
(
∞−
; –11/5)

(–1/3; 2)
2.Giải các bất phương trình:
a.
3
3
4
21
+
<
+

+
xxx
b.
2
5
+
−
x
<
1
10
−x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Điều kiện của bất phương trình
3
3
4
21
+
<
+
+
xxx
Hãy biến đổi bất phương trình trên?
Hãy xét dấu biểu thức
f(x)=
)4)(3(
12
++
+

xxx
x
?
Kết luận:
Điều kiện của bất phương trình
Đk





≠
−≠
−≠
0
4
3
x
x
x
0
3
3
4
21
<
+
−
+
+

xxx
)3)(4(
)4(3)3(2)3)(4(
++
+−++++
⇔
xxx
xxxxxx
<0
)4)(3(
12
++
+
⇔
xxx
x
<0
x
∞−

12
−

4
−

3−
0 +
∞


x+12 – 0 + l + l + l +
x+3 – l – l – 0 + l +
x – l – l – l – 0 +
x+4 – l – 0 + l + l +
f(x) + 0 – ll + ll – ll +
T =(
12−
;
4−
)

(
3−
;0)
2
5
+
−
x
<
1
10
−x
2+x
=?
1−x
=?
Hãy biến đổi bất phương trình trên
khi x<
2−

?
Hãy biến đổi bất phương trình trên
khi
12 <≤− x
?
Hãy biến đổi bất phương trình trên
khi x
1≥
Đk



≠+
≠−
02
01
x
x



⇔
−≠
≠
2
1
x
x
2+x
=




−≥+
−<−−
)2(2
)2(2
xx
xx
1−x
=



≥−
<−
)1(1
)1(1
xx
xx
Khi x<
2
−
, bất phương trình trở thành
xx −
<
−−
−
1
10

2
5
Khi
12 <≤− x
, bất phương trình trở thành
xx −
<
+
−
1
10
2
5
Khi x
1
≥
, bất phương trình trở thành
2
5
+
−
x
<
1
10
−x
D.TÓM TẮT BÀI HỌC:
 Xét dấu nhị thức
 Xét dấu tích và thương của nhị thức
 Áp dụng vào giải phương trình.

E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Làm các bài tập SGK.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ngày soạn 04/01/2008 Ngày dạy:15/01/2008
Tiết dạy: 4 Tiết ppct: 37-38
Lớp dạy:B6,B8,B10,D4 Tuần XXI
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
A1: Kiến Thức:
 Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
A2: Kĩ Năng:
 Giải các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình
 Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Áp dụng vào giải các bài toán kinh tế
A3: Tư Duy & Thái Độ:
 Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống cho học sinh
 Biết được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế
 Cẩn thận chính xá trong tính toán, lập luận và trong vẽ đồ thị
B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC :
Hoạt Động I
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Là bất phương trình có dạng
ax+b>0 (ax + b <0)
Là phương trình có dạng
ax + by = c
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là:
ax + by
≤
c (1)
( ax + by
≥
c; ax + by <c; ax + by >c )
Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a, b không đồng thời bằng o, x và y là ẩn số.
Ví Dụ: cho bất phương trình
2x + 3y > 4
7x – y
≤
2
Hoạt Động II
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1)
được gọi là miền nghiệm của nó.
Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by
≤
c
B1: trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng
∆
: ax + by = c
B2: Lấy một điểm M
0
(x
0
;y
0
) không thuộc

∆
( thường lấy O(0;0))
B3: Tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
o
+ by
0
với c
B4: Kết luận:
Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nửa mặt phẳng bờ
∆
chứa M
0
là miền nghiệm của
ax + by
≤
c.
Nếu ax
0
+ by
0
> c thì nửa mặt phẳng bờ
∆

không chứa M
0
là miền nghiệm của ax +
by
≤
c.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy nêu kết luận về tập nghiệm của bất
phương trình ax + by
≥
c?
Nếu ax
0
+ by
0
> c thì nửa mặt phẳng bờ
∆
chứa M
0
là miền nghiệm của
ax + by
≤
c.
Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nửa mặt phẳng bờ
∆
không chứa M

0
là miền nghiệm của
ax + by
≤
c.
Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x + y
≤
2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy vẽ đường thẳng 2x + y = 2 trên hệ trục tọa
độ Oxy?
Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng
2x + y = 2?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh với c?
Kết luận?
x 0 1
y 2 0
Lấy O(0;0)
ax
0
+by
0
=2*0+1*0=0
⇒
ax
0

+ by
0
< c.
Vậy nửa mặt phẳng bờ
∆
chứa O là miền
nghiệm của bất phương trình.
Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x – 2y
≥
0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy vẽ đường thẳng x – 2y = 0 trên hệ trục tọa
độ Oxy?
x 0 2
y 0 1
Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng
x – 2y = 0 ?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh với c?
Kết luận?
Lấy M
0
(1;1)
ax
0
+by
0

= 1*1 – 2*1 = – 1
⇒
ax0 + by0 < c
Vậy nửa mặt phẳng bờ
∆
không chứa M
0
là
miền nghiệm của bất phương trình
Chú ý: miền nghiệm của bất phương trình ax + by
≤
c bỏ đi đường thẳng ax + by =c là miền
nghiệm của bất phương trình ax + by < c.
Hoạt Động III
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Thế nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nghiệm của hệ phương trình là gì?
Là hệ phương trình có dạng:



=+
=+
cbyax
'cy'bx'a
Là nghiệm đồng thời của hai phương trình
III.HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN :
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x; y mà
ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm
của hệ bất phương trình.

Ví Dụ: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình:





≤+
≤+
≥
≥
63
4
0
0
yx
yx
x
y
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy vẽ đường thẳng
1
∆
3x + y = 6,
2
∆
x+ y=4;

3
∆
x = 0;

4
∆
y = 0 trên cùng một hệ trục ?
Hãy lấy một điểm không thuộc các đường
thẳng
1
∆
3x + y = 6,
2
∆
x + y =4;

3
∆
x = 0;
4
∆
y = 0 ?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh với c?
Hãy biểu diễn tập nghiệm của các bất phương
trình trên trên cùng một hệ trục tọa độ?
1
∆
3x + y = 6
x 0 2
y 6 0

2
∆
x + y = 4
x 0 4
y 4 0
3
∆
x = 0(trục Oy)
4
∆
y = 0(trục Ox)
Lấy M
0
(1;1)
1
∆
ax0 + by0 =3*1+1*1=4
ax0 + by0<6. Vậy M
0
nằm
trên miền nghiệm của của bất phương trình.
2
∆
ax0 + by0=1*1+1*1=2
ax0 + by0<4. Vậy M
0
nằm trên miền nghiệm
của của bất phương trình
3
∆

ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0. Vậy M
0

nằm trên miền nghiệm của của bất phương
trình
4
∆
ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0. Vậy M
0

nằm trên miền nghiệm của của bất phương
trình.
Hoạt Động IV
IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ :
Bài Toán : Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M
1
;M
2
sản xuất hai loại sản phẩm kí
hiệu là I;II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1.6 triệu
đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M
1
trong 3 giờ và máy M
2

trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M
1
trong 1giờ và
máy M
2

trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm. Máy
M
1
làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M
2
một ngày chỉ làm việc không quá 4
giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Gọi x; y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I và
loại II sản xuất trong một ngày (x
≥
0; y
≥
0)
Hãy lập biểu thức tính số tiền lãi của phân
xưởng và số giờ làm việc của hai máy khi sản
xuất được một tấn sản phẩm?
Hãy lập hệ bất phương trình của bài toán?
Hãy biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương
trình trên?
Tìm (x;y)sao cho L= 2x +1.6y đạt giá trị lớn
nhất?
L= 2x +1.6y
M
1
là: 3x + y
M
2
là: x + y






≤+
≤+
≥
≥
63
4
0
0
yx
yx
x
y
Dựa vào miền nghiệm của hệ trên ta thấy L đạt
giá trị lớn nhất khi x = 1 ; y = 3
C. TÓM TẮT BÀI HỌC:
 Khái niệm về bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Áp dụng vào giải bài toán kinh tế.
D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
Làm các bài tập SGK.
LUYỆN TẬP
Ngày soạn 16/01/2008 Ngày dạy:23/01/2008
Tiết dạy: 4 Tiết ppct: 39
Lớp dạy:B6,B8,B10,D4 Tuần XXII
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
A1: Kiến Thức:

 Khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm
của chúng.
 Áp dụng vào giải các bài toán kinh tế.
 Phương pháp xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.
A2: Kĩ Năng:
 Giải các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình.
 Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn.
A3. Tư Duy & Thái Độ:
 Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống cho học sinh
 Cận thận chính xác trong tính toán và lập luận.
 Tích cực, sáng tạo.
B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC :
Hoạt Động I
BT1: Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình:
a. 2x – 3y
≤
6
b. x + 2y
≥
4
Hoạt Động II
BT2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a.






≤−
≤+
≥
≥
632
42
0
0
yx
yx
x
y
b.





<−
−>+
<−
02
23
3
yx
yx
xy
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
a. Hãy vẽ các đường thẳng
1

∆
: 2x – 3y = 6
2
∆
: 2x+y=4
3
∆
:x=0
4
∆
: y=0 trên cùng một
hệ trục tọa độ?
Hãy chọn một điểm mà điểm đó không nằm
trên các đường thẳng
1
∆
;
2
∆
;
3
∆
;
4
∆
?
Hãy tính ax
0
+ by
0

và so sánh ax
0
+ by
0
với c?
1
∆
: 2x – 3y = 6
x 0 3
y – 2 0
2
∆
: 2x+y=4
x 0 2
y 4 0
3
∆
:x=0( trục Oy)
4
∆
: y=0(trụcOx)
Lấy điểm M
0
(1;1)
Ta có:
1
∆
ax
0
+ by

0
=2*1 – 3*1=– 1 <6. Vậy M
0
nằm
trên miền nghiệm của bpt 2x – 3y
≤
6.
2
∆
ax
0
+ by
0
= 2*1+1*1=3<4. Vậy M
0
nằm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
Hãy nêu phương pháp biểu diễn miền nghiệm
của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
ax +by
≤
c?
Hãy vẽ đường thẳng
1
∆
2x – 3y = 6?
Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng
1
∆
?

Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0
+ by
0
với c?
Hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương
trình trên hệ trục tọa độ?
Hãy vẽ đường thẳng
2
∆
x+2y=4?
Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng
2
∆
?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0
+ by
0
với c?
Hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương
trình trên hệ trục tọa độ?

B1: Vẽ đường thẳng
∆
: ax + by = c
B2: Lấy M
0
(x
0
;y
0
)
∉
∆
( thường lấy O(0;0))
B3: Tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
o
+ by
0
với c
B4: Kết luận:
Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nửa mặt phẳng bờ
∆
chứa M

0
là miền nghiệm của ax + by
≤
c.
Nếu ax
0
+by
0
>c thì nửa mặt phẳng bờ
∆
không
chứa M
0
là miền nghiệm của ax+by
≤
c
x 0 3
y – 2 0
Lấy O(0;0)
ax
0
+ by
0
= 2*0 – 3*0=0
ax0 +by0 <c
Do ax0 + by0 <c nên bờ
mặt phẳng chứa O là miền
nghiệm của bất phương trình.
x 0 4
y 2 0

Lấy O(0;0)
ax
0
+by
0
=1*0+2*0=0
ax
0
+ by
0
<c
Do ax
0
+by
0
<c nên bờ mặt phẳng không chứa O
là miền nghiệm của bất phương trình.
Hãy biểu diễn miền nghiệm của các bất
phương trình trên cùng một tập nghiệm?
b. Hãy vẽ các đường thẳng
1
∆
: x – 2y=0;
2
∆
:x + 3y = – 2;
3
∆
: y – x = 3?
Hãy chọn một điểm mà điểm đó không nằm

trên các đường thẳng
1
∆
;
2
∆
;
3
∆
?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0
+ by
0
với c?
Hãy biểu diễn miền nghiệm của các bất
phương trình trên cùng một tập nghiệm?
trên miền nghiệm của bpt 2x + y
≤
4.
3
∆
ax
0
+ by
0

=1*1+0*1=1>0. Vậy M
0
nằm trên
miền nghiệm của bpt x
≥
0.
4
∆
ax
0
+ by
0
=0*1 + 1*1=1>1. Vậy M
0
nằm
trên miền nghiệm của bpt y
0≥
.
1
∆
: x – 2y=0
x 0 2
y 0 1
2
∆
:x + 3y = – 2
x 1
2−

y

1−
0
3
∆
: y – x = 3
x 0
3−
y 3 0
Lấy M
0
(1;1) ta có:
1
∆
ax
0
+ by
0
= 1*1 – 2*1=
2
−
<0 Vậy M
0
nằm
trên miền nghiệm của bpt x – 2y <0.
2
∆
ax
0
+ by
0

=1*1+3*3=4>
2
−
. Vậy M
0
nằm
trên miền nghiệm của bpt x + 3y >
2−
3
∆
ax
0
+ by
0
=
1
−
*1+1*1=0< 3. Vậy M
0
nằm
trên miền nghiệm của bpt y – x <3
C. TÓM TẮT BÀI HỌC :
 Khái niệm về bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Áp dụng vào giải bài toán kinh tế.
D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
Làm các bài tập SGK.
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ngày soạn: 23/ 01/ 2008 Ngày dạy: 29/ 01/ 2008
Tiết 2 Tiết ppct: 40 – 41

Lớp dạy: B6;B8;B10;D4 Tuần: XXIII
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
A1: Kiến Thức:
 Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của tam thức bậc hai trong việc xét dấu các
biểu thức đại số khác.
 Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất pương trình và hệ bất phương
trình.
 Vận dụng được định lí trong việc giải bất phương trình bậc hai và một số bất phương
trình khác.
A2: Kĩ Năng:
 Biết sử dụng phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong giải toán.
 Biết phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai.
 Quan sát và liên hệ với việc giải bất phương trình.
A3: Tư Duy & Thái Độ:
 Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập.
 Rèn luyện tư duy lôgic và tính hệ thống.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán và lập luận.
B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC :
Hoạt Động I
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy nêu phương pháp giải phương trình
bậc hai một ẩn ax
2
+bx + c = 0?
Nếu a + b + c = 0 thì nghiệm của
phương trình là gì?
Nếu a – b + c = 0 thì nghiệm của
phương trình là gì?
Cho biểu thức f(x) = (x – 2)(3 – 2x)

Tính
∆
=
acb 4
2
−
Nếu
∆
<0 thi phương trình vô nghiệm.
Nếu
∆
=0 thì phương trình có nghiệm kép x=
a
b
2
−
.
Nếu
∆
>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 =
a
b
2
∆+−
; x2 =
a
b
2
∆−−

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1;
x2 =
a
c
Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
x1 = – 1 ; x2 =
a
c
−
f(x) = – 2x
2
+ 7x – 6
Hãy khai triển biểu thức trên?
Hãy xác định nghiệm của các nhị thức
trên?
Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên?
x =
2
3
; x = 2
x
∞−

2
3
2 +
∞
x – 2 – l – 0 +
3 – 2x + 0 – l –
f(x) – 0 + 0 –


I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI :
1. Tam Thức Bậc Hai :
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax
2
+ bx + c (a
≠
0)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy cho một ví dụ về tam thức bậc hai có hệ
số a > 0, và một ví dụ về tam thức bậc hai có
hệ số a <0?
Cho biểu thức f(x) = 2x
2
+ 5x + 3
Hãy phân tích biểu thức trên thành tích?
Hãy xác định nghiệm của biểu thức trên?
Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên?
Hãy dựa vào 2 ví dụ em có nhận xét gì về dấu
của tam thức bậc hai khi tam thức bậc hai có
hai nghiệm phân biệt?
Cho biểu thức g
1
(x) = x
2
+ 4x + 4; g
2
(x)=
2
x−

+6x – 9 em hãy nhận xét về dấu của hai
biểu thức trên?
Khi tam thức bậc hai có nghiệm kép em hãy
nhận xét về dấu của tam thức bậc hai?
Cho biểu thức h
1
(x)= x
2
+ 2x + 3 và h
2
(x)=
2
x−
+ 4x – 5 em hãy nhận xét về dấu của hai
biểu thức trên?
Khi tam thức vô nghiệm em hãy nhận xét về
dấu của tam thức?
f(x) = 2x
2
+5x + 3
g(x) =
2
x−
+ x – 6
f(x) = 2x
2
+ 2x + 3x + 3 = 2x(x + 1) + 3(x+1)
= (x +1)(2x + 3)
x = – 1 và x =
2

3
−
x
∞−

2
3
−

1
−
+
∞
x +1 – l – 0 +
2x +3 – 0 + l +
f(x) + 0 – 0 +
Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
x1;x2(x1<x2) thì f(x) cùng dấu với a khi
x
∈
(
∞−
;x1)
∪
(x2; +
∞
); f(x) trái dấu với a
khi x
∈
(x1;x2)

g
1
(x) = (x + 2)
2
> 0
∀
x
≠
2
−
g
2
(x) = – (x – 3)
2
<0
3≠∀x
Nếu tam thức bậc hai có nghiệm kép thì dấu
của tam thức cùng dấu với hệ số a
a
b
x
2
−≠∀
h
1
(x) = x
2
+ 2x + 1 + 2 = (x +1)
2
+ 2 > 2

x∀
h
2
(x) = – x
2
+4x–4 –1 = –(x – 2)
2
– 1<0
x∀

Nếu tam thức bậc hai vô nghiệm thì dấu của
tam thức cùng dấu với hệ số a.
2. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai :
Định Lí: Cho f(x) = ax
2
+ bx + c (a
≠
0),
acb 4
2
−=∆
Nếu
∆
<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x
ℜ∈
.
Nếu
∆
= 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x =
a

b
2
−
.
∆
= 0
x
∞−

a
b
2
−
+
∞
f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
Nếu
∆
>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x <x1 hoặc x>x2, trái dấu với hệ số a khi
x1 < x < x2 trong đó x1; x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
∆
>0
x
∞−
x1 x2 +
∞

f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
Chú Ý: Định lí trên có thể thay biệt thức
∆

= b
ac4
2
−
bằng
acb −=∆
2
)
'
(
'
Hoạt Động II
3. Áp Dụng :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Cho tam thức f(x) = x
2
+ 3x + 7
Hãy xác định hệ số a của tam thức?
Hãy tính
∆
?
Áp dụng định lí và kết luận?
Cho g(x) =
2
9x−
+ 24x – 16
Hãy xác định hệ số a của tam thức?
Hãy tính
∆
?

Áp dụng định lí và kết luận?
Cho h(x) = x
2
+ x – 6
Hãy xác định hệ số a của tam thức?
Hãy tính
∆
?
Hãy tính các nghiệm của tam thức?
Hãy lập bảng xét dấu để xét dấu biểu thức
trên?
Hãy kết luận về dấu của biểu thức trên?
Xét dấu biểu thức f (x) =
4
2
97
2
2
−
++−
x
xx
Hãy xác định nghiệm cả các tam thức bậc hai?
Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên?
Hãy kết luận về dấu của biểu thức trên?
a = 1>0
∆
= 3
−
2

4*1*7 = 9 – 28 = – 19 <0
Do
∆
< 0 nên f(x) >0
x∀
a = – 9 <0
'
∆
= 12
2
)16(*)9( −−−
= 0
Do
'
∆
= 0 nên g(x) < 0,
3
4
−≠∀x
a = 1>0
∆
= 1
2
)6(*1*4 −−
= 25>0
x1=
2
2
51
=

+−
; x2 =
3
2
51
−=
−−
x
∞−

3−
2 +
∞
h(x) + 0 – 0 +
h(x) > 0
∈∀x
(
∞−
;– 3)
∪
(2;+
∞
)
h(x) < 0
∈∀x
( – 3;2)
x1 =– 1;x2 =
2
9
; x3 = 2; x = – 2

x
∞−
–2 –1 2
2
9
+
∞
–2x
2
+7x+9
– l – 0 + l + 0 –
x
2
– 4
+ 0 – l – 0 + 0 +
f(x) – ll + 0 – ll + 0 –
f(x) >0
x∀
∈
(–2;–1)
∪
(2;
2
9
)
f(x) <0
x∀
∈
(
∞−

;–2)
∪
(–1;2)
∪
(
2
9
;+
∞
)
Hoạt Động III
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN :
1. Bất Phương Trình Bậc Hai :
Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax
2
+ bx + c <0
(hoặc ax
2
+ bx + c
≤
0; ax
2
+ bx + c >0; ax
2
+ bx + c
≥
0) a; b ; c
ℜ∈
(a
≠

0)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy cho một ví dụ về bất phương trình bậc hai
có dạng ax
2
+ bx + c <0?
Hãy cho một ví dụ về bất phương trình bậc hai
có dạng ax
2
+ bx + c
≥
0
2x
2
– 3x + 4 <0
2
3x−
+ 7x – 8
≥
0
2. Giải Bất Phương Trình Bậc Hai :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Cho bất phương trình 3x
2
+ 5x – 8
≤
0
Hãy xác định nghiệm của tam thức
f(x) = 3x
2

+ 5x – 8?
Hãy xét dấu biểu thức f(x)= 3x
2
+ 5x – 8
Hãy xác định nghiệm của bất phương trình?
Cho bất phương trình
2
x−
+ 5x – 9 < 0
Hãy tính
∆
của tam thức f(x) =
2
x−
+ 5x – 9?
Hãy xác định nghiệm của bất phương trình
trên?
Cho bất phương trình
6
)23
2
)(1
2
(
2
−−
+−−
xx
xxx
≤

0
Hãy xác định nghiệm của các tam thức?
Hãy xét dấu biểu thức
f(x) =
6
)23
2
)(1
2
(
2
−−
+−−
xx
xxx
?
Hãy xác định nghiệm của bất phương trình
trên?
Cho phương trình:
2x
2
– (m
2
– m + 1)x + 2m
2
– 3m – 5 = 0
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi nào?
Hãy xác định m để phương trình trên có hai
nghiệm trái dấu?
Hãy xét dấu tam thức f(m)= 2m

2
– 3m – 5
Kết luận?
Tam thức có hai nghiệm x1= 1, x2 =
3
8
−
x
∞−

3
8
−
1 +
∞
f(x) + 0 – 0 +
T=
[ ]
1;
3
8
−
∆
= 5
2
)9)(1(4 −−−
= 25 – 36 = – 11 <0
Do
∆
< 0 và a < 0 nên T =

ℜ
Ta có: x
2
– 1 =0



=
−=
⇔
1
1
x
x
x
2
– 3x + 2 = 0



=
=
⇔
1
2
x
x
x
2
– x – 6 = 0




−=
=
⇔
2
3
x
x
x
∞−
–2 –1 1 2 3 +
∞
x
2
– 1
+ l + 0 – 0 + l + l +
x
2
–3x+ 2
+ l + l + 0 – 0 + l +
x
2
– x – 6
+ 0 – l – l – l – 0 +
f(x) + ll – 0 + 0 + 0 – ll +
T=
(
]

1;2 −−
∪
[
)
3;2
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a và c
trái dấu.
2(2m
2
– 3m – 5)<0
⇔
2m
2
– 3m – 5 < 0
m
∞−
–1
2
5
+
∞
f(m) + 0 – 0 +
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi
Cho bất phương trình ax
2
+ bx + c <0, bất
phương trình có nghiệm với mọi x khi nào?
Cho bất phương trình ax
2
+ bx + c >0, bất

phương trình có nghiệm với mọi x khi nào?
Với giá trị nào thì bất phương trình sau có
nghiệm với mọi x
(m – 1)x
2
+ 2mx + 2m – 1 < 0
và chỉ khi –1<m<
2
5

ax
2
+ bx + c <0, có nghiệm với mọi x khi và
chỉ khí
{
0
0
<
<∆
a

ax
2
+ bx + c >0, có nghiệm với mọi x khi và
chỉ khí
{
0
0
>
<∆

a
Bất phương trình có nghiệm với mọi x khi và
chỉ khi



<−
<−−−
01
0)12)(1(
2
m
mmm



<
<−+−
⇔
1
013
2
m
mm
⇔
m < 1
C. TÓM TẮT BÀI HỌC:
 Định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 Giải bất phương trình bậc hai một ẩn.
D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :

Làm các bài tập SGK.
LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 01/ 02/ 2008 Ngày dạy: 12/ 02/ 2008
Tiết :3 Tiết ppct: 42
Lớp dạy: B6;B8;B10;D4 Tuần: XXIV
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
A1: Kiến Thức:
 Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của tam thức bậc hai trong việc xét dấu các
biểu thức đại số khác.
 Vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai trong việc giải bất phương trình bậc hai và
một số bất phương trình khác.
A2: Kĩ Năng:
 Áp dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các
bất phương trình quy về bậc hai; bất phương trình tích; bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
thức.
 Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán có liên quan đến
bất phương trình bậc hai như: Điều kiện để phương trình có nghiệm; có hai nghiệm trái
dấu; có nghiệm với mọi x; vô nghiệm với mọi x.
A3: Tư Duy & Thái Độ:
 Rèn luyện tư duy logic và tính hệ thống cho học sinh.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán và lập luận.
 Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập.
B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC :
Hoạt Động I
Hoạt Động Của GV Họat Động Của HS
BT1:Xét dấu các tam thức:
a. f(x)=
2
2x−

+ 3x +5
Hãy xác định nghiệm của tam thức trên?
Hãy lập bảng xét dấu tam thức trên?
Hãy kết luận về dấu của tam thức trên?
b. g(x) = x
2
+12x +36
Hãy xác định tập nghiệm của tam thức trên?
Hãy kết luận về dáu của tam thức trên:
Do a – b + c = 0 nên tam thức có hai nghiệm x
1
= – 1 ; x
2
=
a
c
−
=
2
5
x
∞−
– 1
2
5
+
∞
f(x) – 0 + 0 –
f(x) > 0
∀

x
∈
( – 1 ;
2
5
)
f(x) < 0
∀
x
∈
(
∞−
; – 1)

(
2
5
;+
∞
)
Ta có:
∆
'
= 0 nên tưm thức có nghiệm kép
x =
a
b
'
−
=

6−
g(x) > 0
6−≠∀x
Hoạt Động II
Hoạt Động Của GV Họat Động Của HS
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a. f(x)=(4x
1
2
−
)(
2
8x−
+x3)
(2x+9)
Hãy xác định nghiệm của các tam thức
và nhị thức của biểu thức trên?
Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên?
Dựa vào bảng xét dấu hãy kết luận về
dấu của biểu thức?
b. f(x) =
3
2
4
)
2
3)(
2
3(
−+

−−
xx
xxx
Hãy xác đinh nghiệm của các tam thức
trên?
Ta có:
4x
1
2
−
=0




=
−=
⇔
2
1
2
1
x
x
2
8x−
+ x – 3 = 0
Φ=⇔ x
2x + 9 = 0
2

9
−=⇔ x
x
∞−

2
9
−

2
1
−

2
1
+
∞
4x
1
2
−
+ l + 0 – 0 +
2
8x−
+x–3
– l – l – l –
2x + 9 – 0 + l + l +
f(x) + ll – 0 + 0 –
f(x) > 0
∈∀x

(
∞−
;
2
9
−
)

(
2
1
−
;
2
1
)
f(x) < 0
∈∀x
(
2
9
−
;
2
1
−
)

(
2

1
;+
∞
)
Ta có: 3x
x−
2
= 0




=
=
⇔
0
3
1
x
x
3 – x
2
= 0



=
−=
⇔
3

3
x
x
Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên?
Dựa vào bảng xét dấu hãy kết luận về
dấu của biểu thức?
4x
2
+ x – 3 = 0




−=
=
⇔
1
4
3
x
x
x
∞−

3−

1
−
0
3

1

4
3

3
+
∞
3x
x−
2
+ l + l + 0 – 0 + l + l +
3 – x
2
– 0 + l + l + l + l + 0 –
4x
2
+ x – 3
+ l + 0 – l – l – 0 + l +
f(x) – 0 + ll – 0 + 0 – ll + 0 –
f(x) > 0
∈∀x
(
3−
;
1
−
)

(0;

3
1
)

(
4
3
;
3
)
f(x)<0
∈∀x
(
∞−
;
3−
)

(
1
−
;0)

(
3
1
;
4
3
)


(
3
;+
∞
)
Hoạt Động III
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giải các bất phương trình sau:
a.
2
3x−
+ x + 4
≥
0
Hãy xác định nghiệm của tam thức
f(x) =
2
3x−
+ x + 4?
Hãy lập bảng xét dấu tam thức trên?
Dựa vào bảng xét dấu hãy xác định tập nghiệm
của bất phương trình?
b.
4
2
1
−x
<
4

2
3
3
−+ xx
Hãy xác định điều kiện của bất phương trình ?
Hãy biến đổi bất phương trình trên?
Hãy xác định nghiệm của các tam thức và nhị
thức của biểu thức
f(x) =
)4
2
3)(4
2
(
8
−+−
+
xxx
x
?
Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên?
Do a – b + c = 0 nên tam thức có hai nghiệm phân
biệt x = – 1 ; x =
3
4
=−
a
c
x
∞−

– 1
3
4
+
∞
f(x) – 0 + 0 –
T =
[ ]
3
4
;1−
Đk:



≠−
≠−+
04
043
2
2
x
xx








⇔
≠
−≠
≠
−≠
2
2
1
3
4
x
x
x
x
4
2
1
−x
–
4
2
3
3
−+ xx
<0
)4
2
3)(4
2
(

8
−+−
+
⇔
xxx
x
<0
Ta có: x + 8 = 0
⇔
x = – 8
x
4
2
−
= 0
⇔



=
−=
2
2
x
x
3x
2
+ x – 4 = 0





=
−=
⇔
1
3
4
x
x
x
∞−
– 8 – 2
3
4
−
1 2 +
∞
x + 8 – 0 + l + l + l + 1 +
x
4
2
−
– 1 – 0 + 1 + 1 + 0 –
3x
2
+x – 4
+ 1 + 1 + 0 – 0 + 1 +
Hãy xác định tập nghiệm của bất phương trình
trên?

f(x) + 0 – 11 + 11 – 11 + 11 –
T =
( )
2;8 −−


(
3
4
−
;1)

(2; +
∞
)
Hoạt Động IV
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
(m – 2)x
2
+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (1)
Hãy cho biết phương trình bậc hai vô nghiệm
khi nào?
Hãy kiểm tra khi m – 2 = 0 phương trình trên có
vô nghiệm không?
Khi m
≠
2, hãy xác định m để phương trình (1)
vô nghiệm?
Hãy xác định nghiệm của tam thức

f(m) =
2
m−
+ 4m – 3?
Hãy lập bảng xét dấu tam thức trên?
Hãy xác định m để phương trình trên vô
Phương trình bậc hai vô nghiệm khi
∆
<0
Nếu m = 2 thì phương trình (1) trở thành
2x + 4 = 0
⇔
x = – 2
Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi
'
∆
<0,
tức là: (2m – 3)
−
2
(m – 2)(5m – 6)<0
⇔
2
m−
+ 4m – 3 < 0
Do a + b + c = 0, nên tam thức có hai nghiệm
x = 1; x =
a
c
=3

m
∞−
1 3 +
∞
f(m) – 0 + 0 –
T = (
∞−
;1)

(3; +
∞
)
nghiệm?
C. TÓM TẮT BÀI HỌC :
 Dấu của tam thức bậc hai
 Ứng dụng dấu của tam thức bậc hai vào giải các bài toán có liên quan.
D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
Làm các bài tập còn lại trong SGK.
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Ngày soạn: 09/ 02/ 2008 Ngày dạy: 13/ 02/ 2008
Tiết :2 Tiết ppct: 43
Lớp dạy: B6;B8;B10;D4 Tuần: XXIV
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
A1: Kiến Thức:
 Bất đẳng thức.
 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất.
 Dấu của nhị thức và ứng dụng.
 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng.
A2: Kĩ Năng:

 Áp dụng bất đẳng thức vào giải toán.
 Tìm được điều kiện của một bất phương trình và một số phép biến đổi bất phương
trình.
 Xét được dấu của nhị thức bậc nhất và áp dụng vào giải các bài toán có liên quan.
 Xác định được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
và áp dụng vào giải các bài toán kinh tế.
 Biết phát hiện và giải các bài toán về tam thức bậc hai.
A3: Tư Duy & Thái Độ:
 Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống.
 Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
 Tích cực, tự giác, chủ động trong học tập.
B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC :
Hoạt Động I
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy nêu bất đẳng thức Cauchy?
Hãy nêu bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối?
Cho a > 0; b > 0; c > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số
sau:
a
c
c
a
+
;
a
b
b
a

+
;
b
c
c
b
+
Chứng minh
6≥
+
+
+
+
+
b
ac
a
cb
c
ba
2
ba +
≥
ab
,
∀
a>0,b>0
aax −⇔≤
≤
x

≤
a
≥
x
a



−≤
≥
⇔
ax
ax
a
c
c
a
+
≥
2
a
c
c
a
⇔
a
c
c
a
+

≥
2
a
b
b
a
+
≥
2
a
b
b
a
⇔
a
b
b
a
+
≥
2
b
c
c
b
+
≥
2
b
c

c
b
⇔
b
c
c
b
+
≥
2
VT=
b
a
b
c
a
c
a
b
c
b
c
a
+++++
=
a
c
c
a
+

+
a
b
b
a
+
+
b
c
c
b
+
⇔
VT
≥
6
Hoạt Động II
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy nêy quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm
của bất phương trình ax + by
≤
c
Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương
trình:





≥+

−≥
−≥
≤
93
3
82
6
yx
yx
xy
y
Hãy cho biết hai điểm thuộc đường thẳng
1
∆
:3x + y = 9;
2
∆
: x – y = – 3;
3
∆
:x + 2y = 8?
B1: Trong mp Oxy vẽ
∆
ax + by = c
B2: Lấy M
0
(x
0
;y
0

)
∆∉
( thường lấy O(0;0)
B3: Tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0
+ by
0
với c
B4: kết luận:
Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nửa mặt phẳng bờ
∆

chứa M
0
là miền nghiệm của ax + by
≤
c.
Nếu ax
0
+ by
0
> c thì nửa mặt phẳng bờ

∆

không chứa M
0
là miền nghiệm của ax + by
≤
c
1
∆
:3x + y = 9
x 0 3
y 9 0
2
∆
: x – y = – 3
Hãy vẽ các đường thẳng
1
∆
:3x + y = 9;
2
∆
: x – y = – 3;
3
∆
:x + 2y = 8;
4
∆
y = 6 trên
cùng một hệ trục tọa độ?
Hãy lấy một điểm không nằm trên các đường

thẳng
1
∆
;
2
∆
;
3
∆
;
4
∆
?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0
+ by
0
với c?
Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình trên?
x 0 – 3
y 3 0
3
∆
:x + 2y = 8
x 0 8

y 4 0
Lấy O(0;0)
1
∆
ax
0
+ by
0
= 0 < c.
2
∆
ax
0
+ by
0
= 0 > c.
3
∆
ax
0
+ by
0
= 0 < c.
4
∆
ax
0
+ by
0
= 0 < c

Hoạt Động III
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc
hai f(x) = ax
2
+ bx + c (a
≠
0)?
Cho a; b; c l à ba cạnh của một tam giác, chứng
minh rằng
b
2
x
2
– ( b
2
+ c
2
– a
2
)x + c
2
< 0
∀
x
Hãy tính
∆
của tam thức
f(x) = b
2

x
2
– ( b
2
+ c
2
– a
2
)x + c
2
?
Hãy chứng minh (b + c)
2
– a
2
> 0
∀
a; b; c?
Hãy chứng minh (b – c)
2
– a
2
< 0
∀
a; b; c?
Vậy
∆
< 0, nên
b
2

x
2
– ( b
2
+ c
2
– a
2
)x + c
2
< 0
∀
x
suy ra đpcm.
∆
= b
ac4
2
−
Nếu
∆
< 0 thì dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a
∀
x.
Nếu
∆
= 0 thì dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a
∀
x
a

b
2
−≠
.
Nếu
∆
> 0 giả sử tam thức có hai nghiệm x
1
; x
2
( x
1
< x
2
) thì:
x
∞−
x
1
x
2
+
∞
f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
∆
= ( b
2
+ c
2
– a

2
)
2
– 4b
2
c
2
= (b
2
+ c
2
– a
2
– 2bc)( b
2
+ c
2
– a
2
+ 2bc)
= [(b – c)
2
– a
2
] [(b + c)
2
– a
2
]
Ta có: (b + c)

2
– a
2
= (b + c + a)(b + c – a)
Mà b + c + a > 0; b + c – a > 0, nên
(b + c)
2
– a
2
> 0
∀
a; b; c
Ta có: (b – c)
2
– a
2
= (b – c – a)(b – c + a)
Mà:a + b > c
⇒
b – c + a > 0
a + c > b
⇒
b – c – a < 0, nên
(b – c)
2
– a
2
< 0
∀
a; b; c

C. TÓM TẮT BÀI HỌC :
 Bất đẳng thức.
 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất.
 Dấu của nhị thức và ứng dụng.
 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng.
D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
Làm các bài tập còn lại trong SGK.