Đáp án đề thi khối 10 lần 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.16 KB, 4 trang )
Tr ờng thpt thạch thành i
Đề thi khối 10 năm học 2009- 2010
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút
Đề bài
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số:
( )
2
4 3y f x x x= = +
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình:
( )
f x m=
Câu 2: (2 điểm)
Giải hệ phơng trình sau:
2 2
2 3
3 2
x xy y
x y x y
+ =
+ + =
Câu 2: (2 điểm)
Cho phơng trình sau:
4 5x x a+ + =
a. Giải phơng trình với a = 3
b. Tìm a để phơng trình có nghiệm.
Câu 3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC có A(-2; 4); B(6; - 2) và C(5; 5).
2. Cho tam giác ABC có A(1; -1); B(3;1); C(4; -4). Lập phơng trình đờng cao và
đờng phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC.
Câu 4: (1 điểm)
Cho a>0; b>0; c>0. Chứng minh rằng:
2
a b c
b c c a a b
+ + >
+ + +
Hết
Đáp án - Đề toán 10
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
Cho hàm số:
( )
2
4 3y f x x x= = +
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
Đồ thị hàm số là một Parabol.
+ Toạ độ đỉnh (2 ; 1)
+ Trục đối xứng x = 2
+ Giao với trục Ox tại điểm có hoành độ x = 1 và x = 3
+ Giao với trục Oy tại điểm có tung độ y = -3 0,5
0,5
2. luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình:
( )
f x m=
* Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta suy ra đồ thị của hàm số
( )
y f x=
nh sau:
Qua đồ thị hàm số
( )
y f x=
ta suy ra số nghiệm
Của phơng trình
( )
f x m=
nh sau:
+ m < 0 phơng trình vô nghiệm
+ m =0 phơng trình có 2 nghiệm kép
+ 0< m< 1 phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
+ m =1 phơng trình có 3 nghiệm
( 2 đơn, 1 kép).
+ m>1 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
0,5
0,5
Câu 2:
Giải hệ phơng trình sau:
2 2
2 3
3 2
x xy y
x y x y
+ =
+ + =
Từ pt(1) ta có:
( ) ( )
2 2
2 2 2
2 4 2
3
x y
x xy y y x y y
x y
=
+ + = + =
=
TH1: x =y thay vào pt(2) ta đợc:
4 2 4 4 1 1x x x y= = = =
TH2: x = -3y thay vào pt(2) ta đợc:
4 2 4 4 1 3y y y x = = = =
Vậy hệ đã cho có tập nghiệm :
( ) ( ) ( )
{ }
; 1;1 ; 3;-1T x y =
1,0
0,5
0,5
Câu 3:
Cho phơng trình sau:
4 5x x a+ + =
a. Giải phơng trình với a = 3
b. Tìm a để phơng trình có nghiệm.
a. Với a = 3 Phơng trình trở thành:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
4 5 3 9 2 4 5 9
4 5 0
4
4 5 0
5
x x x x
x x
x
x x
x
+ + = + + =
+ =
=
+ =
=
( )
4 5x
Vậy với a = 3 pt đã cho có tập nghiệm
( ) { }
4;5T x =
0,5
0,5
b. Đặt A =
4 5x x+ +
với
( )
4 5x
Phơng trình đã cho có nghiệm khi:
0,5
2o
y
x
-3
31
1
y
2 3
x
o
1
3
1
[ ] [ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
4;5 4;5
2
2
4;5
2
4;5
: 0; 9 2 4 5
4
9 3 3
5
*2 4 5 4 5 9
1
9 9 18 3 2
2
MinA a MaxA
Taco A A x x
x
A A MinA
x
x x x x
A MaxA x
= + +
=
=
=
+ + + =
+ = = =
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm khi
3;3 2a
0,5
Câu 4: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC có A(-2; 4); B(6; - 2) và C(5; 5).
Ta có:
( ) ( )
7; 1 ; 1; 7 . 7 7 0CA CB CA CB CA CB = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Suy ra tam giác ABC vuông tại C.
Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì I là trung điểm của
AB nên I(2; 1).
Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
( )
2
2
8 6
1 1
5
2 2 2
R AB
+
= = = =
Vậy phơng trình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
( ) ( )
2 2
2 1 25x y + =
0,5
0,5
0,5
2. Cho tam giác ABC có A(1; -1); B(3;1); C(4; -4). Lập phơng trình đờng
cao và đờng phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC.
* Đờng cao AH đi qua A nhận
( )
uuur
1; 5BC
làm VTPT nên phơng trình đờng
cao AH là: (x-1) 5(y+1) = 0
x -5y- 6=0.
* Gọi AD là đờng phân giác trong tại đỉnh A.
Ta có:
= =2 2; 3 2AB AC
Giả sử: D(m;n). Theo tính chất đờng phân giác:
( )
( )
= = =
=
=
ữ
=
=
uuur uuur uuur uuur
2
3
2
17
3 4
17
3
; 1
5
2 5
1
1 4
3
DB AB AB
DB DC DB DC
DC AC AC
m m
m
D
n
n n
Phân giác AD đi qua A nhận
ữ
uuur
12
;0
5
AD
làm VTCP, nên phơng trình AD
là:
= +
+ =
=
12
1
1 0
5
1
x t
y
y
0,5
0,5
0,5
Câu 5: Vì a>0; b>0; c>0 nên :
+ + + + + + +
+ =
+ + +
2 .1 1
2
2
b c b c b c a b c a b c
a a a a a
a a
b c a b c
Tơng tự:
+ + +
+ + +
2
2
b b
c a a b c
c c
a b a b c
0,5
Cộng 3 BĐT trên ta dợc:
( )
+ +
+ + =
+ + + + +
2
2
a b c
a b c
b c c a a b a b c
Dấu = xảy ra khi:
+ + +
= = =1
b c c a a b
a b c
vô lí. Nên không xảy ra dấu =
Vậy
( )
+ + >
+ + +
2
a b c
dfcm
b c c a a b
0,5
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đáp án, đúng vẫn đợc điểm tối đa.
