97

)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ



uu
uy
P
P
G  (4.25)
Về lý thuyết phương pháp này mang lại một số ưu điểm. Thứ nhất tín hiệu vào có thể chọn một
cách tương đối tự do, ví dụ có thể sử dụng tín hiệu xung vuông, xung tam giác, tín hiệu giả ngẫu nhiên
thay vì chỉ hạn chế tín hiệu hình sin. Cuối cùng số liệu có thể lấy từ một hệ thống đang vận hành chứ
không bắt buộc phải thông qua kích thích chủ động. Tuy nhiên chất lượng mô hình thu được phụ thuộc rất
nhiều vào dạng tín hiệu sử dụng, chu kỳ trích mẫu tín hiệu cũng như thời gian quan sát tín hiệu.

4.4. Nhận dạng vòng kín
Gần đây, nhận dạng trong vòng kín hay gọi tắt là nhận dạng vòng kín (Closed loop
indentification) thu hút sự quan tâm của nhiều nhà thiết kế công nghiệp. Mục đích của nhận dạng vòng
kín là dựng một mô hình phục vụ tính toán các tham số cho bộ điều khiển không chỉ để mô phỏng hay các
mục đích khác. Thực tế là, hầu hết các bộ điều khiển quá trình được chỉnh định tại chỗ và trực tuyến chứ
không phải thiết kế trước lúc vận hành. Hơn nữa nhiều hệ thống đã làm việc lâu dài cần tính toán hiệu
chỉnh để nâng cao độ chính xác nâng cao chất lượng và hiệu quả công tác, nhưng không cho phép làm
gián đoạn sản xuất.

Một trong những ưu điểm rất quan trọng của nhận dạng vòng kín là hệ thống đã được duy trì
phạm vi làm việc cho phép. Ngay cả khi sử dụng tín hiệu kích thích chủ động. Như vậy, một phương
pháp nhận dạng mô hình tuyến tính sẽ cho một mô hình quá trình thích hợp cho phạm vi làm việc mong
muốn. Ảnh hưởng của quá trình nhận dạng như vậy cũng được bớt. Trong hầu hết các trường hợp, ta thay
đổi tín hiệu kích thích để hệ thống theo mong muốn.
Nhận dạng vòng kín có nhận dạng trực tiếp và nhận dạng gián tiếp. Các phương pháp trực tiếp
thông thường thu được biến điều khiển và biến ra để ước lượng trực tiếp mô hình quá trình. phương pháp
này có 2 ưu điểm:
- Không yêu cầu thông tin chính xác về bộ điều khiển.
- kết quả chính xác nếu xác định phương pháp phù hợp.
Hai vấn đề cơ bản của phương pháp trực tiếp là:
- Sự tương quan giữa nhiễu đo và biến điều khiển.
- quan hệ tuyến tính giữa biến ra và biến điều khiển.
Vấn đề thứ nhất có thể làm mất đi tính nhất quán của phương pháp nhận dạng, vấn đề thứ hai liên
quan đến điều kiện kích thích của bài toán. Ví dụ trong phương pháp bình phương tối thiểu áp dụng mô
hình ARX, ta có ma trận hồi quy:













)()()()1(

)()()()1(
nbdtudtunatyty
nbdmudmunamymy





98

nếu như bộ điều khiển phản hồi thực hiện luật tuyến tính bậc thấp, rất có khả năng là một cột chứa dãy giá
trị của u sẽ phụ thuộc tuyến tính vào một số cột khác và điều kiện kích thích không còn được đảm bảo.
Các phương pháp nhận dạng gián tiếp trước hết sử dụng thông tin thu thập được về giá trị biến chủ
đạo và biến đầu ra để ước lượng mô hình cho hệ kín. sau đó mô hình quá trình được dẫn suất trên cơ sở
mô hình hệ kín và thông tin về hệ điều kiển phản hồi. Giá trị biến điều khiển không được sử dụng vì thế
hai vấn đề xuất hiện trong nhận dạng trực tiếp không xuất hiện ở đây.

4.4.1. Nhận dạng trong vòng phản hồi rơle
* Phương pháp nguyên bản
Một trong những phương pháp nổi tiếng nhất và thực dụng trong lĩnh vực điều khiển quá trình là
nhận dạng vòng kín sử dụng khâu hai vị trí hay còn gọi là phương pháp phản hồi rơle - Đây là phương
pháp trực tiếp. Phương pháp này đưa ra kỹ thuật ước lượng hệ số khuyếch đại tới hạn k
u
và chu kỳ dao
động tới hạn T
u
phục vụ việc tự động chỉnh định các tham số bộ điều chỉnh PID.

Hình 4.26: Minh hoạ hệ số khuyếch đại và đặc tính tần số
Hệ số khuyếch đại tới hạn của quá trình là giá trị khuyếch đại mà một bộ điều khiển P đưa vòng

kín tới trạng thái dao động xác lập. Đặc tính dao động tới hạn được minh hoạ trên đặc tính tần số như
hình 4.26. Gọi đặc tính tần số của quá trình là G(j) và giả sử đường đồ thị đặc tính pha của nó lần đầu
tiên cắt đường -180
0
tại một tần số 
u
từ trên xuống. nếu sử dụng bộ điều khiển P với hệ số khuyếch đại
k
C
không ảnh hưởng tới đặc tính pha của hệ hở. Nhưng có tác dụng tịnh tiến đường đặc tính biên độ
)(

jGk
C
lên trên hoặc xuống dưới và qua đó làm thay đổi tính chất ổn định của hệ thống. Trong hầu hết
trường hợp, khi k
C
làm cho đường đặc tính biên độ của hệ hở cắt đường -1 tại tần số 
u
thì hệ kín sẽ nằm
ở biên giới ổn định hay nói cách khác là dao động điều hoà. Hệ số khuyếch đại này được gọi là hệ số

99

khuyếch đại tới hạn, ký hiệu là k
u
. Tần số 
u
trở thành tần số dao động tới hạn và T
u

= 2/
u
là chu kỳ
dao động tới hạn.

Hình 4.27: Cấu trúc hệ thống phản hồi rơle
Hiện tượng dao động tới hạn của hệ thống phản hồi rơle có thể được phân tích một cách chặt chẽ
trên cơ sở lý thuyết điều khiển phi tuyến. song ở đây ta cũng có thể giả thích một cách trực quan. Với tín
hiệu chủ đạo triệt tiêu và tác dụng của khâu hai vị trí, tín hiệu vào u sẽ có dạng xung vuông với tần số 
u

và biên độ d.
4.4.2. Nhân dạng trong vòng điều khiển P/PI
Phương pháp nhận dạng vòng kín chứa bộ điều khiển P hoặc PI được quan tâm tới nhiều trong
thực tế bởi tính đơn giản và thực dụng của chúng. Với mục đích chính là phục vụ tự động chỉnh định
tham số cho bộ điều khiển PI/PID, các phương pháp này tìm cách xác định một mô hình đơn giản cho quá
trình từ mô hình bậc hai của hệ kín. Trong hầu hết các trường hợp, các số liệu thực nghiệm được lấy từ
đáp ứng quá độ với tín hiệu chủ đạo dạng bậc thang.
a) Ước lượng mô hình FOPDT
Phương pháp ước lượng một mô hình quá trình quán tính bậc nhất có trễ từ đáp ứng bậc thang của
hệ kín sử dụng bộ điều khiển P lần đầu tiên được Yuawana và Sebofg đưa ra năm 1982. Sơ đồ hệ kín sử
dụng bộ điều khiển P như hình 4.28. Giả sử quá trình có mô hình hàm truyền đạt: k
c

s
p
e
s
1
k

)s(G


 (4.26)

Hình 4.28. Sở đồ hệ kín sử dụng bộ điều khiển P
Hàm truyền hệ kín được viết:
s
s
cp
cp
e
ekks1
kk
)s(r
)s(y



 (4.27)
Tính gần đúng cho thành phần trễ:
s
5
.
0
1
s5.01
e
s






(4.28)
Ta có thể viết lại 4.27 dưới dạng:
s
22
e
ss21
)s5.01(k
)s(r
)s(y




 (4.29)

100

Trong đó:
2/1
cp
cp
2/1
cp
cp
cp
))1kk(2(

2/)kk1(
)1kk(2
1kk
kk
k

















Khi đã có mô hình hệ kín dưới dạng 4.29 thì mô hình quá trình có thể xấp xỉ được về một khâu
quán tính bậc nhất có trễ 4.26 với các tham số được xác định như sau:












)1kk(2)kk1(
2
)1kk(2
k)k1(
k
k
pcpc
pc
2
c
p

Mô hình bậc hai của hệ kín 4.29 có thể được xác định bằng một trong những phương pháp thích
hợp như phương pháp chọn các điểm quy chiếu. Phương pháp của Yuwana và Seborg có nhược điểm là
phải sử dụng phép xấp xỉ vì vậy sẽ kém chính xác nếu thời gian trễ lớn.
b) Ước lượng mô hình tích phân bậc nhất có trễ
Nhiều quá trình có đặc tính tích phân có thể đưa về hàm truyền đạt
s
e
s
1
)s(G





Khi đó, ta có thể sử dụng một bộ điều khiển P để ổn định quá trình và nhận dạng trong vòng kín
tương tự như với mô hình FOPDT giới thiệu trên đây. Hàm truyền hệ kín sẽ là:

s
s
c
e
es
1
)s(r
)s(y





Trong đó τ
c
= τ/k
c
. Thay thế thành phần trễ ở mẫu bằng phép tính xấp xỉ ta cũng có thể đi đến
dạng mô hình dao động bậc hai quen thuộc:
s
c
2
c
e
1s)5.0(s5.0
s5.01

)s(r
)s(y





Sau khi ước lượng được mô hình hàm truyền đạt của hệ kín, ta dễ dàng xác định các tham số τ và
θ của mô hình quá trình.







101

Chương 5: Tổng hợp các bộ điều khiển cơ bản trong điều khiển quá trình

5.1. Bộ điều khiển ON - OFF
Bộ điều khiển ON-OFF là bộ điều khiển chỉ có 2 trạng thái (2 vị trí) là ON và OFF theo tỉ lệ chọn
trước với m
1
% biểu diễn trạng thái ON hoặc m
0
% biểu diễn trạng thái OFF so với giá trị đặt. Vì thế khi
hoạt động bộ điều khiển này tạo ra sai số theo chu kỳ, bộ điều khiển này phù hợp với quá trình có hệ số
khuếch đại nhỏ vì nó tạo ra sai số nhỏ với các quá trình này. Bộ điều khiển hai trạng thái này có tính chất
như một quá trình tích phân.

Giả sử biến được điều khiển c được tăng hay giảm tỉ lệ với độ lệch giữa tham số được điều chỉnh m
và tải q. Bộ điều khiển sẽ tăng lượng biến thiên với tốc độ :
1
1

qm
dt
dc

 (5.1)
Và giảm với tốc độ :
1
0

qm
dt
dc


(5.2)
Trong đó : 
1
là hằng số thời gian của khâu tích phân
Khi có thời gian chết của quá trình thì việc chuyển trạng thái đóng và mở sẽ diễn ra muộn hơn một
khoảng thời gian  so với khi không có thời gian chết. Trong khoảng thời gian này, c(t) tăng lên một
lượng là


.
1

1
qm 
hoặc giảm xuống một lượng


.
1
0
mq 
so với giá trị đặt. Kết quả là dao động hình tam
giác có biên độ bằng một nửa chênh lệch giữa hai giá trị cực đại và cực tiểu :
A
n
= )1).(
2
mm
(
1
01




 (5.3)
A
n
: là sai số tự nhiên theo chu kì của vòng lặp điều khiển ON-OFF.

Hình 5.1. Bộ điều khiển ON – OFF
Nếu như tải không nằm chính xác giữa hai trạng thái của biến được điều chỉnh thì chu kì sẽ không

đối xứng ở giá trị đặt và ON, OFF sẽ không đều. Tốc độ tăng và giảm của biến được điều chỉnh cũng sẽ
khác nhau, tạo ra sóng hình răng cưa. Tuy nhiên, biên độ và chu kỳ dao động vẫn giữ nguyên.


102

Biên độ của dao động có thể được thay đổi bằng cách điều chỉnh các bậc của hai trạng thái đầu ra
m
0
và m
1
. Độ lệch giữa m
0
và m
1
càng thấp càng tốt và phải nằm trong khoảng thời gian tải mong muốn.
Thực tế có một khoảng không nhạy giữa giá trị đặt và hai trạng thái bộ điều khiển. Khoảng không
nhạy được gọi là miền khoá và khoảng vi phân. Với các thiết bị chuyển mạch đơn giản, khoảng không
nhạy phụ thuộc trực tiếp vào độ nhạy của thiết bị. Với hệ thống có độ nhạy cao, khoảng không nhạy vẫn
rất hữu ích trong việc hạn chế “tiếng ồn” đầu ra dưới ảnh hưởng của nhiễu đầu vào.
Khi có thêm khoảng không nhạy  vào vòng lặp sẽ làm cho bộ điều khiển chuyển trạng thái tắt 
đơn vị trước khi đạt giá trị đặt và chuyển trạng thái mở  đơn vị sau khi vượt giá trị đặt. Biên độ của dung
sai vì thế mà được tăng lên một lượng chính bằng khoảng không nhạy :
A
0
= A
n
+ a (5.4)
Và chu kỳ của dao động cũng tăng theo tỉ lệ:
n

0n
0
A
.Aτ
τ 
(5.5)
Khi không có thời gian chết nhưng tồn tại khoảng không nhạy, biến được điều khiển sẽ dao động
với biên độ A
0
= A
n
+ a. Tuy nhiên, chu kỳ của dao động là hàm của hằng số thời gian. Giả định rằng
biến được điều khiển sẽ dịch chuyển lên trên hai điểm chuyển mạch một lượng 2a trong một khoảng thời
gian :
qm
a
t


1
1
2

(5.6)
Tương tự, nó sẽ đi xuống cùng một khoảng 2 trong một khoảng thời gian:
0
1
2
mq
a

t



(5.7)
Chu kỳ dao động sẽ là tổng của hai giá trị đó :
n
01
10
)
mq
1
qm
1
(a2 




(5.8)
Khi mà thời gian tải q thay đổi trong khoảng m
0
và m
1
, chu kỳ dao động sẽ thay đổi và ngắn nhất
khi giá trị của tải ở chính giữa m
0
và m
1
. Tương tự như vậy, chu kỳ sẽ kéo dài hơn khi khoảng m

0
và m
1
nhỏ đi.

Hình 5.2. Trạng thái của tín hiệu khi có thêm khoảng không nhạy



103

5.2. Tổng hợp Bộ điều khiển PID theo phương pháp tương quan (DERIVING PID CONTROLLER
TUNING CORRELATION)
5.2.1. Tổng hợp trực tiếp bộ điều khiển
Cấu trúc tổng quát của hệ thống điều khiển biểu diễn trên hình 5.3, với Y
SP
(s) là tín hiệu đặt, Y(s)
là đáp ứng đầu ra của hệ thống. Đáp ứng đầu ra của hệ thống được gọi là biến quá trình, thông thường
biến quá trình mong muốn sẽ biến đổi theo hàm toán học có bậc từ 2 trở lên và đạt tới điểm đặt. E(s) là
sai lệch điều khiển, G
C
(s) là bộ điều khiển (Controller) và hàm truyền quá trình G
P
(s). Bộ điều khiển cơ
bản nhất được ứng dụng để điều khiển quá trình thường được thiết kế với dạng tổng quát PID. Quá trình
tính toán để tổng hợp bộ điều chỉnh dựa trên sơ đồ cấu trúc đơn giản như hình 5.3, với hàm truyền hệ kín
viết được như sau:

Hình 5.3. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển tương quan.
(s)(s)GG1

(s)(s)GG
(s)Y
Y(s)
PC
PC
SP

 (5.9)
Giải phương trình (5.9), để xác định hàm truyền của bộ điều khiển:
 
Y(s)(s)Y
Y(s)
(s)G
1
(s)G
SPP
C


(5.10)
Chia cả tử số và mẫu số cho Y
SP
(s) ta nhận được phương trình hàm truyền của bộ điều khiển theo
phương pháp tổng hợp trực tiếp như sau:
(s)Y
Y(s)
1
(s)Y
Y(s)
(s)G

1
(s)G
SP
SP
P
C


(5.11)
Tiếp theo, ta cần chỉ rõ ràng hơn trong vòng lặp kín biến số của quá trình đo được sẽ tăng tương
ứng với khi sự thay đổi tín hiệu đặt ở mức xác định. Hàm truyền sẽ được biểu diễn theo dạng FOPDT
(Frist order dead time) hay:
1sτ
eK
(s)Y
Y(s)
C
Sθ
CL
SP
C



(5.12)
Trên hình 5.4 minh hoạ đáp ứng qúa trình của hệ kín mong muốn.


104



Hình 5.4. Mô tả đáp ứng qúa trình khi thay đổi giá trị đặt
Với phương trình (5.12) và đáp ứng của quá trình theo tín hiệu đặt mong muốn như hình 5.4 các
hệ số và thông số được định nghĩa như sau:
K
CL
- Hệ số khuyếch đại của hệ thống điều khiển biến quá trình theo tín hiệu đặt.

C
- Thời gian chết của mạch vòng kín

C
- Hằng số thời gian của mạch vòng kín
Xác định K
CL
: Ta mong muốn biến điều khiển luôn cân bằng với các điểm giá trị đặt xác định.
Mỗi khi giá trị điểm đặt thay đổi, y
SP
(t), thì biến điều khiển quá trình y(t) phải được phản hồi nhanh
nhất và cuối cùng biến đổi với mức độ tương đương. Vì thế giả sử những phản hồi thu được tính toán
bằng máy tính cho đến khi quá trình ổn định, thì kết quả cuối cùng:

1
(t)Δy
Δy(t)
K
SP
CL



Xác định 
C
: Thời gian chết trong điều khiển luôn là điều không mong muốn. Bất cứ khi nào có
thể, chúng ta nên tránh việc thêm thời gian chết vào trong vòng lặp. Trong quá trình điều chỉnh các bộ
điều khiển quá trình thường vẫn tồn tại thời gian chết, nên lưu ý đặt thời gian chết nhỏ nhất cho bộ điều
khiển mà không điều chỉnh tăng thời gian chết cho bộ điều khiển, vì thế:

C
(t) = 
P
(t)
Xác định hằng số thời gian 
C
: Là hằng số thời gian của vòng lặp cho thấy tốc độ phản hồi của
quá trình khi điểm đặt thay đổi. Trong quá trình thiết kế hệ thống để đáp ứng quá trình có độ quá chỉnh
trong khoảng 10% đến 15%. Khi khi ta chọn 
C
> 0,1
P
hoặc > 0,8
P
. Đáp ứng của hệ thống không có quá
chỉnh khi hằng số thời gian được chọn 
C
> 0,5
P
hoặc
> 4
P
.

Những quy luật này chỉ ra rằng, nếu thời gian chết có giá trị nhỏ, quá trình trong mạch kín nhanh
hơn từ 2 10 lần quá trình trong mạch hở. Vì thế, phản hồi mong muốn với vòng lặp kín của đáp ứng khi
thay đổi điểm đặt đầu vào trong biểu thức (5.12) trở thành (5.13):
1sτ
e
(s)Y
Y(s)
C
Sθ
SP
P



(5.13)
Thế phương trình (5.13) vào phương trình tổng hợp bộ điều khiển (5.11), ta được:


105














Sθ
C
Sθ
P
C
P
P
e1sτ
e
(s)G
1
(s)G
(5.14)
Phương trình cuối cùng của bộ điều khiển nhận được là:












Sθ
c

Sθ
P
C
P
P
e1sτ
e
(s)G
1
(s)G
(5.15)

5.2.2. Ứng dụng tổng hợp trực tiếp các bộ điều khiển tương quan (Deriving Controller Correlations
Using Direct Synthesis)
Phương pháp tổng hợp trực tiếp bộ điều khiển PID cho các hệ thống điều khiển quá trình với
phương trình (5.15) được hệ thống hoá theo các bước như sau:
- Chuyển đổi quá trình ODE (ordinary differential equations) từ thời gian thực sang không gian
Laplace để xác định G
P
(s)
- Thế G
P
(s) vào phương trình (5.15).
- Giả định một đại lượng cho 
P
(s) và thay vào phương trình (5.15).
- Rút gọn phương trình (5.15) để có được hàm truyền của bộ điều khiển G
C
(s) theo tập hợp thuật
toán PID.

- So sánh dạng và rút gọn các tương quan để có giới hạn điều chỉnh.
Ví dụ1: Xác định bộ điều khiển tương quan PI (Derive The PI Controller Tuning Correlations)
Xác định bộ điều khiển PI, với mô hình qúa trình có dạng FOPDT:

1s
eK
)s(G
P
S
P
P
P




Thế phương trình mô tả quá trình vào phương trình (5.15), chúng ta thu được phương trình thiết
kế bộ điều khiển như sau:























 S
C
S
S
P
P
C
P
P
P
e1s
e
eK
1s
)s(G

=



















 S
CP
P
P
e1s
1
K
1s

Tiếp theo, giả định thời gian chết nhỏ, đồng thời thay thế gần đúng:
s1e
P
S
P




Bộ điều khiển thiết kế theo phương trình:




















s11s
1
K
1s
)s(G
PCP
P

C

=


















ss
1
K
1s
PCP
P

Biến đổi để nhận được:



106















s
1
1
)(K
)s(G
PPCP
P
C

So sánh với hàm truyền tổng quát của bộ điều khiển PI có dạng như sau:












s
1
1K)s(G
I
CC

Tiến hành so sánh phương trình của bộ điều khiển được tổng hợp trực tiếp và hàm truyền tổng
quát từ đó cho thấy có thể có thể suy ra được bộ điều khiển PI nếu chúng ta xác định được:

)(K
K
PCP
P
C



và 
I
= 
P


Ví dụ 2: Tổng hợp bộ điều khiển PID với khâu lọc nhiễu (Derive the Interacting PID with Filter
Controller Tuning Correlations)
Xác định bộ điều khiển PID khi mô hình quá trình được mô tả cùng dạng FOPDT như sau:

1s
eK
)s(G
P
S
P
P
P




Thế mô hình quá trình đã cho vào phương trình thiết kế hệ thống ta nhận được:

S
C
S
S
P
P
C
P
P
P
e1s
e

eK
1s
)s(G















=
S
CP
P
P
e1s
1
K
1s













Giả định thời gian chết nhỏ và thay thế tương đương ta có:

s2
s2
e
P
P
S
P






Vì thế:























s2
s2
1s
1
K
1s
)s(G
P
P
C
P
P
C


=
P
2
PCC
P
P
P
2ss2
s2
K
1s












Biến đổi phương trình trên ta nhận được:

s)2s2(
s2
s
1

1
K
s
)s(G
PPCC
P
PP
P
C
























=








































s2)(
s2
s
1
1
K
PC
PC
PC
P
PP
P



107

=










































s
s
2
s2
s
1
1
(K
PC
PC
P
PPCP
P





















































s
2
1
s
2
1
s
1
1
)(K
)s(G
P
PC
C
P
PPCP

P
C

So sánh với dạng tổng quát của hàm truyền bộ điều khiển tích phân có lọc:





















s1
s1
s
1
1K)s(G

D
D
I
CC

Qua việc so sánh với dạng tổng quát hoàn toàn có thể xác định được bộ điều khiển tích phân có lọc của bộ
điều khiển tương quan với các hệ số:

)(K
K
PCP
P
C



PI

2
P
D














PC
C


5.3. Cấu trúc điều khiển theo mô hình nội IMC (Internal Model Control structure)
5.3.1. Cấu trúc điều khiển
Điều khiển theo cấu trúc mô hình nội cũng giống phương pháp tổng hợp trực tiếp, có thể sử dụng
cho thiết kế bộ điều khiển PID. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống sử dụng mô hình nội như hình 5.5. Điểm độc
đáo của của mô hình nội là mô hình quá trình G
p
*
(s) nối song song với quá trình thực mà nó mô phỏng.

Hình 5.5. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển quá trình theo mô hình nội.
Trên sơ đồ khối ta thấy mô hình quá trình G
P
*
(s) nhận tín hiệu từ đầu ra của bộ điều khiển U(s) và
sử dụng nó để tính giá trị tiên đoán Y
*
(s) của biến đầu ra của quá trình Y(s). Theo lý thuyết, mô hình quá
trình phải được tính toán như một phần của bộ điều khiển.