LTĐH 2009 Nguyễn Vũ Minh
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC- MŨ & LÔGARIT
(Từ 2002 đến 2008)
A02 Cho phương trình:
2 2
3 3
log log 1 2 1 0x x m
+ + − − =
(2).
a.Giải phương trình khi (2) khi m=2.
b.Tìm m để pt có nghiệm thuộc
3
[1;3 ]
B02 Giải bất phương trình :
( )
( )
3
log log 9 72 1
x
x
− ≤
D02 Giải hệ phương trình:
3 2
2 5 4
1
4 2
2 2
x
y y
x x
y
x
= −
+
+
=
+
B03 Giải phương trình :
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
A04 Giải hệ phương trình :
( )
1 4
4
2 2
1
log y x log 1
y
x y 25
− − =
+ =
B04 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln x
y
x
=
trên đoạn [1; e
3
].
B05 Giải hệ phương trình :
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y
− + − =
− =
B06 Giải bất phương trình :log
5
(4
x
+ 144) – 4log
5
2 < 1 + log
5
(2
x – 2
+ 1)
HD: Bất phương trình đã cho tương đương :
x
x 2
5 5
4 144
log log 5(2 1)
16
−
+
< +
⇔
x
x 2
4 144
5(2 1)
16
−
+
< +
⇔
x x 2
4 144 80(2 1)
−
+ < +
⇔
x
4 2 16< <
⇔
2 x 4< <
A06 Giải phương trình: 3.8
x
+ 4.12
x
- 18
x
- 2.27
x
= 0
D06 Giải phương trình:
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0
+ −
− − + =
HD: Đặt
( )
2
2
2
2
, 0 2
2
x x
x
x x
u
u
u v
v
v
+
−
=
> ⇒ =
=
.PT
2
4 4 0 4 4 0
u
u v uv u v v
v
⇔ − − + = ⇔ − − + =
( ) ( ) ( ) ( )
1 4 1 0 1 4 0u v v v v u v⇔ − − − = ⇔ − − =
2
2 2
2
1 2 1
4
2 2
x x
x x x x
v
u v
−
+ − +
= =
⇔ ⇔
=
=
2
2 2
0 0
1
2
x x x
x
x x x x
− = =
⇔ ⇔
=
+ = − +
A07Giải bất ptrình :
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + ≤
HD:
2
3
(4 3) 3
log 2 DS: 3
2 3 4
x
x
x
−
⇔ ≤ < ≤
+
B07 Giải phương trình:
( 2 1) ( 2 1) 2 2 0
x x
− + + − =
D07 Giải phương trình:
2 2
1
log (4 15.2 27) 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
−
HD:
2 2
2 2
log (4 15.2 27) log (4.2 3) 5.2 13.2 6 0
x x x x x
⇔ + + = − ⇔ − − =
A08 Giải phương trình:
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
HD:
2 1 1 2 1
1 log ( 1) 2log (2 1) 4 1; 2 (t=log ( 1))
x x x
x x t t x
− + −
⇔ + + + − = ⇔ = = +
B08 Giải bất phương trình :
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
+
<
+
HD:
2 2
6
log 1 6
4 4
x x x x
x x
+ +
⇔ > ⇔ >
+ +
D08 Giải bất phương trình :
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +
≥
HD:
2
3 2
0 1 ds:[2- 2;1) (2;2 2]
x x
x
− +
⇔ < ≤ ∪ +
MỘT SỐ BÀI TẬP PT CĂN THỨC
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1)
xxx −=+− 242
2
2)
( )
943
22
−=−−
xxx
3)
xxxx 271105
22
−−=++
4)
2855)4)(1(
2
++=++ xxxx
5)
( )
732233
2
2
+−=−+− xxxx
6)
2252)5(
3
2
−−+=+ xxxx
7)
54224
22
+−=+− xxxx
8)
122)2)(4(4
2
−−=+−−
xxxx
9)
122)6)(4(
2
−−=−+
xxxx
Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm?
a)
mxxxx
++−=−+
352)3)(21(
2
b)
( )( )
31342
2
−=+−++− mxxxx
Bài 3. Cho phương trình:
2)1)(3(42
2
−=+−++− mxxxx
a. Giải phương trình khi m = 12 b. Tìm m để phương trình có nghiệm?
Bài 4. Cho phương trình:
m
3x
1x
)3x(4)1x)(3x( =
−
+
−++−
(Đ3)
a. Giải phương trình với m = -3 b. Tìm m để phương trình có nghiệm?
Bài 5. Tìm a để PT sau có nghiệm:
( )( )
axxxx =−+−−++ 2222
Bài 6: Đưa về hệ phương trình đối xứng
1)
112
3
−−=−
xx
(ĐHTCKTHN - 2001)
2)
123
22
=−+−+−
xxxx
3)
11
2
=+−++ xxxx
(ĐHDL HP’01)
4)
36x3x3x3x
22
=+−++−
3