Phụ lục-Lệnh và hàm 240

Phan Thanh Tao - 2004
Vê dủ:
invztrans z/(z-1) 1
invztrans z/(z-a) a^n
invztrans('exp(x/z)','k','z') x^k/k!
invztrans(ztrans('f(n)')) f(n)

JACOBIAN
Ma tráûn Jacobian
JACOBIAN(f,v) tênh Jacobian ca âải lỉåüng vä hỉåïng
hồûc vectå f ỉïng våïi vectå v. Pháưn tỉí thỉï (i,j)
ca kãút qu l df(i)/dv(j). Lỉu ràòng khi f l
âải lỉåüng vä hỉåïng thç Jacobian ca f l f
Vê dủ:
jacobian(sym('x*y*z; y; x+z'),sym('x,y,z'))
jacobian('u*exp(v)',sym('u,v'))

JORDAN
Dảng Jordan Canonic
JORDAN(A) tênh Dảng Jordan Canonical/Dảng chøn
ca ma tráûn A. Ma tráûn phi âỉåüc biãút chênh xạc,
vç váûy cạc pháưn tỉí phi ngun hồûc phán säú ca
cạc säú ngun nh (hỉỵu tè). Mäüt läùi báút k
trong ma tráûn nháûp cọ thãø lm thay âäøi hon
ton JCF ca nọ
[V,J] = JORDAN(A) cng tênh phẹp biãún âäùi
tỉång tỉû, V, sao cho V\A*V = J. Cạc cäüt ca v l
cạc vectå riãng täøng quạt
Vê dủ:

[V,J] = jordan(gallery(5))

LAMBERTW
Hm W ca Lambert
w = lambertw(x) âỉåüc gii thnh w*exp(w) = x

LAPLACE
Biãún âäøi Laplace
F = LAPLACE(f) l biãún âäøi Laplace ca biãøu thỉïc
symbolic F,
F(s) = int(f(t)*exp(-s*t),'t',0,inf)
F = LAPLACE(f,'v') l hm ca 'x' thay cho 's'
F = LAPLACE(f,'v','x') gi thiãút F l hm ca 'v'
thay cho 't'
F = LAPLACE, , khäng âäúi säú nháûp, biãún âäøi kãút
qu trỉåïc
Vê dủ:
laplace exp(t) 1/(s-1)
laplace t^2+sin(t)
(2*s^2+2+s^3)/s^3/(s^2+1)
laplace('y^(3/2)','z')
3/4*pi^(1/2)/z^(5/2)
laplace(diff('F(t)'))
laplace(F(t),t,s)*s-F(0)

LATEX
Biãøu hiãûn LaTeX ca giạ trë xút symbolic
LATEX(S) in biãøu hiãûn LaTeX ca S
Phụ lục-Lệnh và hàm 241


Phan Thanh Tao - 2004
LATEX(S,'filename') cng in nọ sang tãûp chè âënh
Vê dủ:
r = '(1+2*x+3*x^2)/(4+5*x+6*x^2)'
latex(r)
{\frac {1+2\,x+3\,x^{2}}{4+5\,x+6\,x^{2}}}
H = hilb(3);
latex(H,'hilb.tex')
\left [\begin {array}{ccc}
1&1/2&1/3\\\noalign{\medskip}1/2&1/3&1/4
\\\noalign{\medskip}1/3&1/4&1/5\end
{array}\right ]

LINSOLVE
Gii hãû phỉång trçnh tuún tênh
X = LINSOLVE(A,B), våïi ma tráûn A, gii A*X = B.
Mäüt thäng bạo khuún cạo âỉåüc in ra nãúu ma
tráûn A suy biãún
[X,Z] = LINSOLVE(A,B) cng tênh Z, mäüt cå såí cho
khäng gian khäng ca A. Låìi gii täøng quạt cho hãû
tuún tênh l X + Z*p, våïi p l mäüt vectå (hồûc
ma tráûn) cạc tham säú tỉû do

MAPLE
Truy cáûp hảt nhán Maple
MAPLE('lãûnh') gỉíi lãûnh cho hảt nhán Maple v
tr vãư kãút qu l mäüt biãøu thỉïc symbolic. Mäüt
dáúu cháúm pháøy våïi cụ phạp Maple âỉåüc näúi thãm
vo cáu lãûnh nãúu cáưn
MAPLE('function',ARG1,ARG2, ,) cháúp nháûn tãn hm

Maple trong nhạy âån v lãn âãún 10 âäúi säú. Cạc
âäúi säú âỉåüc chuøn sang cạc biãøu thỉïc symbolic
nãúu cáưn, räưi hm chè âënh âỉåüc gi våïi cạc âäúi
säú â cho. Kãút qu tr vãư trong mäüt biãøu thỉïc
symbolic
[RESULT,STATUS] = MAPLE( ) tr vãư trảng thại
khuún-cạo/läùi. Khi lãûnh âỉåüc thỉûc hiãûn thnh
cäng thç RESULT l kãút qu v STATUS = 0. Nãúu
tháút bải thç RESULT l mäüt khuún-cạo/läùi tỉång
ỉïng, v STATUS l mäüt säú ngun dỉång
MAPLE('traceon') tảo ra dy lãûnh Maple tưn tỉû v
kãút qu âỉåüc in ra
MAPLE('traceoff') tàõt viãûc ny

Ph lc-Lnh v hm 242

Phan Thanh Tao - 2004
MAPLEMEX
Tóỷp Mex-file giao dióỷn vồùi Maple
Thọng thổồỡng, haỡm naỡy õổồỹc goỹi bồới M-file cuớa
"maple". Noù thổồỡng khọng goỹi trổỷc tióỳp tổỡ doỡng
lóỷnh
[RESULT,STATUS] = MAPLEMEX(STATEMENT) gổới cỏu lóỷnh
õaợ cho vaỡo haỷt nhỏn OEM cuớa Maple, noù cho mọỹt
kóỳt quớa vaỡ mọỹt bióứu hióỷn traỷng thaùi. Mọỹt õọỳi
sọỳ nhỏỷp lổỷa choỹn thổù hai õóứ õaùnh dỏỳu õióửu
kióỷn õỏửu hoỷc in ra trổỷc tióỳp. Haỡm naỡy õổồỹc
vióỳt bũng C vaỡ bión dởch sang mọỹt tóỷp Mex-file.
Kóỳt quaớ laỡ mọỹt tóỷp vồùi tón daỷng "maplemex.mexx"
, "mexx" laỡ tón mồớ rọỹng. Nóỳu khọng coù tóỷp thỗ

tóỷp M-file naỡy seợ õổồỹc thổỷc hióỷn vaỡ kóỳt quaớ
laỡ mọỹt thọng baùo lọựi

MAPLEINIT
Khồới taỷo MAPLE
MAPLEINIT õổồỹc goỹi bồới MAPLEMEX õóứ khồới taỷo haỷt
nhỏn Maple
MAPLEINIT xaùc õởnh õổồỡng dỏựn chố thổ muỷc chổùa thổ
vióỷn Maple, naỷp goùi haỡng õaỷi sọỳ tuyóỳn tờnh,
khồới taỷo caùc chổợ sọỳ, thióỳt lỏỷp mọỹt sọỳ pham vi.
Tóỷp M-file naỡy, "symbolic/mapleinit.m", coù thóứ
õổồỹc sổớa õọứi õóứ truyủ cỏp Maple V, Release 2, Thổ
vióỷn bỏỳt kyỡ õỏu coù thóứ õổồỹc

MFUN
ặồùc lổồỹng sọỳ cuớa mọỹt haỡm Maple
MFUN('fun',p1,p2,p3,p4), 'fun' laỡ tón mọỹt haỡm Maple
vaỡ p1, p2, p3 vaỡ p4 giaù trở sọỳ ổùng vồùi caùc tham
sọỳ cuớa haỡm. Tham sọỳ cuọỳi cuỡng coù thóứ laỡ mọỹt
ma trỏỷn. Tỏỳt caớ caùc tham sọỳ khaùc phaới õổồỹc chố
õởnh kióứu bồới haỡm cuớa Maple. MFUN ổồùc lổồỹng sọỳ
haỡm 'fun' vồùi caùc tham sọỳ chố õởnh vaỡ traớ vóử
gaùi trở sọỳ cuớa MATLAB. Moỹi suy bióỳn trong 'fun'
õóửu traớ vóử NaN
Vờ duỷ:
x = 0:0.1:5.0;
y = mfun('FresnelC',x)

MFUNLIST
Caùc haỡm õỷc bióỷt cuớa MFUN

Caùc haỡm õỷc bióỷt õổồỹc lióỷt kó theo thổù tổỷ
alphabet. n bióứu hióỷn õọỳi sọỳ nguyón, x bióứu hióỷn
õọỳi sọỳ thổỷc, vaỡ z bióứu hióỷn õọỳi sọỳ phổùc. óứ
bióỳt thóm chi tiót caùc mọ taớ cuớa caùc haỡm, kóứ caớ
caùc haỷn chóỳ vóử õọỳi sọỳ, thỗ xem taỡi lióỷu tham
khaớo hoỷc duỡng MHELP

bernoulli n Caùc sọỳ Bernoulli
bernoulli n,z Caùc õa thổùc
Bernoulli
BesselI x1,x Haỡm Bessel loaỷi
1
BesselJ x1,x Haỡm Bessel loaỷi1
Ph lc-Lnh v hm 243

Phan Thanh Tao - 2004
BesselK x1,x Haỡm Bessel loaỷi 2
BesselY x1,x Haỡm Bessel loaỷi 2
Beta z1,z2 Haỡm Beta
binomial x1,x2 Caùc hóỷ sọỳ nhở thổùc
LegendreKc x Tờch phỏn Elliptic õỏửy
õuớ loaỷi 1
LegendreEc x Tờch phỏn Elliptic õỏửy
õuớ loaỷi 2
LegendrePic x1,x Tờch phỏn Elliptic õỏửy
õuớ loaỷi 3
LegendreKc1 x LegendreKc duỡng mọõun
buỡ
LegendreEc1 x LegendreEc duỡng mọõun
buỡ

LegendrePic1 x1,x LegendrePic duỡng mọõun
buỡ
erfc z Haỡm sai sọỳ buỡ
erfc n,z Tờch phỏn lỷp
cuớa haỡm sai sọỳ buỡ
Ci z Tờch phỏn Cosin
dawson x Tờch phỏn Dawson
Psi z Haỡm Digamma
dilog x Tờch phỏn
Dilogarithm
erf z Haỡm sai sọỳ
euler n Caùc sọỳ Euler
euler n,z Caùc õa thổùc
Euler
Ei x Tờch phỏn muợ e
Ei n,z Tờch phỏn muợ e
FresnelC x Tờch phỏn Cosin Fresnel
FresnelS x Tờch phỏn Sin Fresnel
GAMMA z Haỡm Gamma
harmonic n Haỡm Harmonic
Chi z Tờch phỏn Cosin
Hyperbol
Shi z Tờch phỏn Sin Hyperbol
hypergeom X1,X2 Haỡm Hypergeometric (tọứng
quaùt)
LegendreF x,x1 Tờch phỏn Elliptic chổa
hoaỡn thaỡnh loaỷi 1
LegendreE x,x1 Tờch phỏn Elliptic chổa
hoaỡn thaỡnh loaỷi 2
LegendrePi x,x2,x1 Tờch phỏn Elliptic chổa

hoaỡn thaỡnh loaỷi 3
GAMMA z1,z2 Haỡm Gamma chổa hoaỡn
thaỡnh
W z Haỡm W cuớa
Lambert
W n,z Haỡm W cuớa
Lambert
lnGAMMA z Logarit cuớa haỡm
Gamma
Li x Tờch phỏn Logarit
Psi n,z Haỡm Polygamma
Phụ lục-Lệnh và hàm 244

Phan Thanh Tao - 2004
Ssi z Têch phán dëch
chuøn
Si z Têch phán Sin
Zeta x Hm Zeta
(Riemann)
Zeta n,x Hm Zeta
(Riemann)
Zeta n,x,x1 Hm Zeta (Riemann)
Cạc âa thỉïc trỉûc giao (chè cho Symbolic
Math Toolbox måí räüng)
T n,x Chebyshev loải 1
U n,x Chebyshev loải 2
G n,x1,x Gegenbauer
H n,x Hermite
P n,x1,x2,x Jacobi
L n,x Laguerre

L n,x1,x Laguerre täøng quạt
P n,x Legendre

MHELP
Tråü giụp ca Maple
MHELP topic in ra vàn bn tråü giụp ca Maple vãư
váún âãư topic
MHELP('topic') giäúng lãûnh trãn

MPA
Lãûnh gạn ca Maple
MPA('v','expr') gạn expr cho biãún symbolic v trong
vng lm viãûc ca Maple. expr cọ thãø l mäüt
biãún symbolic, mäüt biãøu thỉïc symbolic, hồûc mäüt
giạ trë säú. Dảng lãûnh thỉåìng cọ êch. Trong
trỉåìng håüp ny, cọ 3 dảng lãûnh khạc nhau:
mpa v = expr
mpa v := expr
mpa v expr
Ba dảng ny chè håüp lãûn khi dảng lãûnh täøng
quạt håüp lãû, våïi ngoải lãû ca lãûnh gạn. Âãø
láúy näüi dung ca v tỉì vng lm viãûc ca Maple,
dng cạc lãûnh sau:
v = maple('v')
v = maple('print(v)')

Vê dủ:
mpa a = 1
mpa b = sqrt(1/2)
mpa s = (a+b)/2


mpa('P',pascal(3))
mpa R = evalm(inverse(P-s*eye))
maple print(R)

Ph lc-Lnh v hm 245

Phan Thanh Tao - 2004
NULLSPACE
Cồ sồớ cuớa khọng gian khọng
Caùc cọỹt cuớa Z = NULLSPACE(A) thaỡnh mọỹt cồ sồớ
cuớa khọng gian khọng cuớa A
SYMSIZE(Z,2) sọỳ khuyóỳt (chióửu) cuớa A. SYMMUL(A,Z)
=0. Nóỳu A coù haỷng õỏửy õuớ thỗ Z rọựng

NUMDEN
Tổớ sọỳ vaỡ mỏựu sọỳ cuớa mọỹt symbolic
[N,D] = NUMDEN(A) chuyóứn mọựi phỏửn tổớ cuớa A sang
daỷng phỏn sọỳ, vồùi tổớ vaỡ mỏựu laỡ caùc õa thổùc
nguyón tọỳ cuỡng nhau vồùi caùc hóỷ sọỳ nguyón
Vờ duỷ:
[n,d] = numden(4/5) traớ vóử n = 4 vaỡ d = 5.
[n,d] = numden('x/y + y/x') traớ vóử n =
x^2+y^2 , d = y*x

NUMERIC
ọứi ma trỏỷn symbolic sang daỷng sọỳ cuớa MATLAB
NUMERIC(S) õọứi ma trỏỷn symbolic S sang daỷng sọỳ. S
phaới khọng õổồỹc chổùa mọỹt bióỳn symbolic naỡo
NUMERIC, khọng õọỳi sọỳ, õọứi bióứu thổùc symbolic

trổồùc õoù
Vờ duỷ:
phi = '(1+sqrt(5))/2' laỡ "tố lóỷ vaỡng "
numeric(phi) laỡ bióứu hióỷn sọỳ MATLAB cuớa
sọỳ phi. Trong trổồỡng hồpỹ naỡy, numeric(phi) giọỳng
nhổ eval(phi). A = gallery(3) vaỡ A = gallery(5) coù
caùc giaù trở rióng nhanh.
numeric(eigensys(A)) thỗ chỏỷm hồn nhổng chờnh xaùc hồn
eig(A)

POLY2SYM
ọứi vectồ hóỷ sọỳ õa thổùc sang õa thổùc symbolic
POLY2SYM(c) traớ vóử mọỹt bióứu hióỷn symbolic cuớa õa
thổùc coù caùc hóỷ sọỳ trong vectồ c. Bióỳn symbolic
laỡ x. Nóỳu cỏửn, thỗ caùc hóỷ sọỳ õổồỹc xỏỳp xố bồới
caùc giaù trở hổợu tố nhỏỷn õổồỹc tổỡ SYMRAT. Nóỳu x
coù mọỹt giaù trở sọỳ vaỡ caùc phỏửn tổớ cuớa c õổồỹc
cho ra chờnh xaùc bồới RATS thỗ EVAL(POLY2STR(c)) traớ
vóử cuỡng giaù trở nhổ POLYVAL(c,x)
POLY2SYM(c,'v') phaùt sinh õa thổùc theo bióỳn v
Vờ duỷ:
poly2sym([1 0 -2 -5]) = 'x^3 - 2*x - 5'

PRETTY
In õeỷp giaù trở ra thióỳt bở xuỏỳt
PRETTY(S) in ma trỏỷn symbolic S dổồùi daỷng nhổ toaùn
lyù thuyóỳt
PRETTY, khọng õọỳi sọỳ, in bióứu thổùc trổồùc õoù
PRETTY(S,n) duỡng maỡn hỗnh õọỹ rọỹng n thay cho ngỏửm
õởnh laỡ 79


PROCREAD
Caỡi õỷt mọỹt thuớ tuỷc cuớa Maple
Phụ lục-Lệnh và hàm 246

Phan Thanh Tao - 2004
PROCREAD(FILENAME) âc tãûp chè âënh chỉïa vàn bn
ngưn ca mäüt th tủc Maple. Nọ xọa cạc låìi
chụ thêch v cạc k tỉû sang dng, räưi gỉíi
chùi kãút qu sang Maple. Symbolic Toolbox måí räüng
u cáưu
Vê du: Gi sỉí tãûp "check.src" chỉïa näüi dung
nhỉ sau
check := proc(A)
# check(A) computes A*inverse(A)
local X;
X := inverse(A):
evalm(A &* X);
end;
Thç lãûnh
procread('check.src')

ci âàût th tủc. Nọ cọ thãø âỉåüc truy
cáûp våïi
maple('check',magic(3)) hồûc
maple('check',vpa(magic(3)))

RSUMMER
Ỉåïc lỉåüng v hiãøn thë täøng Riemann
RSUMMER('expr',n) hiãûn mäüt âäư thë ca täøng

Riemann ca 'expr' dng n âiãøm trãn [0,1]

RSUMS
Ỉåïc lỉåüng cọ tỉång tạc ca cạc täøng Riemann
RSUMS(f) xáúp xè têch phán ca f(x) båíi cạc täøng
Riemann
RSUMS thỉåìng âỉåüc gi våïi dảng dng lãûnh, nhỉ
rsums exp(-5*x^2)

SHIFTEPT
Dëch chuøn dáúu cháúm âäüng trong cạc säú dảng khoa
hc
SHIFTEPT('1234.0E10') = '1.234e13'

SIMPLE
Tçm dảng âån gin nháút ca mäüt biãøu thỉïc
symbolic
SIMPLE(EXPR) láúy mäüt säú dảng âải säú âån gin
ca biãøu thỉïc EXPR, hiãøn thë mi biãøu hiãûn rụt
gn âäü di ca biãøu thỉïc EXPR v tr vãư dảng
ngàõn nháút
[R,HOW] = SIMPLE(EXPR) khäng hiãøn thë cạc dảng âån
gin trung gian, nhỉng tr vãư dảng ngàõn nháút tçm
âỉåüc, cnåïiiii chùi mä t cạch âån gin họa
SIMPLE, khäng âäúi säú, dng biãøu thỉïc trỉåïc
Vê dủ:
S R
How
cos(x)^2+sin(x)^2 1
simplify

2*cos(x)^2-sin(x)^2 3*cos(x)^2-1
simplify
Phụ lục-Lệnh và hàm 247

Phan Thanh Tao - 2004
cos(x)^2-sin(x)^2 cos(2*x)
combine(trig)
cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2) cos(x)+i*sin(x)
radsimp
cos(x)+i*sin(x) exp(i*x)
convert(exp)
(x+1)*x*(x-1) x^3-x
collect(x)
x^3+3*x^2+3*x+1 (x+1)^3
factor
cos(3*acos(x)) 4*x^3-3*x
expand

SIMPLER
Rụt gn biãøu thỉïc
SIMPLE(HOW,S,R,H,P,X) ạp dủng phỉång phạp HOW våïi
tham säú ty chn X cho biãøu thỉïc S, in kãút qu
nãúu P≠ 0, so sạnh âäü di ca kãút qu våïi biãøu
thỉïc R, nháûn âỉåüc våïi phỉång phạp H, v tr vãư
chùi ngàõn nháút v phỉång phạp tỉång ỉïng

SIMPLIFY
Âån gin họa symbolic
SIMPLIFY(S) âån gin mäùi pháưn tỉí ca ma tráûn
symbolic S

Vê dủ: simplify('sin(x)^2 + cos(x)^2')= 1

SINGVALS
Cạc giạ trë v vectå k dë ca ma tráûn symbolic
SINGVALS(A) tênh giạ trë k dë symbolic ca ma tráûn
A
SINGVALS(VPA(A)) tênh giạ trë k dë bàòng säú bàòng
cạch dng âäü chênh xạc säú hc thay âäøi
[U,S,V] = SINGVALS(VPA(A)) cho 2 ma tráûn trỉûc
giao våïi âäü chênh xạc thay âäøi, U v V, v ma
tráûn chẹo vpa, S, âãø symop(U,'*',S,'*',transpose(V))
= A
Cạc vectå k dë symbolic khäng âỉåüc dng trỉûc
tiãúp
Vê dủ:
A = sym('[a, b, c; 0, a, b; 0, 0, a]');
s = singvals(A)
A = magic(8);
s = singvals(A)
[U,S,V] = singvals(vpa(A))

SININT
Hm têch phán Sin
SININT(x) = int(sin(t)/t, t=0 x)
SM2AR
Chuøn ma tráûn symbolic sang mng Maple
A = SM2AR(M) chuøn ma tráûn säú hồûc ma tráûn
symbolic sang dảng mng 'array([[ ],[ ]])' âãø
dng båíi cạc hm âải säú tuún tênh ca Maple


SOLVE