TỔNG KẾT HÌNH HỌC
I. Tam giác
* Tam giác thường
- Đ/N : Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng được tạo bởi ba điểm không
thẳng hàng
- T/C : Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180
0
- DHNB : + Tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
+ Tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại và
hiệu hai cạnh của một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh còn lại
- Diện tích : S =
2
1
a.h (h là chiều cao và a là cạnh ứng với chiều cao đó)
* Góc ngoài của tam giác
- Đ/N : Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy
- T/C : + Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với
nó
+ Góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong không kề với nó
* Tam giác vuông
- Đ/N : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
- T/C : Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
- DHNB : + Tam giác có một góc vuông
+ Hai góc nhọn phụ nhau
- Diện tích : S =
2
1
a.b (a,b là hai cạnh góc vuông)
** - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa
cạnh huyền

- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa
cạnh ấy thì tam giác ấy là tam giác vuông
* Tam giác cân
- Đ/N : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
- T/C : Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
- DHNB : + Hai cạnh bằng nhau
+ Hai góc ở đáy bằng nhau
* Tam giác đều
- Đ/N : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
- Hệ quả : + Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 60
0
+ Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam
giác đều
1
+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60
0
thì tam giác đó là
tam giác đều
* Đường trung bình của tam giác
- Đ/N : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác
- T/C : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng
nửa cạnh ấy
II. Tứ giác
* Tứ giác thường
- Đ/N :Tứ giác là hình gồm 4 đoạn thẳng , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào
cũng không cùng nằm trên một đường thẳng
- Đ/N : Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác
- T/C : Tổng các góc của một tứ giác bằng 360

0
* Hình thang
- Đ/N : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
- Đ/N : Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông
- Nhận xét : + Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh
bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau
+ Nếu một hình thang vó hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh
bên song song và bằng nhau
- Diện tích : S =
2
1
(a+b).h (a,b là hai cạnh đáy ;h là chiều cao)
- Đường trung bình của hình thang :
+ Đ/N : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh bên của hình thang
+ T/C : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng
nửa tổng hai đáy
* Hình thang cân
- Đ/N : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau
-T/C : + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau
+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau
- DHNB :
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
* Hình bình hành
- Đ/N : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
- T/C : Trong hình bình hành : + Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
2

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- DHNB :
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình
hành
- Diện tích : S =
2
1
.a.h (h là chiều cao ; a là cạnh ứng với chiều cao)
* Hình chữ nhật
- Đ/N : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
- T/C : Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường
- DHNB :
+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình thang cân có ba góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
- Diện tích : S = a.b
* Hình thoi
- Đ/N : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
- T/C : Trong hình thoi:+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là hai đường phân giác của các góc
của hình thoi
- DHNB :
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là
hình thoi
- Diện tích : S =
2
1
d1.d2 ( d1,d2 là hai đường chéo )
* Hình vuông
- Đ/N : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau
- T/C : + Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông
- DHNB :
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
3
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình
vuông
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Diện tích : S = a
2
III. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
* Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
A
B H C
Gọi : AB là c ; AC là b ; BC là a ; BH là c’ ; CH là b’ ; AH là h
Ta có : b
2
= a.b’ h

2
= b’.c’ c
2
= a.c’
b.c = a.h
2
1
h
=
2
1
b

+
2
1
c
* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
Sin = đối/huyền Tg = đối/kề
Cos = kề/huyền Cotg = kề/đối
- Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia , tang góc
này bằng cotang góc kia .
* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Định lí : Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng :
- Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề
- Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề
IV. Góc với đường tròn
* Góc ở tâm
- Góc ở tâm là góc có điỉnh trùng với tâm của đường tròn
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

* Góc nội tiếp
- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây
cung của đường tròn đó
- Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
- Hệ quả : Trong 1 đường tròn :
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì
bằng nhau
4
+ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
) có số đo bằng nửa số đo của góc ở
tâm cùng chắn cung đó
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
* Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung
bị chắn
- Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội
tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
* Góc có đỉnh nằm ngoài (trong) đường tròn
- Số đo của góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai
cung bị chắn
- Số đo của góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai
cung bị chắn
* Tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội
tiếp
- Tổng hai góc đối bằng 180
0
* Công thức tính

- Độ dài đường tròn : C = 2.
π
.r
- Độ dài cung tròn : l =
180
nR
π
- Diện tích hình tròn : S =
π
.R
2
- Diện tích quạt tròn : S =
360
.lR
V. Hình học không gian
- Diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2
π
.r.h (r là bán kính đáy, h là chiều cao)
- Diện tích toàn phần hình trụ : S = 2
π
.r.h + 2
π
.r
2
- Thể tích hình trụ : V =
π
.r
2
.h
- Diện tích xung quanh hình nón : S =

π
.r.l (r là bán kính đáy ,l là đường sinh)
- Diện tích toàn phần hình nón : S =
π
.r.l +
π
.r
2
- Thể tích hình nón : V =
hr
3
1
2
- Diện tích xung quanh nón cụt : S =
lrr ) (
21
+
π
- Thể tích nón cụt : V =
) (
3
1
21
2
2
2
1
rrrrh ++
π
- Diện tích mặt cầu : S = 4.

2
.r
π
- Thể tích hình cầu :
3

3
4
r
π

5