Chơng III
Ph ơng pháp toạ độ trong mặt phẳng (15 Tiết)
Soạn ngày:.

Tiết 29, 30, 31, 32, 33: Đ1.Ph ơng trình đ ờng thẳng (5Tiết)
I) Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Hiểu đợc trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đờng thẳng có phơng trình ax+by+c = 0 (với a
2
+ b
2

0). Ng-
ợc lại mỗi phơng trình nh thế là phơng trình của 1 đ.thẳng nào đó.
Viết đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua 1 điểm và có 1 vectơ pháp tuyến cho trớc.
Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đờng thẳng khi cho phơng trình tổng quát của nó. Viết và
hiểu phơng trình đờng thẳng trong những trờng hợp đặc biệt.
Xác định đợc vị trí tơng đối giữa 2 đờng thẳng và biết cách tìm toạ độ
giao điểm của 2 đờng thẳng khi biết phơng trình tổng quát của chúng.
Học sinh lập đợc Phơng trình tham số của đờng thẳng khi biết một điểm và một
véc tơ chỉ phơng của nó. Thấy đợc ý nghĩa t trong phơng trình.
2. Về kỹ năng:
Tính toán, nhận biết dạng phơng trình, kỹ năng viế phơng trình đờng thẳng
Tìm vectơ pháp tuyến. Từ phơng trình tham số của đờng thẳng, xác định đợc véc
tơ chỉ phơng của nó và biết đợc điểm (x; y) có thuộc đờng thẳng đó không.
Biết chuyển từ ph.trình tham số sang dạng chính tắc, sang dạng T.quát và ngợc lại
3. Về t duy, thái độ:
Hiểu và lập đợc phơng trình đờng thẳng dạng tổng quát
Cẩn thận, chính xác trong giải toán và trình bày. Tích cực trong dạy học
II) Ph ơng tiện dạy học: SGK, SGV, SBT; Máy tính điện tử casiofx500MS.
III) Tiến trình dạy học

Tiết 29: Phơng trình đờng thẳng (T1)
A) ổ n định lớp
+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn
ngồi học.
B) Kiểm tra bài cũ: - Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Viết toạ độ
AB
uuur
(x
B
-x
A
; y
B
-y
A
)

AB
uuur
(-3; 2),
AC
uuur
(2; -3)
- Nhận xét
AB
uuur


AC
uuur
ChoA(x
B
;y
B
) ; B(x
B
;y
B
). X.định toạ độ
AB
uuur

*Vận dụng :Tính toạ độ
AC
uuur
.
AB
uuur
biết
A(1;3), B(-2;1), C(3;0)
C) Bài mới:
1) Véc tơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng
Hoạt động 1: Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
1. HS trả lời: Có véctơ chỉ phơng của là
u

=

(1; 2). nên
u

// .
Định nghĩa: Vectơ
u




0

đợc gọi là vectơ
chỉ phơng của đờng thẳng

nếu
u

nằm trên đ-
ờng thẳng song song hoặc trùng với

.
GV: Cho đthẳng : 2x - y + 10 = 0.
Xét quan hệ giữa
u

với . GV chính xác hoá.
u
//


Hãy nêu định nghĩa.
Nêu các nhận xét. SGK trang 70.
2) Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng:
a) Định nghĩa:
Hoạt động 2: Bài toán - Phơng trình tham số của đờng thẳng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- học sinh trả lời : - Chia lớp thành các nhóm học tập
68
M
IM
//
u
là có t sao cho

IM
= t
u

0
0
x x at
y y bt
= +



= +


(a

2
+ b
2
0) (*)
HS nêu định nghĩa: Hệ phơng trình (*) đợc gọi là
phơng trình tham số của đờng thẳng , t là tham
số
- Điều kiện M nằm trên ?
- Viết toạ độ của
IM
và của
tu
rồi so sánh các
toạ độ của hai véc tơ này.
- Kết luận điều kiện M(x;y) thuộc
- Phơng trình tham số của đờng thẳng?
*Chú ý:Với mỗi t tính đợc x và y từ (*)
M(x;y) và ngợc lại M thì có
một số t sao cho x, y thoả mãn (*)
Hoạt động 3: Trả lời H2 SGK trang 71.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Học sinh chuẩn bị câu hỏi trả lời:
*
u
=(- 6; 8) là một véctơ chỉ phơng của hoặc
u
=(- 3; 4). * Điểm (5; 2)
- Tổ chức các nhóm ncứu H2SGK tr 71.
* Chỉ ra một véc tơ chỉ phơng của ?

* Tìm điểm của
b) liên hệ giữa véc tơ chỉ phơng và hệ số góc của đờng thẳng:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
:
0
0
x x at
y y bt
= +



= +


a 0 thì ta có
0
0
x x
t
a
y y bt


=



= +


y - y
0
=
0
b
(x x )
a

y - y
0
= k(x - x
0
)
Nh vậy có vtơ cphơng
u
r
(a; b), a 0 thì có
hệ số góc k =
b
a
- : ax + by + c = 0
- Viết lại phơng trình đờng thẳng khi
b

0
- Với đờng y = kx + m, k đợc gọi là gì?
- Tên phơng trình (2)
Hoạt động 4: * ý nghĩa hình học của hệ số góc.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tiếp nhận, công nhận:

+) Khái niệm hệ số góc của đờng thẳng
+) ý nghĩa hình học của nó: - y = m hoặc
trùng với Ox
a)
1
: có k = -1;

= 135
0
b)
2
: có k =
3
;

= 60
0
- Cho : y = kx + m; M =

Ox.

= (M
t
; M
x
)

k = tan

- Khi k = 0 thì phơng trình đờng thẳng?

- Dùng phiếu trả lời câu hỏi theo ?5
- Sửa chữa câu trả lời của học sinh
Hoạt động 5: Thực hiện H3 SGK trang 72.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hsinh trả lời: Vì
u
= (u
1
, u
2
) k =
2
1
u
u
Nên:
u
=(- 1;
3
) k =
3
1
.
- Hsinh nghiên cứu trả lời H3 SGK tran72
- Nhận xét kết quả của bạn.
- sửa chữa sai xót của hs
Hoạt động 6: Thực hiện ví dụ SGK trang 72.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
PT tham số
x 2 t

y 3 2t
= +


=

hoặc
x 3 t
y 1 2t
= +


=


PT CTắc
x 2
1

=
y 3
2

hoặc
x 3
1

=
y 1
2



Viết PT tham số, chính tắc của đờng thẳng đi
qua hai điểm A(2; 3) và
B(3; 1) ?
D) Củng cố:
Nhấn mạnh kiến thức phơng trình tham số của đờng thẳng. Véc tơ chỉ phơng của đờng
thẳng.
E) H ớng dẫn về nhà:
69
Bài tập về nhà: Bài 1 SGK trang 80.
Bài tập về nhà: Bài 7, 8, 9 SGKNC trang 84.
Tiết 30: Phơng trình đờng thẳng (T2)
A) ổ n định lớp:
Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn
ngồi học.
B) Kiểm tra bài cũ: - Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.
C) Bài mới:
3. Véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời:
n
r
1
,
n
r
2
,
n

r
3





n
r
1

0
r

n
r
2

n
r
2

0
r
n
r
3

0
r


n
r
1
n
r
3
có vô số véc tơ pháp tuyến.
* Phát biểu định nghĩa vtơ pháp tuyến.
*Hs nh.xét.
n
r
ptuyến thì k
n
r
cũng ptuyến
- Vẽ đờng thẳng , Đờng d
1
, d
2
, d
3
vuông góc ,
Lấy
n
r
1

d
1

,
n
r
2

d
2
,
n
r
3

d
3
Nhận xét vị trí của vectơ
n
r
1
,
n
r
2
,
n
r
3
với
- Nếu
n
r

=
0
r
thì ? - Mỗi có bao nhiêu VTPT?
- Mối liên hệ giữa chúng?
- Cho điểm I và
n
r

0
r
. Có bao nhiêu đờng
thẳng đi qua I và nhận
n
r
làm VTPT?
* Nhận xét: SGK trang 73.
4. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng
Hoạt động 7: Bài toán SGKNC trang . Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x
0
;y
0
) và vectơ
n
r
(a; b)

0
r
Gọi


là đờng thẳng đi qua I có VTPT là
n
r
. Tìm đ. kiện của x và y để M(x; y) nằm trên

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Định nghĩa:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hsinh nêu định nghĩa: SGK trang 74.
- Nêu nhận xét:
Vì
n
r
.
u

= a.(- b) + b.a = 0
n
r

u

- Tổ chức hs đọc, nghiên cứu.
- Trả lời
- Nhận xét SGK trang 74.
Hoạt động 8: Luyện tập: Cho có phơng trình tổng quát: 3x - 2y + 1 = 0
a) Chỉ ra 1 VTPT của đờng ; b) Trong các điểm sau điểm nào

, điểm nào thuộc ?

M(1;1),
N(-1; -1),
P (0;
1
2
),
Q(2; 3),
E(

1
2
;
1
4
)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh tìm đợc
n
r
(3; -2)
-Thay toạ độ của M, N, P, Q, E vào
- Kết luận: M, N, P . Q, E
- Đặt câu hỏi: Thế nào là điểm thuộc

? điểm
không thuộc

?
- Sửa chữa sai sót trong ph.pháp giải của hs
b) Ví dụ: Cho ABC có 3 đỉnh A(-1; -1),B(-1; 3),C(2; -4). Viết phơng trình tổng quát của đờng cao

kẻ từ A?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh nhận xét về đờng cao AH
+ Đờng cao AH BC
BC
uuur
=
n
r
,
n
r
(3; -7)
+Viết phơng trình đờng thẳng AH đi qua A và
n
r
AH:3(x+1) - 7(y+1) = 0
3x - 7y + 4 = 0
- Chọn VTPT
- Chọn điểm thuộc đờng AH
- Viết phơng trình
70
c) Các trờng hợp đặc biệt của phơng trình tổng quát:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Viết lại phơng trình đờng thẳng với:
* a = 0: by + c = 0

y =

c

b
* b = 0: ax + c = 0

x =

c
a
* c = 0: ax + by = 0 (a
2
+ b
2

0)
- Nhận xét: SGK
- Biểu diễn bằng đồ thịTìm toạ độ
AB
uuur
(-a; b)
-
n
r
vuông góc
AB
uuur


n
r



= (b; -a)
- Phơng trình : bx + ay ab = 0
- Biến đổi về dạng bx + ay = ab


bx
ab
+
ay
ab
= 1 ( do ab

0)

x
a
+
y
b
=1 (PT dạng đoạn chắn)
1.Từphơngtrình:ax+ by+ c=0 (a
2
+ b
2

0)
- Em nhận xét gì về vị trí của

với trục toạ độ
khi: +) a = 0; +) b = 0; +) c = 0

- Viết lại phơng trình
- Chú ý: a
2
+ b
2

0 để xét khi c = 0
- Hãy biểu diễn các đờng trên trục Oxy
2. Cho 2 điểm A(a; 0), B(0; b) với ab

0
a) Viết phơng trình tổng quát của

qua A, B và
mối quan hệ giữa
n
r

và
AB
uuur




- Viết phơng trình tổng quát
b) Chứng tỏ rằng PTTQ của tơng đơng với ph-
ơng trình:
x
a

+
y
b
= 1
- Học sinh đọc phần ghi nhớ
Hoạt động 9: Củng cố: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(-1; 0), B(0; 2)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
+ A

Ox, B

Oy
+ Viết phơng trình đờng thẳng theo
đoạn chắn:
x
1
+
y
2
= 1

2x - y + 2 = 0
- Cho học sinh nhận xét toạ độ A và B
- Chọn cách viết phơng trình đờng thẳng
- Phơng trình tổng quát
D) Củng cố: Chia nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Tìm phơng án sai: Cho : 3x + 4y + 2 = 0 có
A)
n
r

(-3; - 4); B)
n
r
(3; 4); C)
n
r
(3; - 4). Đáp án: C)
n
r
(3; - 4).
Câu 2: Tìm phơng án đúng: Phơng trình đờng thẳng đi qua điểm O (0; 0) là:
A) 2x + 3y + 3 = 0; B) x - 2y = 0; C) x = 0. Đáp án: B) x - 2y = 0.
E) H ớng dẫn về nhà:
Bài tập về nhà: Bài 2, 3, 4 trang 80.
Tiết 31: Phơng trình đờng thẳng (T3)
A) ổ n định lớp:
+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí
bàn ngồi học.
B) Kiểm tra bài cũ: - Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới
Hoạt động 10: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Định nghĩa vectơ pháp tuyến
- Viết phơng trình t.quát của đờng thẳng
- Cho điểm M(1; 1),
n
r
(-4; 1). Hãy viết phơng
trình tổng quát của đờng thẳng qua M và nhận

n
r

làm vectơ pháp tuyến
C) Bài mới:
5) Vị trí t ơng đối của 2 đ ờng thẳng
Hoạt động 11: Vị trí tơng đối của 2 đt:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
+
n
r
1
= (a
1
; b
1
)
n
r
2
= (a
2
; b
2
)
- Tìm
n
r
1
của

1
: a
1
x + b
1
y = 0
71
Nghiệm của hệ là số điểm chung của
1
và
2
a) D =
1 1
2 2
a b
a b


0


1

2
b) D =
1 1
2 2
a b
a b
= 0 v

1 1
2 2
b c
b c


0
Hoc
1 1
2 2
a b
a b
= 0 v
1 1
2 2
c a
c a


0


1
//
2
c)
1 1
2 2
a b
a b

=
1 1
2 2
b c
b c
=
1 1
2 2
c a
c a
= 0


1

2


n
r
2
của
2
: a
2
x + b
2
y = 0
- Xét vị trí của
1

và
2
? Dựa vào đâu? -
Điều kiện hệ có 1 nghiệm duy nhất ? vô
nghiệm ? Có vôsố nghiệm?
- Xét toạ độ của
n
r
1
,
n
r
2
đối với
định thức
- Kết luận?
*
1

2
D 0.
*
1
//
2
D = 0, D
x

0
r

V D
y

0
r
.
*
1

2
D = 0, D
x
=
0
r
V D
y
=
0
r
.
Hoạt động 12: Ví dụ: SGK trang 76.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Hsinh Trình bày VDụ trang 76.
a) d
1
M (1; 2).
b)d //
2

vì hệ PT của d,
2
vô nghiệm.
c) d
3
vì tỷ số a, a bằng b, b.
- Tổ chức cho hsinh đọc, nghiên cứu VD SGK
trang 76.
Hoạt động 8: H8 SGK trang 77.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Hsinh Trình bày H8 trang 77.
a) d
1
d
2
M (- 1/5; 2/5).
b) d
1
// d
3
vì hệ PT d
1
, d
3
vn (a/a=b/b)
c) d
2
d
3

vì tỷ số a/a b/b.
- Tổ chức cho hsinh đọc, nghiên cứu H8 SGK
trang 77.
- Củng cố vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Hoạt động 9: Chữa bài tập 5 SGK trang 80.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trình bày đợc:
a)d
1
có
uur
1
n
(4; - 10); d
2
có
uur
2
n
(1; 1)d
1
d
2
.
b) d
1
//d
2
.
c) d

1
d
2
.
- gọi học sinh giải bài tập 5 SGK trang 80
- nhận xét bài giải của bạn
- Chữa sai xót của học sinh.
D) Củng cố:
Nhấn mạnh kiến thức vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng. Góc của hai đ.thẳng.
E) H ớng dẫn về nhà:
Bài tập về nhà: Bài 5, 6, 7 SGK trang 80.
Bài tập về nhà: Bài 6 SGKNC trang 80.
Tiết 32: Phơng trình đờng thẳng (T4)
A) ổ n định lớp:
+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí
bàn ngồi học.
B) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới
C) Bài mới:
6) Góc giữa hai đờng thẳng:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Hsinh Trình bày sự hiểu về H9 SGK trang
78. nêu đợc:
cos =cos(
1 2
n .n
uur uur
)=
1 2
1 2

n .n
n . n
uur uur
uur uur

- Tổ chức cho hsinh đọc, nghiên cứu H9 SGK
trang 78.
- Hs trình bày ý kiến
- nhận xét ý kiến của bạn.
- Kết luận:cos =
- Nhận xét: SGK trang 79
72
cos =
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a .a b .b
a b . a b
+
+ +
Hoạt động 10: Chữa bài tập 7 SGK trang 81. Tìm số đo của góc giữa hai đờng thẳng có PT. d
1
: 4x -
2y + 6 = 0, d
2
: x - 3y + 1 = 0.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
HS trả lời: Gọi là góc giữa d
1
, d

2
, ta có:
cos =
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a a b b
a b . a b
+
+ +
=
4 6
20. 10
+
=
10
10 2
cos =
2
2
= cos = cos45
0
= 45
0
.
- gọi học sinh giải bài tập 5 SGK trang 80
- nhận xét bài giải của bạn.
- Chữa sai xót của học sinh.
Hoạt động 11: Chữa Bài 16 SGKNC trang 90. Cho A(4; - 1), B(- 3; 2), C(1; 6).
Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, AC.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có
AB
uuur
=(- 7; 3),
AC
uuur
=(- 3; 7)
cos
ã
BAC
=cos(
AB,AC
uuur uuur
) =
21
29

ã
BAC
= 43
0
36
AB, AC có vtơ chỉ phơng
AB
uuur
,
AC
uuur
, mà góc

(
AB
uuur
,
AC
uuur
) < 90
0
nên
góc(AB,AC)= (
AB
uuur
,
AC
uuur
) = 43
0
36 .
- Giao nhiệm vụ cho nhóm học sinh giải bài
tập. Các nhóm trình bày cách giải.
- Sửa chữa những chỗ sai và cha hiểu của
học sinh.
- củng cố kiến thức cần vận dụng giải bài
tập
D) Củng cố:
Giáo viên: Đọc và nghiên cứu bài 7 trang 83 SGK ? Mệnh đề nào đúng ?
Mệnh đề nào sai ?
Học sinh: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng e) Đúng. f) Đúng.
E) H ớng dẫn về nhà:
Bài tập về nhà: Bài 11, 12, 13, 14 SGK trang 84, 85 .

Tiết 33: Phơng trình đờng thẳng (T5)
A) ổ n định lớp:
+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí
bàn ngồi học.
B) Kiểm tra bài cũ: - Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.
Hoạt động 12: H6 SGKNC trang 89. Tìm góc giữa
1
,
2
.
a)
1
:
x 13 t
y 2 2t
= +


= +

,
2
:
x 5 2t '
y 7 t '
=


= +


; b)
1
: x = 5,
2
: 2x + y - 14 = 0 ;
c)
1
:
x 4 t
y 4 3t
=


= +

,
2
: 2x + 3y - 1 = 0.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
*áp dụng
1
u
uur
(a; b),
2
u
uur
(a, b) thì:
cos =
2 2 2 2

a.a ' b.b'
a b . a' b'
+
+ +
* Gọi là góc giữa
1
và
2
. Khi đó:
a) cos = 0 = 90
0
hay
1

2
.
- HS đọc, nghiên cứu H6 SGKNC trang 89 theo
nhóm.
- gọi HS trình bày lời giải HĐộng6.
- Nhóm khác nhận xét.
- Sửa chữa sai xót (nếu có) của học sinh
73
b) cos =
2
5
26
0
34.
c) cos =
9

130
37
0
52.
C) Bài mới:
7) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- HS đọc, nghiên cứu mục7 SGK trang 79 theo
nhóm.
- gọi HS trình bày hiểu biết của mình.
- Nhóm khác nhận xét.
- Sửa chữa sai xót (nếu có) của học sinh
- K/c từ M(x
0
, y
0
) đến đthẳng đợc tính theo
cthức. d(M; ) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+

Ngày soạn:
Tiết 34, 35 : Đ ờng tròn (2Tiết)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức
Viết đợc phơng trình đờng tròn trong một số trờng hợp đơn giản.

Xác định đợc tâm và bán kính của đờng tròn, biết đợc khi nào một phơng
trình đã cho là phơng trình đờng tròn và chỉ ra đợc tâm và bán kính của
đờng tròn đó.
2. Về kỹ năng
Viết đợc phơng trình đờng tròn : Biết tâm và bán kính, đi qua 3 điểm
Gii c bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn;
Xỏc nh c mt ng thng l tip tuyn ca ng trũn
3. Về t duy
Liên hệ với kiến thức cũ về đờng tròn. Liờn h c vi nhiu vn cú trong thc t liờn
quan dn ng trũn. Cú úc tng tng tt hn.
4. Về thái độ
Sáng tạo bài toán mới .
Phát huy tính tích cực trong học tập
II. Ph ơng tiện dạy học
Sách giáo khoa, thớc kẻ, compa
III. Tiến trình bài học.
Tiết 34: Đờng tròn
A) ổ n định lớp.
+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vi trí bàn
ngồi học.
B) Kiểm tra bài cũ:
(- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới)
C) Bài mới:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ :
- Viết công thức tính khoảng cách của đoạn thẳng AB biết A( x1; y1);B (x2; y2)?
- Nêu định nghĩa đờng tròn?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời câu hỏi đạt các ý sau:
+ AB =
2

21
2
21
)()( yyxx +++
+ Tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cho
trứơc một khoảng cho trớc không đổi thuộc một đờng
tròn.
- Nêu câu hỏi
- Gọi học sinh trả lời
- Nhận xét, đánh giá
74
1) Ph ơng trình đ ờng tròn
Hoạt động 2: Nêu định nghĩa phơng trình đờng tròn
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời câu hỏi đạt các ý sau:
+ M(x,y) (

) IM = R

2
21
2
21
)()( yyxx +++
= R
IM
2
= R
2


22
0
2
0
)()( Ryyxx =+
(1)
+ IM =
2
21
2
21
)()( yyxx +++

Gọi phơng trình (1) là phơng trình của đờng
tròn.
22
0
2
0
)()( Ryyxx =+
(1)
- Tiếp nhận định nghĩa
- Đặt vấn đề: mỗi một đờng tròn đều có một
phơng trình tơng ứng.
- Vẽ hình 75
- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi
+ M thuộc (

) ?
+ Tính khoảng cách IM?

+ Thay vào phơng trình : IM
2
= R
2
- Nêu định nghĩa phơng trình của đờng tròn.

Hoạt động 3: Thực hiện Ví dụ với P(-2,3) ; Q(2,-3)
a) Viết phơng trình đờng tròn tâm P qua Q
b) Viết phơng trình đờng tròn đờng kính PQ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
BT: P(-2, -3) ; Q(2,-3)
a) Viết PT đờng tròn tâm P và đi qua Q
b) Viết PT đờng tròn đờng kính PQ
- Trình bày bài giải
a) Đờng tròn tâm P đi qua Q có bán kính
R = PQ =
22
64 +
=
52

PT đờng tròn: (x+2)
2
+ (y-3)
2
= 52
b) Đờng tròn đờng kính PQ có tâm I là trung điểm của
PQ + Tâm I(0; 0), R =
2
52

Phơng trình đờng tròn là: x
2
+ y
2
= 13
- Tổ chức học sinh thành 4 nhóm:
hai nhóm làm phần a),
hai nhóm làm phần b).
- Hãy xác định tâm và bán kính của đờng
tròn.
- Hãy xác định tâm và bán kính của đờng
tròn đờng kính PQ.
- Nhận xét và kết luận: Cách xác định ph-
ơng trình đờng tròn: Tâm và bán kính
2) Nhận dạng ph ơng trình đ ờng tròn
Hoạt động 4: Nhận dạng phơng trình đờng tròn
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thực hiện biến đổi (x+a)
2
+(y+b)
2
= a
2
+b
2
- c
- Tiếp nhận phơng pháp nhận dạng phơng trình đờng
tròn
(1) x

2
+y
2
-2x
0
x-2y
0
y+x
0
2
y
0
2
-R
2
= 0
NX: mỗi đờng tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có
phơng trình:
x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (2)
(2) x
2
+2ax+a
2
+y
2
+2by+b

2
-a
2
+c = 0
(x+a)
2
+ (y+b)
2
= a
2
+b
2
-c
Gọi I(-a,-b); M(x; y) thì vế trái của đẳng thức trên là
IM
2
.
Phơng trình :
x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 a
2
+b
2
> c
là phơng trình của đờng tròn có tâm tại I(-a, -b)
bán kính: R =
cba +

22
Đặt vấn đề: Phải chăng mỗi phơng trình
dạng:
x
2
+y
2
+2ax+2by+c= 0
(2) với a,b,c tuỳ ý đều là phơng trình của
một đờng tròn?
Em biến đổi (2) về dạng mà có vế trái
giống nh vế trái của (1)
- Gọi I(-a,-b); còn (x,y) là toạ độ của M thì
vế trái đẳng thức vừa tìm đợc chính là IM
2
.
- Kết luận: phơng trình (2) với điều kiện
a
2
+b
2
>c là phơng trình đờng tròn tâm I(-a,
-b) bán kính
R =
cba +
22
Hoạt động 5: Thực hiện Bài tập: a
2
+b
2




c. Tìm tập hợp điểm M(x,y) thoả mãn (2)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời câu hỏi theo sự phân công
+ Khi a
2
+ b
2

= c thì (2) trở thành:
(x + a)
2
+ (y + b)
2
= 0 <=> x = -a, y = - b
=> M

I(-a,-b)
+ Khi a
2
+ b
2

< c thì a
2
+ b
2


- c < 0 vế trái của (2)
- Tổ chức học sinh thành 2 nhóm trả lời 2
câu hỏi.
+Khi a
2
+ b
2

= c , tìm tập hợp các điểm
M(x,y) thoả mãn (2)
+ Khi a
2
+ b
2

< c tìm tập hợp các điểm
75
không âm, vế phải của (2) là số âm.
=> PT vô nghiệm =>không tồn tại điểm M thoả mãn
(2)
M(x,y) thoả mãn (2).
Hoạt động 6: Luyện tập củng cố. Phơng trình nào là phơng trình đờng tròn?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Làm bài theo sự phân công với câu trả lời là: a,b là
phơng trình đờng tròn
a) x
2
+ y
2
- 0,14 + 5

2
y - 7 = 0
a = -0,07 ; c = 7; a
2
+ b
2

- c > 0
=> là phơng trình đờng tròn
b) 3x
2
+ 3y
2
+ 2003x - 17y = 0
<=> x
2
+ y
2
+
yx
13
17
3
2003

= 0
c) x
2
+ y
2

- 2x - 6y + 103 = 0; a =-1, b =-3;
c =103
a
2
+ b
2

- c = -93 < 0 => Không là phơng trình của đ-
ờng tròn
d) x
2
+ 2y
2
- 2x + 5y + 2 = 0 không có dạng (2)=>
không phải là phơng trình đờng tròn.
e) x
2
+ y
2
- 2xy + 3x - 5y - 1 = 0
không có dạng (2) => không phải là phơng trình đ-
ờng tròn.
a = 2003/6; b = -17/6 ; c = 0
=> a
2
+b
2

-c >0 => là PT đờng tròn
BT:Phơng trình nào là phơng trình đờng

tròn
- Phân lớp thành nhóm làm 5 phần.
Cử đại diện lên trả lời và nhận xét nhóm
bạn
- Sửa chữa những sai sót
Hoạt động 7: Thực hiện ví dụ
Viết phơng trình đờng tròn qua 3 điểm M(1; 2); N(5;2); P(1;-3).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc nghiên cứu ví dụ
- Với cách 1: có 4 bớc giải:
+ gọi I(x;y) và R là tâm và bánh kính đờng tròn đi
qua 3 điểm M, N, P. Khi đó. Ta có
IM = IN = IP
<=>



=
=
IPIM
INIM
<=>





=
=
22

22
IPIM
INIM
<=>





++=+
+=+
2222
2222
)3()1()2()1(
)2()5()2()1(
yxyx
yxyx
<=>



=
=
5,0
3
y
x
=> I(3; - 0,5)
Khi đó R
2

= IM
2
= 10,25.
Phơng trình đờng tròn cần tìm là:
(x-3)
2
+ (y+0,5)
2
= 10,25
- Với cách (2): có 3 bớc giải
+ G/s PT đờng tròn có dạng:
x
2
+y
2
+2ax+2by+c = 0 (2)
Do M, N, P thuộc đờng tròn nên ta có hệ:





=++
=+++
=+++
06210
041029
0425
cba
cba

cba
<=>





=
=
=
1
5,0
3
c
b
a
Vậy phơng trình đờng tròn cần tìm là: x
2
+y
2
-6x+y -1 = 0
- Gọi h/s đọc ví dụ trang 92 SGK,và nêu
cách giải.
- Giảng giải: điều kiện để M,N,P thuộc đờng
tròn?
- Với mỗi cách có mấy bớc tiến hành.
- Dùng máy tính
D) Củng cố
Hoạt động 8 Củng cố
- Giáo viên tổ chức học sinh thành 4 nhóm: Mỗi nhóm làm một bài tập trắc nghiệm sau đây. Cử

đại diện báo cáo kết quả của nhóm:
Câu 1: Phơng trình nào dới đây là phơng trình của đờng tròn?
a) x
2
+ y
2
- x - y + 9 = 0
c) x
2
+y
2
-2xy-1 = 0
b) x
2
+y
2
-x =0
d) x
2
+y
2
-2x+3y -1 =0
76
Câu 2: Đờng tròn x
2
+y
2
-2x+10y+1 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm dới đây:
a) (2;1) b) (3; -2)
c) (4;-1) d) (-1;3)

Câu 3: Đờng tròn 2x
2
+2y
2
-8x+4y -1 =0 có tâm là điểm nào?
a) (-8;4) b) (2;-1)
c)(-2;1) d) (8;-4)
Câu 4: Đờng tròn: x
2
+ y
2
- 6x - 8y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
a) 10 b) 5 c) 25 d)
10
E) H ớng dẫn về nhà:
- Ôn bài , Giải bài tập
- Đọc phần bài còn lại trong SGK
Tiết 35: Bi Tp
A) n nh lp
+ Phõn chia nhúm hc tp, giao nhim v cho nhúm: Chia lp thnh cỏc nhúm hc tp theo v trớ bn
ngi hc.
B) Kim tra bi c:
Kt hp kim tra trong quỏ trỡnh ging bi mi
C) Bi mi:
Hot ng 1: Kim tra_ụn tp kin thc v ng trũn.
Tg Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn
Tr li cõu hi ca giỏo viờn: Mt ng thng l tip
tuyn ca ng trũn khi v ch khi khong cỏch t tõm
ng trũn ti ng thng ú ỳng bng bỏn kớnh ca
ng trũn.

Phỏt vn: Mt ng thng l
tip tuyn ca ng trũn khi
no?
3) Phng trỡnh tip tuyn ca đ ờng tròn
Hot ng 2: Gii bi toỏn 1:
Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C):
( ) ( )
521
22
=++ yx
v i qua M(
1;15
)
Hot ng
ca hc sinh
Ghi chộp
ca hc sinh
Hot ng ca
giỏo viờn
-Tr li cõu hi ca giỏo
viờn:
+ M

(C) .
+ (C):
( 1;2)
5
I
R





=


+ng thng (
)
qua M
cú phng trinh:
Bi toỏn 1: Vit phng trỡnh tip tuyn ca
ng trũn (C):
( ) ( )
521
22
=++ yx

bit tip tuyn ú i qua im M(
1;15
)
Gi i: (C) cú tõm I(-1;2), bỏn kớnh
5=R
ng thng (
)
qua M cú phng trỡnh:
( )
( )
0115 =++ ybxa

)0(

22
+ ba
.
-Nờu bi toỏn SGK
trang 93.
-t cõu hi:
+ M cú thuc (C)?
+Tỡm tõm I v bỏn
kớnh R?
+Vit phng trỡnh
ca ng thng (
)
qua M?
77
Câu Phơng án chọn
a b c d
1 x
2 x
3 x
4 x
( )
( )
0115 =−++− ybxa
)0(
22
≠+ ba

-Đọc và nghiên cứu lời
giải bài toán 1
*Cách giải:

+Tìm tâm và bán kính của
(C).
+Viết phương trình tổng
quát của đường thẳng (
)∆
qua M.
+Tính d (I;
)∆
.
+Giải phương trình:
( )
RId =∆;
tìm a, b rồi
thay ngược trở lại tìm
được phương trình (
)∆

-Tiếp nhận phương pháp
giải.
( )
( )
22
12151
);(
ba
ba
Id
+
−++−−
=∆

22
5
ba
ba
+
+−
=
Nhận xét:
( )
∆
là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ
khi
( )
RId =∆;
2 2
5
5
a b
a b
− +
⇔ =
+
( )
2 2
5 5 5
0
2 5 0
2 5 0
a b a b
b

b b a
b a
⇔ − + = +
=

⇔ + = ⇔

+ =

Nếu b = 0, chọn a = 1 ta được phương trình
của tiếp tuyến
( )
1
∆
:
015 =+−x

Nếu
052 =+ ab
, chọn a = 2,b =
5
ta được
phương trình của tiếp tuyến:

( )
05252:
2
=−+−∆ yx
-Tổ chức cho học
sinh đọc lời giải

của bài toán 1.
-Hãy nêu cách
giải?
-Nhắc lại điều kiện
để đường thẳng là
tiếp tuyến của
đường tròn.
Hoạt động 3: Nghiên cứu bài toán 2.
Cho (C): x
2

+ y
2

- 2x + 4y - 20 =0 và M(4;2) .
a) Chứng tỏ rằng M
∈
(C) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.
Hoạt động
của học sinh
Ghi chép của học sinh Hoạt động
của giáo viên
-Đọc và nghiên cứu bài
toán 2.
-Trả lời:
+ M
∈
(C) khi và chỉ khi
toạ độ của M thoả mãn

phương trình
của (C) .
+Tiếp tuyến vuông góc
với đường kính tại tiếp
điểm.
+ (C) có tâm I(1;-2).
-Tính
MI
.
-Viết phương trình (
)∆
Bài toán 2:
(C): x
2
+y
2
-2x+4y-20=0 và M(4;2)
a) Chứng tỏ rằng M
∈
(C) .
b)Viết phương trinh tiếp tuyến của (C)
tại M.
Giải:
a) Thay toạ độ của M vào vế trái của
phương trình đường tròn (C) ta được:
4
2
+2
2
-2.4+4.2-20=0

⇒
M
∈
(C).
b) (C) có tâm I(1;-2).
MI
(-3;-4)
⇒
phương trình tiếp tuyến tại M:
-3(x-4)-4(y-2)=0
⇔
3x+4y-20=0.
-Nêu bài toán cho học sinh
thảo luận.
-Phát vấn:
+Khi nào M nằm trên đường
tròn?
+Quan hệ giữa tiếp tuyến và
đường kính tại tiếp điểm?
+Xác định tâm của C)?
-Hãy viết phương trình
đường thẳng (
)∆
qua M
nhận
MI
làm VTPT.
-Sửa chữa sai sót.
D) Củng cố
Hoạt động 4: Củng cố.

1) Viết phương trinh đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đường
tròn (C): x
2
+ y
2
-3x + y = 0
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-2)
2
+ (y +3)
2
= 1, biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (
)∆
:3x – y + 2 = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Làm bài theo sự phân công của giáo viên.
-Nhận xét kết quả của bạn.
-Sửa chữa sai sót.
-Chia lớp thành 2 nhóm: mỗi nhóm
làm 1 câu.Cử đại diện báo cáo kết quả và nhận
xét bài làm của nhóm bạn.
78
-Bi lm t cỏc ý c bn sau:
+Bi 1: O

(C):tõm








2
1
;
2
3
I
;







2
1
;
2
3
OI
phng trỡnh tip tuyn ti O: 3x y = 0.
+Bi 2: tip tuyn (
/

) cú VTPT l
)1;3( n



phng trỡnh ca (
/

): 3x y + c = 0.
ng trũn tõm I (2;3), bỏn kớnh R = 1.
d (I;

)=R
1091
10
36
=+=
++
c
c





=
+=

109
109
c
c
Vy cú 2 tip tuyn cn tỡm:
(

/

): 3x y 9 +
10
= 0
(
//

): 3x y 9 -
10
= 0
-t cõu hi:
+Bi 1: Kim tra xem O (o;o)

(C)?
+Bi 2:Tỡm VTPT ca tip tuyn?
Vit phng trỡnh tng quỏt ca
tip tuyn.
Da vo tiu kin ca tip tuyn
gii.
Bi tp trc nghim:
Cõu 1: ng trũn x
2
+ y
2
- 4x - 2y + 1 = 0 tip xỳc vi ng thng no?
A. Trc tung. B. Trc honh.
C. 4x + 2y 1 = 0 D. 2x + y 4 = 0
Cõu 2: ng trũn x
2

+ y
2
- 6x = 0 khụng tip xỳc vi ng thng no?
A. Trc tung. B. x 6 = 0
C. y + 3 = 0 D.y 2 = 0
Cõu 3: Trong cỏc ng trũn sau, ng trũn no tip xỳc vi trc Oy?
A. x
2
+ y
2
- 10x + 2y + 1= 0 B. x
2
+ y
2
+ x + y - 3= 0
C. x
2
+ y
2
1 = 0 D. x
2
+ y
2
+ x + y 3 = 0
Cõu 4: Mt ng trũn cú tõm I(1;3) tip xỳc vi ng thng 3x + 4y = 0.
Hi bỏn kớnh ng trũn bng bao nhiờu?
A. 3 B.
5
3
C. 15 D. 1

Cõu Phng ỏn la chn
A B C D
1
ì
2
ì
3
ì
4
ì
E) H ớng dẫn về nhà:
- Ôn bài , Giải bài tập
- Đọc phần bài còn lại trong SGK
79