TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch
ÔN TẬP HỌC KỲ II LỚP 8
ĐỀ 1:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
( ) ( )
2 3 2 14 2 4 7 15x x x− − = − +
;






b)
2 1 3 2 4 3
3 4 5
x x x− − −
+ =
;










c)

2
1 5 1
2 2
x x
x x x x
− +
− =
− −











d)
1 3 2x x− = +













Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số :
a)
( ) ( )
15 2 7 2 3 6x x− − > − −









b)
5 2 1
4 6 3
x x x+ − +
− ≤













Bài 3: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau
đó đi từ B về A với vận tốc 40 km/h. Biết thời gian cả
đi và về hết 5giờ 24phút. Tính quãng đường AB.
























- 1 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch
Bài 4 : Cho
ABCV
, vẽ EF // AC ( điểm E
∈
AB; điểm F
∈
BC) .Biết AB = 24cm; BE = 8cm; BF = 7cm; EF = 9cm.
Tính độ dài AC; BC.













Bài 5: Cho
ABCV
vuông tại A; biết AB = 6cm; BC = 10cm. Gọi AH là đường cao, đường phân giác BD của
ABCV

cắt AH tại I
a) Tính AC, AD.

b) Tính AH.
c) Chứng minh AH
2
= BH.CH .
d) Chứng minh BI.AD

= IH.BD.
e) Chứng minh AI = AD.






























- 2 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch

ĐỀ 2:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
( ) ( )
2 5 7 5 0x x x− − − =
;






b)
7 1 16
2
6 5
x x
x
− −
+ =

;










c)
2
2 8
2 2 4
x x
x x x
−
− =
+ − −















d)
3 3 1x x+ = +












Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số :
a)
( ) ( )
2 3 2 3 4 3 11x x− ≤ − +










b)
2 1 3 1 7 3
3 6 12
x x x+ − +
+ <












Bài 3: Một xe gắn máy đi trên quãng đường AB. Lúc
đi xe chạy với vận tốc 40 km/h. Lúc về xe chạy với vận
50 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 1giờ.
Tính quãng đường AB.





















- 3 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch



Bài 4 : Cho
ABCV
có AB = 8cm; AC = 15cm; BC = 17cm.
a) Chứng minh
ABCV
vuông .
b) Tính độ dài đường cao AH.














Bài 5: Cho
ABCV
có ba góc nhọn(AB<AC). Các đường cao AD; BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh
ACDV
và
BCEV
đồng dạng.
b) Chứng minh HE.HB

= HA.HD.
c) Cho AD =12cm; BD = 5cm; CD = 9cm. Tính AB; HC.































- 4 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch

ĐỀ 3:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
( ) ( )
2 1 7 1 0x x x x+ − + =
;







b)
2 5 3
1
6 4
x x− −
− =
;










c)
2
3 3 36
3 3 9
x x
x x x
+ −
− =

− + −














d)
5 10 3 2x x+ − = +












Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập

nghiệm trên trục số :
a)
( ) ( )
2 1 8 5 2 1x x x x− − > − −









b)
2 3 1
3 4 2
x x x
x
+ − −
− ≤ −













Bài 3: Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày
phải may 30 áo. Thực tế xưởng đã may mỗi ngày
được 40 áo do đó đã hoàn thành kế hoạch trước 3
ngày và còn may thêm được 20 áo nữa. Hỏi theo kế
hoạch xưởng phải may bao nhiêu cái áo?


















- 5 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch




Bài 4 : Cho 2 đường thẳng xy và x’y’cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = 4cm,
OB = 8cm; trên tia Ox’ lấy điểm C, tia Oy’ lấy điểm D sao cho OC = 5,5cm; OD = 11cm.
a) Chứng minh AC//BD .
b) Biết BD = 12cm. Tính AC.













Bài 5: Cho
ABCV
biết AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm.
a) Chứng minh
ABCV
vuông.
b) Kẻ AH
⊥
BC. Vẽ tia Bx // AC và cắt đường thẳng AH tại D. Chứng minh: AB
2
= AC.BD
c) Vẽ DE
⊥

AC tại E, DE cắt BC tại I. Chứng minh BH
2
= HI.HC






























- 6 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch

ĐỀ 4:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
( ) ( )
5 3 4 3 0x x x− − − =
;






b)
( ) ( )
2 1 3 11
1 2 1 2
x
x x x x
−
− =
+ − + −
;











c)
2
1 5 2
2 2 4
x x x
x x x
− −
− =
+ − −















d)
8 2 3 5 2x x− − = +












Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số :
a)
( ) ( ) ( ) ( )
5 7 1 3x x x x− − > + +









b)
8 1 2 1

8 2 2 4
x x x− −
− ≥ +












Bài 3: Một người thợ dự định mỗi ngày dệt 200m
vải. Nhưng khi thực hiện người đó đã dệt mỗi ngày
250m vải nên đã hoàn thành trườc kế hoạch 1 ngày.
Tính số mét vải người đó định dệt?



















- 7 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch




Bài 4 : Cho
ABCV
có AB = 4cm; AC = 5cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 6cm; trên tia đối của
tia AC lấy điểm E sao cho AE = 7,5cm.
a) Chứng minh DE//BC .
b) Biết DE = 9cm. Tính BC.












Bài 5: Cho
ABCV
(
µ
0
90A =
) có đường cao AH. Đường phân giác BE (E
∈
AC) cắt AH tại D.
a) Chứng minh: AB.DH = AD.BH và AB.CE = AE.BC.
b) Chứng minh:
ABH CBAV : V
và
ABC HACV : V
c) Chứng minh:
AE DH
CE DA
=
.
d) Cho AB = 5cm; AC = 12cm. Tính BC, AH.






























- 8 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch


ĐỀ 5:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
( )
3 2 7 4 14 0x x x+ − − =
;







b)
( ) ( )
2
2 6 2 2 1 3
x x x
x x x x
− =
− + + −
;













c)
2
2 3

1 2 3
1 1 1
x x
x x x x
+ =
− + + −














d)
3 2 2x x− =










Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số :
a)
( ) ( )
2
4 2 2 3x x x+ < −









b)
6 3
3
4 3
x x
x
+ +
− ≥ −













Bài 3: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch phải đào 40m
3
than trong 1 ngày. Thực tế họ đã đào được 46m
3
mỗi ngày, do đó họ đã hoàn thành công việc sớm
hơn dự kiến là 1 ngày và còn đào thêm được 14m
3
than nữa. Tính khối lượng khai thác theo dự kiến?

















- 9 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch





Bài 4 : Cho
ABCV
vuông tại A có AB = 18cm; AC = 24cm. Kẻ tia phân giác BD của góc ABC.
a) Tính BC, AD, DC?
b) Trên BC lấy điểm E sao cho CE = 12cm. Chứng minh
CEDV
vuông.





















Bài 5: Cho
ABCV
có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm.Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh:
ABCV
vuông.
b) Tính AH, HC.
c) Từ H kẻ HE
⊥
AC tại E. Chứng minh
AHB CEHV : V
.
d) Vẽ đường cao EI của
HECV
, EI cắt BA tại K. Chứng minh BE
⊥
CK.






















- 10 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch

ĐỀ THI HKII (2004 – 2005)
Bài 1: Giải phương trình:
a)
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 9 3 5 0x x x x− + − − + =
b)
2
4 4 16
4 4 16
x x
x x x
+ −
− =
− + −
Bài 2: Giải hệ phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

6 3
3
4 3
x x
x
+ +
− ≥ −
Bài 3: Một xe ôtô chạy trên đường AB. Lúc đi ôtô thì đi với vận tốc 40km/h. Lúc về chạy với vận tốc 50km/h, vì vậy
thời gian lúc về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho
ABCV
vuông tại A, có AB = 18cm; AC = 24cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 8cm, trên cạnh
AC lấy điểm N sao cho AN = 6cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Tính các tỉ số
AN
AB
và
AM
AC
.
c) Chứng minh
ANM ABCV : V
.
d) Vẽ trung tuyến AD của
ABCV
cắt MN tại I. Tính
AIM
S
V

.
ĐỀ THI HKII (2005 – 2006)
Bài 1: Giải phương trình:
a)
( ) ( ) ( ) ( )
2 5 4 4 3 0x x x x− + − + − =
b)
2
3 3 12
3 3 9
x x
x x x
+ −
− =
− + −
Bài 2: Giải hệ phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
5 1 4
1
12 2 6
x x x− − −
− ≥ −
Bài 3: Một xe ôtô chạy từ A đến B mất 10 giờ. Sau đó từ B trở về A với vận tốc chậm hơn vận tốc lúc đi 15km/h, vì
vậy thời gian lúc về lâu (lớn) hơn thời gian đi là 2 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho
ABCV
vuông tại A, có AB = 15cm; AC = 20cm. AH là đường cao của
ABCV
.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh

ABC HBAV : V
, và tính độ dài cạnh BH.
c) Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC lần lượt tại E và D. Chứng minh
EH DA
EA DC
=
.
d) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại I. Chứng minh
BHI BDCV : V
.
- 11 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch
ĐỀ THI HKII (2006 – 2007)
Bài 1: Giải phương trình:
a)
( ) ( )
2
5 2 5 0x x− − − =
b)
( )
5 5 1
5 5
x
x x x x
+
− =
− −
Bài 2: Giải hệ phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
4 2 3 1
8 4 24 6

x x x− + +
− ≥ −
Bài 3: Một xe ôtô chạy trên đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 40km/h. Lúc về chạy với vận tốc 50km/h, vì vậy
thời gian lúc về ít hơn thời gian đi là
1
2
giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho
AMNV
vuông tại A, có AH là đường cao. Biết AM = 12cm; AN = 16cm.
a) Tính độ dài cạnh MN.
b) Chứng minh
AMN HMAV : V
, và tính độ dài cạnh AH.
c) Chứng minh: AH
2
= MH.HN.
d) Gọi I là trung điểm cạnh AH. Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường thẳng MI tại K. Chứng
minh
AKNV
cân.
ĐỀ THI HKII (2007 – 2008)
Bài 1: Giải phương trình:
a)
( ) ( )
5 7 5 0x x x− − − =
b)
2
1 2 5 3
3 3 9

x x
x x x
+ −
+ =
− + −
Bài 2: Giải hệ phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1 1 2 5
3 6 2
x x+ −
+ >
Bài 3: Một xe du lịch chạy trên đường AB. Lúc đi từ A đến B, xe chạy với vận tốc 50km/h. Lúc về từ B đến A, xe
chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian lúc về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho
ABCV
vuông tại A, Biết AB = 30cm; AC = 40cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK = 18cm. Chứng minh
KBA ABCV : V
.
c) Chứng minh: AK
⊥
BC và AC
2
= BC.KC.
d) Trên cạnh AK lấy điểm M sao cho
1
3
KM
KA
=

, trên cạnh KC lấy điểm E sao cho
1
3
KE
KC
=
. Gọi Q là hình chiếu
của điểm A lên đường thẳng BM. Chứng minh đường thẳng AQ đi qua điểm E.
- 12 -
TỔ TOÁN 8 THCS Phạm Ngọc Thạch
- 13 -