Xác Suất Thống Kê (phần 15) doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.65 KB, 10 trang )
Biến ngẫu nhiên đều
Example
Xe buýt đến 1 trạm dừng A cứ 15 phút 1 lần bắt
đầu từ 7h00 sáng, nghĩa là vào các thời điểm:
7h00, 7h15, 7h30, 7h45, . . . . Một hành khách đến
trạm A tại thời điểm có phân phối đều từ 7h00
đến 7h30. Tính các xác suất sau:
a) Người này chờ chưa đến 5 phút thì có xe.
b) Người này phải chờ ít nhất 12 phút mới có xe.
Example
Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên
có phân phối đều trên đoạn [α, β].
Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt
Biến ngẫu nhiên Bernoulli và biến ngẫu nhiên nhị
thức
Biến ngẫu nhiên đều
Biến ngẫu nhiên chuẩn
Các phân phối sinh ra từ phân phối chuẩn
Biến ngẫu nhiên chuẩn (Normal random
variable)
Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối
chuẩn với tham số µ và σ
2
nếu X có hàm mật độ
xác suất:
f(x) =
1
σ
√
2π
e
−(x−µ)
2
2σ
2
− ∞ < x < ∞ .
Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối
Gauss (Gaussian distribution). Ký hiệu:
X ∼ N (µ, σ
2
).
Chứng minh: E(X) = µ và Var(X) = σ
2
!
Biến ngẫu nhiên chuẩn (Normal random
variable)
Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối
chuẩn với tham số µ và σ
2
nếu X có hàm mật độ
xác suất:
f(x) =
1
σ
√
2π
e
−(x−µ)
2
2σ
2
− ∞ < x < ∞ .
Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối
Gauss (Gaussian distribution). Ký hiệu:
X ∼ N (µ, σ
2
).
Chứng minh: E(X) = µ và Var(X) = σ
2
!
Biến ngẫu nhiên chuẩn (Normal random
variable)
Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối
chuẩn với tham số µ và σ
2
nếu X có hàm mật độ
xác suất:
f(x) =
1
σ
√
2π
e
−(x−µ)
2
2σ
2
− ∞ < x < ∞ .
Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối
Gauss (Gaussian distribution). Ký hiệu:
X ∼ N (µ, σ
2
).
Chứng minh: E(X) = µ và Var(X) = σ
2
!
Biến ngẫu nhiên chuẩn
Hình: Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn N (µ, σ
2
)
Biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa
(Standart normal random variable)
Nếu X ∼ N (µ, σ
2
) thì
Z =
X − µ
σ
∼ N (0, 1) .
Z được gọi là biến chuẩn chuẩn hóa.
Hàm phân phối tích lũy của Z
Φ(x) = P(Z ≤ x) =
x
−∞
e
−y
2
/2
dy , −∞ < x < ∞ .
Các giá trị của Φ(x) được tính sẵn trong bảng A1.
Biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa
(Standart normal random variable)
Nếu X ∼ N (µ, σ
2
) thì
Z =
X − µ
σ
∼ N (0, 1) .
Z được gọi là biến chuẩn chuẩn hóa.
Hàm phân phối tích lũy của Z
Φ(x) = P(Z ≤ x) =
x
−∞
e
−y
2
/2
dy , −∞ < x < ∞ .
Các giá trị của Φ(x) được tính sẵn trong bảng A1.
Biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa
Example
Cho Z là biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa. Tìm:
a) P(Z 1.64).
b) P(Z > 1, 64).
c) P(Z < −1, 64).
d) P(1, 4 < Z 1, 45).
e) c để P(Z < c) = 0, 95.
f) c để P(Z > c) = 0, 01.
Biến ngẫu nhiên chuẩn
Example
Cho X ∼ N (3, 16). Tìm:
a) P(X < 11).
b) P(X > −1).
c) P(2 < X < 7).
