Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
Tiết 1 - 2
SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mơc tiªu bµi häc
- VỊ kiến thức. Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa
khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- VỊ kỹ năng. Giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để
giải các bài tốn đơn giản.
- VỊ ý thøc, thái độ: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong
q trình tiếp thu kiến thức mới.
II. Ph¬ng tiƯn d¹y häc
1. Chn bÞ cđa GV:
- Sgk , Gi¸o ¸n, SBT, Máy chiếu
2. Chn bÞ cđa HS: SGK, SBT ,Ơn bài,làm bài tập ở nhà
III. Ph¬ng ph¸p d¹y häc chđ u
VÊn ®¸p – hoạt động nhóm
IV. TiÕn tr×nh d¹y häc
1. ỉn ®Þnh líp häc. KiĨm tra phÇn chn bÞ cđa HS.
2. Bµi míi:
Phần 1 : Ơn lý thuyết
u cầu 4 nhóm trình bày các nội dung đã chuẩn bị trước như : Tính đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs
nghịch biến , Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số.
Chiếu bảng tóm tắt hoặc treo bảng phụ để kiểm tra .
Phần 2 : Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm 8 nhóm u cầu mỗi nhóm làm một bài sau :
1. Xét tính đơn điệu của hàm số
a. y = f(x) = x
3
−3x
2
+1. b. y = f(x) = 2x

2
−x
4
.
c. y = f(x) =
2x
3x
+
−
. d. y = f(x) =
x1
4x4x
2
−
+−
.
e. y= f(x) = x
3
−3x
2
. g.
1x
3x3x
f(x) y
2
−
+−
==
.
h. y= f(x) = x

4
−2x
2
. i. y = f(x) = sinx trên [0; 2π].
u cầu lớp bổ sung góp ý,sửa sai,hồn chỉnh.
Tiếp tục u cầu các nhóm giải bài tập ,
Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, để Hs đồng biến thì đạo hàm bậc nhất
phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
2. Cho hàm số y = f(x) = x
3
−3(m+1)x
2
+3(m+1)x+1. Định m để hàm số :
a. Ln đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (1 ≤ m ≤ 0)
b. Nghịch biến trên ( −1;0). ( m ≤
3
4
−
)
c. Nghịch biến trên (2;+∞ ). ( m ≤
3
1
)
3. Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) =
mx
1mx
−
−
đồng biên trên từng khoảng xác định của nó.
(m = 0)

4. Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác đònh (trên từng khoảng xác đònh)
của nó :
a. y = x
3
−3x
2
+3x+2. b.
1x
1xx
y
2
−
−−
=
. c.
1x2
1x
y
+
−
=
.
5. Tìm m để hàm số
mx
2mmx2x
y
2
−
++−
=

ln đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
6. Tìm m để hàm số
mx
1mx)m1(x2
y
2
−
++−+
=
ln đồng biến trên (1;+∞). (
223m −≤
)
7. Tìm m để hàm số y = x
2
.(m −x) −m đồng biến trên (1;2). ( m≥3)
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng
3 . Hướng dẫn học ở nhà
Học kỹ lý thuyết ở Sgk,làm các bài tập trong Sgk, Giải lại các bài đã được giải và hướng dẫn
Tiết 3 - 4
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức. Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để
tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị .
2.Kĩ năng. Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể
từng trường hợp của từng qui tắc.
3. Thái độ. Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu,
PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm
HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong SGK

III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp
2. Bài mới
Phần 1 : Cũng cố lý thuyết
Yêu cầu Hs trình bày các phần lý thuyết theo các mục
Quy tắc tìm cực trị thứ nhất
Định lý
Quy tắc thứ hai
Định nghĩa cực đại,cực tiểu
Dùng máy chiếu hoặc bảng phụ có phần tóm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu .
Phần 2 : Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải một bài sau đó đại diện trình bày lớp thảo luận
bổ sung đánh giá hoàn chỉnh.
1. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x
3
. b) y = 3x +
x
3
+ 5. .
2. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:
a /
4 2
3 2y x x= − +
b) y = x
2
lnx c) y = sin
2
x với x∈[0; π ] .
3. Xác định tham số m để hàm số y = x

3
−3mx
2
+(m
2
−1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
( m = 11)
4. Xác định m để hàm số y = f(x) = x
3
-3x
2
+3mx+3m+4
a.Không có cực trị. ( m ≥1)
b.Có cực đại và cực tiểu. ( m <1)

5. Xác định m để hàm số y = f(x) =
x1
mx4x
2
−
+−
a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3)
b. Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4)
c. Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7)
6. Cho hàm số y = f(x) =
3
1
x
3
-mx

2
+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số:
a. Có cực trị. (m <-1 V m > 2)
b. Có hai cực trị trong khoảng (0;+∞). ( m > 2)
c. Có cực trị trong khoảng (0;+∞). (m <-2 V m > 2)
7. Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x
4
+2mx
2
-2m+1.
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng
y’=-4x(x
2
-m)
m ≤ 0: 1 cực đại tại x = 0
m > 0: 2 cực đại tại x =
m±
và 1 cực tiểu tại x = 0
8. Tìm cực trị của các hàm số :
a.
x
1
xy +=
. b.
6x2
4
x
y
2
4

++−=
.
9. Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) =
3
x
3
-mx
2
+(m+3)x-5m+1.
(m = 4)
10. Cho hàm số : f(x)=
3
1
−
x
3
-mx
2
+(m−2) x-1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x
2
, cực tiểu tại
x
1
mà x
1
< -1 < x
2
< 1. (m>−1)
Hoàn chỉnh lời giải
Hướng dẫn nhanh hai bài tập còn lại

3. Hướng dẫn học ở nhà : Làm hai bài tập còn lại, xem kỹ các bài đã giải ,ôn kỹ lý
thuyết

Tiết 5 - 6
GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức. Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2. Về kỹ năng. Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng
dụng vào các bài toán thuwowngf gặp.
3. Về tư duy. Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
4. Thái độ. Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ
Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III. Phương pháp. Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm
IV. Tiến trình tiết dạy
1. Ổn định lớp
2. Bài mới
Phần 1 : Ôn lý thuyết
Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan
Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN
Dùng máy hoặc bảng phụ để kiểm tra kết quả.
Phần 2 : Tổ chức luyện tập
Tám nhóm tiến hành giải mỗi nhóm một bài sau đó trình bày và thảo luận để bổ sung góp ý
,hoàn chỉnh.
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
-2x+3. (
R
Min

f(x) = f(1) = 2)
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
-2x+3 trên [0;3].
(
]3;0[
Min
f(x) = f(1) = 2 và
]3;0[
Max
f(x) = f(3.) = 6
3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =
1x
4x4x
2
−
+−
với x<1. (
)1;(
Max
−∞
f(x) = f(0) = -4)
4. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng
5. Tìm GTLN: y = −x
2
+2x+3. (
R
Max
y = f(1 ) = 4)

6. Tìm GTNN y = x – 5 +
x
1
với x > 0. (
);0(
Min
±∞
y = f(1 ) = −3)
7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x
3
+3x
2
−1 trên đoạn






− 1;
2
1
(
4)1(fyMax
]1;
2
1
[
==
−

;
1)0(fyMin
]1;
2
1
[
−==
−
)
8. Tìm GTLN, GTNN của:
a. y = x
4
-2x
2
+3. (
R
Min
y = f(±1) = 2; Không có
R
Max
y)
b. y = x
4
+4x
2
+5. (
R
Min
y=f(0)=5; Không có
R

Max
y)
Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải
3. Hướng dẫn học ở nhà :Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn
Làm các bài tập trong Sgk.
Tiết 7 - 8
TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức. Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách
tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
2. Về kỹ năng. Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ
thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3. Về tư duy. Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
4. Về thái độ. Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket.
Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III. Phương pháp. Gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình tiết dạy
1. Ổn định lớp
2. Bài mới
Phần 1. Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài
học như sau
1 . Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải.
2 . Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng
3 . Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị
4 . Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị
Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs
Phần 2. Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của

đồ thị các hàm số sau : a.
2 1
2
x
y
x
−
=
+
b.
3 2
1 3
x
y
x
−
=
+
c.
5
2 3
y
x
=
−
d.
4
1
y
x

−
=
+

Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý , hoàn chỉnh .ghi chép

Gợi ý lời giải. a.
2 1
2
x
y
x
−
=
+
ta có
2
2 1
lim ,
2
x
x
x
+
→−
−
= −∞
+
và
2

2 1
lim ,
2
x
x
x
−
→−
−
= +∞
+

Nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì
1
2
2 1
lim lim 2
2
2
1
x x
x
x
x
x
→±∞ →±∞
−
−
= =

+
+
nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng

b.
3 2
1 3
x
y
x
−
=
+
Ta có
1
3
3 2
lim ,
1 3
x
x
x
+
→−
−
= +∞
+
và
1

3
3 2
lim ,
1 3
x
x
x
−
→−
−
= −∞
+
Nên đường thẳng
x =
1
3
−
là tiệm cận đứng của đồ thị
Vì
3
2
3 2 2
lim lim
1
1 3 3
3
x x
x
x
x

x
→±∞ →±∞
−
−
= = −
+
+
, nên đường thẳng y =
2
3
−
là tiệm cận ngang của đồ thị
c.
5
2 3
y
x
=
−
Vì
2
3
5
lim ,
2 3
x
x
+
→
= −∞

−
và
2
3
5
lim ,
2 3
x
x
−
→
= +∞
−

nên đường thẳng x =
2
3
là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì
5
lim 0
2 3
x
x
→±∞
=
−
nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị.
d.
4

1
y
x
−
=
+
Vì
1
4
lim ,
1
x
x
+
→−
−
= −∞
+
và
1
4
lim ,
1
x
x
−
→−
−
= +∞
+

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận
đứng của đồ thị.
Vì
4
lim 0
1
x
x
→±∞
−
=
+
nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị thị .
Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị.
Bài tập 2. Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau
a
2
2
12 27
4 5
x x
y
x x
− +
=
− +
b.
2
2
2

( 1)
x x
y
x
− −
=
−
c.
2
2
3
4
x x
y
x
+
=
−
d .
2
2
4 3
x
y
x x
−
=
− +

Đại diện các nhóm trình bày , lớp thảo luận , góp ý , bổ sung.

Gợi ý lời giải

a.
2
2
12 27
4 5
x x
y
x x
− +
=
− +
Vì
2
2
12 27
lim 1
4 5
x
x x
x x
→±∞
− +
=
− +
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ
thị.
Vì
2

4 5x x− +
> 0 ,
∀
x nên đồ thị không có tiệm cận đứng
b.
2
2
2
( 1)
x x
y
x
− −
=
−
Vì
2
2
1
2
lim
( 1)
x
x x
x
±
→
− −
= −∞
−

nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
Vì
2
2
2
lim 1
( 1)
x
x x
x
→±∞
− −
=
−
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị.
c.
2
2
3
4
x x
y
x
+
=
−
vì
2
2
2

3
lim
4
x
x x
x
+
→
+
= +∞
−
và
2
2
2
3
lim
4
x
x x
x
−
→
+
= −∞
−
nên đường x = 2 là tiệm cận
đứng
Ta có
2

2
2
3
lim
4
x
x x
x
+
→−
+
= +∞
−
và
2
2
2
3
lim
4
x
x x
x
−
→−
+
= −∞
−
nên đường x = -2 cũng là một tiệm cận đứng của đồ thị
Ta cũng có :

2
2
3
lim 1
4
x
x x
x
→±∞
+
=
−
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng
d.
2
2
4 3
x
y
x x
−
=
− +
Vì
2
1
2
lim
4 3

x
x
x x
±
→
−
= ±∞
− +
nên đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị
Mặt khác
2
3
2
lim
4 3
x
x
x x
±
→
−
= ±∞
− +
nên đường thẳng x = 3 cũng là một tiệm cận đứng.
Ta cũng có
2
2
lim 0
4 3
x

x
x x
→±∞
−
=
− +
nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị .
Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị
4. Củng cố. Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách
tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không.
Tiết 9 - 10
KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC
I. Mục tiêu
1. Kiến thức. Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm đa thức,
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN, cách vẽ đồ thị hàm đa thức.
2. Kỹ năng. Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
3. Tư duy. Đảm bảo tính logic
4. Về thái độ. Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, bảng phụ.
Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV. Tiến trình tiết dạy
1. Ổn định lớp
2. Bài mới
Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước của việc khảo sát hàm số
Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số như giao của các đường,tiếp tuyến đồ thị,biện
luận số nghiệm bằng đồ thị .

Tổ chức luyện tập

Chia lớp làm 6 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau :
Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số :
a .
2
4 3y x x= − +
b .
2
2 3y x x= − −
c .
3 2
2 3 2y x x= − −
d.
3 2
y x x x= − +
e .
4
2
1
2
x
y x= − +
f .
4 2
2y x x= − − +
Gọi đại diện các nhóm giải
Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá
Gv sửa sai ,hoàn chỉnh
Yêu cầu cả lớp giải bài tập sau :
cho hàm số :
4

2
9
2
4 4
x
y x= − −
a . Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) của hàm số
b . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm với trục hoành
c . Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x
2
Gọi ba Hs khá lên trình bày mỗi em 1 câu trên bảng ,lớp góp ý thảo luận
Gv sửa sai,hoàn thiện

a . Đồ thị
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng
b. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành :
4
2 4 2
2 2
9
2 0 8 9 0
4 4
3
( 1)( 9) 0
3
x
x x x
x
x x
x

− − = ⇔ − − =
=

⇔ + − = ⇔

= −

Vậy ( C ) cắt Ox tại hai điểm x = -3 và x = 3
Phương trình tiếp tuyến tại hai điểm (-3,0 ) và ( 3 ;0) lần lượt là :
y = y’(-3)(x+3) và y = y’(3)(x-3)
Hay y = -15(x+3) và y = 15 ( x-3 )
c .
4
2 2 4
9
2 2 9 4
4 4
x
x k x x k− − = − ⇔ = +
từ đó ta suy ra * Khi k =
9
4
−
Có một điểm chung (0;
9
4
−
)
* Khi k >
9

4
−
Có hai điểm chung
* Khi k <
9
4
−
Không Có điểm chung
3 . Hướng dẫn hoc ở nhà. Ôn kỹ nội dung cả chương để nắm chắc hơn về lý thuyết ,từ đó có kiến
thức và kỹ năng để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra 1 tiết .
Tiết 11 - 12
KHẢO SÁT HÀM HỮU TỈ
I. Mục tiêu
1. Kiến thức.Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số hữu tỉ,
Nắm kỹ hơn về biến thiên, tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ.
2. Kỹ năng. Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
3. Tư duy. Đảm bảo tính logic
4. Thái độ. Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, bảng phụ.
Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III. Phương pháp. Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV. Tiến trình tiết dạy
1. Ổn định lớp
2. Bài mới
Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước của việc khảo sát hàm số
Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số như giao của các đường,tiếp tuyến đồ thị, biện
luận số nghiệm bằng đồ thị .

Tổ chức luyện tập

Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau :
Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a.
2 3
x
y
x
=
+
b. y=
2 1
3 2
x
x
−
+
c. y=
3 2
1
x
x
−
−
d. y =
2
1x +

e. y =
1
2 1

x
x
+
− +
f. y =
2 1
1
x
x
+
−
g. y =
1x
1x
−
+
h. y =
2x
x2
+
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
Gọi đại diện các nhóm giải
Sau đó u cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá
Gv sửa sai ,hồn chỉnh
Chia lớp làm 4 nhóm u cầu giải các bài tập do Gv giao như sau :
Ví dụ 2. Cho hàm số
3 2x
y
x 1
−

=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt.
3. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ ngun.
4. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tồng các khoảng cách tới 2 tiệm cận nhỏ nhất.
5. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên (C) tới 2 tiệm cận bằng hằng
số
Giài:
2. Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
⇔ Phương trình (ẩn x)
3 2x
= mx+2
x 1
−
−
có hai nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (ẩn x) mx
2
– (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1
⇔
2
2
2
m 6 2 5
m 0
m 0
(m 4) 20m 0 6 2 5 m 0
m 12m 16 0

m 0
m.1 (m 4).1 5 0

<− −
≠


≠


∆= − + > ⇔ ⇔ − + < <

 
+ + >



>
− − − ≠



Ví dụ 3. Cho hàm số
1x
1x
y
−
+
=
, có đồ thi (H).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (H).
b. Cho đường thẳng d: y= −2x+m. Giả sử d cắt (H) tại hai điểm M và N.
c. Lập phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với oy.
d. Lập phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -2
3. Hướng dẫn hoc ở nhà. Ơn kỹ nội dung cả chương để nắm chắc hơn về lý thuyết ,từ đó có kiến
thức và kỹ năng để giải tốn và chú ý để làm tốt bài kiểm tra 1 tiết .
Tiết 13 - 14
LUYỆN TẬP KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức. Biết cách tính thể tích của một số khối chóp.
2. Kĩ năng. Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích khối chóp .
3. Tư duy. Rèn luyện trí tưởng tượng hình học khơng gian . Tư duy lơgic .
II. CHUẨN BỊ
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ. Nêu cơng thức tính thể tích hình chóp?
3. Bài mới
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau
B
O
C
D
A
I
M
H
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và

đáy bằng
60
ο
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích của khối chóp MBCD.


D
S
C
B
A
M
H
Yêu cầu:
+ Học sinh xác định được góc.
+ Xác định được công thức thể tích của khối,
tính độ dài đường cao SA.
+Xác định được đường cao trong trường hợp
chân đường cao có thể không thuộc mặt đáy của
khối.
+Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông
Lời giải:
a)Ta có
1
.
3
ABCD
V S SA

=
+
2 2
(2 ) 4
ABCD
S a a= =
+
ó : tan 2 6SAC c SA AC C a
∆ = =
3
2
1 8 6
4 .2 6
3 3
a
V a a
⇒ = =
b) Kẻ
/ / ( )MH SA MH DBC⇒ ⊥
Ta có:
1
2
MH SA=
,
1
2
BCD ABCD
S S=

3

D
1 2 6
4 3
MBC
a
V V
⇒ = =
Bài 2. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).
Yêu cầu:
+ Học
sinh nắm cách vẽ khối tứ diện đều và tính chất
đặc biệt của khối.
+Xác định được đường cao và ghi thể tích của
khối
+Sử dụng được định lý Pitago
Lời giải:
a) Gọi O là tâm của
ABC∆
( )DO ABC⇒ ⊥

1
.
3
ABC
V S DO
=
+
2

3
4
ABC
a
S =
,
2 3
3 3
a
OC CI= =
+
2 2
ô ó :DOC vu ng c DO DC OC
∆ = −

6
3
a
=

2 3
1 3 6 2
.
3 4 3 12
a a a
V
⇒ = =
b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC)
là MH


1 6
2 3
a
MH DO= =

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B,
2AC a=
, SA vuông góc với đáy,
SA a
=
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
I
O
A
B
C
D
S
E
F
M
G
A
B
C
S
I
N
M
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng
α
qua AG và song song với BC cắt SC, SB
lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
Yêu cầu:
+Học sinh ghi được thể tích khối SABC và
tính.
+Biết dùng định lý Talet tìm tỉ lệ các đoạn thẳng để
lập tỉ số thể tích hai khối.
+ Nắm được công thức (*) để lập tỉ số thể tích đối
với khối chóp
Lời giải:
a)Ta có:
.
1
.
3
S ABC ABC
V S SA
=
+
SA a
=
+
â ó : 2ABC c n c AC a AB a
∆ = ⇒ =

2
1
2

ABC
S a⇒ =
Vậy:
3
2
1 1
. .
3 2 6
SABC
a
V a a= =
b) Gọi I là trung điểm BC.
G là trọng tâm,ta có :
2
3
SG
SI
=

α
// BC
⇒
MN// BC

2
3
SM SN SG
SB SC SI
⇒ = = =


4
.
9
SAMN
SABC
V
SM SN
V SB SC
⇒ = =
Vậy:
3
4 2
9 27
SAMN SABC
a
V V= =
Bài 4. (Bài 9/26 Sgk)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc
60
ο
. Gọi M
là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Hãy xác định mp(AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Yêu cầu:
+Học sinh dựng được E, F dưới sự pháp vấn
của giáo viên.
+Tính được thể tích của khối S.ABCD sau khi
đã làm qua nhiều bài tập.

+Giáo viên gợi ý tính thể tích khối S.AMF.
Từ đó học sinh biết cách tính thể tích khối
S.AMF bằng cách lập tỉ số ( tương tự như bài
5)

Lời giải:
a) Gọi
I SO AM
= ∩
.
Ta có (AEMF) //BD
⇒
EF // BD
b)
. D D
1
.
3
S ABC ABC
V S SO
=
+
2
DABC
S a
=
+
SOC
∆
có :

6
.tan 60
2
a
SO AO
ο
= =

Vậy :
3
. D
6
6
S ABC
a
V
=
c)
. EMFS A
V
:
Xét khối chóp S.AMF và S.ACD
Ta có :
1
2
SM
SC
⇒ =

SAC

∆
có trọng tâm I, EF // BD nên:

2
3
SI SF
SO SD
⇒ = =
D
B
A
C
F
E
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng

D
1
.
3
SAMF
SAC
V
SM SF
V SC SD
⇒ = =

3
D D
1 1 6

3 6 36
SAMF SAC SAC
a
V V V⇒ = = =
3 3
. EMF
6 6
2
36 18
S A
a a
V
⇒ = =
Bài 5. (Bài 5/26 Sgk)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và
AB a
=
. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt
phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho
CD a
=
. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt
AD tại E.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Chứng minh
( )CE ABD⊥
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.

Yêu cầu:
+Học sinh chứng minh được đường thẳng

vuông góc mặt phẳng.
+Nắm được nhu cầu tính các tỉ số
DE
DA
,
DF
DB
.
+Biết dụng hệ thức trong tam giác vuông để suy ra
DE
DA
Lời giải:
a)Tính
ABCD
V
Ta có:
3
1 1
.
3 3
ABCD ABC
V S AD a
= =
b) Ta có:
,AB AC AB CD⊥ ⊥

AB EC⇒ ⊥
Ta có:
DB EC
⊥


( )EC ABD⇒ ⊥
c) Tính
EFDC
V
:
Ta có:
. (*)
DCEF
DABC
V
DE DF
V DA DB
=
Mà
2
.DE DA DC=
, chia cho
2
DA


2 2
2 2
1
2 2
DE DC a
DA DA a
⇒ = = =
Tương tự:


2 2
2 2 2
1
3
DF DC a
DB DB DC CB
= = =
+
Từ (*)
1
6
DCEF
DABC
V
V
⇒ =
.
Vậy
3
1
6 36
DCEF ABCD
a
V V= =
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,
2SA a
=
.
Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh
( ' ')SC AB D⊥
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
A
S
I
O
D
B
C
C'
D'
B'
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng
Yêu cầu:
+Học sinh biết chứng
minh
' ( )AB SBC⊥
+ Biết phân thành hai khối chóp bằng nhau:
. ' ',S AB C

. ' 'S AC D
+ Sử dụng tỉ số để giải như bài 7.
Lời giải:
a) Ta có:
3
.
1 2
.

3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA
= =
b) Ta có
( ) 'BC SAB BC AB⊥ ⇒ ⊥
Ta có
'SB AB⊥
Suy ra:
' ( )AB SBC⊥
c) Tính
. ' ' 'S AB C D
V
+Tính
. ' 'S AB C
V
:
Ta có:
' ' '
' '
. (*)
SA B C
SABC
V
SB SC
V SB SC
=

SAC

∆
vuông cân nên
' 1
2
SC
SC
=
Ta có:
2 2 2
2 2 2 2
' 2 2 2
3 3
SB SA a a
SB SB SA AB a
= = = =
+
Từ
' ' '
1
(*)
3
SA B C
SABC
V
V
⇒ =

3 3
' ' '
1 2 2

.
3 3 9
SA B C
a a
V
⇒ = =
+
3
. ' ' ' . ' '
2 2
2
9
S AB C D S AB C
a
V V
= =
Bài tập tư giải
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc
60
ο
. Tính
thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc đáy, SA=
2a
.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính độ dài đường cao đỉnh A của SABC.
Bài 3: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC và ABC đều cạnh a. Góc giữa mp(SBC) và mp(ABC)
bằng

60
ο
. Tính thể tích của khối chóp SABC.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có
( )SA ABC⊥
, tam giác ABC vuông cân tại A, BC =
2a
, SA=2a.
E là trung điểm SB, F là hình chiếu của A lên SC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính thể tích khối SAEF.
c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SAE)
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a, M là trung điểm SB.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.DCM
c) Mặt phẳng(MCD) cắt SA tại N. Tính thể tích khối chóp S.MNDC
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC=a,
SA= a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) AH, AK là đường cao của tam giác SAB và SAD. Tính thể tích của khối S.AHK
A'
C'
B
A
c
D
D'
B'
O
M

Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
Tiết 15 - 16
LUYỆN TẬP KHỐI ĐA DIỆN
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức. Biết cách tính thể tích của một số khối lăng trụ.
2. Kĩ năng. Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích khối lăng trụ
3. Tư duy. Rèn luyện trí tưởng tượng hình học khơng gian . Tư duy lơgic .
II. CHUẨN BỊ
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ. Nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ?
3. Bài mới
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau
Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
3AB a=
, AD = a, AA’=a, O là giao điểm của
AC và BD.
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b) Tính thể tích khối OBB’C’.
c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.
u cầu:
+Học sinh xác định cơng thức thể tích của khối
hộp và khối chóp.
+Biết khai thác tính chất của hình hộp đứng để
làm bài: Chọn đáy của khối OBB’C’ là
(BB’C’) (thuộc mặt bên hình hộp)
+Giải được câu b) tương tự như bài 1b
Lời giải:

a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V.
Ta có :
. D.AA 'V AB A=

2 3
3. 3a a a
= =

2 2
ó : 2ABD c DB AB AD a
∆ = + =
.
* Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và đường cao
giống khối hộp nên:

3
' ' ' '
1 3
3 3
OA B C D
a
V V
⇒ = =
b) M là trung điểm BC
( ' ')OM BB C⇒ ⊥

2 3
' ' ' '
1 1 3 3
. . .

3 3 2 2 12
O BB C BB C
a a a
V S OM
⇒ = = =
c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ diện
OBB’C’. Ta có :
' '
'
3
'
OBB C
OBB
V
C H
S
=

2 2
ó : 2ABD c DB AB AD a
∆ = + =

2
'
1
2
OBB
S a⇒ =
' 2a 3C H⇒ =
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.

A'
C'
D'
D
A
C
B'
B
A
C
B
C'
A'
B'
I
E
F
J
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng
Yêu cầu:
+Học sinh biết chọn đáy và chiều cao đối
với khối nhỏ đang tính
Lời giải:
Hình lập phương được chia thành: khối ACB’D’ và bốn
khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’.
+ Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có
diện tích và chiều cao bằng nhau nên có cùng thể tích.
Khối CB’D’C’ có
2 3
1

1 1 1
. .
3 2 6
V a a a= =
+ Khối lập phương có thể tích:

3
2
V a=

⇒

3 3 3
' '
1 1
4.
6 3
ACB D
V a a a= − =
Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.
E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE
Yêu cầu:
+ Học sinh biết cách tính khối
A’B’ BC
+Biết phân khối chóp CA’B’FE thành hai
khối chóp tam giác.
+ Biết được đường thẳng nào vuông góc
với mp(CEF), ghi công thức thể tích cho
khối CEFA’.

+ Tương tự cho khối CFA’B’
Lời giải:
a) Khối A’B’ BC:
Gọi I là trung điểm AB, Ta có:

' ' ' '
1
.
3
A B BC A B B
V S CI
=

2 3
1 3 3
.
3 2 2 12
a a a
= =
b)Khối CA’B’FE: phân ra hai khối CEFA’ và CFA’B’.
+Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A nên
' EF EF
1
. '
3
A C C
V S A A
=

2

EF
1 3
4 16
C ABC
a
S S= =

3
' EF
3
48
A C
a
V⇒ =
+Gọi J là trung điểm B’C’. Ta có khối A’B’CF có đáy
là CFB’, đường cao JA’ nên
' ' F FB'
1
. '
3
A B C C
V S A J
=

2
FB' '
1
2 4
C CBB
a

S S= =

2 3
' ' F
1 3 3
3 4 2 24
A B C
a a a
V⇒ = =
+ Vậy :
3
A'B'FE
3
16
C
a
V
=
Bài 4. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc
30
0
và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Giải.
Gi¸o ¸n tù chän 12 NguyÔn ngäc hoµng
30
I
C'
B'
A'
C

B
A

Giả sử BI = x
3
2
32
x
x
AI ==⇒
Ta có
0
30'
'
=∠⇒



⊥
⊥
IAA
BCIA
BCAI
x
xAI
AIIAAIA 2
3
32
3
2

30cos:':'
0
====∆
A’A = AI.tan 30
0
=
xx =
3
3
.3
Vậy V
ABC.A’B’C’
= CI.AI.A’A = x
3

3
Mà S
A’BC
= BI.A’I = x.2x = 8
2=⇒ x
Do đó V
ABC.A’B’C’
= 8
3
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB =
3
, AD =
7
. Hai mặt bên
(ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 45

0
và 60
0.
Tính thể tích khối lăng trụ đó nếu
biết cạnh bên bằng 1.
Giải
H
N
M
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Kẻ A’H
)(ABCD⊥
, HM
ADHNAB ⊥⊥ ,

ADNAABMA ⊥⊥⇒ ','
(định lý 3 đường vuông góc)
00
60',45' =∠=∠⇒ NHAMHA
Đặt A’H = x . Khi đó A’N = x : sin 60
0
=
3

2x
AN =
HM
x
NAAA =
−
=−
3
43
''
2
22
Mà HM = x.cot 45
0
= x

Nghĩa là x =
7
3
3
43
2
=⇒
−
x
x
Vậy V
ABCD.A’B’C’D’
= AB.AD.x =
3

7
3
.7.3 =
Bài tập tư giải
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB=a, BC=
2a
, góc giữa AC’ và
mp(A’A’C’D’) bằng
30
ο
. M là trung điểm AD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
b) Tính thể tích khối MACB’
Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’.
b) Tính thể tích khối CBA’B’
Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a). Đường chéo
BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc α.
a) Chứng minh rằng
·
AC'B = α
.
b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 4: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường
vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.(ĐS: 30
0
)
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS:

3
a 3
8
)
c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.
Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vng tại B. Biết BB’=AB=h và
góc của B’C làm với mặt đáy bằng α.
a) Chứng minh rằng
·
·
BCA B'CB=
.
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS:
3
1
h cot
3
α
)
c) Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ.
Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vng tại A, AC = a
µ
C
=60
0
.
Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 30
0
.
a) Tính độ dài đoạn AC’.(ĐS: 3a)

Tiết17 - 18 - 19
CHỦ ĐỀ TC
HÀM SỐ MŨ ( 3 TIẾT )
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức. Biết cách giải các phương trình mũ
2. Kĩ năng. Sử dụng thành thạo các tính chất của hàm số mũ
3. Tư duy. Rèn luyện tư duy giải tốn . Tư duy lơgic
II. CHUẨN BỊ
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ. Nêu các tính chất của hàm số mũ
3. Bài mới
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau
( )
4 1 2
3 3 3
0,75
5
2
1 3 1
4 4 4
1
1/ / : 0,25 . / : , 0 .
16
a a a
a Ti nh b Ru t gon A a
a a a
−

−
−
−
 
+
 ÷
 
 
′ ′
+ = >
 ÷
 
 
+
 ÷
 
&
2 5 3 2
1 1
2 / :
3 3
CMR
   
<
 ÷  ÷
   
.
3/ Tính đạo hàm các hàm số sau:

2

2
/ 2 3sin 2 ; / 5 ln 8 .
1
/ ; / ln
2 4 1
x
x
x
x
a y xe x b y x x sosx
x e
c y e d y
e
= + = − +
 
 
= − =
 ÷
 ÷
+
 
 
4/ Giải các pt sau:
2 2
1 1 1
sin cos
/ 4 6 9 ; 2 4.2 6;
x x
x x x
a b

− − −
+ = + =
5/Giải các pt sau:
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
2 3 3 7
2 2
7 11
/ ; / 2.16 17.4 8 0; 9 5.3 6 0;
11 7
/ 2 9.2 2 0;
x x
x x x x
x x
a b c
d
− −
+
   
= − + = − + =
 ÷  ÷
   
− + =
Tiết 20 - 21 - 22
CHỦ ĐỀ TC
HÀM SỐ LƠGARIT
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức. Biết cách giải các phương trình logarit
2. Kĩ năng. Sử dụng thành thạo các tính chất của hàm số logarit
3. Tư duy. Rèn luyện tư duy giải tốn . Tư duy lơgic
II. CHUẨN BỊ

- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ. Nêu các tính chất của hàm số logarit
3. Bài mới
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau
1
27
5
log 2
3 8 6
5
2 4
3
4
5
5
5
5
5 5
ˆ
`
1/ : / 3 ; / log 6.log 9.log 2;
. .
/ log ;
/ log log ( 5 )
a
nla n
Ti nh a b

a a a
c
a
d
′
 
 ÷
 ÷
 
 
 ÷
 ÷
 
2/ Biểu diễn log
30
8 qua log
30
5 và log
30
3.
3/ So sánh các số : a./ log
3
5 và log
7
4 ; b/ log
0,3
2 và log
5
3 .
4/ Tính đạo hàm các hàm số sau:


2
/ 5 ln 8 .
/ ln
1
x
x
a y x x sosx
e
b y
e
= − +
 
=
 ÷
+
 
5/ Giải các pt sau:
( )
2
ln 1 ln ln 2
2 2
2
2
1 9 3 9
4
/ 4 6 2.3 0; / 3 log log 8 1 0.
/ log 4 log 8; / log 27 log 3 log 243 0.
8
x x x

x x
a b x x
x
c x d
+ +
− − = − + =
 
+ = − + =
 ÷
 
6/Giải các pt sau:
( )
( ) ( )
( )
4 2
3 9
4 2
/ log 2 log ;
/ log 2 log 2 ;
/ log log 4 5;
a x x
b x x
c x x
+ =
+ = +
+ =
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
Tiết 23 - 25
CHỦ ĐỀ TC
NGUN HÀM, TÍCH PHÂN

I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức. Biết cách giải các bài tốn ngun hàm và tích phân
2. Kĩ năng. Sử dụng thành thạo các tính chất của ngun hàm và tích phân
Biết nhận dạng ,và sử dụng phương pháp phù hợp
3. Tư duy. Rèn luyện tư duy giải tốn . Tư duy lơgic
II. CHUẨN BỊ
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ. Nêu các tính chất của ngun hàm và các phương pháp giải tích phân
3. Bài mới
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
B1: Biến đổi
( ) ( )
1
n
i i
i
f x A f x
=
=
∑
B2:
( ) ( ) ( )
1 1
b b b
n n
i i i i

i i
a a a
f x dx A f x dx A f x dx
= =
= =
∑ ∑
∫ ∫ ∫
Chú ý: Tuỳ theo từng
( )
f x
ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.

2
3 2
2
1
2 2 1x x x
x
− + +
∫
;
( )
2
0
1
2
1
x
x
−

+
−
∫
;
1
2
0
2
4 5
x
dx
x x
−
− −
∫
;
3
2 2
6
sin cos
dx
x x
π
π
∫
;
2
0
sin2 .cos5x xdx
π

∫
2
1
1 1
dx
x x+ + −
∫
;
3
4
2
0
1 cos
cos
x
dx
x
π
−
∫
;
2
2
0
sin xdx
π
∫
;
4
2

0
tg xdx
π
∫
;
( )
−
∫
1
2009
0
1x x dx
.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
B1: Đặt
( )
x u t=
B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
'f x dx f u x u t dt g t dt= =
B4: Đổi cận :
( ) ( )
,a u b u
α β
= =
B5: Tính
( ) ( ) ( )

b
a
f x dx g t dt G t
β
β
α
α
= =
∫ ∫
Bài tập:
1
2
2
0
1 x dx−
∫
;
1
2
0
1
dx
x+
∫
;
2
2
1
4 x dx
−

−
∫
;
2
2
2
2
0
1
x
dx
x−
∫
;
( )
1
3
2
0
1 x dx−
∫
;
( )
2
2
2
3
0
2
1

x dx
x−
∫

2
2 2
0
4x x dx−
∫
;
3
2
1
2
2
1
dx
x x−
∫
;
2
1
2
0
4
x dx
x−
∫
;
3

2
0
3
dx
x +
∫
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II
B1: Đặt
( ) ( )
't u x dt u x dx= ⇒ =
B2: Đổi cận
( ) ( )
;u a u b
α β
= =
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
'f x dx g u x u x dx g t dt= =
B4: Tính
( ) ( )
b
a
f x dx g t dt
β
α
=
∫ ∫


3
0
sin cosx xdx
π
∫
;
3
2
0
sin xdx
π
∫
;
3
2
0
cos xdx
π
∫
;
2
0
sin
1 cos
x
dx
x
π
+

∫
;
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx
x
π
−
+
∫

1
3 2
0
1x x dx−
∫
;
1
5 3
0
1x x dx−
∫
;
3
7
2

0
1
x dx
x+
∫
;
2 3
2
5
4
dx
x x +
∫
;
3
1
2
0
1
x dx
x +
∫

( )
ln3
3
0
1
x
x

e dx
e +
∫
;
( )
1
6
5 3
0
1x x dx−
∫
;
1
0
2 1
xdx
x +
∫
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Ta có
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
B1: Biến đổi
( ) ( ) ( )
1 2
b b

a a
I f x dx f x f x dx= =
∫ ∫
B2: Đặt
( )
( )
( )
( )
1
1
2
2
du df x
u f x
dv f x dx
v f x dx
 =
=
 
⇒
 
=
=




∫
B3: Tính
b

b
a
a
I uv vdu= −
∫
*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:
- Chọn phép đặt
dv
sao cho dễ xác đònh được
v
.
-
b
a
vdu
∫
phải được tính dễ hơn
b
a
I udv=
∫
*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu
( )
P x
là đa thức
Dạng 1:
( )
sinP x xdx
∫
,

( )
,
x
P x e dx
∫

( )
,
x
P x a dx
∫
nên đặt
( )
u P x=
Dạng 2:
( )
ln ,P x xdx
∫

( )
log ,
a
P x xdx
∫
Nên đặt
lnu x=
,
log
a
u x=

Dạng 3:
sin
x
a xdx
∫
,
cos
x
a xdx
∫
thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.
Chú ý :Nếu
( )
P x
hoặc
log
a
x
có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên
tiếp để tính.
Bài tập: Tính các tích phân sau:

( )
2
0
1 sinI x x
π
= +
∫
;

( )
2
4
0
2cos 1I x x
π
= −
∫
;
( )
1
2
0
1
x
I x e dx= −
∫
;
2
2
1
ln x
I dx
x
=
∫

( )
3
2

2
lnI x x dx= −
∫
;
3
4
0
sin 4
x
I e xdx
π
=
∫
;
( )
1
2
0
2
x
I x x e dx
−
= +
∫
;
( )
1
2 2
0
4 2 1

x
I x x e dx= − −
∫

2
0
sinI x xdx
π
=
∫
;
2 2
1
ln
e
I x xdx=
∫
.
Tiết 26 - 28
CHỦ ĐỀ TC
ỨNG DỤNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức. Biết cách giải các bài tốn tìm diện tích và thể tích
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
2. Kĩ năng. Thực hiện thành thạo các bước tìm diện tích ,thể tích
Biết nhận dạng ,và sử dụng phương pháp phù hợp
3. Tư duy. Rèn luyện tư duy giải tốn . Tư duy lơgic
II. CHUẨN BỊ
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.

III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ. Nêu các dạng tốn tìm diện tích và thể tích
3. Bài mới
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
[ ]
;a b
. Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới
hạn bởi:
- Đồ thò hàm số
( )
y f x=
- Trục
Ox
: (
0y =
)
- Hai đường thẳng
;x a x b= =
Được xác đònh bởi công thức :
( )
b
D
a

S f x dx=
∫
1) Tính
?
D
S =
, biết
D
giới hạn bởi đồ thò:
2
2y x x= −
,
1, 2x x= − =
và trục
Ox
.
2) Tính
?
D
S =
, biết
{ }
, 0, 1, 2
x
D y xe y x x= = = = − =
3) Tính
?
D
S =
với

{ }
2
4 , 1, 3D y x x x x= = − − = − = −
4) Tính
?
D
S =
, với
, 0, , 0
3
D y tgx x x y
π
 
= = = = =
 
 
5) Tính
?
D
S =
,
2
ln
, 0, 1, 2
x
D y y x x
x
 
= = = = =
 

 
6) Tính
?
D
S =
,
ln
1, , 0,
2
x
D x x e y y
x
 
= = = = =
 
 
7) Tính
?
D
S =

2
3 1
, 0, 1, 0
1
x x
D y x x y
x
 
+ +

= = = = =
 
+
 
8) Tính
?
D
S =
,
2 3
sin cos , 0, 0,
2
D y x x y x x
π
 
= = = = =
 
 
BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
+
( ) ( )
1
:C y f x=
,
( ) ( )
2
:C y g x=

+ đường thẳng
,x a x b= =


Được xác đònh bởi công thức:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= −
∫

PP giải: B1: Giải phương trình :
( ) ( )
f x g x=
tìm nghiệm
( )
1 2
, , , ;
n
x x x a b∈

( )
1 2

n
x x x< < <
B2: Tính
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
1 2

1
1

, ,
n
n
x x b
a x x
x b
a x
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
f x g x dx f x g x dx
= − + − + + −
= − + + −
∫ ∫ ∫
∫ ∫
1) Tính
?
D
S =
,
( )
{ }
5
1 , , 0, 1
x
D y x y e x x= = + = = =
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
2)Tính
?

D
S =
,
2 2
1 1
, , ,
sin cos 6 3
D y y x x
x x
π π
 
= = = = =
 
 
3) Tính
?
D
S =
,
[ ]
{ }
2
2 sin , 1 cos , 0;D y x y x x
π
= = + = + ∈
4) Tìm
b
sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
2

2
:
1
x
C y
x
=
+
và các đường thẳng
1, 0,y x x b= = =
bằng
4
π

BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò:
( ) ( )
, ,y f x y g x x a= = =
.
Khi đó diện tích
( ) ( )
( )
0
x
a
S f x g x dx= −
∫
với
0
x
là nghiệm duy nhất của phương trình

( ) ( )
f x g x=
.
1) Tính
?
H
S =
, với
{ }
, , 1
x x
H y e y e x
−
= = = =
2) Tính
?
H
S =
,
{ }
2
1 , , 1H y x x Ox x= = + =
3) Tính
?
D
S =
3 1
, ,
1
x

D y Ox Oy
x
− −
 
= =
 
−
 
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2 ; 3 ; 0
x
y y x x= = − =
5) Tính
?
H
S =
,
{ }
, 2 0, 0H x y x y y= = + − = =

BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng
( )
D
giới hạn bởi đồ thò hai hàm số:
( ) ( )
;y f x y g x= =
PP giải: B1 : Giải phương trình
( ) ( )
0f x g x− =
có nghiệm

1 2

n
x x x< < <
B2: Ta có diện tích hình
( )
D
:
( ) ( )
1
n
x
D
x
S f x g x dx= −
∫
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
2y x x= −
;
2
4y x x= − +
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
2y x x= − +
và
3y x= −

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2

2 0y y x− + =
và
0x y+ =
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
5 0y x+ − =
và
3 0x y+ − =
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
4 3y x x= − +
và
3y x= +

6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
4
4
x
y = −
và
2
4 2
x
y =

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:

( )
y f x=
;
0y =
;
( )
; ;x a x b a b= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Ox
a a
V y dx f x dx
π π
= =
∫ ∫

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
x f y=
;
0x =
;

( )
; ;y a y b a b= = <
xung quanh trục
Oy
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Oy
a a
V x dy f y dy
π π
= =
∫ ∫

1) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi :
, 0, 0,
3
D y tgx y x x
π
 
= = = = =
 
 

Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng

a) Tính diện tích hình phẳng
D
b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi
D
quay quanh trục
Ox
2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh
Oy
của hình giới hạn
bởi Parabol
( )
2
: ; 2; 4
2
x
P y y y= = =
và trục
Oy
3) Cho hình phẳng
( )
D
giới hạn bởi
( )
2
: 8P y x=
và đường thẳng
2x
=
. Tính thể tích khối
tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng

( )
D
quanh trục
Ox
và trục
Oy
.
BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
y f x=
;
( )
y g x=
;
( )
; ;x a x b a b= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( ) ( )
2 2
b
Ox
a
V f x g x dx
π
= −

∫

1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh
Ox
hình phẳng
D
giới hạn bởi các đường:
2 1
1; 2; ;x x y y
x x
= = = =
2) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi
2 2
4 ; 2y x y x= − = +
. Quay
D
xung quanh
Ox
ta được một
vật thể, tính thể tích của vật thể này.
BÀI TẬP
1) Tính
Ox
V
biết:
{ }
ln , 0, 1,D y x x y x x e= = = = =
2) Cho

D
là miền giới hạn bởi đồ thò
2
; 0; 0;
4
y tg x y x x
π
= = = =
a) Tính diện tích miền phẳng
D
b) Cho
D
quay quanh
Ox
, tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành.
3) Tính
Ox
V
biết:
3
2
,
3
x
D y y x
 
= = =
 
 
4) Tính

Ox
V
biết:
4 4
0; 1 sin cos ; 0,
2
D y y x x x x
π
 
= = = + + = =
 
 
5) Tính
Ox
V
biết:
{ }
2
5 0; 3 0D x y x y= + − = + − =
6) Tính
Ox
V
biết:
{ }
2
2 ; 2 4D y x y x= = = +
7) Tính
Ox
V
biết:

{ }
2 2
4 6; 2 6D y x x y x x= = − + = − − +
8) Tính
Ox
V
biết:
{ }
2
;D y x y x= = =
Tiết 39 - 30
CHỦ ĐỀ TC
SỐ PHỨC
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức. Biết cách giải các bài tốn tính tốn , giải phương, biểu diễn , chứng minh , tìm số
phức,tìm mơ đun
2. Kĩ năng. Thực hiện thành thạo các dạng tốn
,và các tính chất của số phức
3. Tư duy. Rèn luyện tư duy giải tốn . Tư duy lơgic
II. CHUẨN BỊ
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ. Nêu các tính chất của số phức
3. Bài mới
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau
1/ Tính :
a/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/

( ) ( )
2
1 2 15 1 tan
2 3 3 ; / 1 2 ; / ; / .
2 3 2 1 tan
i i
i i c i d e
i i
α
α
− +
 
− + +
 ÷
+ −
 
2/ Giải phương trình: a/ x
2
– 6x + 29 = 0; b/ x
2
+ x + 1 = 0.
c/ x
2
– 2x + 5 = 0; d/ x
2
+(1+i) x –(1-i) = 0.
3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau:
/ 1; / 2 .a z i b z i z− ≤ + = +
4/ Tìm những số thực x và y thoả mãn :
( ) ( )

/ 2 5 ; / 1 3 1 5 6a x i yi b x y i i+ = + + + − = −
.
5/Tìm nghiệm pt:
2
z z=
.
6/ Tìm mơđun và argumen của số phức
( )
1 cos sin
; 0 .
1 cos sin
i
z
i
α α
α π
α α
+ +
= < <
+ −
7/ CMR:
( ) ( ) ( )
100 98 96
3 1 4 1 4 1 .i i i i+ = + − +
Tiết 31 - 32
CHỦ ĐỀ TC
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức. Biết cách giải các bài tốn tính tốn liên quan tới khối chóp , khối lăng trụ
2. Kĩ năng. Thực hiện thành thạo các dạng tốn

,và các tính chất của hình học khơng gian
3. Tư duy. Rèn luyện tư duy giải tốn . Tư duy lơgic
II. CHUẨN BỊ
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau
1
; ; . .
3
ˆ
; .
`
KC KLT KHCN
day
V Bh V Bh V a b c
B S h Chie u cao
′
= = =
= =
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy , cạnh
bên SB bằng a
3
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
và b.
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 45
0

. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại đỉnh B, cạnh bên SA vng góc
với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD.
6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện
ABMD và ABMC.
Tiết 33 - 34
CHỦ ĐỀ TC
THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NĨN
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức. Biết cách giải các bài tốn tính tốn liên quan tới khối trụ , khối nón
2. Kĩ năng. Thực hiện thành thạo các dạng tốn
,và các tính chất của hình học khơng gian
3. Tư duy. Rèn luyện tư duy giải tốn . Tư duy lơgic
II. CHUẨN BỊ
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau
Bài 1 Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập
phương đó theo R.
Bài 2 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60

0
. Xác định tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 3 Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung
quanh của hình nón đó .
Bài 4 Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi ln ln đi qua A và cách B một
đoạn khơng đổi d . Chứng tỏ rằng l ln nằm trên một mặt nón tròn xoay.
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vng góc với đáy. Gọi B’, C’ ,
D’ lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh:
a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng.
b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu .
Bài 6 Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm . Một mp(P) đi qua đỉnh và
cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện
đó bằng 12 cm. Tính diện tích thiết diện .
Tiết 35 - 38
CHỦ ĐỀ TC
VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức. Biết cách giải các bài tốn tính tốn liên quan tới Hệ trục , phương trình đường ,
phương trình mặt phẳng
2. Kĩ năng. Thực hiện thành thạo các dạng tốn
,và các tính chất của hình học khơng gian
3. Tư duy. Rèn luyện tư duy giải tốn . Tư duy lơgic
II. CHUẨN BỊ
- GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.
Gi¸o ¸n tù chän 12 Ngun ngäc hoµng
III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP
1. Ổn định. kiểm tra sĩ số
2. Bài mới

Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau
1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) ,
C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)
a. CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện .
b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D.
c. Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB và CD
d. Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A .
2. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.
Cho
6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3OA i j k AB i j k AC i j k AD i j k= − + = − + + = − + − = − + −
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AB, CD) = ?
3. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.
Cho
; 2 ; 2 ; 3 2 4OA i k AB i j k BC k BD i j k= + = − + + = − = − −
uuur r r uuur r r r uuur r uuur r r r
.
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AD, CB) = ?
4. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,i j k
r r r

của Ox, Oy, Oz.
Cho
6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3OD i j k DA i j k DB i j k DC i j k= − + = − + + = − + − = − + −
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AB, CD) = ?
5. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.
Cho
; 2 ; 2 ; 3 2 4OD i k DA i j k AB k AC i j k= + = − + + = − = − −
uuur r r uuur r r r uuur r uuur r r r
.
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AD, CB) = ?
6. Trong kg Oxyz với các vectơ đơn vị
, ,i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả mãn
6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3OA i j k AB i j k AC i j k AD i j k= − + = − + + = − + − = − + −
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.
1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD.
2/Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
7. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả mãn :

6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3OD i j k DA i j k DB i j k DC i j k= − + = − + + = − + − = − + −
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.
1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD.
2/Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
8. Trong kgOxyz, cho hai đường thẳng
1 2
1 2
1 2
: & : 1
2 1 1
3
x t
x y z
d d y t
z
= − +

− +

= = = +

−

=

1/ CMR: d
1
& d
2

chéo nhau.
2/ Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.