Chương 6: Trục
Chương 6: (4 tiết)
TRỤC
MỤC TIÊU:
Sau khi học xong bài học này, sinh viên có khả năng:
- Phân biệt được các loại trục, vẽ lại được sơ đồ trục.
- Trình bày lại được các dạng hư hỏng và các loại vật liệu dùng để chế tạo
trục.
- Tra bảng và chọn được số liệu phù hợp.
- Sử dụng công thức, sơ đồ để tính toán trục theo ba bước: tính sơ bộ, tính
gần đúng, kiểm nghiệm hệ số an toàn trục theo sức bền mỏi.
- Làm được các bài tập về tính toán trục.
- Vẽ được kết cấu trục sau khi tính toán xong.
NỘI DUNG:
I. Đại cương
1. Định nghĩa
2. Phân loại
II. Các dạng hỏng của trục
III. Vật liệu chế tạo trục
IV. Trình tự tính toán kiểm nghiệm trục
1. Tính sơ bộ trục
2. Tính gần đúng trục
3. Kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn
4. Tính kiểm tra trục theo tải trọng quá tải
V. Trình tự thiết kế trục
VI. Bài tập
Câu hỏi ôn tập
NHỮNG LƯU Ý VỀ GIẢNG DẠY VÀ HỌC TẬP:
1. Những khái niệm và định nghĩa cần lướt qua nhanh, vì sinh viên phải có giáo
trình để học. Tập trung giải thích trình tự tính toán và vận dụng các công thức để
tính toán trục theo 3 bước. Giải một bài tập mẫu và hướng dẫn sinh viên cách tra

bảng số liệu, gợi ý giải các bài tập trong giáo trình. Chuẩn bị tài liệu phát tay cho
1 tiết thảo luận.
2. Sinh viên phải đọc trước các nội dung trước khi đến lớp. Liên hệ thực tiễn và
chú ý giải các bài tập trong giáo trình. Đọc thêm các tài liệu tham khảo. Thảo
luận nhóm và liên hệ với giảng viên để giải bài tập và vẽ kết cấu trục theo số liệu
đã tính toán.
3. Giữ lại số liệu để tính kiểm nghiệm then và then hoa.
Giáo trình Chi tiết máy
79
Chương 6: Trục
I. ĐẠI CƯƠNG
1. Định nghĩa
Trục là chi tiết máy có công dụng chung, được dùng để đỡ các chi tiết
máy quay, để truyền mômen xoắn, hoặc thực hiện cả hai nhiệm vụ trên (Hình 6-
1).
Dưới dạng sơ đồ, người ta biểu diễn đường tâm của trục, có vẽ thêm ổ để
thể hiện trục có thể quay (Hình 6-2).
Các bộ phận chủ yếu của trục (Hình 6.1):
- Đoạn trục, là một phần của trục, có cùng kích thước đường kính, đường
sinh liên tục.
- Bậc trục, là chỗ chuyển tiếp giữa hai đoạn trục.
- Đầu trục, là hai mặt mút của trục.
- Đoạn lắp ghép, là đoạn trục dùng để lắp giáp với các chi tiết máy khác.
- Ngõng trục, là đoạn trục dùng để lắp ổ trượt, hoặc ổ lăn.
- Vai trục, là mặt tỳ để cố định các chi tiết máy lắp trên trục, theo phương
dọc trục.
- Rãnh then, dùng để lắp ghép then lên trục, cố định các chi tiết máy theo
phương tiếp tuyến.
- Lỗ tâm, trên đầu trục, dùng để lắp mũi chống tâm, định vị tâm của trục
trên máy gia công, hoặc trên thiết bị kiểm tra.

2. Phân loại trục
a) Theo công dụng (đặc điểm của tải trọng):
- Trục truyền chung: vừa đỡ chi tiết máy quay, vừa truyền mô men xoắn.
Trên trục có cả mô men uốn và mô men xoắn tác dụng (Hình 6-2).
Giáo trình Chi tiết máy
80
Hình 6.1: Chi tiết trục
Hình 6.2: Sơ đồ biểu diễn khi tính trục
Chương 6: Trục
- Trục truyền: được dùng để truyền mô men xoắn, trên trục hầu như không
có mômen uốn (Hình 6-3, a). Ví dụ trục các đăng xe ô tô là một loại trục truyền.
- Trục tâm: dùng đỡ các chi tiết máy quay, chỉ có mô men uốn tác dụng,
không có mô men xoắn (Hình 6-3, b).
b) Theo hình dạng đường tâm trục:
- Trục thẳng, đường tâm thẳng (Hình 6-4, a). Đây là loại trục thông dụng.
- Trục khuỷu, đường tâm gấp khúc (Hình 6-4, b). Được dùng ở động cơ
đốt trong.
+ Trục mềm, đường tâm của trục có thể thay đổi hình dạng trong quá trình
máy làm việc (Hình 6-4, c).
c) Theo hình dạng của trục, người ta chia ra:
- Trục trơn, là trục chỉ có một đoạn duy nhất, kích thước đường kính từ
đầu đến cuối như nhau. Trục đơn giản, dễ chế tạo, nhưng khó cố định các chi tiết
máy khác trên trục.
- Trục bậc: gồm có nhiều đoạn trục đồng tâm, các đoạn có kích thước
khác nhau. Trục bậc có kết cấu phức tạp, khó gia công, nhưng dễ dàng cố định
các chi tiết máy khác trên trục. Trong thực tế trục bậc được dùng nhiều.
- Trục rỗng: để giảm khối lượng trục, chủ yếu dùng cho các trục chỉ chịu
mômen xoắn (trục các đăng xe ô tô).
II. CÁC DẠNG HƯ HỎNG CỦA TRỤC
Trong quá trình làm việc trục có thể bị hỏng ở các dạng sau:

- Gẫy trục. Trục bị tách rời thành hai nửa, không thể làm việc được nữa,
ngoài ra có thể gây nguy hiểm cho người và các chi tiết máy ở lân cận. Gãy trục
có thể do quá tải đột ngột, hoặc do mỏi.
- Trục bị cong vênh. Nếu ứng suất quá lớn, trục bị biến dạng dư, trở nên
cong vênh, không thể làm việc tốt được nữa. Thường là do tải trọng quá lớn,
hoặc tải trung bình nhưng tác dụng trong một thời gian quá dài, trục bị lưu biến.
Giáo trình Chi tiết máy
81
Hình 6.3: Trục truyền, trục tâm
a)
b)
Hình 6.4: Trục thẳng, trục khuỷu, trục mềm
Chương 6: Trục
- Trục bị biến dạng đàn hồi quá lớn. Nếu trục không đủ độ cứng, biến
dạng võng trục, xoắn trục lớn làm ảnh hưởng đến sự ăn khớp của các bộ truyền
trên trục; biến dạng góc xoay lớn sẽ dẫn đến kẹt ổ.
- Bề mặt lắp ghép của trục bị dập. Dùng mối ghép có độ dôi quá lớn, làm
dập bề mặt trục, phải bỏ trục.
- Mòn các ngõng trục. Đặc biệt là ngõng trục lắp với ổ trượt. Mòn quá
mức cho phép, phải thay trục.
- Trục bị dao động quá mức cho phép. Sẽ làm tăng biến dạng trục, tăng tải
trọng tác dụng lên trục, dẫn đến hỏng trục.
- Trục bị mất ổ định. Một số trục mảnh, chịu tải trọng dọc trục lớn, trục bị
uốn cong do mất ổn định. Giảm đáng kể khả năng làm việc của trục.
III. VẬT LIỆU CHẾ TẠO TRỤC
Vật liệu chế tạo trục chủ yếu là thép cacbon và thép hợp kim, thường dùng
C45, 40Cr nhiệt luyện.
Đối với các trục chịu ứng suất lớn và được sử dụng trong các máy móc
quan trọng, dùng thép 40CrNi, 40CrNi2MoA, 30CrMnTi, 30CrMnSiA, . . . Trục
thường được tôi cải thiện, sau đó ram ở nhiệt độ cao, tôi cao tần bề mặt, sau đó

ram ở nhiệt độ thấp.
Đối với các trục quay nhanh và ngõng trục là ổ trượt yêu cầu bề mặt có độ
rắn cao thì dùng thép thấm cacbon như 20Cr, 12CrNi3A, 18CrMnTi, hay là thép
thấm nitơ như 38Cr2MoA1A.
Trục còn được làm bằng gang chịu bền cao: gang cầu, gang biến tính.
Trục sau khi nhiệt luyện thì mài bóng các cổ trục.
Các đầu trục cần vát mép để dễ lắp ghép và tránh gây thương tích cho
công nhân khi lắp ghép.
IV. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN KIỂM NGHIỆM TRỤC
Tính toán trục được chia làm 3 bước: tính sơ bộ đường kính trục, tính gần
đúng trục và kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn.
1. Tính sơ bộ trục:
Ban đầu ta chưa biết được kích thước các phần tử chủ yếu của trục như
đường kính, chiều dài các đoạn trục, điểm đặt lực, . . . Căn cứ vào mômen xoắn
trên trục, tính sơ bộ đường kính trục theo công thức:
[ ]
3
2,0
x
x
M
d
τ
≥
(6.1)
Hay:
3
.
n
N

Cd ≥
(6.2)
Trong đó: d: đường kính trục; [mm]
N: công suất trên trục; [kW]
n: số vòng quay của trục; [vg/ph]
[τ]
x
: ứng suất xoắn cho phép; [N/mm
2
]
C: hệ số tính toán.
Giáo trình Chi tiết máy
82
Chương 6: Trục
Đối với trục làm bằng vật liệu thép cac bon, tại tiết diện nguy hiểm có thể
lấy:
[τ]
x
= 10 ÷ 13N/mm
2
; hoặc C = 170 ÷ 150.
Tại các tiết diện khác có thể lấy:
[τ]
x
= 20 ÷ 35N/mm
2
; hoặc C = 130 ÷ 110.
Tại chổ lắp ổ lăn, lấy đường kính trục là bội số của 5.
Chọn ổ đỡ trung bình để lấy bề rộng ổ B, là một trong các kích thước
quyết định chiều dài trục.

Căn cứ vào các tiêu chuẩn quy định, phát họa chiều dài trục, làm cơ sở
cho việc tính gần đúng trục.
2. Tính gần đúng trục:
Xét đến giá trị của mômen xoắn và các mômen uốn tác dụng đồng thời lên
trục.
Trình tự tính toán như sau:
- Lập sơ đồ tính trục. Đo chiều dài các đoạn trục, xác định khoảng cách
giữa các điểm đặt lực. Đặt tải trọng lên sơ đồ tính toán (Hình 6-5).
- Tính phản lực trên các
gối tựa. Chia tải trọng tác dụng về
hai mặt phẳng tọa độ Ozx và Ozy;
tính phản lưc RAx, RAy, RBx và RBy
trên hai mặt phẳng tọa độ.
- Vẽ biểu đồ mô men uốn
M
ux
và M
uy
trên từng mặt phẳng
tọa độ. Chiều của biểu đồ mô men
uốn được biểu diễn theo chiều thớ
căng của trục.
- Vẽ biểu đồ mô men xoắn
M
x
. Chiều dương của biểu đồ môn
men nên chọn thống nhất cho tất
cả các trục trong máy.
Tính momen tương đương
tại các tiết diện nguy hiểm theo

công thức:
222
75,0
xuyuxtd
MMMM ++=
Tính đường kính trục tại các
tiết diện nguy hiểm theo công thức:
[ ]
3
1,0
σ
td
M
d ≥
(6.4)
Trong đó: [σ] là ứng suất cho phép khi tính trục, lấy [σ] = 50 ÷ 60MPa.
Vẽ kết cấu trục, trong đó để ý đến các yếu tố về lắp ráp, rãnh then, độ
nhám bề mặt, đường kính các đoạn trục nên lấy theo tiêu chuẩn . . . [6].
Giáo trình Chi tiết máy
83
M
ux
M
uy
M
x
Hình 6.5: Sơ đồ tính trục và biểu đồ mômen
Hình 6.6: Vẽ kết cấu trục
Chương 6: Trục
3. Kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn:

Để đảm bảo điều kiện về lắp ráp, thường chọn kích thước đường kính trục
lớn hơn so với đường kính tính toán.
Vì vậy, để trục không bị hỏng vì mỏi thì hệ số an toàn tại các tiết diện
nguy hiểm của trục phải lớn hơn hệ số an toàn cho phép.
Hệ số an toàn S tại mỗi tiết diện trục được xác định theo công thức:
22
.
τσ
τσ
SS
SS
S
+
=
≥ [S] (6.5)
Trong đó:
S là hệ số an toàn tính tại tiết diện của trục,
[S] là hệ số an toàn cho phép của trục,
S
σ
là hệ số an toàn chỉ xét riêng cho ứng suất uốn,
ma
k
S
σψσ
εβ
σ
σ
σ
σ

σ

.
1
+
=
−
(6.6)
S
τ
là hệ số an toàn chỉ xét riêng cho ứng suất xoắn,
ma
k
S
τψτ
εβ
τ
τ
τ
τ
τ

.
1
+
=
−
(6.7)
σ
-1

là giới hạn mỏi uốn; và τ
-1
là giới hạn mỏi xoắn:
σ
-1
= (0,4 ÷ 0,5)σ
b
(6.8)
τ
-1
= (0,2 ÷ 0,3)σ
b
(6.9)
σ
a
là biên độ ứng suất uốn, σm là ứng suất uốn trung bình.
2
minmax
σσ
σ
−
=
a
;
2
minmax
σσ
σ
+
=

m
Đối với trục trong các máy thông dụng, lấy giá trị σm = 0;
và
W
MM
uyux
a
22
+
=
σ
(6.10)
W là mômen chống uốn.
τ
a
là biên độ ứng suất xoắn, τ
m
là ứng suất xoắn trung bình.
2
minmax
ττ
τ
−
=
a
;
2
minmax
ττ
τ

+
=
m
Khi trục quay một chiều, ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ mạch động
thì:
O
x
am
W
M
.2
==
ττ
(6.11)
Khi trục quay hai chiều, ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ đối xứng thì:

O
x
a
W
M
==
max
ττ
; τ
m
= 0 (6.12)
W
0
là mômen chống xoắn.

Công thức tính W và W
0
phụ thuộc vào hình dáng tiết diện mặt cắt ngang
Giáo trình Chi tiết máy
84
Chương 6: Trục
của trục, được cho trong bảng 6.1.
Bảng 6.1: Công thức tính W và W
0
của một số tiết diện.
Hình dáng tiết diện Mômen chống uốn, W Mômen chống xoắn, W
0
3
3
1,0
32
d
d
W ≈=
π
3
3
0
2,0
16
d
d
W ≈=
π
( )

d
tdbtd
W
232
2
3
−
−=
π
( )
d
tdbtd
W
216
2
3
0
−
−=
π
( )
d
tdbtd
W
2
3
32
−
−=
π

( )
d
tdbtd
W
2
3
0
16
−
−=
π






−=
d
d
d
W
1
3
54,11
32
π







−=
d
d
d
W
1
3
0
54,11
16
π






−=
d
d
d
W
1
3
1
32
π







−=
d
d
d
W
1
3
0
1
16
π
Giáo trình Chi tiết máy
85
d
d
t
b
t
b
d
d
d
1
d

d
1
Chương 6: Trục
k
σ
, k
τ
là hệ số kể đến tập trung ứng suất tại tiết diện trục, tra bảng 6.2; 6.3;
6.4; 6.5.
Bảng 6.2: Hệ số k
σ
, k
τ
khi trên bề mặt chuyển tiếp có góc lượn.
r
h
d
r
k
σ
k
τ
σ
b
, MPa σ
b
, MPa
500 700 900 1200 500 700 900 1200
1
0,01 1,35 1,40 1,45 1,50 1,30 1,30 1,30 1,30

0,02 1,45 1,50 1,55 1,60 1,35 1,35 1,40 1,40
0,03 1,65 1,70 1,80 1,90 1,40 1,45 1,45 1,50
0,05 1,60 1,70 1,80 1,90 1,45 1,45 1,50 1,55
0,1 1,45 1,55 1,65 1,80 1,40 1,40 1,45 1,50
2
0,01 1,55 1,60 1,65 1,70 1,40 1,40 1,45 1,45
0,02 1,80 1,90 2,00 2,15 1,55 1,60 1,65 1,70
0,03 1,80 1,95 2,05 2,25 1,55 1,60 1,65 1,70
0,05 1,75 1,90 2,00 2,20 1,60 1,60 1,65 1,75
3
0,01 1,90 2,00 2,10 2,20 1,55 1,60 1,65 1,75
0,02 1,95 2,10 2,20 2,40 1,60 1,70 1,75 1,85
0,03 1,95 2,10 2,25 2,45 1,65 1,70 1,75 1,90
5
0,01 2,10 2,25 2,35 2,50 2,20 2,30 2,40 2,60
0,02 2,15 2,30 2,45 2,65 2,10 2,15 2,25 2,40
Bảng 6.3: Hệ số k
σ
, k
τ
đối với trục có rãnh vòng.
r
t
d
r
k
σ
k
τ
σ

b
, MPa σ
b
, MPa
500 700 900 1200 500 700 900 1200
0,5 0,01 1,95 2,05 2,15 2,30 1,50 1,90 2,10 2,40
0,02 1,85 1,95 2,05 2,20 1,60 1,75 1,95 2,20
0,03 1,75 1,85 1,95 2,10 1,50 1,65 1,80 2,05
Giáo trình Chi tiết máy
86
h
d
r
d
r
t
Chương 6: Trục
0,05 1,65 1,75 1,90 2,05 1,40 1,50 1,65 1,80
0,1 1,50 1,55 1,60 1,75 1,20 1,25 1,30 1,40
1
0,01 2,15 2,25 2,40 2,60
0,02 2,05 2,15 2,30 2,50
0,03 1,95 2,10 2,20 2,35
0,05 1,85 1,95 2,10 2,25
2
0,01 2,35 2,50 2,65 2,85
0,02 2,25 2,40 2,50 2,70
0,03 2,15 2,30 2,40 2,60
5
0,01 2,45 2,65 2,80 3,05

0,02 2,35 2,50 2,65 2,85
Bảng 6.4: Hệ số k
σ
, k
τ
đối với trục có lỗ xuyên qua.
σ
b
, MPa
k
σ
k
τ
Tỷ số
d
d
1
0,05 ÷ 0,15 0,15 ÷ 0,25 0,05 ÷ 0,25
≤ 500
1,95 1,75 1,75
700 2,05 1,85 1,80
900 2,15 1,95 1,90
≥ 1000
2,30 2,10 2,00
Bảng 6.5: Hệ số k
σ
, k
τ
đối với trục có rãnh then, then hoa và ren.
σ

b
,
MPa
k
σ
k
τ
Rãnh
then
Rãnh then
hoa
Ren
Rãnh
then
Then hoa
chữ nhật
Then hoa
thân khai
Ren
≤ 500
1,60 1,45 1,80 1,40 2,25 1,43 1,20
600 1,75 1,55 1,95 1,50 2,38 1,46 1,30
700 1,90 1,60 2,20 1,70 2,45 1,49 1,50
800 2,05 1,65 2,30 1,90 2,55 1,52 1,70
900 2,20 1,70 2,45 2,00 2,65 1,55 1,80
≥ 1000
2,30 1,72 2,60 2,20 2,70 1,58 2,00
Giáo trình Chi tiết máy
87
d

d
1
Chương 6: Trục
ε
σ
, ε
τ
là hệ số kể đến kích thước tuyệt đối của tiết diện trục, tra bảng 6.6.
Bảng 6.6: Hệ số ε
σ
, ε
τ
.
d, mm 20÷30 30÷40 40÷50 50÷60 60÷70 70÷80 80÷90 100÷120 120÷140
Thép
cac
bon
ε
σ
0,91 0,88 0,84 0,81 0,78 0,75 0,73 0,70 0,68
ε
τ
0,89 0,81 0,78 0,76 0,74 0,73 0,72 0,70 0,68
Thép
hợp
kim
ε
σ
0,83 0,77 0,73 0,70 0,68 0,66 0,64 0,62 0,60
ε

τ
0,89 0,81 0,78 0,76 0,74 0,73 0,72 0,70 0,68
ψ
σ
, ψ
τ
, là hệ số ảnh hưởng của ứng suất trung bình đến độ bền mỏi, tra
bảng 6.7.
Bảng 6.7: hệ số ảnh hưởng của ứng suất trung bình đến độ bền mỏi ψ
σ
, ψ
τ
.
Loại thép
ψ
σ
ψ
τ
Thép cac bon mềm 0,05 0
Thép cac bon trung bình 0,10 0,05
Thép hợp kim 0,15 0,10
β là hệ số kể đến sự tăng bền bề mặt trục, tra bảng 6.8.
Bảng 6.8: Hệ số β.
Phương pháp tăng bền
Khi tập trung ứng suất ít
(K
σ
≤ 1,5)
Khi tập trung ứng suất
nhiều (K

σ
> 1,5)
Phun bi 1,5 1,7
Lăn nén 1,3 1,6
Thấm cacbon, nitơ, xyanua 1,5 1,8
Tôi cao tần bề mặt 1,6 2,0
- Xác định hệ số an toàn cho phép [S]:
+ Thông thường chọn giá trị của [S] trong khoảng 1,5 ÷ 2.
+ Khi cần trục có độ cứng cao, thì chọn [S] = 2,5 ÷ 3 .
- So sánh giá trị Si và [S], rút ra kết luận. Nếu Si ≥ [S], tiết diện trục đủ sức
bền mỏi. Nếu Si < [S], trục có thể bị gãy tại tiết diện này.
4. Tính kiểm tra trục theo tải trọng quá tải
Tải trọng quá tải xuất hiện trong một thời gian rất ngắn, do hiện tượng bất
thường trong máy, hiện tượng kẹt tắc tức thời, hoặc khi mở máy đột ngột với gia
tốc quá lớn.
Tải trọng quá tải thường cho dưới dạng công suất lớn nhất có thể xuất hiện
trong máy Nmax = Kqt.N, hoặc mô men xoắn cực đại M
xmax
= Kqt.M
x
. Trong đó Kqt
được gọi là hệ số quá tải. Giá trị của Kqt có thể dao động trong khoảng từ 1,3 đến
2,5.
Ứng suất quá tải (σqt) tại tiết diện của trục được tính theo công thức:
σqt = Kqt.σtđ
Giáo trình Chi tiết máy
88
Chương 6: Trục
Ứng suất quá tải cho phép [σqt] có thể lấy bằng 0,8 lần giới hạn chảy của
vật liệu trục. [σqt] = 0,8.σch.

3
.1,0 d
M
td
td
=
σ
V. TRÌNH TỰ THIẾT KẾ TRỤC
1. Chọn vật liệu và ứng suất cho phép, bảng 6.9:
Bảng 6.9: Vật liệu và ứng suất khi tính trục
Mác thép
σ
b
, MPa σ
ch
, MPa
Thép cac
bon
C30 500 300
C35 540 320
C40 580 340
C45 610 360
C50 640 380
Thép crôm
20Cr 800 650
30Cr 900 700
35Cr 930 750
40Cr 1000 800
45Cr 1050 850
50Cr 1100 900

40CrSi 1250 1100
40CrMoVA 1050 950
2. Dựa vào sơ đồ truyền động để phác họa kích thước chiều dài các đoạn
trục. Sau đó xác định các thành phần lực tác dụng lên trục và vẽ sơ đồ tính toán.
- Phác họa kích thước chiều dài các đoạn trục hộp giảm tốc bánh răng trụ
một cấp (hình 6.7):
Giáo trình Chi tiết máy
89
x
x
x
ww B
l
1
l
2
l
3
d
1
d
3
d
2
L
Hình 6.7: Phác họa kết cấu khi tính trục
Chương 6: Trục
Trong đó:
x là khoảng cách từ chi tiết quay đến chi tiết cố định, chọn x = 8 ÷ 15 mm.
w là bề rộng gối đỡ ổ lăn, tra bảng 6.10.

Bảng 6.10: Giá trị bề rộng gối đỡ ổ lăn
Mômen
xoắn, .10
3
Nmm
< 10
10÷20 20÷40 40÷60 60÷80 80÷100
w, mm 20÷40 25÷45 25÷50 25÷55 30÷55 30÷60
L, B là các kích thước của bộ truyền đã được tính toán.
Từ đó xác định các kích thước l
1
, l
2
, l
3
.
- Phác họa kích thước chiều dài các đoạn trục trung gian hộp giảm tốc
bánh răng trụ hai cấp (hình 6.8):
x
1
là khoảng cách giữa các chi tiết quay, chọn x
1
= 8 ÷ 15 mm.

3. Tính sơ bộ đường kính trục theo công thức (6.1) hoặc (6.2). Chọn loại ổ
lăn để xác định bề rộng ổ, làm cơ sở chọn kích thước bề rộng gối đỡ.
(Nếu chiều dài các đoạn trục đã được cho trước thì bỏ qua bước tính này)
4. Tính các phản lực và vẽ biểu đồ nội lực.
5. Tính mômen tương đương tại các tiết diện nguy hiểm. Tính gần đúng
đường kính trục theo công thức (6.4). Sau đó chọn đường kính phù hợp.

6. Kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn.
7. Kết hợp với tính toán ổ lăn để quyết định lần cuối kết cấu trục.
8. Kiểm tra trục về quá tải.
9. Kiểm tra độ bền dập của then và then hoa.
Giáo trình Chi tiết máy
90
l
1
d
1
d
2
d
3
l
3
l
2
x
1
w
w
B
1
B
2
x
x
Hình 6.8: Phác họa kết cấu khi tính trục trung gian
Chương 6: Trục

VI. BÀI TẬP
Trục trung gian hộp giảm tốc bánh răng trụ hai cấp (hình 6.8) có các lực
tác dụng theo sơ đồ như hình (6.9). Cho biết F
t1
= 1200N; F
r1
= 440N; F
t2
=
1920N; F
r2
= 700N; bề rộng các bánh răng: B
1
= 45mm; B
2
= 60mm; mômen
xoắn trên trục M
x
= 96000Nmm, số vòng quay n = 400vg/ph.
Trục quay một chiều, quá tải khi mở máy 1,8 lần. Tính toán và vẽ kết cấu
trục.
Bài giải:
1. Bỏ qua bước tính sơ bộ, tính gần đúng trục:
Chọn vật liệu là thép C30, [σ] = 50MPa, giới hạn bền σ
b
= 500MPa; giới
hạn chảy σ
ch
= 300MPa.
Với mômen xoắn M

x
= 96000Nmm, theo bảng 6.9 chọn bề rộng gối đỡ ổ
lăn là w = 50 mm.
Lấy giá trị khe hở giữa bánh răng số 1 với thành hộp giảm tốc: x = 12,5
mm. Ta có l
1
=
22
1
w
x
B
++
= 60mm.
Chọn x
1
= 9,5 mm. Ta có l
2
= 62mm.
Lấy giá trị khe hở giữa bánh răng số 2 với thành hộp giảm tốc: x = 10mm.
Ta có l
3
= 65mm.
Giáo trình Chi tiết máy
91
z
Hình 6.9: Sơ đồ tính trục
x
yF
r1

F
r2
F
t1
F
t2
l
1
l
2
l
3
Sơ đồ tính phản lực theo phương x
F
t1
F
t2
l
1
l
2
l
3
R
1x
R
2x
Sơ đồ tính phản lực theo phương y
F
r1

F
r2
l
1
l
2
l
3
R
1y
R
2y
Chương 6: Trục
Tính phản lực và vẽ biểu đồ mômen uốn theo phương x và y.
- Tính theo phương x:
( )
( )
656260
1920.651200.6562
321
23132
1
++
++
=
++
++
=
lll
FlFll

R
tt
x
= 1482,35N;
R
2x
= F
t1
+ F
t2
- R
1x
= 1200 + 1920 - 1482,35 = 1637,65N.
- Tính theo phương y:
( )
( )
656260
70065440.6562
321
23132
1
++
++
=
++
−+
=
x
lll
FlFll

R
rr
y
= 542N;
R
2y
= F
r1
- F
r2
- R
1y
= 440 - 700 - 542 = - 802N.
Biểu đồ mômen như hình 6.10.
Tính mômen tương đương tại các tiết diện nguy hiểm:
Tại vị trí lắp bánh răng số 1:
Giáo trình Chi tiết máy
92
x
yP
r1
P
r2
P
t1
P
t2
l
1
l

2
l
3
z
Hình 6.10: Biểu đồ mômen xoắn (Mx), uốn Mux, Muy
Mx
Mux
Muy
52130Nmm
106447Nmm
88941Nmm
32520Nmm
96000Nmm
Chương 6: Trục
222222
1
9600075,03252088941.75,0 xMMMM
xuyuxtd
++=++=
= 126016Nmm.
Tại vị trí lắp bánh răng số 2:
222222
1
9600075,052130106447.75,0 xMMMM
xuyuxtd
++=++=
= 144777Nmm.
Tính đường kính trục tại các tiết diện nguy hiểm:
Tại vị trí lắp bánh răng số 1:
[ ]

3
1
1,0
σ
td
M
d ≥
=
3
501,0
126016
×
= 29,3mm;
Chọn đường kính trục theo tiêu chuẩn: d
1
= 30mm.
Tại vị trí lắp bánh răng số 2:
[ ]
3
2
1,0
σ
td
M
d ≥
=
3
501,0
144777
×

= 30,7mm;
Chọn d
2
= 32 mm.
2. Tính chính xác trục:
Muốn tính chính xác trục, cần tiến hành vẽ phác thảo cấu tạo của trục (có
góc lượn, rãnh then, độ nhẵn bề mặt, . . . )
Chọn then để lắp bánh răng với trục như sau: then bằng đầu tròn theo
TCVN 150-64 có: b = 10mm; h = 8mm; t = 4,5mm; t
1
= 3,6mm.
Kiểm nghiệm trục ở tiết diện 1 - 1 và 2 - 2 theo công thức (6.5):
22
.
τσ
τσ
SS
SS
S
+
=
≥ [S]
Trong đó:
[S] là hệ số an toàn cho phép của trục, [S] = 1,5 ÷ 2,5MPa.
Trong công thức:
ma
k
S
σψσ
εβ

σ
σ
σ
σ
σ

.
1
+
=
−
(6.6)
Giáo trình Chi tiết máy
93
Hình 6.11: Phác thảo cấu tạo trục
Chương 6: Trục
ma
k
S
τψτ
εβ
τ
τ
τ
τ
τ

.
1
+

=
−
(6.7)
Theo đề bài, trục quay một chiều, nên ứng suất uốn biến đổi theo chu kỳ
đối xứng và ứng suất xoắn biến đổi theo chu kỳ mạch động.
W
MM
uyux
a
22
+
=
σ
; σm = 0;
O
x
am
W
M
.2
==
ττ
Ở đây:
( )
d
tdbtd
W
232
2
3

−
−=
π
;
( )
d
tdbtd
W
216
2
3
0
−
−=
π
(Bảng 6.1)
Ta có:
- Tại mặt cắt 1-1:
( ) ( )
30.2
5,4305,4.10
32
30.14,3
232
2
3
2
3
1
−

−=
−
−=
d
tdbtd
W
π
= 2161,70mm
3
( ) ( )
30.2
5,4305,4.10
16
30.14,3
216
2
3
2
3
01
−
−=
−
−=
d
tdbtd
W
π
= 4811mm
3

1
22
1
W
MM
uyux
a
+
=
σ
=
7,2161
3252088941
22
+
= 43,8MPa
48112
96000
.2
01
11
xW
M
x
am
===
ττ
= 9,98MPa
- Tại mặt cắt 2-2:
( ) ( )

32.2
5,4325,4.10
32
32.14,3
232
2
3
2
3
2
−
−=
−
−=
d
tdbtd
W
π
= 2683,6mm
3
( ) ( )
32.2
5,4325,4.10
16
32.14,3
216
2
3
2
3

02
−
−=
−
−=
d
tdbtd
W
π
= 5899mm
3
2
22
2
W
MM
uyux
a
+
=
σ
=
6,2683
52130106447
22
+
= 44,17MPa
58992
96000
.2

02
22
xW
M
x
am
===
ττ
= 8,14MPa
Giới hạn mỏi uốn và xoắn:
σ
-1
= (0,4 ÷ 0,5)σ
b
; lấy σ
-1
= 0,45σ
b
= 0,45.500 = 225MPa
τ
-1
= (0,2 ÷ 0,3)σ
b
; lấy τ
-1
= 0,2 5σ
b
= 0,25.500 = 125MPa.
Giá trị các hệ số:
Tra bảng 6.5: k

σ
= 1,75; k
τ
= 1,5
Tra bảng 6.6: ε
σ
= 0,88; ε
τ
= 0,81
Tra bảng 6.7: ψ
σ
= 0,1; ψ
τ
= 0,05
Tra bảng 6.8: β = 2.
Ta có:
Giáo trình Chi tiết máy
94
Chương 6: Trục
Tại mặt cắt 1-1:
ma
k
S
σψσ
εβ
σ
σ
σ
σ
σ


.
1
+
=
−
=
=
8,43.
88,0.2
75,1
225
5,17
ma
k
S
τψτ
εβ
τ
τ
τ
τ
τ

.
1
+
=
−
=

98,9.05,098,9.
81,0.2
5,1
125
+
= 12,83
22
.
τσ
τσ
SS
SS
S
+
=
=
22
83,1217,5
83,12.17,5
+
= 4,8 > [S]
Tại mặt cắt 2-2:
ma
k
S
σψσ
εβ
σ
σ
σ

σ
σ

.
1
+
=
−
=
=
17,44.
88,0.2
75,1
225
5,12
ma
k
S
τψτ
εβ
τ
τ
τ
τ
τ

.
1
+
=

−
=
14,8.05,014,8.
81,0.2
5,1
125
+
= 15,73
22
.
τσ
τσ
SS
SS
S
+
=
=
22
73,1512,5
73,15.12,5
+
= 4,87 > [S]
Vậy trục đảm bảo độ bền mỏi.
3. Kiểm tra trục khi quá tải:
Ứng suất quá tải cho phép [σqt] có thể lấy bằng 0,8 lần giới hạn chảy của
vật liệu trục. [σqt] = 0,8.σch = 0,8 x 300 = 240MPa.
Tính ứng suất tương đương tại tiết diện 1 - 1 của trục có d = 30mm:
3
.1,0 d

M
td
td
=
σ
=
3
301,0
126016
x
= 46,67MPa
Ứng suất quá tải (σqt) tại tiết diện của trục được tính theo công thức:
σqt = Kqt.σtđ

= 1,8 x 46,67 = 84MPa < [σqt]
Vậy trục đảm bảo độ bền khi quá tải.
Bài tập tự giải:
1. Hai bánh răng được lắp trên trục có các lực tác dụng theo hình 6.12.
Cho biết F
t1
= 4500N; F
r1
= 1638N; F
t2
= 6000N; F
r2
= 2184N. Ứng suất cho
phép [σ] = 60MPa. Xác định:
a) Phản lực tại các ổ và vẽ biểu đồ mômen uốn dọc, mômen uốn ngang,
mômen xoắn.

b) Tính mômen tương đương và đường kính trục tại các tiết diện nguy
hiểm.
c) Vẽ sơ bộ kết cấu trục và tính kiểm nghiệm theo sức bền mỏi.
Giáo trình Chi tiết máy
95
Chương 6: Trục
2. Trục trung gian hộp giảm tốc bánh răng trụ răng thẳng trên hình 6.13 có
bánh dẫn 1 và bánh bị dẫn 2 truyền mômen xoắn M
x
= 600.000Nmm. Tính toán
và vẽ kết cấu trục. Cho [σ] = 50MPa.
3. Tính đường kính trục nếu biết mômen xoắn trục truyền được là M
x
=
750Nm; ứng suất xoắn cho phép [τ] = 30MPa.
4. Ứng suất xoắn thực của trục đường kính d = 80mm, truyền công suất N
= 180 kW là τ = 25MPa. Tính số vòng quay của trục.
5. Bánh răng nón răng thẳng và bánh răng trụ răng thẳng được lắp trên
trục bằng then (hình 6.14). Cho biết F
t1
= 1820N; F
r1
= 975N; F
t2
= 2680N; F
r2
=
372N; F
a
= 550N. Ứng suất cho phép [σ] = 50MPa. Xác định:

a) Phản lực tại các ổ và vẽ biểu đồ mômen uốn dọc, mômen uốn ngang,
mômen xoắn.
b) Tính mômen tương đương và đường kính trục tại các tiết diện nguy
hiểm.
c) Vẽ sơ bộ kết cấu trục và tính kiểm nghiệm theo sức bền mỏi.
Giáo trình Chi tiết máy
96
Hình 6.12: Sơ đồ tính toán bài 1
F
r1
F
r2
F
t1
F
t2
80 80
Φ80
80
Hình 6.13: Sơ đồ tính toán bài 2
80
80
40
Φ300
1
2
Hình 6.14: Sơ đồ tính toán bài 5
F
r1
F

r2
F
t1
F
t2
35
F
a
40
160
Chương 6: Trục
CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Phân biệt trục tâm và trục truyền.
2. Thế nào là kết cấu trục hợp lý? Các biện pháp nâng cao độ bền mỏi của trục.
3. Các dạng hỏng, và vật liệu chế tạo trục?
4. Trình bày các cách tính trục.
5. Các hướng xử lý khi hệ số an toàn về độ bền mỏi quá nhỏ hoặc quá lớn so với
hệ số an toàn cho phép?
Giáo trình Chi tiết máy
97