CHỦ ĐỀ I : ĐẠO HÀM VÀ CÁC ỨNG DỤNG
I- Các công thức tính đạo hàm
Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau
a)
23)(
23
+−= xxxf
c)
x
xx
xf
21
22
)(
2
−
+−
=
b)
12
2
)(
−
+
=
x
x
xf
d)
2
2)( xxxf −+=

Bài 2 :
a) Cho
x
exy ).1( +=
. Chứng minh
x
eyy =−'
b) Cho
x
ey
−
=
. Chứng minh
02'2'' =++ yyy
c) Cho
x
ey
sin
=
. Chứng minh
0''sin.cos'. =−− yxyxy
d) Cho
)
1
1
ln(
x
y
+
=

. Chứng minh
y
eyx =+1'.
II- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
1. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Cho hàm số y=f(x) . tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
Phương pháp chung :
- B1 : Tính y’
- B2 : Tìm các điểm x
i
thuộc [a;b] mà tại đó y’ không xác định hoặc y’ bằng 0
- B3 : Tính y(a) , y(b) , y(x
i
)
- B4 : Kết luận
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
a)
33)(
23
+−= xxxf
trên [1;3] b)
542)(
24
+−= xxxf
trên [-1;2]
c)
1
12
)(
+

−
=
x
x
xf
trên [-3;-2] d)
1
1
)(
2
+
++
=
x
xx
xf
trên [-1;3]
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
a)
xxf 54)( −=
trên [-1;0]
b)
2
9)( xxxf −+=
trên [-3;3]
c)
2
1)1()( xxxf −−=
Bài 5 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
a)

5sin4sin
24
+−= xxy
b)
x
y
sin
1
=
trên






6
5
;
3
ππ
c)
xxy 2sinsin2 +=
d)
xxy −= 2sin
trên







−
2
;
2
ππ
Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
a)
)2ln()(
2
−+= xxxf
trên [3;6] b)
x
exxf
2
)( −=
trên [-1;0]
2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
Phương pháp chung
-B1: Tính y’
-B2 : Giải phương trình y’=0
-B3 : Lập bảng biến thiên
-B4: Kết luận
Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
a)
2
4
)(
x

x
xf
+
=
trên
);( +∞−∞
b)
3
5
)(
2
−
−−
=
x
xx
xf
trên
)3;(−∞
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

x
xf
sin
1
)( =
trên (0;
π
)
III- Khảo sát hàm số

Phương pháp chung
- Tìm tập xác định
- Sự biến thiên
+Chiều biến thiên
Tính y’
Giải phương trình y’=0
suy ra khoảng đồng biến , nghịch biến
+ Cực trị
+ Các giới hạn , tiệm cận
+ Bảng biến thiên
- Đồ thị :

Bài 9 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y= x
3
– 6x
2
+ 9x –4 b) y = -x
3
+ 3x
2
– 1
c) y = - x
3
+ 3x
2
–5x + 2 d) y=x
3
-3x
2

+4
Bài 10 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y = 2x
2
– x
4
b) y = - x
4
+ 4x
2
– 1
Bài 11 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a)
1
1
−
+
=
x
x
y
b)
2
32
+
−
=
x
x
y

c)
1
12
−
−
=
x
x
y
d)
1
12
+
−
=
x
x
y
IV- Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
1. Tiếp tuyến
Cho hàm số y=f(x) , lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
+Tại một điểm thuộc đồ thị
+Biết hệ số góc của tiếp tuyến
Bài 12 : Cho hàm số
)(3
3
1
3
Cxxy −=
. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x=2 , viết phương

trình tiếp tuyến tại M
Bài 13 : Cho hàm số
2
12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
a) giao điểm của (C) với trục hoành
b) giao điểm của (C) với trục tung
c) điểm A thuộc (C) có hoành độ x=3
Bài 14 : Cho hàm số
3
4
2
2
1
3
1
23
−−+= xxxy
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=4x+2
Bài 15 : Cho hàm số
12
23
−

+
=
x
x
y
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
biết hệ số góc của tiếp tuyến là k=-7
2. Biện luận nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị
Bài 16 : Tìm m để phương trình x
3
- 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 17 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
4
–2x
2
+ m = 0
Bài 18 : Cho hàm số
1
2
+
−
=
x
x
y
. Chứng minh rằng đường thẳng y=-x-m luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt với mọi m
Bài 19 :
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y =x
3

+ 3x + 2
b) Tìm m để phương trình x
3
– 3x + 2
m
– 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Dạng I: Biến đổi phương trình về một trong các dạng:
f (x) f (x) g(x)
a a a
a b; a a ; log f (x) b; log f (x) log g(x)= = = =
Bai 20: Giải các pt sau:
1)
3
3
1
13
=






−x
2)
x
x
34
2

2
2
1
2
−
−
=






3) 3
x
.2
x+1
= 72
4) 5
x+1
+ 6. 5
x
– 3. 5
x-1
= 52 5) 4
x
+ 4
x-2
– 4
x+1

= 3
x
– 3
x-2
– 3
x+1
6) log
2
x(x + 1) = 1 7) log
2
x + log
2
(x + 1) = 1
8) log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3) 9) log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 3
10) log
4
(x + 3) – log
2
(2x – 7) + 2 = 0
2
x 2 2
11) log (x 4x 4) 3; 12)log x log (x 2) 3;+ − = + − =
2
2 2 2

17)log (x 8) log x log 6+ = +
Dạng II: Sử dụng pp đặt ẩn phụ đối với phương trình mũ và lôgarit
Bai 21: Giải các phương trình sau:
1) 4
x
+ 2
x+1
– 8 = 0 2) 4
x+1
– 6. 2
x+1
+ 8 = 0 3) 3
4x+8
– 4. 3
2x+5
+ 27
4) 3
1+x
+ 3
1-x
= 10 5)
322
2
2
2
=−
−+− xxxx
6) 9
x
+ 6

x
= 2. 4
x

7) 4
x
– 2. 5
2x
= 10
x
8) 27
x
+ 12
x
= 2. 8
x
19)
x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =
9)
( ) ( )
23232 =−++
xx
10)
14487487 =







++






−
xx

11)
( ) ( )
x
xx
2.14537537 =−++
12) 3
2x+4
+ 45. 6
x
– 9. 2
2x+2
= 0
Bài 22
2 2 3
2 2
1) log (x - 1) + log (x - 1) = 7

3 3
2) log x log 3x 3− =


9 x
3) 4log x + log 3 = 3
x 4
7
17) log 2 - log x + = 0
6
24)
3
log log 9 3
x
x + =
25)
( )
( )
2 4
1
log 2 1 .log 2 2 1
x x+
− − =

26)
2
2
2
log 3.log 2 0x x− + =
Dạng III: Bất phương trình mũ và lôgarit
Bai 23: Giải các bất phương trình sau:
Bài 24
( ) ( )

( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
8 8 2 2 1
2
2 2 x
2 1 5 1 3 3
4
5
x 3x 1
161)3log x 2 6log x 1 2 2)log x 1 3 183) log 1 194)log 1
x 1 x 1
5) log 2 x 8log 2 x 5 6) log 6 x 2log 6 x log 27 0 7)log 13 4 2
+
− − − > − − ≥ ≤ − ≥ −
− +
− − − ≥ − + − + ≥ − >
CH Ủ Đ Ề 3
NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Dạng I: Tính nguyên hàm và các tích phân dựa vào định nghĩa tính chất và các công
thức:
Bài 25: Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
2. f(x) =
2

1
x
x −
3. f(x) =
3
21
xx
−

7. f(x) =
x
x
2
)1( −
9. f(x) = e
x
(e
x
– 1) 10. f(x) = e
x
(2 +
)
cos
2
x
e
x−

Bài 26: Tính các tích phân sau:
1/

∫
−
++
1
1
2
)12( dxxx
2/
∫
−−
2
0
3
)
3
2
2( dxxx
3/
∫
−
−
2
2
)3( dxxx
4/
∫
−
2
1
3

2
2
dx
x
xx

5/
dx
x
xx
e
∫
−+
2
1
752
6/
dx
x
x
∫








−

8
1
3
2
3
1
4
7/
dx
x
x
∫






−
+
−
1
0
3
1
22
8/
dxe
x
∫

−
+
0
1
32

9/
∫
−






+−
−
−
0
1
12
12
2
dxx
x
x
10/
dx
x
xx

∫
+
++
1
0
2
3
32
11/
∫
++
1
0
2
34xx
dx
12/
1
2
0
x
e dx
−
∫

Bài 27:
1)
3
2
3

x 1dx
−
−
∫
2)
4
2
1
x 3x 2dx
−
− +
∫
3)
3
x
0
2 4dx−
∫

Dạng II: Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
Bài 28: Tính các tích phân sau:
1)
1
3
0
x
dx
(2x 1)+
∫
2)

1
0
x
dx
2x 1+
∫
3)
1
0
x 1 xdx−
∫
4)
1
2
0
4x 11
dx
x 5x 6
+
+ +
∫
5)
1
2
0
2x 5
dx
x 4x 4
−
− +

∫
6) I =
2
2
3
0
1
x dx
x+
∫
7) I =
1
2
0
1x x dx+
∫
8)I =
∫
−
1
0
35
dxx1x
9)I=
dx
1x
x
2
0
4

3
∫
+

10)
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
11)
1
3 2
0
x 1 x dx
+
∫
12) I =
2
2
1
xdx
x 2
−
+
∫
16)
1
5 3 6
0

x (1 x ) dx−
∫

13)
e
1
1 lnx
dx
x
+
∫
14)
e
2
1
1 ln x
dx
x
+
∫
15)
2
2
0

4
dx
x +
∫
17)

∫
−+
2
1
11
dx
x
x
2
4x 15x 13 4 3x
2x 1 2x 3 2x 5 7 x 5 x 3 x
1
x
x x 1 x 1 x x 1
1 1
1) 2)2 2 2 2 2 2
2 2
1
3) 9 2.3 15 0 4) 5 5 24 5) 5
25
− + −
− − − − − −
+ − +
   
< + − > + −
 ÷  ÷
   
 
− − > − > <
 ÷

 
Bi 29: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
1)
2
0
sin 2
3
x dx



+
ữ


2)

4
0
2
sin

xdx
3)
2
3 2
0
cos xsin xdx



4)


2
2
3cos.5cos


xdxx
5)
dxxx )sin(cos
4
0
44



6)
2
0
cos
1 2sin
x
dx
x

+

7)
3

2
0
4sin x
dx
1 cosx

+

8)

+
2
0
2
)sin2(
2sin

dx
x
x
9)

+
2
0
sin
cos)cos(

xdxxe
x

10)
1
2
0
1 x dx

11)
1
2
0
1
dx
1 x+


Dng III: PP tớnh tớch phõn tng phn
Bai 30Tớnh cỏc tớch phõn sau
1)

1
0
3
. dxex
x
2)


2
0
cos)1(


xdxx
3)

2
0
2sin.

xdxx
4)

e
xdxx
1
ln

5)


e
dxxx
1
2
.ln).1(
6

+
1
0
2

).3ln(. dxxx
7)

+
2
1
2
.).1( dxex
x
8 )


0
.cos. dxxx

9)
4
2
0
x(2cos x 1)dx



10)


1
0
2
)2( dxex

x
11)

+
2
0
3
sin)cos(

xdxxx
12)
1
x
0
e sinxdx


Dng IV: ng dng ca tớch phõn
Bi 31: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi:
a)
3
23
++= xxxy
; trc honh ; x = -2 ; x=1
b)
12
23
++= xxy
;trc honh ; x = 2
c)

633
3
++= xxy
;trc honh
d)
1
13


=
x
x
y
v hai trc ta
Bi 32 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi :
a)
32
2
+= xxy
; y=5-x; x =-2 ; x=3 b)
22
2
+= xxy
;
3
2
+= xxy
c)
2;1;0; ==== xxyxey
x

d)
64
23
++= xxxy
v trc Ox
e)
x
x
yyexx
ln1
;0;;1
+
====
Bi 33: Tớnh th tớch cỏc hỡnh trũn xoay to nờn do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau
õy quanh trc Ox
a)
1;0;0;23
3
===+= xxyxxy
b)
0;633
2
=++= yxxy
c)
1;;0;ln ==== xexyxxy
chủ đề 4: Số phức
Bài 34: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
1)
6 i
Z

3 2i

=
+
2) z=
5 3i 5 3i
5 3i 5 3i
+
+
+
3) z= (2 + 3i)
2
- (3 - i)
2
4)
3 i 2 i
x
1 i i
+
=
+
Bài 35: Tìm các số thực x, y thoả mãn:
1. (x + 1) + 3(y - 1)i = 5 - 6i
2. 3x - 4y + 6 + (x + 3i)i = - 2x + 3y - 14 + 18i
Bài 36: Tìm căn bậc hai phức của các số sau:
a. z = -9 b. z = -11
Bài 37: Cho số phức Z = 3 - 2i
1. Xác định phần thực và phần ảo của số phức Z
2
+ Z

2. Tìm mô đun của số phức
2
1
Z + Z
Bài 38: Giải các phơng trình sau trên tập hợp số phức:
1) z
2
- 6xz + 29 = 0 11) x
2
- 4x + 5 = 0
15) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2-5i 12) 2x
4
+ 3x
2
- 5 = 0
3) x
2
- 2x + 5 = 0 13) x
3
- 8 = 0
16) (7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z
6)
4 2
z z 6 0 =
8)
4
z 8 0 =
10)
2 i 1 3i
z

1 i 2 i
+ +
=
+
18) z
4
+ 7z
2
+ 10 = 0
Bài 39: z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phơng trình
2
2z 3z 3 0+ + =
Tính: a)
2 2
1 2
z z+
; b)
3 3
1 2
z z+
c)
4 4
1 2
z z+
d)
1 2

2 1
z z
z z
+
Bài 40: Tìm phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
a)
1 i 2+
và
1 i 2
b)
3 2i+
và
3 2i
Chủ đề 5:hình học giải tích
Bài 41 Cho các điểm A(6;-2;3), B(0;1;6),C(2;0;-1), D(4;1;0)
1)Chứng minh bốn điểm A,B,C,D là các đỉnh của một tứ diện
2)Viết phơng trình mặt phẳng (BCD)
3)Tính khoảng cách từ A đến (BCD)
4)Viết PTTS đờng thẳng AB
5)Viết PTTS đờng thẳng d1 đi qua B và vuông góc với mặt phẳng (ACD)
5)Viết PTTS đờng thẳng d2 qua M(-1;1;3) và vuông góc với các đờng thẳng AC và BD.
6)Viết ptts đờng d3 qua B và song song với CD
7)Viết ptts đờng thẳng d4 qua D và song song với Ox
8)Viết phơng trình mặt phẳng (P1) qua A và chứa trục Ox
9)Viết phơng rtình mặt cầu (S) có tâm là A và đi qua B, hỏi điểm C có nằm trên mặt cầu (S)
không
10)Viết phơng trình mặt phẳng (P2) qua C và vuông góc với BD.
Bài 42
Cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0, A(-2;3;4); và đờng thẳng d có phơng trình : x=-1+3t;
y=1+2t; z=1-t

1)Viết phơng trình mặt phẳng (Q1) qua A và song song với mặt phẳng (P)
2)Tính khoảng cách giữa mặt (P) và (Q1)
3)Viết phơng trình các mặt phẳng (Q2) cách (P) một khoảng là 1
4)Tìm toạ độ giao điểm M cùa d và (P)
5)Viết phơng trình mặt phẳng (Q3) qua A , song song với d và vuông góc với (P)
5)Viết phơng trình mặt phẳng (Q4) qua A và chứa đờng thẳng d
6)Viết phơng trình mặt phẳng (Q5) qua d và vuông góc mặt phẳng (P)
7)Cho điểm B(1;5;2), tìm điểm N nằm trên đờng thẳng d sao cho khoảng
cách từ N đến B bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P).
8)Viết phơn trình mặt phẳng (Q6) chứa đờng thẳng d và song song với Ox.
9)Viết phơng trình đờng thẳng d1 qua A và song song với d
10)Viết phơng trình đờng thẳng d2 qua A và song song với giao tuyến của mặt phẳng (P) và
mặt phẳng (Oxy).
Bài 43:
Cho phơng trình các mặt phẳng nh sau
(P) : x+2y-2z-2=0; (Q1): 2x+4y-4x+1=0; (Q2): x+y+z-2=0; (Q3):-2x-4y+4z+4=0
1)Xét vị trí trơng đối của (P) so với (Q1), (Q2) và (Q3)
2)Gọi

1 là giao tuyến của (P) và (Q2), viết ptts của

1 .
3)Tính khoảng cách giữa (P) và (Q1)
4)goi

2 là giao tuyến của (P) với mặt phẳng (Oxy), viết ptts của

2
Bài 44:Cho phơng trình các đờng thẳng nh sau


: x=1+2t; y=3+t; z=-2t d1: x=-1+3t
1
; y=1+2t
1
; z=1-t
1
d2: x=1-4t
2
; y=3-2t
2
; z=4+4t
2
d3: x=-1-2t
3
; y=2-t
3
; z=2+2t
3
d4:x=-1+t
4
; y=2+3t
4
; z=2+2t
4
.
1)xét vị trí tơng đối của

so với d1,d2,d3
2)chứng minh


và d4 cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm M của chúng
3)Viết phơng trình mặt phẳng (P1) quà

và song song với d1, tính khoảng cách giữa d1 và
(P1)
4)Viết phơng trình mặt phẳng (P2) qua qua d1 và song song với


5)Viết fơng trình mặt phẳng (P3) qua gốc O và song song với d1, d2
6)Viết phơng trình mặt phẳng (P4) chứa cả hai đờng thẳng

và d4.
7)Cho điểm I(0;0;1), viết phơng trình đờng thẳng

1 qua I và cắt cả

và d1
Bài 45
Cho mặt phẳng (P) có phơng trình : x+2y-2z-2=0; A(1;-1;3), B(2;5;-4)
1)Tính tổng khoảng cách từ A đến (P) và từ (B) đến (P)
2)Viết phơng trình đờng thẳng

1 qua A và vuông góc với (P)
3)Viết fơng trình mặt phẳng (Q1) chứa AB và vuông góc với (P)
4)Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm B lên mặt phẳng (P)
5)Tìm toạ độ điểm A
1
là đối xứng của điểm A qua (P)
6)Tìm tọa độ giao điểm M của đờng thẳng AB và (P)
Bài 46:

Cho đờng thẳng

: x=1+2t; y=3+t; z=-2t và điểm M(4;-2;-2), N(0;0;2)
1)Viết phơng trình mặt phẳng qua A(1;2;3) và vuông góc với

2)Tìm toạ độ hình chiếu H của M lên

3)Tính khoảng cách từ N lên

4)Gọi N
1
là đối xứng của N qua

, tìm toạ độ N
1
.
Bài 47:
Cho điểm A(1;-4;1), B(1;3;0) , C(3;4;-2)
1)Tính khoảng cách từ A đến đờng thẳng BC
2)Tính diện tích tam giác ABC
3) Tính thể tích của khối tứ diện OABC
4)Gọi D là điểm đối xng của O qua (ABC). Tìm D
5)Gọi E là điểm đỗi xứng của C qua AB, tìm E
Bài 48:Cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0; Cho các đờng thẳng có phơng trình
d1: x=2+t
1
; y=1+t
1
; x=-3-2t
1

. d2:x=-t
2
; y=2-2t
2
; z=3+2t
2
d3: x=2+2t
3
; y=1; z=-3+t
3
d4: x=2+2t
4
; y=1+t
4
; z=1+2t
4
.
1)Xét vị trí tơng đối của (P) so với d1,d2,d3 và d4
2)Tính khoảng cách từ d1 đến (P)
3
*
) dọi

là hình chiếu của d1 lên (P) viết phơng trình

.
Bài 49:Cho

1: x=2+t; y=1+t; x=-3-2t


2: x=-1+3t; y=1+2t; z=1-t.
1)Chứng minh

1 và

1 chéo nhau
2)Tính khoảng cách giữa

1 và

2
Bài 50: Cho mặt cầu (S) có phơng trình x
2
+y
2
+z
2
+2x-6y+4z+13=0 và mặt phẳng
(Q): 2x-2y+z+3=0
1)Gọi I là tâm của mặt cầu (S), tính khoảng cách từ I đến (Q).Tính thể tích khối cầu trên
2)Viết phơng trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
3)Họi H là hình chiếu của I lên (Q), tìm H
4)Chứng minh M(-1;3;-1) thuộc (S), viết phơng trình mặt phẳng (P1) tiếp xúc với (S) tại M
5) cho

có phơng trình x=-t; y=3-t; z=-2, tìm toạ độ các giao điểm của

và (S)
6) cho


1: x=2-t; y=4; z=1=t, chứng minh rẳng

1 tiếp xúc mặt cầu (S), ti,f toạ độ tiếp
điểm.
7)Tính khoảng cách từ I dến

1
8
*
)Viết mặt phẳng (P2) qua N(-1;3;2)và tiếp xúc với mặt cầu.
Bài 51: Cho (P): x+2y-2z-2=0 và điểm I(5;5;-1)
Viết phơng trình mặt cầu (S1) có tâm là I và tiếp xúc với (P)
Bài 52: Cho

: x=1+2t; y=3+t; z=-2t và điểm I(0;0;2). Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I
và tiếp xúc với


Chủ đề 6-Thể tích vật thể
Bài 53: Cho chóp đều S.ABC, đáy ABCD là tam giác đều cạnh a; SA=SB=SC=a
3
. Tính
thể tích của khối chóp
Bài 54: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD= 2a.
Tính thể tích của khối chóp
Bài 55: chóp S.ABC, SA

(ABC); đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SB=2a. Tính thể
tích khối chóp
Bài 56: Chóp S.ABCD, SA


(ABCD); đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SC=2a
a)Tính thể tích chóp S.ABCD
b)Tính thể tích tứ diện S.ABO
Bài 57: Chóp S.ABC có SA

(ABC); SBC là tam giác đều cạnh a;
ã
BAC
=120
0
.
a)cm tam giác ABC cân b)Tính thể tích chóp c)Tính k/c từ A đến (SBC)
Bài 58: Chóp đều S.ABC; AB=a; góc giữa mặt bên và mặt đáy là 30
0
. Tính thể tích của chóp
Bài 59: Chóp đều S.ABCD; ABCD là hình vuông cạnh a; góc giữa các cạnh bên và mặt đáy là
30
0
. tính thể tích chóp
Bài 60: Chóp đều S.ABC. Đáy là tam giác đều cạnh a; góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60
0
.
Tính thể tích chóp.
Bài 61:Cho chóp đều S.ABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; biết góc giữa mựat bên và
mặt đáy là 60
0
. Tính thể tích chóp
Bài 62: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC; tam giác ABC có AB=AC=3a;BC=2a;
AA=2BC. Tính thể tích lăng trụ.

Bài 63: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC; Biết AC=a
5
; AB=a
2
;
ã
' 'CB C
=60
0
. tam giác
ABC vuông tại B. Tính thể tích lăng trụ
Bài 64: cắt một khố trụ tròn xoay theo một mặt phẳng đi qua trục của nó đợc thiết diện là
hình chữ nhất ABCD có AB=4a; AD=3a,(AD song song với trụ của hình trụ). Tính diện tích
xúng quanh và thể tích của khối trụ trên
Bài 65: Cắt một hình nón tròn xoay theo một mặt phẳng đi qua trục của nó thì đợc thiết diện
là một tam giac ABC cần tại A, AB=AB=3a; BC=4a. Tính diện tích xung quanh và thể tích
của khối nón tròn xoay trên
Bài 66
1)Cho chóp đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA=2a. Tính diện tích xung quanh
và thể tích của hình nón ngoai tiếp chóp S.ABC.
2)Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’, ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh 2a.BC=2BB’
a)TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh trô ngo¹i tiÕp h×nh nãn trªn
b)TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh cÇu ngo¹i tiÕp l¨ng trô trªn.
Chñ ®Ò 7: mét sè vÊn ®Ò kh¸c