DAP AN DE THI TOAN 10NC HKII 0910
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.77 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1.5 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình
( )
2
2 3 6 0x m x m+ + + + >
có
nghiệm đúng với mọi
Rx ∈
.
Đáp án:
Đặt
( )
6m3x2mx)x(f
2
++++=
.
Khi đó:
( )
<∆
>
⇔>∈∀
0
0a
0xf,Rx
0.5đ
( ) ( )
2
2 4 3 6 0m m⇔ + − + <
0.25đ
( )
2
8 20 0 2;10m m m⇔ − − < ⇔ ∈ −
0.5đ
Vậy với
( )
2;10m ∈ −
thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
0.25đ
Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a/
2
3 4 8x x x+ = - +
. b/
2
4 5 1x x x+ - < +
.
Đáp án:
a.
2
3 4 8x x x+ = - +
1.0 đ
−=+
+−=+
≥+−
⇔
8x4x3x
8x4x3x
08x4
2
2
0.5đ
=+−
=−+
≤
⇔
08xx
08x7x
2x
2
2
−=
=
⇔
)n(8x
)n(1x
0.5đ
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = 1; x = -8.
b.
2
4 5 1x x x+ - < +
1.0 đ
( )
+<−+
≥−+
>+
⇔
2
2
2
1x5x4x
05x4x
01x
0.5đ
1
( )
(
] [
)
( )
∞−∈
+∞∪−∞−∈
+∞−∈
⇔
3;
;15;
;1
x
x
x
0.25đ
[
)
3;1∈⇔ x
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
[
)
3;1=S
0.25đ
Câu 3 (1.5 điểm) Với biểu thức có nghĩa, chứng minh rằng
1 cos2 sin 2
t an
1 cos 2 s in 2
x x
x
x x
- +
=
+ +
Đáp án:
xcos.xsin2xcos.2
xcos.xsin2xsin.2
x2sinx2cos1
x2sinx2cos1
VT
2
2
+
+
=
++
+−
=
0.5đ
( )
( )
xsinxcosxcos.2
xcosxsinxsin.2
+
+
=
0.5đ
VPxtan
xcos
xsin
===
0.5đ
Câu 4 (1.0 điểm) Biết:
4
sin ,
5
a
=
với
24
π
α
π
<<
. Tính các giá trị
osc
a
và
cos 2 .
a
Đáp án:
Ta có:
25
9
sin1cos
22
=α−=α
. Suy ra
5
3
cos =α
hoặc
5
3
cos −=α
0.25đ
Mà
24
π
α
π
<<
nên
5
3
cos =α
0.25đ
1cos22cos
2
−α=α
0.25đ
25
7−
=
0.25đ
Câu 5 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
(1; 3), (6;3)A B
a. Lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác OAB.
b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Đáp án:
a. Gọi d là đường cao kẻ từ A của tam giác OAB.
d qua A(1; 3) và có VTPT là
( )
3;6
→
OB
. 0.25đ
Suy ra
( ) ( ) ( )
03316: =−+− yxd
052 =−+⇔ yx
0.5đ
b. Gọi
( )
( )
0cba0cby2ax2yx:C
2222
>−+=++++
là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
0.25đ
2
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
−=++
−=++
=
45cb6a12
10cb6a2
0c
0.5đ
=
−
=
−
=
⇔
0c
2
1
b
2
7
a
0.25đ
Vậy
( )
0yx7yx:C
22
=−−+
0.25đ
Câu 6 (2.0 điểm) Cho hypebol (H):
2 2
9 25 225.x y- =
a. Tìm tiêu điểm, tâm sai và độ dài các trục của (H).
b. Tìm điểm M thuộc (H) sao cho M nhìn đoạn F
1
F
2
dưới một góc vuông.
Đáp án:
a. 1.0đ
Ta có
( )
1
9
y
25
x
:H
2
2
=−
0.25đ
34bac
222
=+=
Tiêu điểm
( ) ( )
0;34F,0;34F
21
−
0.25đ
Tâm sai
5
34
a
c
e ==
0.25đ
Độ dài các trục: trục thực 2a = 10, trục ảo: 2b =6 0.25đ
b. 1.0đ
Gọi M(x; y) là điểm cần tìm.
Do tam giác OF
1
F
2
vuông tại M nên OM = c 0.25đ
34yx
22
=+⇔
Và M thuộc (H) nên
2 2
9 25 225.x y- =
0.25đ
Giải hệ phương trình
±
=
±
=
⇔
=−
=+
34
349
y
34
14625
x
225y25x9
34yx
22
22
0.25đ
Vậy các điểm cần tìm là:
−−
−
−
34
349
;
34
14625
M,
34
349
;
34
14625
M,
34
349
;
34
14625
M,
34
349
;
34
14625
M
4321
0.25đ
.……. Hết ……….
3
