DAP AN DE THI TOAN 10NC-HKII 0910
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.56 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1.5 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình
( )
2
2 3 6 0x m x m+ + + + >
có
nghiệm đúng với mọi
Rx ∈
.
Đáp án:
Đặt
( )
6m3x2mx)x(f
2
++++=
.
Khi đó:
( )
<∆
>
⇔>∈∀
0
0a
0xf,Rx
0.5đ
( ) ( )
2
2 4 3 6 0m m⇔ + − + <
0.25đ
( )
2
8 20 0 2;10m m m⇔ − − < ⇔ ∈ −
0.5đ
Vậy với
( )
2;10m ∈ −
thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
0.25đ
Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a/
2
3 4 8x x x+ = - +
. b/
2
4 5 1x x x+ - < +
.
Đáp án:
a.
2
3 4 8x x x+ = - +
1.0 đ
−=+
+−=+
≥+−
⇔
8x4x3x
8x4x3x
08x4
2
2
0.5đ
=+−
=−+
≤
⇔
08xx
08x7x
2x
2
2
−=
=
⇔
)n(8x
)n(1x
0.5đ
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = 1; x = -8.
b.
2
4 5 1x x x+ - < +
1.0 đ
( )
+<−+
≥−+
>+
⇔
2
2
2
1x5x4x
05x4x
01x
0.5đ
1
( )
(
] [
)
( )
∞−∈
+∞∪−∞−∈
+∞−∈
⇔
3;
;15;
;1
x
x
x
0.25đ
[
)
3;1∈⇔ x
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
[
)
3;1=S
0.25đ
Câu 3 (1.5 điểm) Với biểu thức có nghĩa, chứng minh rằng
1 cos2 sin2
tan
1 cos2 sin2
x x
x
x x
- +
=
+ +
Đáp án:
xcos.xsin2xcos.2
xcos.xsin2xsin.2
x2sinx2cos1
x2sinx2cos1
VT
2
2
+
+
=
++
+−
=
0.5đ
( )
( )
xsinxcosxcos.2
xcosxsinxsin.2
+
+
=
0.5đ
VPxtan
xcos
xsin
===
0.5đ
Câu 4 (1.0 điểm) Biết:
4
sin ,
5
a =
với
24
π
α
π
<<
. Tính các giá trị
osc a
và
cos2 .a
Đáp án:
Ta có:
25
9
sin1cos
22
=α−=α
. Suy ra
5
3
cos =α
hoặc
5
3
cos −=α
0.25đ
Mà
24
π
α
π
<<
nên
5
3
cos =α
0.25đ
1cos22cos
2
−α=α
0.25đ
25
7−
=
0.25đ
Câu 5 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
(1;3), (6;3)A B
a. Lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác OAB.
b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Đáp án:
a. Gọi d là đường cao kẻ từ A của tam giác OAB.
d qua A(1; 3) và có VTPT là
( )
3;6
→
OB
. 0.25đ
Suy ra
( ) ( ) ( )
03316: =−+− yxd
052 =−+⇔ yx
0.5đ
b. Gọi
( )
( )
0cba0cby2ax2yx:C
2222
>−+=++++
là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
0.25đ
2
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
−=++
−=++
=
45cb6a12
10cb6a2
0c
0.5đ
=
−
=
−
=
⇔
0c
2
1
b
2
7
a
0.25đ
Vậy
( )
0yx7yx:C
22
=−−+
0.25đ
Câu 6 (2.0 điểm) Cho hypebol (H):
2 2
9 25 225.x y- =
a. Tìm tiêu điểm, tâm sai và độ dài các trục của (H).
b. Tìm điểm M thuộc (H) sao cho M nhìn đoạn F
1
F
2
dưới một góc vuông.
Đáp án:
a. 1.0đ
Ta có
( )
1
9
y
25
x
:H
2
2
=−
0.25đ
34bac
222
=+=
Tiêu điểm
( ) ( )
0;34F,0;34F
21
−
0.25đ
Tâm sai
5
34
a
c
e ==
0.25đ
Độ dài các trục: trục thực 2a = 10, trục ảo: 2b =6 0.25đ
b. 1.0đ
Gọi M(x; y) là điểm cần tìm.
Do tam giác OF
1
F
2
vuông tại M nên OM = c 0.25đ
34yx
22
=+⇔
Và M thuộc (H) nên
2 2
9 25 225.x y- =
0.25đ
Giải hệ phương trình
±
=
±
=
⇔
=−
=+
34
349
y
34
14625
x
225y25x9
34yx
22
22
0.25đ
Vậy các điểm cần tìm là:
−−
−
−
34
349
;
34
14625
M,
34
349
;
34
14625
M,
34
349
;
34
14625
M,
34
349
;
34
14625
M
4321
0.25đ
.……. Hết ……….
3
