D:My DocumentsTHI VAO 10 + DA DH TAY NGUYEN 09 - 10.doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.58 KB, 3 trang )
TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010
ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN
000 000
ÐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
1/
3x 2y 1
5x 3y 4
+ =
+ = −
2/
4 2
10x 9x 1 0+ − =
.
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hàm số :
2
y x= −
có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) .
1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1.
3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ; y )
và
B B
B(x ; y )
sao cho
2 2
A B
1 1
6
x x
+ =
Bài 3: (1,0 di m)
Rút g n bi u th c
y x x x y y
P (x 0; y 0)
1
+ + +
= > >
+xy
.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC
cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D .
1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB.
2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE .Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh
AH BC⊥
.
3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng
minh
·
·
ANM AKN=
.
4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và
x y 1+ ≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
1 1
A
x y xy
= +
+
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký các giám thị :
- Giám thị 1 :
- Giám thị 2 :
(Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án
******
Bài 1:
1/
[ ]
x 11
3x 2y 1 9x 6y 3 x 11 x 11
y 1 3( 11) : 2
5x 3y 4 10x 6y 8 3x 2y 1 y 17
= −
+ = − − = − = − = −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
= − −
+ = − + = − + = =
⇒
HPT có nghiệm duy nhất
(x;y) = (-11;17)
2/
4 2
10x 9x 1 0+ − =
; Ðặt
2
x t (t 0)= ≥
2
1 2
10t 9t 1 0 ; c a -b c 0 t 1(lo t 1/10(nh⇒ + − = + = ⇒ = − =ã ¹i) , Ën)
2
1 10
x x
10 10
⇒ = ⇔ = ±
⇒
PT đã cho có tập nghiệm:
S
=
10
±
10
Bài 2:
1/ m = 1
⇒
(d) :
y 2x 1= +
+
x 0 y 1 P(0;1)= ⇒ = ⇒
+
y 0 x 1/ 2 Q( 1/ 2;0)= ⇒ = − ⇒ −
x
2−
1−
0 1 2
2
y x= −
4−
1−
0
1−
4−
2/ khi m = 1.
+Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d)
tiếp xúc với (P) tại tiếp điểm
A( 1; 1)− −
.
+PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2
x 2x 1 0+ + =
2
(x 1) 0 x 1⇔ + = ⇔ = −
; Thay
x 1= −
vào PT (d)
y 1⇒ = −
. Vậy : (d) tiếp xúc với (P) tại điểm
A( 1; 1)− −
.
3/ Theo đề bài:
A
2 2
B
A B
x 0
1 1
6
x 0
x x
≠
+ = ⇒
≠
. Vậy để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ; y )
và
B B
B(x ; y )
thì PT hoành độ giao điểm :
2
x 2x m 0+ + =
(*) phải có 2 nghiệm phân biệt
A B
x , x
khác 0.
/
m 1
1 m 0
m 0
m 0
<
∆ = − >
⇒ ⇔
≠
≠
(**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có :
A B
A B
x x 2
x .x m
+ = −
=
+Theo đề bài :
2 2
A B
2 2
A B A B A B A B A B
x x1 1 1 1 2 2
6 6 6
x x x x x .x x .x x .x
+
+ = ⇔ + − = ⇔ − =
÷ ÷
2
1
2
2
m 1 (Nh
2 2
6 4 2m 6m
m 2/ 3 (Nh
m m
= −
−
⇒ − = ⇔ − = ⇔ ⇒
÷
=
2
3m + m - 2 = 0
Ën)
Ën)
Vậy: Với
{ }
;m = -1 2/3
thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ; y )
và
B B
B(x ; y )
thoả mãn
2 2
A B
1 1
6
x x
+ =
.
Bài 3:
y x x x y y
P (x 0; y 0)
1
+ + +
= > >
+xy
K
O
N
M
H
E
D
C
B
A
(x y y x) ( x y) xy( x y) ( x y) ( x y)( xy 1)
1 1 1
+ + + + + + + +
= = =
+ + +xy xy xy
= x + y
Bài 4:
1/ Nối ED ;
·
·
AED ACB=
(do
BEDCW
nội tiếp)
AED⇒V
AE AD
ACB AE.AB AD.AC
AC AB
⇒ = ⇒ =V
2/
·
·
0
BEC BDC 90= =
(góc nội tiếp chắn ½ (O))
BD AC V CE AB⇒ ⊥ ⊥µ
. Mà
BD EC H
∩ =
⇒
H là trực tâm của
ABCV
⇒
AH là đường cao
thứ 3 của
ABCV
⇒
AH BC
⊥
tại K.
3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có:
OM AM, AN⊥ ⊥ ON
(t/c tiếp tuyến);
AK⊥OK
(c/m trên)
·
· ·
0
AMO AKO ANO 90⇒ = = =
⇒
5 điểm A,M,O,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (quỹ
tích cung chứa góc).
¶
¶
1 1
K M⇒ =
(=1/2 sđ
»
AN
) ; Mà
¶
¶
1 1
N M=
(=1/2 sđ
¼
MN
của (O))
¶
¶
1 1
N K⇒ =
hay
·
·
ANM AKN=
4/ +
ADHV
AKCV
(g-g)
AD AH
AD.AC AH.AK (1)
AK AC
⇒ = ⇒ =
+
ADNV
ANCV
(g-g)
2
AD AN
AD.AC AN (2)
AN AC
⇒ = ⇒ =
T (1) và (2)
2
AH AN
AH.AK AN
AN AK
⇒ = ⇒ =
+Xét
AHNV
và
ANKV
có:
AH AN
AN AK
=
và
·
KAN
chung
AHN
⇒
V
ANKV
·
¶
1
ANH K⇒ =
; mà
¶
¶
1 1
N K=
(c/m trên)
·
¶
·
1
ANH N ANM⇒ = = ⇒
ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài 5: V i
a 0,b 0> >
; Ta có :
2 2 2 2
a b 2 a b 2ab+ ≥ =
(Bdt Cô si)
2 2 2
a b 2ab 4ab (a b) 4ab⇒ + + ≥ ⇒ + ≥
(a b)(a b) a b 4 a a 4 1 1 4
4 (*)
ab ab a b ab ab a b a b a b
+ + +
⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥
+ + +
Áp dụng BÐT (*) v i a =
2 2
x y+
; b = 2xy ; ta có:
2 2 2 2 2
1 1 4 4
x y 2xy x y 2xy (x y)
+ ≥ =
+ + + +
(1)
Mặt khác :
2
2 2
1 1 1 4
(x y) 4xy
4xy (x y) xy (x y)
+ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥
+ +
(2)
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
A .
x y xy x y 2xy 2xy x y 2xy 2 xy
⇒ = + = + + = + +
÷ ÷
+ + +
2 2 2 2
4 1 4 4 1 6
. . 1
(x y) 2 (x y) (x y) 2 (x y)
≥ + = + = ≥
÷
+ + + +
6
[Vì x, y >0 và
2
x y 1 0 (x y) 1+ ≤ ⇒ < + ≤
]
⇒ minA = 6
khi
1
x = y =
2
