Mục lục
Phần thứ nhất
I. Những vấn đề chung
Tên đề tài Những kinh nghiệm hớng dẫn học sinh giải bài toán, các bài tập về dấu hiệu
chia hết
II. lý do chọn đề tài
1 lý do khách quan
2 Lý do chủ quan
3 Nhiệm vụ chọn đề tài
4 Đối tợng nghiên cứu, cơ sở nghiên cứu
5 Phơng pháp nghiên cứu
6 Lịch sử nghiên cứu đề tài
Phần thứ hai: Nội dung đề tài
I Phần cơ sử lý luận và cơ sở thực tiến của việc dạy và học, đặc biệt phơng pháp giải toán dấu
hiệu chia hết của biểu thức.
1 . Thực trạng của việc dạy và học, đặc biệt là khả năng giải toán ở trờng THCS 19 5
những năm gần đây.
2. Một số giải pháp trong quá trình xây dung phơng pháp giải toán về dấu hiệu chia hết ở tr-
ờng THCS 19 5.
II. Sau đây là một số ví dụ khi giải toán.
III. Kết luận
Phần thứ ba: Kết luận chung
1 Những kiến nghị
2 Các tài liệu tham khảo để nghiên cứu
Phần thứ nhất
I Những vấn đề chung
Tên đề tài: Những kinh nghiệm hớng dẫn học sinh giải bài toán, các bài tập về dấu hiệu
chia hết
II. Lý do chọn đề tài
1. Lý do khách quan
Để GD - ĐT con ngời có đủ phẩm chất đạo đức năng lực trí tuệ tiếp thu các kiến thức

đợc các thầy cô giáo truyền thụ đủ sức góp phần xây dung đất nớc, đa nớc ta phát triển CNH
1
HĐH vơn lên sánh với các cờng quốc Năm Châu. Đòng thời chính sách xây dựng củng cố
và thúc đẩy sự phát triển của văn hoá miền núi tiến kịp với miền xuôi.
2 Lý do chủ quan
Từ thực tế giảng dạy toán tôi thấy chất lợng học tập ở trờng THCS 19 5 có nhiều
thay đổi, nhiều học sinh sau khi học xong đã thi đỗ vào các trờng ĐH, CĐ, trung cấp và một
số đi lao động sản xuất. Trớc những vấn đề có liên quan tới chất lợng dạy và học trong tôi
luôn đặt ra câu hỏi phải tích cực tìm tòi phơng pháp sao cho phù hợp với tong đối tợng học
sinh trờng THCS 19 5 ( 5 đối tợng dân tộc ). Để xây dựng đợc đội ngũ học sinh khá giỏi,
nâng cao chất lợng giảng dạy, giúp các em biết cách giải các bài tập về dấu hiệu chia hết
( đối với một tang hay một biểu thức đại số ) ta phải làm nh thế nào ?
Từ các khả năng giải đợc các dạng toán thúc đẩy việc dạy và học các môn học khác
tạo điều kiện cho các em yêu thích tới trờng, thích học tập và tìm tòi kiến thức, cấc môn học
khoa học khác, thúc đẩy đợc chất lợng dạy và học trong nhà trờng
Từ những lí do trên tôi đã chọn đề tài này để nghiên cứu. Tôi nhận thấy dạy toán là dạy
hoạt động toán học, do đó học sinh cần thấu hiểu sâu sắc các phơng phá giải toán, biết vận
dụng các khái niệm định lý toán học vào giải từng dạng toán.
Do vậy tôi đa ra một số kỹ năng giải toán về dấu hiệu chia hết. Các ý kiến của tôi đa ra
đây, tham vọng của tôi mong mỏi sự nâng cao chất lợng giảng dạy đặc biệt là khă năng giải
toán về dấu hiệu chia hết. Do trình độ và khả năng còn hạn chế đề tài không có tham vọng
lớn mà chỉ sử dụng áp dụng cho học sinh ở trờng THCS 19 5. Rất mong nhận đợc sự góp
ý trân thành của tát cả các đồng chí.
3. Nhiệm vụ chọn đề tài
Bản thân tôi là giáo viên dạy toán 24 năm trong nghề đợc cấp trên bổ nhiệm công tác
tại hai trờng ( trờng 20 11 và trờng 19 5 ). Hai trờng đều xa trung tâm văn hoá, học
sinh tại trờng tôi giảng dạy đã có yêu thích môn toán nhng cha nhiều, lợng học sinh yếu kém
còn chiếm tỉ lệ cao.Lý do nhiều em không thuộc kiến thức, cha nắm chắc kiến thức, lý do
quan trọng là nhiều em cha có phơng pháp giải toán, nhất là loại toán về dấu hiệu chia hết.
Khi giải bài toán này nhiều em còn lúng túng bế tắc.

Nguyên nhân trên dẫn đến sự nhận thức không đồng đều, những em học kha giỏi có
song nhng cha nhiều do nhiều nguyên nhân nh các tài liệu học tập cha đồng bộ, số cha mẹ
quan tâm tới sự nghiệp giáo dục đã có song còn hạn chế, nhiều em còn lời học toán, sợ học
chính vì vậy sự nhận thức không đồng đều cũng ảnh hởng tới quá trình giảng dạy.
Đặc biệt khả năng giải toán về dấu hiệu chia hết là phải nắm chắc kiến thức tổng hợp
sau:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử
+ Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
2
+ Tính chất chia hết của một số một tổng
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên phải gây hứng thú học tập cho học sinh để học
sinh thêm yêu thích bộ môn toán. Vì vậy nhiệm vụ của đề tài là:
+ Điều tra tình hình của học sinh qua quá trình giảng dạy
+ Đa ra một số dạng bài tập về dấu hiệu chia hết trong các tiết ôn tập,
bồi dỡng học sinh giỏi, để học sinh giải bài tập, tìm ra đợc nguyên nhân lý do, khi giải bài
tập về dấu hiệu chia hết để phân loại học sinh.
+ Trong quá trình sử dụng đề tài, qua mỗi năm phải tổng hợp so sánh,
đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua dạng toán về dấu hiệu chia hết.
+ Tổ chức bồi dỡng học sinh thông qua hoạt động dạy toán, hoạt động
ngoại khoá, đợc kết hợp với hoạt động ngoài giờ trên lớp, thi giải toán nhanh, đố vui.
Thực tế việc thực hiện đề tài đợc kiểm nghiệm đánh giá kết quả học tập của học sinh,
đề tài có trách nhiệm phân tích những gì ta đã làm đợc và những gì ta cha làm đợc, những
thành công hay thất bại để cùng nhau thảo luận với nhóm giáo viên dạy toán để đúc rút
những kinh nghiệm phơng pháp giảng dạy sao cho phù hợp với đối tợng học sinh trờng
THCS 19 5, với dạng toán về dấu hiệu chia hết.
4 .Đối tợng nghiên cứu cơ sở nghiên cứu
a .Đối tợng nghiên cứu
+ Các thầy cô giáo thuộc nhóm toán
+ Học sinh thuộc khối 6,7,8,9
+ Đề tài nghiên cứu các loại toán về dấu hiệu chia hết thuộc trong quá trình toán

6,7,8,9, của Bộ giáo dục đã ban hành
b Cơ sở nghiên cứu.
+ Quá trình xây dựng đề tài đợc xây dựng trên cơ sở học sinh thuộc khối lớp 6,7,8,9,
đặc biệt là bồi dỡng học sinh giỏi khối lớp 6,7,8,9, giáo viên trực tiếp giảng dạy kỹ năng, ph-
ơng pháp giải toán, tổ chức rút kinh nghiệm trao đổi phơng pháp dạy toán dấu hiệu chia hết.
5. Phơng pháp nghiên cứu
Đề tài này tôi chủ yếu sử dụng phơng pháp tổng hợp, phơng pháp thực nghiệm, kết hợp
phơng pháp trò chuyện ( bằng cách trắc nghiệm ) để xây dựng và kiểm nghiệm các kết quả
thực hiện
6. Lịch sử nghiên cứu đề tài
Qua quá trình dạy học và học tập, tập huấn vào các kì thi học sinh giỏi, các giai đoạn
chu kỳ bồi dỡng chuyên môn qua từng giai đoạn 1,2,3,4 và việc cải tiến phơng pháp giảng
dạy nhằm nâng cao chất lợng giảng dạy và chất lợng môn học khác có tác dụng thúc đẩy việc
dạy tốt, học tốt. Từ đó phù hợp với từng bài cụ thể về dạng toán dấu hiệu chia hết vận dụng
trong quá trình giải toán.
3
Cũng chính vì vậy tôi chọn đề tài Những kinh nghiệm hớng dẫn học sinh các bài tập
về dấu hiệu chia hết
Để nghiên cứu, mong muốn các đồng chí cùng ban toán đúc rút kinh nghiệm giảng
dạy, xây dựng phơng pháp giải toán phù hợp với học sinh trờng THCS 19 5.
Phần thứ hai: Nội dung đề tài
I .Phần cơ sở lý luận và cơ sở thực tiến của việc dạy và học, đặc biệt phơng pháp giải
toán dấu hiệu chia hết của biểu thức.
Tiến hành dạy và học là hai hoạt động dạy của thầy và của trò có sự tơng tác với nhau.
Xong trong dạy học giáo viên chỉ đạo điều kiện cần thiết để kích thích t duy của học sinh,
còn sự tiếp thu phụ thuộc vào từng học sinh. Xong khi giúp học sinh xây dựng phơng pháp
giải toán cần phải kích thích học sinh rèn luyện phẩm chất tự lực cánh sinh, thao tác t duy
phân tích tổng hợp, t duy sáng tạo, năng lực dự đoán quan sát các dạng bài tập trong SGK,
sách bài tập và các lạo sách tham khảo ( Sách nâng cao và các chuyên đề )
4

1 .Thực trạng của việc dạy và học, đặc biệt là khả năng giải toán ở trờng THCS
19 5 những năm gần đây:
a .Đối với giáo viên
Trờng THCS 19 5 nằm trên địa bàn TT Nông trờng Mộc Châu Sơn La nhng cách thị
trấn 8 km trờng có 16 lớp, giáo viên cùng nhóm toán có 11 đồng chí, địa bàn ở quá xa ( từ 10
18km) việc học tập trao đổi hầu nh chỉ có thông qua từng ngày trong tuần, ngoài giờ hầu
nh cha có.
Trong quá trình giảng dạy ngoài truyền thụ kiến thức trong SGK, SBT, Sách tham khảo
thông qua bồi dỡng học sinh giỏi kết hợp với các tiết dạy. các đồng chí giáo viên đợc dự giò
thăm lớp hay thông qua bồi dỡng chuyen môn các đồng chí phân tích cụ thể và có chất lợng
giúp học sinh phơng pháp giải toán
b Đối với học sinh
Trờng đóng xa trung tâm Huyện có 5 đối tợng dân tộc khác nhau, độ tuổi không đồng
đều. Trờng đợc đón học sinh thuỷ điện Sơn La ( Nhiều em cha yên tâm với nơi ở mới ).
Nhiều học sinh ở xa trờng từ 15 17 km. Có học sinh ở lán trại, nơng dẫy của gia đình,
nhiều học sinh đang học đã xây dựng gia đình ( ngời Thái, HMông, Dao, )
Cho dù có muôn vàn khó khăn nhất định về cuộc sống gia đình, do sự nhận thức không
đồng đều, vùng dân c xa trờng. Nhng các em vẫn thích tới trờng để đợc vui chơi, đợc học tập,
thái độ học tập đợc biểu nộ qua từng kiể bài, từng đối tợng học sinh cụ thể:
+ Đối với học sinh khá giỏi: Thích trừu tợng, thích giảng bài tập khó, cầu thị sự tiến
bộ, không ngại khó ngại khổ, hầu hết các em có hoàn cảnh gia đình tốt, quan tâm tới sự
nghiệp giáo dục.
+ Đối với học sinh trung bình: Đại đa số học sinh có động cơ học tập đôi lúc cha tập
trung, thờng không đồng đều, khi gặp bài tập khó hay nản học, ngại học. Xong đợc các thầy
cô giáo hớng dẫn thì hoàn thành nhiệm vụ nhng kết quả không cao.
+ Đối với học sinh yếy kém: Hỗu hết là đối tợng học sinh lớn tuổi, gia đình không
quan tâm tới việc học hay gia đình có hoàn cảnh éo le, đối tợng này thờng chán học, đi học
là do bắt buộc của gia đình, đi học để chốn lao động sản xuất ( Độ tuổi lớn ) quá trình học
tập các em rỗng kiến thức.
Đặc biệt phụ huynh học sinh là công nhan lao động sản xuất, còn những gia đình hành

chính sự nghiệp thì không cho con học tập tại trờng, học sinh cấp II ở khu vực này trở thành
lao động chính trong gia đình, nhiều phụ huynh cha nhận thức đúng quan điểm giáo dục cha
đầu t cho đúng mực tao điều kiện cho con em đợc học tập tốt. Nhiều học sinh tới trờng do
ngại lao động, nên khi tới trờng không chịu học bài và làm bài tập ở nhà, do đó ảnh hởng tới
sự tiếp thu bài của học sinh.
5
2. Một số giải pháp trong quá trình xây dựng phơng pháp giải toán về dạng dấu
hiệu chia hết ở trờng THCS 19 - 5:
Thực trạng của nhà trờng trong quá trình giảng dạy có những thuận lợ và khó khăn, để
giúp học sinh khả năng giải toán, sau mỗi năm học giáo viên giảng dạy phải tổng hợp các
kinh nghiệm để giúp học có phơng pháp giải toán tốt hơn.
+ Đối với giáo viên:
Phải tự học tập đồng nghiệp, học theo sách vở
Các chơng trình không đảo lôn cắt xén
Huy đông các đối tợng học sinh khá giỏi làm động lực hỗ trợ giúp học sinh trung
bình, yếu, kém có phơng pháp giải toán
Kiểm tra sát sao với học sinh, dùng học sinh kiểm tra và giáo viên kiểm tra có
nhận xét
Rèn luyện kĩ năng giải toán tìm tòi kiến thức mới, đặc biệt là phép biến đổi các
biểu thức rèn luyện nề nếp, suy nghĩ ,tự lực cách sinh đặc biệt là việc vận dụng kiến thức, kĩ
năng vào giải toán giúp học sinh phát triển tính tò mò tìm hiểu kiến thức mới.
Qua việc học tập giáo viên hớng dẫn cho học sinh muốn học giỏi toán các em nắm
vững lý thuyt và phơng pháp giải toán phát huy trí lực để bài nào cũng có thể giải đợc.
Đồng thời giáo viên phải áp dụng phơng pháp giảng dạy theo phơng pháp mới giáo viên chỉ
đạo, học sinh chủ động kiến thức để kích thích sự tiếp thu bài của học sinh và kỹ năng giải
toán đặc biệt là loại toán dấu hiệu chia hết.
II .Sau đây là một ví dụ khi giải toán:
6
Ví dụ 1: Chứng tỏ rằng:
6 5 4

a. (7 7 7 ) 55
5 15
b.(16 2 ) 33
7 9 13
c. ( 81 27 9 ) 405
Bài giải
6 5 4
Câu a, (7 7 7 ) 55
6 5 4
Giáo viên: Muốn chứng tỏ (7 7 7 ) 55 ta phải làm nh thế nào?
6 5 4
Học sinh: Ta phải biến đổi 7 7 7
+
+

+
+
+
M
M
M
M
M
thành tích các thừa số, trong đó có thừa số chia hết cho 55
Giáo viên: Hãy nêu cách giải ?
Học sinh: áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để phân tích
6 5 4 4 2
7 7 7 7 (7 7 1)

+ = +

4
= 7 (49 7 1)
4
= 7 .55
4 6 5 4
Và ta có 55 55 7 .55 55 do đó (7 7 7 ) 55
+
+
M M M
7
( )
T ơng tự một học sinh lên giải câu b:
5 15
Câu b, (16 2 ) 33
5
5 15 4 15
Ta có 16 2 = 2 2
20 15
= 2 2
15 5
= 2 (2 1)
15
= 2 (32 1)

+
+ +
+
+
+
M

( ) ( ) ( )
15
= 2 .33
15 5 15
Vì 33 33 2 .33 33 (16 2 ) 33
7 9 13
Câu c, ( 81 27 9 ) 405
Giáo viên cho học sinh trả lời miệng, giáo viên ghi bảng:
7 9 13
( 81 27 9 ) 405
Ta có
7 9 13
7 9 13 4 3 2
81 27 9 3 3 3

+


=
M M M
M
M
28 27 26
= 3 3 3
26 2
= 3 (3 3 1)
26
= 3 (9 3 1)
26
= 3 .5

22 4
=3 .3 .5
7 9 13
Giáo viên: Để khẳng định ( 81 27 9 ) 405 ta phải




M làm nh thế nào ?
Nếu học sinh lúng túng giáo viên gợi ý
hãy phân tích số 405 ra thừa số nguyên tố
4
Học sinh: 405 = 3 .5
22 4 4 4
Ta có: 3 .3 .5 trong đó có 3 3 và 5 5
22 4 4 7 9 13
3 .3 .5 3 .5 nên ( 81 27 9 ) 405

M M
M M
8
3 2 2
b. B = n (n - 7) - 36n chia hÕt cho 105
Mét häc sinh lªn b¼ng gi¶i c©u b
3 2 2 3 4 2
B = n (n - 7) - 36n = n (n -14n + 49) - 36n
7 5 3 7 5 5 3 3
B = n -14n + 49n - 36n = n - n -13n +13n + 36n - 36n
7 5 5 3 3
B = (n - n )- (13n -13n ) + (36n -36n)

5 2 3 2
B = n (n -1) - 13n (n -1) + 36
2
n(n -1)
2 5 3 2 5 3 3
B = (n -1)(n -13n + 36n) = (n -1)(n - 9n - 4n + 36n)
2 5 3 3 2 3 2 2
B = (n -1) (n - 9n ) - (4n - 36n) = (n -1) n (n - 9)- 4n(n - 9)
2 2 3 2 2 2
B = (n -1)(n - 9)(n - 4n) = (n -1)(n - 9)(n - 4)n
B = (n - 3)(n - 2)(n -1)n(n +1)(n + 2)(n + 3)
Ta l¹i cã105 = 3.5.
 
 
 
 
7 víi (3;5;7) =1 vµ B = (n - 3)(n - 2)(n -1)n(n +1)(n + 2)(n + 3)
lµ bÈy sè nguyªn tè liªn tiÕp trong ®ã ch¾c ch¾n mét sè chia hÕt cho 7 vµ mét sè chia hÕt cho 5 vµ mét sè chia hÕt cho 3
suy ra BM3.5.7 hay BM105
9
3
3 3
3
3 2
Ví dụ 3:
Chứng minh rằng với mọi m là số nguyên thì:
a, m m luôn chia hết cho 6
b, m 5m và m 19m cũng chia hết cho 6
Bài giải
a, m m luôn chia hết cho 6

Ta có m m m(m 1)
= (m-1)m

+

=
(m+1)
Và 6=2.3 với (2;3)=1 (1)
trong đó (m-1)m(m+1) là ba số nguyên liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
Nếu m 3 hoặc m:3 d 1
Nếu m:3 d 1 thì(m-1) 3 hoặc m:3 d 2 thì
M
M
3 3
3 3
(m+1) 3 do đó
(m-1)m(m+1) 3 (2)
Mặt khác (2;3)=1 vf từ (1) và(2) suy ra (m-1)m(m+1) 3.2 hay (m-1)m(m+1) 6
b, m 5m và m 19m cũng chia hết cho 6
Ta có m 5m m 5m m m
=
+
+ = + +
M
M
M M
[ ]
3
3
3 3

m m 6m
= (m-1)m(m+1)+6m
Theo câu a, ta có (m-1)m(m+1) 6 và 6 6 6m 6
Theotính chất chia hết của một tổng ta có
(m-1)m(m+1)+6m 6 (m 5m) 6
Và m 19m m m 18m (m-1)m(m+1)-18m
Chứng m
+

+
= =
M M M
M M
[ ]
3
inh t ơng tự ta có (m-1)m(m+1)-18m 6 (m 19m) 6

M M
III. Kết luận
Với các dạng bài toán trên giáo viên toán của trờng đã tiến hành tỏ chức cho học sinh
đợc học tập qua những buổi ôn tập và bồi dỡng học sinh giỏi khối lớp 6,7,8,9. Sau đó tổ chức
cho học sinh thi giải toán về dấu hiệu chia hết đợc giáo viên nhận xét và cho điểm. Số lợng
học sinh khá giỏi môn toán ở các khối 6,7,8,9 đã tăng. Trong đó số học sinh đợc giải khuyến
khích môn toán 9 cấp huyện và số học sinh yêu thích học toán đã tăng, qua kiểm nghiệm đạt
89%.
Phần thứ ba: Kết luận chung
10
Qua qúa trình giải toán giáo viên cố gắng đặt học sinh vào vị trí ngời tìm tòi khám phá
ra kiến thức mới, khi đó ngời giáo viên nhất thiết phải tuân theo nguyên tắc Thầy tổ chức,
trò hoạt động giáo viên nêu phơng hỡng học sinh giải quyết, từ đó học sinh đề xuất cách giả

quyết chủ động tự lực cánh sinh và tự đánh giá kết quả thực hiện.
Xong do khả năng và trình độ của bản thân tôi còn nhiều hạn chế, các giải pháp đợc
rút ra trong quá trình giảng dạy nên đôi điều còn cha chặt chẽ do vậy tôi rất mong sự góp ý
của các đồng chí dể giải pháp đợc tốt hơn, phong phú hơn và hoàn thiện hơn. Phù hợp vối đối
tợng học sinh trờng THCS 19 - 5
Những kiến nghị
Nhà trờng lên tăng cờng tổ chức các môn học cúng thảo luận xây dựng phơng pháp
dạy học.
Nhà trờng tăng cờng tổ chức ngoại khoá toán học, vật lý học
Nhà trờng lên xây dựng kế hoạch bồi dỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu kém
từ khối 6 đến khối 9, không lên thay đổi giáo viên
Nhà trờng lên kết nghĩa với các trờng bạn để tổ chức dự giờ và trao đổi kinh nghiệm,
đặc biệt xậy phơng pháp giảng dạy, phơng pháp giải toán một cách hài hoà.
Các tài liệu tham khảo
1 Tài liệu bồi dỡng hè
2 Tài liệu nâng cao và phát triển toán 6,7,8,9
3 Tài liệu SGK và SBT toán 6,7,8,9
4 Tài liệu bồi dỡng chu kỳ theo giai đoạn.
Nhận xét của hội đồng khoa học nhà trờng






.
11
……………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………
Chñ tÞch héi ®ång khoa häc nhµ trêng

Vò Th¸i B¾c
12