Lª DiÔm H¬ng THPT BC Nga S¬n
A/ Ph ¬ng tr×nh mò:
1) 5
2x-1
+5
x+1
- 250 = 0
⇒
x =2
2)
43
64
255
−
−
=
x
x

⇒
x =7/5
3)
22
43
93
−
−
=
x
x

4) 2
2x-3
- 3.2
x-2
+ 1 = 0
⇒
x =1 vµ x=2
5)
2442
)
2
5
()
5
2
(
−−
=
xx

⇒
x =1
6)
033.43
24
=+−
xx

⇒
x =0 vµ x=

4
1

7) 5
2x
- 7
x
- 5
2x
.35 + 7
x
.35 = 0
⇒
x =
2
1
−

8)
4
410
2
9
2
2
x
x
+
=
−


⇒
x =3
9)
33,0.2
100
3
2
+=
x
x
x

⇒
x =
13lg
3lg
−
10) 2
x
.5
x
=0,1(10
x-1
)
5
⇒
x =
2
3


11) 3
x
+3
x+1
+3
x+2
=5
x
+5
x+1
+5
x+2
⇒
x =
43
31
log
5
3

12) 2
x
+2
x-1
+2
x-2
=7
x
+7

x-1
+7
x-2
⇒
x =
343
228
log
7
2

13)
161
42.2
++
=
xx

⇒
x =
2
1
14)
10)625()625( =++−
xx

⇒
x =2 vµ x=-2
15)
xxx

)22()154()154( =++−

⇒
x =2
16)
2)625()625(
sinsin
=−++
xx

⇒
x=
Π
k
víi:
Zk
∈

17)
093.613.73.5
1112
=+−+−
+−− xxxx

⇒
x=
5
3
log
3

;x=
5log
3
−

18)
022.92
2212
22
=+−
+++ xxxx

⇒
x=-1;x=2
19)
xxx
6242.33.8 +=+

⇒
x=1 vµ x=3
20) 3
x
+4
x
=5
x
21) 5
x-2
=3-x
22)

132
2
+=
x
x
23) 8
x
-3.4
x
-3.2
x+1
+8=0
24)
xxxxxx
2332
52623
22
−=−
−+−++
25)
033.369
31
22
=+−
−− xx

⇒
x=?
26) 25
x

-2(3-x)5
x
+2x-7 = 0
27) 9
x
+2(x-2)3
x
+2x-5 = 0
B/ BÊt Ph ¬ng tr×nh mò:
1)
xxx 3413154
)
2
1
()
2
1
(
2
−+−
<

⇒
x =?
2) 2
2x-1
+ 2
2x-3
- 2
2x-5

>2
7-x
+ 2
5-x
- 2
3-x

⇒
x>8/3
3)
8433
1
3
1
>+
+
xx

⇒
0<x<1
4)
62.3.23.34
212
++<++
+
xxxx
xxx

⇒
x =?

Båi dìng 12 – Gi¶i tÝch PT & BPT Mò – Logarit
1
Lª DiÔm H¬ng THPT BC Nga S¬n
5)
1
1
1
)25()25(
+
−
−
−≥+
x
x
x

⇒
x
≥
1
6)
xxxxxx 21212
222
15.34925
+−++−++−
≥+

7)
xxxx ++
+≤

1
42.34
8)
xxxx
433.54
5,0125,0
−>−
−−+
C/ Ph ¬ng tr×nh loga rit:
1) log
2
(2x-5)
2
=2
⇒
x=1,5;x=3,5
2)
)4(log)3(log)542(log
3
3
1
2
3
−=++− xxx

⇒
x=6
3)
32log8log
2

2
=−
x
x

⇒
x=16, x=0,5
4)
01lg20lg
32
=+− xx

⇒
x=10, x=
9
10
.
5)
2
2
log4log
4
4
2
=+
x
x

⇒
x=2

6)
09log42log
2
4
=++ x
x

⇒
x=1/4, x=1/
4
2

7) log
2
(x
2
-3) - log
2
(6x-10) + 1 = 0
⇒
x=2
8) log
3
(x
2
-6) = log
3
(x-2) + 1
⇒
x=3

9) log
x
(2x
2
-3x-4) = 2
⇒
x=4
10) log
x+1
(x
2
-3x+1) = 1
⇒
x=4
11) log
2
(9
x
+5.3
x+1
) = 4
⇒
x=.?
12) log
2
(4
x
+1)=log
2
(2

x+3
-6) + x
⇒
x=0
13)
)2(l og2)2(log5log)1(log
25
15
5
1
2
5
−−+=++ xxx

⇒
x=
21
/2
14)
016)1(log)1(4)1(log)2(
3
2
3
=−+++++ xxxx

⇒
x=2, x=
81
80
−

.
15)
2
1
)213(log
2
3
=+−−
+
xx
x

⇒
x
2
53 +−
=
vµ x =
2
299 −
16)
x
x
−=− 3)29(log
2

⇒
x=0 vµ x =3
17)
13)23.49(log

1
3
+=−−
+
x
xx

⇒
x=0 vµ x=
1)153(log
3
−+


18

)
2
22
4log6log
2
3.22l og4
x
xx =−

⇒
x= 1/4
19)
2
9

3
32
27
)3(log
2
1
log
2
1
)65(log −+
−
=+− x
x
xx

⇒
x=5/3
20)
3
8
2
2
4
)4(log4log2)1(log xxx ++−=++

⇒
x=2 vµ x=
242 −

21)

1
12
2
log
4
12
=
+
+
−
x
x
x

⇒
x=?
22)
2
1
)213(log
2
3
=+−−
+
xx
x

23) log
7
(7

-x
+6)=1+x
⇒
x=?
24)
0222
1loglog1log
55
2
5
=+−
−+ xxx

⇒
x=5
D/ BÊt Ph ¬ng tr×nh loga rit:
1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3
⇒
x
≥
6 2)log
4x-3
x
2
>1
⇒
x
( )
∞∈ ;3
3)log

x
(x
3
-x
2
-2x)<3
⇒
x
( )
+∞∈ ;2
4)
0
64
log
5
1
≥
+
x
x
⇒
x






−−∈
2

3
;2

5)lg
2
x-lgx
3
+2
≥
0
⇒
x
(
] [
)
+∞∪∈ ;10010;0
6)1+log
2
(x-1)
≥
log
x-1
4
⇒
x
[
) ( )
+∞∪∈ ;32;4/5
7)
0

1)4(log
5
2
≥
−−
−
x
x
⇒
x=5 vµ x
( )
+∞+∈ ;24

Båi dìng 12 – Gi¶i tÝch PT & BPT Mò – Logarit
2
Lª DiÔm H¬ng THPT BC Nga S¬n
8)
0
54
)3(log
2
2
2
≥
−−
−
xx
x
⇒
x=4 vµ x

( )
+∞∈ ;5
9)
5
1
log2log2
5 x
x ≥−
⇒
x
( )
+∞∈ ;1

10)log
x
2.log
2x
2.log
2
4x>1
⇒
x
( ) ( )
22
2;15,0;2 ∪∈
−

11)
1
14

224
log
2
16
25
2
>
−−
−
xx
x
⇒
x
( ) ( )
4;31;3 ∪−∈

12)
0
3
12
loglog
2
2
1
<
+
−
+
x
x

x
⇒
x
( )
+∞∈ ;4
13)log
x
(4+2x)<1
⇒
x
( ) ( ) ( ) ( )
∞∪∪−∪−−∈ ;21;00;11;2
14)
316log64log
2
2
≥+
x
x
⇒
x
(
]
4;12;
2
1
3
1
∪









∈
−

15)
2)22(log)12(log
1
2
12
−>−−
+xx
⇒
x
( )
3log;5log2
22
+−∈
16)
)3(log53loglog
2
4
2
2
1

2
2
−>−+ xxx
⇒
x
( )
16;8
2
1
;0 ∪






∈

17)
2)83(log
3
1
−>− x
x
18 )
1
1
32
log
3

<
−
−
x
x

19)
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx

⇒
x






−∪






−−∈ 1;

3
1
1;
3
7

¤N TèT NGHIÖP N¡M 2008-2009
A/ Ph ¬ng tr×nh mò:
1) 5
2x-1
+5
x+1
- 250 = 0
⇒
x =2
11)3
x
+3
x+1
+3
x+2
=5
x
+5
x+1
+5
x+2
⇒
x =
43

31
log
5
3

Båi dìng 12 – Gi¶i tÝch PT & BPT Mò – Logarit
3
Lª DiÔm H¬ng THPT BC Nga S¬n
2)
43
64
255
−
−
=
x
x

⇒
x =7/5
3)
22
43
93
−
−
=
x
x


4) 2
2x-3
- 3.2
x-2
+ 1 = 0
⇒
x =1 vµ x=2
5)
2442
)
2
5
()
5
2
(
−−
=
xx

⇒
x =1
6)
033.43
24
=+−
xx

⇒
x =0 vµ x=

4
1
7) 5
2x
- 7
x
- 5
2x
.35 + 7
x
.35 = 0
⇒
x =
2
1
−

8)
4
410
2
9
2
2
x
x
+
=
−


⇒
x =3
9)
33,0.2
100
3
2
+=
x
x
x

⇒
x =
13lg
3lg
−
10) 2
x
.5
x
=0,1(10
x-1
)
5
⇒
x =
2
3


23) 8
x
-3.4
x
-3.2
x+1
+8=0
24)
xxxxxx
2332
52623
22
−=−
−+−++
25)
033.369
31
22
=+−
−− xx

⇒
x=?
26) 25
x
-2(3-x)5
x
+2x-7 = 0
27) 9
x

+2(x-2)3
x
+2x-5 = 0

12)2
x
+2
x-1
+2
x-2
=7
x
+7
x-1
+7
x-2
⇒
x =
343
228
log
7
2

13)
161
42.2
++
=
xx


⇒
x =
2
1
14)
10)625()625( =++−
xx


⇒
x =2 vµ x=-2
15)
xxx
)22()154()154( =++−

⇒
x =2
16)
2)625()625(
sinsin
=−++
xx

⇒
x=
Πk
víi:
Zk ∈


17)
093.613.73.5
1112
=+−+−
+−− xxxx
⇒
x=
5
3
log
3
;x=
5log
3
−

18)
022.92
2212
22
=+−
+++ xxxx

⇒
x=-1;x=2
19)
xxx
6242.33.8 +=+

⇒

x=1 vµ x=3
20) 3
x
+4
x
=5
x
21) 5
x-2
=3-x
22)
132
2
+=
x
x
B/ BÊt Ph ¬ng tr×nh mò:

1)
xxx 3413154
)
2
1
()
2
1
(
2
−+−
<


⇒
x =?
2)2
2x-1
+ 2
2x-3
- 2
2x-5
>2
7-x
+ 2
5-x
- 2
3-x
⇒
x>8/3
3)
8433
1
3
1
>+
+
xx

⇒
0<x<1
4)
62.3.23.34

212
++<++
+
xxxx
xxx
5)
1
1
1
)25()25(
+
−
−
−≥+
x
x
x

⇒
x
≥
1
6)
xxxxxx 21212
222
15.34925
+−++−++−
≥+

7)

xxxx ++
+≤
1
42.34
8)
xxxx
433.54
5,0125,0
−>−
−−+
C/ Ph ¬ng tr×nh loga rit:
Båi dìng 12 – Gi¶i tÝch PT & BPT Mò – Logarit
4
Lª DiÔm H¬ng THPT BC Nga S¬n
1) log
2
(2x-5)
2
=2
⇒
x=1,5;x=3,5
2)
)4(log)3(log)542(log
3
3
1
2
3
−=++− xxx
⇒

x=6
3)
32log8log
2
2
=−
x
x

⇒
x=16, x=0,5
4)
01lg20lg
32
=+− xx
⇒
x=10, x=
9
10
.
5)
2
2
log4log
4
4
2
=+
x
x


⇒
x=2
09log42log
2
4
=++ x
x
⇒
x=1/4,x=1/
4
2

7)log
2
(x
2
-3) - log
2
(6x-10) + 1 = 0
⇒
x=2
8) log
3
(x
2
-6) = log
3
(x-2) + 1
⇒

x=3
9) log
x
(2x
2
-3x-4) = 2
⇒
x=4
10)
2
1
)213(log
2
3
=+−−
+
xx
x

11) log
2
(9
x
+5.3
x+1
) = 4
12) log
2
(4
x

+1)=log
2
(2
x+3
-6) + x
⇒
x=0
20)
0222
1loglog1log
55
2
5
=+−
−+ xxx

⇒
x=5
13)
)2(l og2)2(log5log)1(log
25
15
5
1
2
5
−−+=++ xxx
⇒
x=
21

/2
14)
016)1(log)1(4)1(log)2(
3
2
3
=−+++++ xxxx

⇒
x=2, x=
81
80
−
.
15)
2
1
)213(log
2
3
=+−−
+
xx
x

⇒
x
2
53 +−
=

vµ x =
2
299 −
16)
x
x
−=− 3)29(log
2

⇒
x=0 vµ x =3
17)
13)23.49(log
1
3
+=−−
+
x
xx

⇒
x=0 vµ x=
1)153(log
3
−+


18

)

2
22
4log6log
2
3.22l og4
x
xx =−

⇒
x= 1/4
19)

3
8
2
2
4
)4(log4log2)1(log xxx ++−=++

⇒
x=2 vµ x=
242 −

D/ BÊt Ph ¬ng tr×nh loga rit:
1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3
⇒
x
≥
6 2)log
4x-3

x
2
>1
⇒
x
( )
∞∈ ;3
3)log
x
(x
3
-x
2
-2x)<3
⇒
x
( )
+∞∈ ;2
4)
0
64
log
5
1
≥
+
x
x
⇒
x







−−∈
2
3
;2

5)lg
2
x-lgx
3
+2
≥
0
⇒
x
(
] [
)
+∞∪∈ ;10010;0
6)1+log
2
(x-1)
≥
log
x-1

4
⇒
x
[
) ( )
+∞∪∈ ;32;4/5
7)
0
1)4(log
5
2
≥
−−
−
x
x
⇒
x=5 vµ x
( )
+∞+∈ ;24

8)
0
54
)3(log
2
2
2
≥
−−

−
xx
x
⇒
x=4 vµ x
( )
+∞∈ ;5
9)
5
1
log2log2
5 x
x ≥−
⇒
x
( )
+∞∈ ;1

10)log
x
2.log
2x
2.log
2
4x>1
⇒
x
( ) ( )
22
2;15,0;2 ∪∈

−
11)
1
14
224
log
2
16
25
2
>
−−
−
xx
x
⇒
x
( ) ( )
4;31;3 ∪−∈

12)
0
3
12
loglog
2
2
1
<
+

−
+
x
x
x
⇒
x
( )
+∞∈ ;4
13)
316log64log
2
2
≥+
x
x
⇒
x
(
]
4;12;
2
1
3
1
∪









∈
−
14)log
x
(4+2x)<1
⇒
x
( ) ( ) ( ) ( )
∞∪∪−∪−−∈ ;21;00;11;2
15)
2)22(log)12(log
1
2
12
−>−−
+xx
⇒
x
( )
3log;5log2
22
+−∈
16)
)3(log53loglog
2
4

2
2
1
2
2
−>−+ xxx
⇒
x
( )
16;8
2
1
;0 ∪






∈

17)
2)83(log
3
1
−>− x
x
18 )
1
1

32
log
3
<
−
−
x
x

19)
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx

⇒
x






−∪







−−∈ 1;
3
1
1;
3
7

Båi dìng 12 – Gi¶i tÝch PT & BPT Mò – Logarit
5
Lª DiÔm H¬ng THPT BC Nga S¬n
Båi dìng 12 – Gi¶i tÝch PT & BPT Mò – Logarit
6