De thi tn hay co dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.64 KB, 4 trang )
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) Tìm giá trị của m
R∈
để phương trình : -x
3
+3x
2
+m=0 có 3 nghiệm
thực phân biệt.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau :
3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
x x
+ +
− = + +
2 . Tính tích phân
π
= +
+
∫
2
sin2 x
2 x
I e dx
2
(1 sinx)
0
3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số
= + − +
3 2
y 2sin x co s x 4sinx 1
Câu 3 (1điểm)
Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của
đáy bằng a, góc
0
30SAO∠ =
,
0
60SAB∠ =
. Tính độ dài đường sinh theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
(Thí sinh chỉ được làm một phần dành riêng phần A hoặc phần B)
1. Phần A
Câu 4a ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (
α
) lần lượt
có phương trình :
3
1
2
3
1
5
:)(
−
=
+
=
−
− zyx
d
,
( )
022: =−−+ zyx
α
1. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) đi qua giao điểm I của (d) và (
α
) và vuông
góc (d).
2. Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho (
α
) là mặt trung trực của
đoạn AB.
Câu 5a ( 1 điểm )
Cho số phức
1 i
z
1 i
−
=
+
. Tính giá trị của
2010
z
.
2. Phần B
Câu 4b ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) :
x y 2z 1 0
+ + + =
và mặt cầu (S) :
+ + − + − + =
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 5b: (1 điểm)
Biểu diễn số phức z =
1
−
+ i dưới dạng lượng giác.
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Đáp án môn thi: TOÁN
Câu 1
(3 điểm)
a) ( 1,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x = 0
⇔
x = 0 hoặc x = 2
x
−∞
0 2
+∞
y ‘ + 0
−
0 +
y 2
+∞
−∞
- 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0)−∞
và
(2; )+∞
, hàm số
nghịch biến trên khoảng
(0,2)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= 2,
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2
y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x – 25
c) Ta có
- x
3
+ 3x
2
+ m = 0
⇔
x
3
- 3x
2
+ 2 = m + 2
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng
d: y=m+2
⇒
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C)
và d.
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt
⇔
(C) và
d có 3 giao điểm
⇔
- 2 < m + 2 < 2
⇔
- 4 < m < 0
Vậy: - 4 < m < 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(3điểm)
1. (1 điểm)
2
-2
-4
5
