DE+DA TOAN 9 HKI (06_07 HUE)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.78 KB, 2 trang )
UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006-2007
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (1 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
2 3 5 27 7 12 ( 0)A x x x x= − + ≥
Bài 2: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm):
x y y x y x− + −
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất
( )
3 5 2y x= − +
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên
R
? Vì sao ?
b) Tính giá trị của
y
khi
3 5x = +
Bài 4: (1,75 điểm)
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng
3 2 4x y+ = −
.
b) Xác định hàm số bậc nhất
y ax b= +
biết đồ thị của hàm số song song với đường
thẳng
3 2 4x y+ = −
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
4
3
.
c) Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở câu b)
Bài 5: (1,75 điểm)
a) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với
góc nhọn
α
tùy ý, ta có:
2 2
ssin co 1
α α
+ =
.
b) áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết
3
sin
5
B =
, tính
cos , cosB C
.
Bài 6: (1 điểm)
Để đo chiều cao của một tháp, một nhóm học sinh lớp 9 đặt giác kế thẳng đứng cách
tim của chân tháp 100 mét và quay thanh giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh của tháp. Các bạn
đọc trên giác kế được góc nhìn
0
32 36'
α
=
so với chiều nằm ngang. Biết giác kế có chiều
cao là
1,5
mét. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến đề-xi-mét).
Bài 7: (2 điểm)
Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính
6R cm=
và điểm A cách O một khoảng
10cm
.
Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C và D là 2 giao điểm
của cát tuyến và đường tròn). Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.
b) Khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?
c) Chứng minh rằng tích
AC AD×
không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TT HUẾ Đáp án - Thang điểm
KIỂM TRA HK.I (2006-2007) - MÔN TOÁN LỚP 9
1
2 3 5 27 7 12 2 3 15 3 14 3A x x x x x x= − + = − +
3A x=
0,75
0,25
2
Vì x, y không âm nên:
;x y x x y x xy y x y xy= = =
( ) ( )
x y y x y x xy x y x y− + − = − − −
=
( ) ( )
1x y xy− −
0,25
0,50
0,25
3
a)
Hàm số bậc nhất
( )
3 5 2y x= − +
c? hệ số
3 5 0a = − <
,
nên hàm số ngh?ch bi?n trên
R
0,50
0,50
b)
Khi
3 5x = +
thì
( ) ( )
3 5 3 5 2 3 5 2 0y = − + + = − + =
0,50
4
a)
Ta có:
3
3 2 4 2
2
x y y x+ = − ⇔ = − −
nên đường thẳng
3 2 4x y+ = −
có hệ số góc là
3
2
m = −
0,25
0,25
b)
Đồ thị của hàm số
y ax b= +
song song với đường thẳng
3 2 4x y+ = −
, nên
3
2
a m= = −
và
2b ≠ −
.
Đồ thị của hàm số
y ax b= +
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
4
3
, nên
3 4
0 2 2
2 3
b b= − × + ⇔ = ≠ −
.
Vậy hàm số cần xác định là:
3
2
2
y x= − +
0,25
0,25
0,25
c) Xác định được giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm thứ 2 khác giao điểm của đồ thị với trục hoành):
Vẽ đúng đồ thị:
0,25
0,25
5 a)
+ Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
, ta có:
sin ; cos
x y
a a
α α
= =
.
+ Suy ra:
2 2
2 2
2
sin cos
x y
a
α α
+
+ =
,
+ Theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông, ta có:
2 2 2
x y a+ =
.
+ Vậy:
2 2 2
2 2
2 2
sin cos 1
x y a
a a
α α
+
+ = = =
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
áp dụng câu a) ta có:
2 2 2 2
9 16
sin cos 1 cos 1 sin 1
25 25
B B B B+ = ⇔ = − = − =
Suy ra:
16 4
cos
25 5
B = =
(vì cosB không âm).
+ Hai góc B và C phụ nhau, nên
3
cos sin
5
C B= =
0,25
0,25
0,25
6 + Vẽ được hình và giải thích ý chính như ở trang 90 SGK:
+ Chiều cao của đỉnh tháp là
0
100 32 36' 1,5 65,5h tg dm= + ≈
0,50
0,50
7 a) + AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên tam giác
OAB vuông ở B, suy ra:
2 2 2
100 36 64AB OA OB= − = − =
8AB cm⇒ =
0,25
0,25
b)
+ Gọi M là trung điểm của OA. Ta có: I là trung điểm của dây cung CD, nên
OI CD OAI
⊥ ⇒ ∆
vuông ở I.
Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Vậy: Khi C chạy trên đường tròn (O), thì I chạy trên đường tròn đường kính OA.
0,25
0,25
0,25
c)
+ Gọi
x OI=
, ta có:
2 2 2
100AI AO OI x= − = −
;
2 2 2
36IC ID R x x= = − = −
.
+
;AC AI IC AD AI ID= − = +
+
( ) ( ) ( )
2 2 2
AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC× = − + = + − − × = −
( )
2 2 2 2
100 36 64AC AD AI IC x x× = − = − − − =
, không đổi khi C chạy trên đường tròn
(O).
0,25
0,25
0,25
